新教材2022版高考物理人教版一轮总复习训练：4　作用力和反作用力、力的合成和分解

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1．如图所示，小车放在水平地面上，甲、乙二人用力向相反方向拉小车，不计小车与地面之间的摩擦力，下列说法正确的是( )
A. 甲拉小车的力和乙拉小车的力是一对作用力和反作用力
B. 小车静止时甲拉小车的力和乙拉小车的力是一对平衡力
C. 若小车加速向右运动，表明小车拉甲的力大于甲拉小车的力
D. 若小车加速向右运动，表明乙拉小车的力大于小车拉乙的力
B 解析：甲拉小车的力和乙拉小车的力作用在同一物体上，不是作用力和反作用力，A错误；不计小车与地面之间的摩擦力，小车静止时水平方向上受到两个拉力而处于平衡状态，则这两个拉力是一对平衡力，B正确；小车拉甲的力跟甲拉小车的力是一对作用力和反作用力，两力大小是相等的，C错误；同理，D错误。
2．如图所示，用相同的弹簧测力计将同一个重物m分别按甲、乙、丙三种方式悬挂起来，各弹簧测力计的读数分别是F1、F2、F3、F4，已知θ＝30°，则有( )
A. F4最大 B. F3＝F2
C. F2最大 D. F1比其他各读数都小
C 解析：由平衡条件可知F2cs θ＝mg，2F3cs θ＝mg，F4＝mg，F1＝mg tan θ，因此可得F1＝ eq \f(\r(3),3)mg，F2＝ eq \f(2\r(3),3)mg，F3＝ eq \f(\r(3),3)mg，故选项A、B、D错误，C正确。
3．(2019·全国卷Ⅲ)用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示。两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°。重力加速度为g。当卡车沿平直公路匀速行驶时，工件对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2，则( )
A. F1＝ eq \f(\r(3),3)mg，F2＝ eq \f(\r(3),2)mg
B. F1＝ eq \f(\r(3),2)mg，F2＝ eq \f(\r(3),3)mg
C. F1＝ eq \f(1,2)mg，F2＝ eq \f(\r(3),2)mg
D. F1＝ eq \f(\r(3),2)mg，F2＝ eq \f(1,2)mg
D 解析：对工件进行受力分析如图所示，工件处于平衡状态，由几何关系可知，F′1＝mg cs 30°，F′2＝mg sin 30°。解得F′1＝ eq \f(\r(3),2)mg，F′2＝ eq \f(1,2)mg，由牛顿第三定律知F1＝ eq \f(\r(3),2)mg，F2＝ eq \f(1,2)mg，故D正确。
4．体育器材室里，篮球摆放在如图所示的球架上。已知球架的宽度为d，每个篮球的质量为m、直径为D，不计篮球与球架之间的摩擦及球架圆柱面的粗细，则每个篮球对一侧球架的压力大小为( )
A. eq \f(1,2)mg B. eq \f(mgD,d)
C. eq \f(mgD,2\r(D2－d2)) D. eq \f(2mg\r(D2－d2),D)
C 解析：将篮球的重力按作用效果进行分解如图所示。两个分力等于篮球对球架的压力，由几何知识得cs α＝ eq \f(\r(D2－d2),D)，由力的合成得2F cs α＝mg，解得F＝ eq \f(mgD,2\r(D2－d2))，故C正确。
5．将四块相同的坚固石块垒成圆弧形的石拱，其中第3、4块固定在地基上，第1、2块间的接触面是竖直的，每块石块的两个侧面间所夹的圆心角为30°，如图所示。假定石块间的摩擦力可以忽略不计，则第1、2块石块间的作用力和第1、3块石块间的作用力的大小之比为( )
A. eq \f(1,2) B. eq \f(\r(3),2) C. eq \f(\r(3),3) D. eq \r(3)
B 解析：如图所示，对第1个石块进行受力分析，由几何关系知θ＝60°，所以有FN21∶FN31＝sin 60°＝ eq \f(\r(3),2)，B正确。
6．(多选)如图所示是剪式千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起。当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0×105 N，此时千斤顶两臂间的夹角为120°，则下列判断正确的是( )
A. 此时两臂受到的压力大小均为5.0×104 N
B. 此时千斤顶对汽车的支持力为1.0×105 N
C. 若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大
D. 若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将减小
BD 解析：将汽车对千斤顶的压力F分解为沿两臂的两个分力F1、F2，如图所示，根据对称性可知，两臂受到的压力大小相等，即F1＝F2，由2F1cs θ＝F，得F1＝F2＝ eq \f(F,2cs 60°)＝1.0×105 N，选项A错误；根据牛顿第三定律可知，千斤顶对汽车的支持力等于汽车对千斤顶的压力，为1.0×105 N，选项B正确；由F1＝F2＝ eq \f(F,2cs θ)可知，当F不变、θ减小时，cs θ 增大，F1、F2均减小，选项C错误，D正确。
