新教材2022版高考物理人教版一轮总复习训练：专题训练5　静电场中的图像问题

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1．(2020·北京模拟)一带正电粒子仅在电场力作用下沿直线运动，其速度随时间变化的图像如图所示，tA、tB时刻粒子分别经过A点和B点，A、B两点的电场强度大小分别为EA、EB，电势分别为φA、φB，则可以判断( )
A. EA＜EB B. EA＞EB
C. φA＝φB D. φA＜φB
B 解析：由于v ­t图线的斜率表示加速度，所以从v ­t图像中可以看出从A点到B点，带正电粒子的加速度逐渐减小，所以电场力逐渐减小，电场强度也逐渐减小，即EA>EB；从A点到B点带正电粒子的速度增大，说明了电场力做正功，电势能减小，根据φ＝ eq \f(Ep,q) 可知电势降低，即φA>φB，故选项B正确，A、C、D错误。
2．(多选)在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图所示。电场中a、b、c和d四个点的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec和Ed。点a到点电荷的距离ra与点a的电势φa已在图中用坐标(ra，φa)标出，其余类推。现将一带正电的试探电荷由a点依次经 b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd。下列选项正确的是( )
A. Ea∶Eb＝4∶1 B. Ec∶Ed＝2∶1
C. Wab∶Wbc＝3∶1 D. Wbc∶Wcd＝1∶3
AC 解析：由题图可知，a、b、c、d四个点到点电荷的距离分别为1 m、2 m、3 m、6 m，根据点电荷的电场强度公式 E＝k eq \f(Q,r2) 可知， eq \f(Ea,Eb)＝ eq \f(r eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(b)),r eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(a)))＝ eq \f(4,1)， eq \f(Ec,Ed)＝ eq \f(r eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(d)),r eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(c)))＝ eq \f(4,1)，故A正确，B错误；电场力做功W＝qU，a与b、b与c、c与d之间的电势差分别为3 V、1 V、1 V，所以 eq \f(Wab,Wbc)＝ eq \f(3,1)， eq \f(Wbc,Wcd)＝ eq \f(1,1)，故C正确，D错误。
3．(多选)在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上的分布如图所示。下列说法正确的有( )
A. q1和q2带有异种电荷
B. x1处的电场强度为0
C. 负电荷从x1移到x2，电势能减小
D. 负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大
AC 解析：两个点电荷在x轴上，且x1处的电势为0，x>x1处的电势大于0，x4．空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图像如图所示。下列说法正确的是( )
A. O点的电势最低
B. x2点的电势最高
C. x1和－x1两点的电势相等
D. x1和x3两点的电势相等
C 解析：由题图知，沿x轴方向O点两侧电场强度方向相反，故O点电势可能最低，也可能最高，选项A错误；x1、x2、x3三点在同一电场线上，由沿电场线方向电势逐渐降低可知，无论O点右侧电场强度沿x轴向右还是向左，x2点的电势都不是最高的，x1、x3两点的电势也不相等，选项B、D错误；由题图知，电场强度关于O点y轴对称，故x1、－x1两点电势相等，选项C正确。
5．(2020·无锡模拟)(多选)一个带负电的粒子仅在电场力作用下运动，其电势能随时间的变化规律如图所示，则下列说法正确的是( )
A. 该粒子在运动过程中速度一定不变
B. 该粒子在运动过程中速率一定不变
C. t1、t2两个时刻，粒子所处位置电势一定相同
D. t1、t2两个时刻，粒子所处位置电场强度一定相同
BC 解析：粒子的电势能不变，电场力不做功，而带电粒子只受电场力，不可能做直线运动，粒子的速度方向一定改变，故A错误；根据能量守恒可知，粒子的动能不变，速度大小不变，故速率一定不变，故B正确；粒子的电势能不变，电场力不做功，根据电场力做功公式 W＝qU知，粒子运动轨迹上各点的电势一定相等，故C正确；电场强度与电势无关，t1、t2两个时刻，粒子所处位置电场强度不一定相同，故D错误。
