新教材2022版高考物理人教版一轮总复习训练：12　宇宙航行

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1．(2020·全国卷Ⅲ)“嫦娥四号”探测器于2019年1月在月球背面成功着陆，着陆前曾绕月球飞行，某段时间内可认为绕月球做匀速圆周运动，圆周半径为月球半径的K倍。已知地球半径R是月球半径的P倍，地球质量是月球质量的Q倍，地球表面重力加速度大小为g，则“嫦娥四号”绕月球做圆周运动的速率为( )
A. eq \r(\f(RKg,QP)) B. eq \r(\f(RPKg,Q))
C. eq \r(\f(RQg,KP)) D. eq \r(\f(RPg,QK))
D 解析：假设在地球表面和月球表面上分别放置质量为m、m0的两个物体，则在地球和月球表面处，分别有G eq \f(Mm,R2)＝mg，G eq \f(\f(M,Q)m0,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(R,P)))2)＝m0g′，解得g′＝ eq \f(P2,Q)g，设“嫦娥四号”探测器的质量为m1，根据万有引力提供向心力得G eq \f(\f(M,Q)m1,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(K\f(R,P)))2)＝m1 eq \f(v2,K\f(R,P))，解得 v＝ eq \r(\f(RPg,QK))，故选D。
2．某一行星表面附近有颗卫星做匀速圆周运动，其运行周期为T，假设航天员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N，则这颗行星的半径为( )
A. eq \f(NT2,4π2m) B. eq \f(NT4,4π2m)
C. eq \f(4π2m,NT2) D. eq \f(4π2m,NT4)
A 解析：对物体有N＝mg，且 eq \f(GMm,R2)＝mg，对在行星表面附近做匀速圆周运动的卫星，有 eq \f(GMm′,R2)＝m′· eq \f(4π2,T2)R，联立解得 R＝ eq \f(NT2,4π2m)，故选A。
3．2020年3月9日19时55分，我国在西昌卫星发射中心，成功发射北斗系统第54颗导航卫星北斗三号CEO­2，它是一颗地球同步轨道卫星，以下关于这颗卫星的判断正确的是( )
A. 地球同步轨道卫星的运行周期为定值
B. 地球同步轨道卫星所受引力保持不变
C. 地球同步轨道卫星绕地运行中处于平衡状态
D. 地球同步轨道卫星的在轨运行速度等于第一宇宙速度
A 解析：地球同步轨道卫星的运行周期与地球的自转周期相等，为24 h，是定值，选项A正确；地球同步轨道卫星所受引力就是地球对卫星的万有引力，其大小是保持不变的，而方向却始终指向地心，即圆心，所以其方向在时刻改变，所以其受到的引力在改变，选项B错误；地球同步轨道卫星绕地球运行时在做圆周运动，其运动方向在改变，故其运动状态在改变，即它处于非平衡状态，选项C错误；地球同步轨道卫星在轨运行时离地面有一定的高度，而第一宇宙速度是近地表面卫星的速度，二者是不相等的，同步卫星的速度小于第一宇宙速度的大小，选项D错误。
4．(多选)2019年11月我国首颗亚米级高分辨率光学传输型立体测绘卫星高分七号成功发射，高分七号在距地约600 km的圆轨道上运行，前期发射的高分四号在距地约 36 000 km 的地球同步轨道上运行，关于这两颗卫星，下列说法正确的是( )
A. 高分七号比高分四号运行速率大
B. 高分七号比高分四号运行周期大
C. 高分七号比高分四号向心加速度小
D. 相同时间内高分七号与地心连线扫过的面积比高分四号小
AD 解析：万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得 eq \f(GMm,r2)＝m eq \f(v2,r)，可得v＝ eq \r(\f(GM,r))，运行轨道半径越大，运行的速度越小，则高分七号比高分四号运行速率大，故选项A正确；万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得 G eq \f(Mm,r2)＝m eq \f(4π2,T2)r，解得T＝2π eq \r(\f(r3,GM))，运行轨道半径越大，运行的周期越大，所以高分七号比高分四号运行周期小，故选项B错误；万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得G eq \f(Mm,r2)＝ma，解得a＝ eq \f(GM,r2)，运行轨道半径越大，向心加速度越小，所以高分七号比高分四号向心加速度大，故选项C错误；卫星与地心连线扫过的面积为S＝ eq \f(1,2)r2θ＝ eq \f(1,2)rvt＝ eq \f(t,2) eq \r(GMr)，相同时间内，运行轨道半径越大，与地心连线扫过的面积越大，相同时间内高分七号与地心连线扫过的面积比高分四号小，故选项D正确。