7．(多选)如图所示，将力F分解为F1和F2两个分力，已知F1的大小和F2与F之间的夹角α，且α为锐角，则( )
A. 当F1＞F sin α时，一定有两解
B. 当F1＝F sin α时，有唯一解
C. 当F1＜F sin α时，无解
D. 当F sin α＜F1＜F时，一定有两解
BCD 解析：将一个力分解为两个分力，由三角形定则知，分力与合力可构成封闭三角形。当F1＜F sin α时，三个力不能构成封闭三角形，故不可能分解为这样的一对分力F1和F2，选项C正确；当F1＝F sin α时，可构成唯一一个直角三角形，选项B正确；当F sin α＜F1＜F时，F1、F2与F可构成两个矢量三角形，即有两解，选项D正确；对于选项A，由于不能确定F1是否小于F，由前面的分析知，选项A错误。
8．如图所示，一物块受一恒力F作用，现要使该物块沿直线AB运动，应该再加上另一个力的作用，则加上去的这个力的最小值为( )
A. F cs θ
B. F sin θ
C. F tan θ
D. F ct θ
B 解析：物块虽只受两个力作用，但物块要沿直线AB运动，就意味着这两个力的合力方向是不变的，可以看成是一个力(已知的力F)恒定，一个力(合力)的方向一定，另一个力(所求的力)的大小、方向都变，可以利用力的图示法求解，如图所示，可知B正确。
9．如图所示，A、B两物体的质量分别为mA和mB，且mA＞mB，整个系统处于静止状态，小滑轮的质量和一切摩擦均不计。如果绳子的一端由Q点缓慢地向左移到P点，整个系统重新平衡后，物体A的高度和两滑轮间绳子与水平方向的夹角θ的变化情况是( )
A. 物体A的高度升高，θ角变大
B. 物体A的高度降低，θ角变小
C. 物体A的高度不变，θ角不变
D. 物体A的高度升高，θ角不变
D 解析：系统静止时，与动滑轮接触的那一小段绳子的受力情况如图所示，同一根绳子上的拉力F1、F2大小总是相等的，它们的合力F与F3大小相等、方向相反，以F1、F2为邻边所作的平行四边形是菱形，故mBg＝2mAg sin θ，绳子的端点由Q点移到P点时，由于mA、mB的大小不变，故θ不变；绳长不变，因为物体B下降，故物体A上升，选项D正确。
10．在如图所示的甲、乙、丙、丁四幅图中，滑轮本身所受的重力忽略不计，滑轮的轴O安装在一根轻木杆P上，一根轻绳ab绕过滑轮，a端固定在墙上，b端下面挂一个质量都是m的重物，当滑轮和重物都静止不动时，图甲、丙、丁中轻木杆P与竖直方向的夹角均为 θ，图乙中轻木杆P竖直。假设甲、乙、丙、丁四幅图中滑轮受到轻木杆P的弹力大小依次为FA、FB、FC、FD，则以下判断正确的是( )
A. FA＝FB＝FC＝FD
B. FD＞FA＝FB＞FC
C. FA＝FC＝FD＞FB
D. FC＞FA＝FB＞FD
B 解析：轻绳上的拉力等于重物所受的重力mg，设滑轮两侧轻绳之间的夹角为φ，滑轮受到轻木杆P的弹力F等于滑轮两侧轻绳拉力的合力，即 F＝2mg cs eq \f(φ,2)，由夹角关系可得FD＞FA＝FB＞FC，选项B正确。
11．如图所示，α＝30°，装置的重力和摩擦力均不计，若用F＝100 N的水平推力使滑块B保持静止，则工件受到的向上的弹力多大？
解析：装置的重力和摩擦力均不计，对滑块B进行受力分析如图所示，则水平方向有F＝F1sin α
对A进行受力分析如图所示，则竖直方向有 F1′cs α＝F2
又F1＝F1′
所以 F2＝ eq \f(cs α,sin α)F
根据牛顿第三定律，工件受到的向上的弹力与工件对装置的作用力大小相等、方向相反，即
FN＝F2＝ eq \f(cs α,sin α)F＝ eq \f(\f(\r(3),2),\f(1,2))×100 N＝100 eq \r(3) N。
答案：100 eq \r(3) N
12．电梯修理员或牵引专家常常需要监测金属绳中的张力，但不能到绳的自由端去直接测量。某公司制造出一种能测量绳中张力的仪器，工作原理如图所示，将相距为L的两根固定支柱A、B(图中小圆圈表示支柱的横截面)垂直于金属绳水平放置，在A、B的中点金属绳的另一侧用一可动支柱C向上推动金属绳，使绳在垂直于A、B的方向竖直向上发生一个偏移量d(d≪L)，这时仪器测得金属绳对支柱C竖直向下的作用力为F。
(1)试用L、d、F表示这时金属绳中的张力FT；
(2)如果偏移量d＝10 mm，作用力F＝400 N，L＝250 mm，计算金属绳中张力的大小。
解析：(1)设F点受两边金属绳的张力分别为FT1和FT2，BE与BF的夹角为θ，如图所示。根据对称性有
FT1＝FT2＝FT
由力的合成有F＝2FTsin θ
根据几何关系有sin θ＝ eq \f(d,\r(d2＋\f(L2,4)))
联立解得FT＝ eq \f(F,2d) eq \r(d2＋\f(L2,4))
因d≪L，故FT＝ eq \f(FL,4d)。
(2)将d＝10 mm，F＝400 N，L＝250 mm代入FT＝ eq \f(FL,4d)
解得FT＝2.5×103 N，即金属绳中张力的大小为2.5×103 N。
答案：(1) eq \f(FL,4d) (2)2.5×103 N