6．在平面直角坐标系的x轴上关于原点O对称的P、Q两点各放一个等量点电荷后，x轴上各点电场强度E随坐标x的变化曲线如图所示，规定沿x轴正向为电场强度的正方向，则关于这两个点电荷所激发电场的有关描述正确的有( )
A. 将一个正检验电荷从P点沿x轴移向Q点的过程中，电场力一直做正功
B. x轴上从P点到Q点的电势先升高后降低
C. 将一个正检验电荷从两点电荷连线的垂直平分线上的一侧移至另一侧对称点的过程中，电场力一定是先做正功后做负功
D. 将一个正检验电荷从两点电荷连线的垂直平分线上的一侧移至另一侧对称点的过程中，受到的电场力可能先减小后增大
D 解析：本题考查对电场强度E随坐标x的变化曲线的理解。则由题图可知P、O两点之间的电场强度为正，而O、Q两点之间的电场强度为负，将一个正检验电荷从P点沿x轴移向Q点的过程中，电场力先做正功，后做负功，A错误；P、O两点之间的电场强度为正，而O、Q两点之间的电场强度为负，所以x轴上从P点到Q点的电势先降低后升高，B错误；由题图可知，E轴两侧的电场强度是对称的，可知该电场可能是由两个等量同种正点电荷形成的静电场，则在两个等量同种正点电荷形成的静电场中，将一个正检验电荷从两点电荷连线的垂直平分线上的一侧移至另一侧对称点的过程中，一定是电场力先做负功后做正功，C错误；在两个等量同种正点电荷形成的静电场中，将一个正检验电荷从两点电荷连线的垂直平分线上的一侧移至另一侧对称点的过程中，受到的电场力可能先减小后增大，D正确。
7．一对等量点电荷位于平面直角坐标系xOy的一个轴上，它们激发的电场沿x、y轴方向上的电场强度和电势随坐标的变化情况如图中甲、乙所示，图甲为y轴上各点电场强度随坐标变化的E­y图像，且沿y轴正向电场强度为正。图乙为x轴上各点电势随坐标变化的φ­x图像，且以无穷远处电势为0。图中a、b、c、d为轴上关于原点O的对称点，根据图像可判断下列有关描述正确的是( )
A. 是一对关于原点O对称的等量负点电荷所激发的电场，电荷位于y轴上
B. 是一对关于原点O对称的等量异种点电荷所激发的电场，电荷位于x轴上
C. 将一个＋q从y轴上的a点由静止释放，它会在aOb间往复运动
D. 将一个＋q从x轴上的c点由静止释放，它会在cOd间往复运动
C 解析：因x轴上各点的电势均小于0，且φ ­x图像关于y轴对称，表明是一对等量负点电荷激发的电场，又E­y图像中y轴正方向的电场强度为负，y轴负方向的电场强度为正，表明这一对负点电荷在x轴上关于原点对称，故A、B错误；一个＋q从y轴上的a点由静止释放，它从a点向O点先做加速度逐渐增大的加速运动，后做加速度逐渐减小的加速运动，越过原点后先做加速度逐渐增大的减速运动，后做加速度逐渐减小的减速运动，到达b点时恰好速度为0，此后又做变加速运动到a点，故C正确；将一个＋q从x轴上的c点由静止释放，它将直接向x轴负向的负电荷运动并粘合，故D错误。
8．如图所示，真空中有一半径为R、电荷量为＋Q的均匀带电球体，以球心为坐标原点，沿半径方向建立x轴。理论分析表明，x轴上各点的电场强度随x的变化关系如图乙所示，则( )
A. x2处的电场强度大小为 eq \f(kQ,x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)))
B. 带电球体内部的电场为匀强电场
C. x1、x2两点处的电势相同
D. 假设将试探电荷沿x轴移动，则从x1移到R处和从R移到x2处电场力做功相同
A 解析：计算x2处的电场强度时，可把带电球体等效为位于原点的点电荷，则有x2处电场强度的大小为E＝k eq \f(Q,x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)))，故选项A正确；由题图乙E­x图像可知，球内部由O点到球表面区间电场强度均匀增大，所以内部电场为非匀强电场，故选项B错误；x轴上O点右侧的电场方向始终是向右的，沿着电场的方向电势逐渐减小，可知φx1>φx2，故选项C错误；E­x 图线与x轴所围面积表示电势差，由题图乙可知从x1到R处和从R到x1处的面积不相等，所以x1处与球表面、球表面与x2处的电势差不同，则将试探电荷沿x轴从x1移到R处和从R移到x2处电场力做功不相同，故选项D错误。
9．如图所示，两个带电荷量分别为2q和－q的点电荷固定在x轴上，相距为2L。下列图像能表示两个点电荷连线上电场强度大小E与x关系的图像可能是( )
A B
C D
C 解析：由异种点电荷的电场强度的关系可知，在两点电荷连线中点偏右处电场强度最小，但不是0，越是靠近两点电荷处电场强度越大，C正确。
