新教材2022版高考物理人教版一轮总复习训练：专题训练3　抛体运动和圆周运动的结合

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1．如图所示，圆弧形凹槽固定在水平地面上，其中ABC是以O为圆心的一段圆弧，位于竖直平面内。现有一小球从一水平桌面的边缘P点向右水平飞出，该小球恰好能从A点沿圆弧的切线方向进入圆轨道。OA与竖直方向间的夹角为θ1，PA与竖直方向间的夹角为θ2。下列关系式正确的是( )
A. tan θ1tan θ2＝2 B. ct θ1tan θ2＝2
C. ct θ1ct θ2＝2 D. tan θ1ct θ2＝2
A 解析：小球在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，小球在A点时的速度与水平方向间的夹角为θ1，则tan θ1＝ eq \f(vy,v0)＝ eq \f(gt,v0)，位移与竖直方向间的夹角为θ2，则tan θ2＝ eq \f(x,y)＝ eq \f(v0t,\f(1,2)gt2)＝ eq \f(2v0,gt)，则tan θ1tan θ2＝2。故A正确，B、C、D错误。
2．如图所示，在竖直平面内，直径为R的光滑半圆轨道和半径为R的光滑 eq \f(1,4) 圆轨道水平相切于O点。O点在水平地面上，可视为质点的小球从O点以某一初速度进入半圆，刚好能通过半圆的最高点A，从A点飞出后落在 eq \f(1,4) 圆轨道上的B点，不计空气阻力，g取10 m/s2，则B点与O点的竖直高度差为( )
A. eq \f(（3－\r(5)）R,2) B. eq \f(（3＋\r(5)）R,2)
C. eq \f(（3－\r(5)）R,10) D. eq \f(（3＋\r(5)）R,10)
A 解析：小球刚好通过A点，则在A点由重力提供向心力，则有mg＝m eq \f(v2,\f(R,2))，解得v＝ eq \r(\f(gR,2))，小球从A点抛出后做平抛运动，则水平方向的位移x＝vt，竖直方向的位移h＝ eq \f(1,2)gt2，根据几何关系有x2＋h2＝R2，解得h＝ eq \f(（\r(5)－1）R,2)，B点与O点的竖直高度差为R－h＝R－ eq \f(（\r(5)－1）R,2)＝ eq \f(（3－\r(5)）R,2)，故A正确，B、C、D错误。
3．(2021·张家口模拟)(多选)如图所示，水平面上放置一固定平台和内壁光滑且竖直放置的固定圆弧形轨道。质量为m的小球从平台上水平向右抛出，恰好从B点沿切线方向进入圆弧形轨道，最后小球刚好能够通过圆弧形轨道的最高点C。已知圆弧形轨道的半径为R，OB和OD的夹角为60°，重力加速度为g，忽略空气阻力，下列说法正确的是( )
A. 小球通过最高点C时的速度为 eq \r(gR)
B. 小球通过最高点C时的速度为0
C. 平台高度为 eq \f(3,2)R
D. 小球抛出时的速度为 eq \r(gR)
AD 解析：小球通过圆弧形轨道的最高点C时，根据牛顿第二定律，在C点有mg＝m eq \f(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(C)),R)，则小球经过最高点C时的速度vC＝ eq \r(gR)，故A正确，B错误；小球从B点运动到C点，根据动能定理有－mg(R＋R cs 60°)＝ eq \f(1,2)mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(C))－ eq \f(1,2)mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(B))，解得vB＝2 eq \r(gR)，小球在B点的速度与水平面的夹角为60°，则小球在B点的水平速度为vBx＝vB cs 60°＝ eq \r(gR)，小球在B点的竖直速度为vBy＝vB sin 60°＝ eq \r(3gR)，小球做平抛运动的竖直位移h＝ eq \f(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(By)),2g)＝ eq \f(3,2)R，平台高度H＝h＋(R－R cs 60°)＝2R，小球在抛出点的速度v0＝vBx＝ eq \r(gR)，故C错误，D正确。
4．如图所示，不可伸长的轻质细线下方悬挂一可视为质点的小球，另一端固定在竖直光滑墙面上的O点。开始时，小球静置于A点，现给小球一水平向右的初速度，使其恰好能在竖直平面内绕O点做圆周运动。垂直于墙面的钉子位于过O点的竖直线的左侧N处，ON与OA的夹角为θ(0