5．(多选)“鹊桥”号是世界首颗运行于地月拉格朗日L2点附近的中继通信卫星。如图所示，它以地月连线为轴做圆周运动，同时随月球绕地球运转。已知地球质量为M，月球质量为m，月球的轨道半径为r，公转周期为T，引力常量为G。当卫星处于地月拉格朗日L1或L2点时，都能随月球同步绕地球做圆周运动。则以下说法正确的是( )
A. “鹊桥”号仅受月球引力作用
B. 在拉格朗日L2点工作的卫星比在拉格朗日L1点工作的卫星的线速度大
C. 在拉格朗日L1点工作的卫星，受到的地球引力一定大于月球对它的引力
D. 拉格朗日L2点与地心的距离为 eq \r(3,\f(GMT2,4π2))
BC 解析：“鹊桥”号同时受到地球和月球的引力作用，选项A错误；在拉格朗日L2点工作的卫星与在拉格朗日L1点工作的卫星具有相同的角速度，则在拉格朗日L2点工作的卫星比在拉格朗日L1点工作的卫星的线速度大，选项B正确；在拉格朗日L1点工作的卫星，受到的合外力方向指向地球，则受到的地球引力一定大于月球对它的引力，选项C正确；对月球，有G eq \f(Mm,r2)＝m eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T))) eq \s\up12(2)r，解得r＝ eq \r(3,\f(GMT2,4π2))，可知拉格朗日L2点与地心的距离大于 eq \r(3,\f(GMT2,4π2))，选项D错误。
6．2019年11月5日，我国成功发射了“北斗三号卫星导航系统”的第3颗倾斜地球同步轨道卫星。“北斗三号卫星导航系统”由静止地球同步轨道卫星、倾斜地球同步轨道卫星、中圆地球轨道卫星组成。同步轨道卫星的轨道周期等于地球自转周期，卫星运行轨道面与地球赤道面的夹角叫作轨道倾角。根据轨道倾角的不同，可将同步轨道分为静止轨道(倾角为0)、倾斜轨道(倾角不为0)和极地轨道。根据以上信息，下列说法正确的是( )
A. 倾斜地球同步轨道卫星的高度大于静止地球同步轨道卫星的高度
B. 倾斜地球同步轨道卫星的线速度小于静止地球同步轨道卫星的线速度
C. 可以发射一颗倾斜地球同步轨道卫星，静止在北京上空
D. 可以发射一颗倾斜地球同步轨道卫星，每天同一时间经过北京上空
D 解析：倾斜地球同步轨道卫星与静止地球同步轨道卫星具有相同的周期(24 h)，则由G eq \f(Mm,r2)＝m eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T))) eq \s\up12(2)r 可知，两种卫星的轨道半径相等，即倾斜地球同步轨道卫星的高度等于静止地球同步轨道卫星的高度，选项A错误；两种卫星具有相同的周期和角速度，运转半径相同，则根据 v＝ωr 可知，两种卫星具有相同的线速度，选项B错误；同步卫星相对于地球静止，必须为地球赤道面上的同步卫星，因为倾斜地球同步轨道卫星为倾斜轨道，所以不能与地球保持相对静止，但因为其运行周期总为24 h，则可以每天同一时间经过北京上空，选项C错误，D正确。
7．(2021·北京模拟)2020年10月6日，英国科学家Rger Penrse因“发现黑洞的形成是广义相对论的一个有力预测”而被授予诺贝尔物理学奖。科学研究表明，当天体的逃逸速度(即第二宇宙速度，为第一宇宙速度的 eq \r(2) 倍)超过光速时，该天体就是黑洞。已知某天体与地球的质量之比为k，地球的半径为R，地球的第一宇宙速度为v1，光速为c，则要使该天体成为黑洞，其半径应小于( )
A. eq \f(2kv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1))R,c2) B. eq \f(2kc2R,v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)))
C. eq \f(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1))R,kc2) D. eq \f(c2R,kv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)))
A 解析：地球的第一宇宙速度为v1，则G eq \f(Mm,R2)＝m eq \f(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)),R)，设天体成为黑洞时其半径为r，第一宇宙速度为v2，则 eq \f(GkMm,r2)＝ eq \f(mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)),r)，而c< eq \r(2)v2，联立解得r< eq \f(2kv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1))R,c2)，故A正确。