10．如图所示，A、B为两个等量正点电荷，O为A、B连线的中点，以O为坐标原点、垂直AB向右为正方向建立Ox轴。下列四幅图分别反映了在x轴上各点的电势φ(取无穷远处电势为0)和电场强度E的大小随坐标x的变化关系，其中正确的是( )
A B C D
C 解析：两个等量同种正点电荷连线中点O的电场强度为0，无穷远处电场强度也为0，故从O点沿着中垂线向右到无穷远处的电场强度先增大后减小，故选项C正确，D错误；电场强度的方向一直向右，故电势越来越低，故B错误；由于不是匀强电场，故电势不随坐标x线性减小，选项A错误。
11．(2020·衡阳模拟)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位移x的变化关系如图所示，其中O～x2段是关于直线 x＝x1对称的直线，x2～x3段是曲线，则下列说法正确的是( )
A. x1处电场强度最小
B. 在O、x1、x2、x3处电势φO、φ1、φ2、φ3的关系为 φ3<φ2＝φO<φ1
C. O～x2段带电粒子做匀变速直线运动
D. O～x1段电场方向不变，大小不变，x1～x3段的电场强度大小、方向均不变
B 解析：根据电势能与电势的关系Ep＝qφ，电场强度与电势的关系E＝ eq \f(Δφ,Δx)，得E＝ eq \f(1,q)· eq \f(ΔEp,Δx)，由数学知识可知Ep­x图线切线的斜率等于 eq \f(ΔEp,Δx)，x1处的斜率可以认为与O～x1段相等，故此时电场强度并不是最小的，故A错误；根据电势能与电势的关系Ep＝qφ，又粒子带负电，q＜0，则知电势能越大，粒子所在处的电势越低，所以有φ3＜φ2＝φO＜φ1，故B正确；由题图可知，O～x1段和x1～x2段电场方向相反，故加速度并不相同，不是一直做匀变速运动，故C错误；O～x1段电场方向不变，大小不变，x2～x3 段图线的斜率减小，故电场强度的大小减小，但方向不变，故D错误。
12．(2020·山东模拟)某空间存在沿x轴方向的电场，电场强度的大小沿x轴的变化情况如图所示(两曲线是否对称未知)，有一个质量为m、电荷量为q的点电荷，从A点以初速度v0向B点运动，点电荷运动到B点时速度恰好减小到0，下列说法正确的是( )
A. 若点电荷只受电场力作用，则AO、OB距离一定相等
B. 若点电荷只受电场力作用，取A点的电势为0，则B点的电势为 eq \f(mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)),2q)
C. 若除电场力外，点电荷还受阻力作用，则阻力做功一定小于 eq \f(1,2)mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0))
D. 若除电场力外，点电荷还受阻力作用，则点电荷不可能从B点返回到A点
B 解析：由于两曲线是否对称未知，所以无法比较点电荷在O点两侧的受力情况，也就无法比较点电荷在O点两侧的运动情况，故A错误；若点电荷只受电场力作用，由动能定理有qUAB＝0－ eq \f(1,2)mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0))，得 (φB－φA)q＝ eq \f(1,2)mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0))，所以φB＝ eq \f(mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)),2q)，故B正确；若点电荷受阻力作用，由于只知道电场强度的大小，不知道电场强度的方向及电荷的正负，也就不清楚电场力的做功情况，若电场力做正功，则阻力做功大于 eq \f(1,2)mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0))，若电场力不做功，则阻力做功等于 eq \f(1,2)mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0))，若电场力做负功，则阻力做功小于 eq \f(1,2)mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0))，故C错误；若电场力在AO段做正功，大小为W1，在OB段做负功，大小为W2，由动能定理有W1－W2－Wf＝0－ eq \f(1,2)mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0))，得W2－W1＋Wf＝ eq \f(1,2)mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0))，由B点到A点电场力先做正功，后做负功，如果W2－W1>Wf，则点电荷可以从B点返回到A点，故D错误。