8．海洋动力环境卫星和海陆雷达卫星均绕地球做匀速圆周运动，设海陆雷达卫星的轨道半径是海洋动力环境卫星的n倍，下列说法正确的是( )
A. 在相同时间内，海陆雷达卫星与地心的连线扫过的面积与海洋动力环境卫星与地心的连线扫过的面积相等
B. 海陆雷达卫星做匀速圆周运动的半径的三次方与周期的平方之比等于海洋动力环境卫星做匀速圆周运动的半径的三次方与周期的平方之比
C. 海陆雷达卫星与海洋动力环境卫星的角速度之比为n eq \s\up6(\f(3,2))∶1
D. 海陆雷达卫星与海洋动力环境卫星的周期之比为1∶n eq \s\up6(\f(3,2))
B 解析：根据G eq \f(Mm,r2)＝mω2r＝m eq \f(4π2,T2)r，可得T＝2π eq \r(\f(r3,GM))，ω＝ eq \r(\f(GM,r3))，卫星与地心的连线扫过的面积为 S＝ eq \f(ωt,2π)πr2＝ eq \f(ωt,2)r2＝ eq \f(\r(GMr),2)t，半径不同，则扫过的面积不同，A错误；由T＝2π eq \r(\f(r3,GM))，可知 eq \f(r3,T2)＝ eq \f(GM,4π2)， eq \f(r3,T2) 是一个定值，B正确；根据ω＝ eq \r(\f(GM,r3)) 可知，角速度之比为 1∶n eq \s\up6(\f(3,2))，C错误；根据T＝2π eq \r(\f(r3,GM))可知，周期之比为 n eq \s\up6(\f(3,2))∶1，D错误。
9．有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行周期是地球近地卫星的2 eq \r(2) 倍，卫星圆形轨道平面与地球赤道平面重合，卫星上有太阳能收集板可以把光能转化为电能，提供卫星工作所必需的能量。已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，忽略地球公转，此时太阳处于赤道平面上，近似认为太阳光是平行光，则卫星绕地球一周，太阳能收集板的工作时间为( )
A. eq \f(10π,3) eq \r(\f(R,g)) B. eq \f(5π,3) eq \r(\f(R,g))
C. eq \f(10π,3) eq \r(\f(2R,g)) D. eq \f(5π,3) eq \r(\f(2R,g))
C 解析：地球近地卫星做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有mg＝m eq \f(4π2,T2)R，得T＝2π eq \r(\f(R,g))，有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行周期是地球近地卫星的2 eq \r(2)倍，所以该卫星的运行周期T′＝4π eq \r(\f(2R,g))，由开普勒第三定律知 eq \f(R3,T2)＝ eq \f(R′3,T′2)，其中R′为该卫星的轨道半径，由此得R′＝2R，如图所示，当卫星在阴影区时不能接受阳光。
根据几何关系有∠AOB＝∠COD＝ eq \f(π,3)，卫星绕地球一周，太阳能收集板的工作时间为t＝ eq \f(5T,6)＝ eq \f(10π,3) eq \r(\f(2R,g))，故选项C正确。
10．科学家预测在银河系里可能有一个“与地球相似”的行星，这个行星存在孕育生命的可能性。若这个行星可视为质量均匀分布的球形，密度为ρ，半径为R，自转周期为T0，引力常量为G，则( )
A. 该行星的同步卫星的运行速率为 eq \f(2πR,T0)
B. 该行星的同步卫星的轨道半径为 eq \f(ρGT eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)),3π)
C. 该行星表面的重力加速度在两极的大小为 eq \f(4,3)GρRπ
D. 该行星的卫星在行星表面附近做圆周运动的速率为 πR eq \r(\f(ρG,3π))
C 解析：设该行星的同步卫星的轨道半径为r，根据匀速圆周运动的线速度公式以及行星的自转周期为T0，知其运行速率为v＝ eq \f(2πr,T0)，r是同步卫星的轨道半径，并不是该行星的半径R，A错误；行星对同步卫星的万有引力提供其做匀速圆周运动所需的向心力，则有G eq \f(Mm,r2)＝m eq \f(4π2,T eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)))r，且M＝ρ· eq \f(4,3)πR3，解得r＝R eq \r(3,\f(ρGT eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)),3π))，B错误；由mg星＝G eq \f(Mm,R2)，且M＝ρ· eq \f(4,3)πR3，解得g星＝ eq \f(4,3)GρRπ，C正确；卫星在行星表面附近做圆周运动的速率为 v1＝ eq \r(g星R)＝2πR eq \r(\f(ρG,3π))，D错误。
11．2019年春节档，科幻电影《流浪地球》红遍大江南北。电影讲述的是太阳即将毁灭，人类在地球上建造出巨大的推进器，使地球经历停止自转、加速逃逸、匀速滑行、减速入轨等阶段，最后成为新恒星(比邻星)的一颗行星的故事。假设几千年后地球流浪成功，成为比邻星的一颗行星，设比邻星的质量为太阳质量的 eq \f(1,8)，地球质量在流浪过程中损失了 eq \f(1,10)，地球绕比邻星运行的轨道半径为地球绕太阳运行轨道半径的 eq \f(1,2)，则下列说法不正确的是( )
A. 地球绕比邻星运行的公转周期和绕太阳的公转周期相同
B. 地球绕比邻星运行的向心加速度是绕太阳运行时向心加速度的 eq \f(1,2)
C. 地球与比邻星的万有引力为地球与太阳间万有引力的 eq \f(9,20)
D. 地球绕比邻星运行的动能是绕太阳运行时动能的 eq \f(1,4)
D 解析：万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得 G eq \f(Mm,r2)＝m eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T))) eq \s\up12(2)r，解得公转周期T＝2π eq \r(\f(r3,GM))，则地球绕比邻星运行的公转周期T1与绕太阳的公转周期T2之比 eq \f(T1,T2)＝ eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(r1,r2)))\s\up12(3)×\f(M2,M1))＝1，即公转周期T1＝T2，故选项A正确；万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得 G eq \f(Mm,r2)＝ma，解得向心加速度a＝ eq \f(GM,r2)，则地球绕比邻星运行的向心加速度a1与绕太阳运行时的向心加速度a2之比 eq \f(a1,a2)＝ eq \f(M1,M2) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(r2,r1))) eq \s\up12(2)＝ eq \f(1,2)，故选项B正确；万有引力 F＝G eq \f(Mm,r2)，地球与比邻星的万有引力F1和地球与太阳间的万有引力F2之比 eq \f(F1,F2)＝ eq \f(\f(9,10)ma1,ma2)＝ eq \f(9,20)，故选项C正确；万有引力提供向心力，由牛顿运动定律得 G eq \f(Mm,r2)＝m eq \f(v2,r)，动能Ek＝ eq \f(1,2)mv2＝ eq \f(GMm,2r)，地球绕比邻星运行的动能Ek1与绕太阳运行时的动能Ek2之比 eq \f(Ek1,Ek2)＝ eq \f(1,8)× eq \f(9,10)× eq \f(2,1)＝ eq \f(9,40)，故选项D错误。本题选不正确的，故选D。
12．(2021·北京模拟)已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g。地球可视为质量分布均匀的球体，不考虑空气的影响。
(1)北京时间2020年3月9日，中国在西昌卫星发射中心成功发射北斗系统第54颗导航卫星，此次发射的是北斗第2颗地球静止轨道卫星(又称地球同步卫星)，它离地面高度为h。求此卫星进入地球静止轨道后正常运行时v的大小(不考虑地球自转的影响)。
(2)为考察地球自转对重力的影响，某研究者在赤道时，用测力计测得一小物体的重力是F1，在南极时，用测力计测得该小物体的重力为F2。求地球的质量M。(已知地球自转周期为T)
解析：(1)设该卫星质量为m，根据万有引力定律提供向心力可得
eq \f(GMm,（R＋h）2)＝m eq \f(v2,R＋h)
在地球表面，根据万有引力和重力的关系可得
eq \f(GMm,R2)＝mg
解得线速度v＝ eq \r(\f(GM,R＋h))＝ eq \r(\f(R2g,R＋h))。
(2)设小物体质量为m0，在赤道处，小物体随地球做匀速圆周运动，受到万有引力和弹簧测力计的作用力，有
G eq \f(Mm0,R2)－F1＝m0 eq \f(4π2,T2)R
在南极地面有G eq \f(Mm0,R2)＝F2
联立解得地球的质量M＝ eq \f(4π2F2R3,（F2－F1）T2G)。
答案：(1) eq \r(\f(R2g,R＋h)) (2) eq \f(4π2F2R3,（F2－F1）T2G)