广西南宁市第三中学初中部青秀校区2021-2022学年九年级上学期开学考试数学【试卷+答案】

这是一份广西南宁市第三中学初中部青秀校区2021-2022学年九年级上学期开学考试数学【试卷+答案】，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ）
A．a＞2B．a≤2C．a≠2D．a≥2
2．实数﹣0.0000089用科学记数法可表示为（ ）
A．﹣8.9×105B．8.9×10﹣6C．﹣8.9×10﹣5D．﹣8.9×10﹣6
3．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列平面直角坐标系内的点，在第二象限的是（ ）
A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）
5．下列各组中的三条线段，能构成直角三角形的是（ ）
A．7，20，24B．4，5，6C．，，D．3，4，5
6．要了解某同学的数学考试成绩是否稳定，需要了解该同学近几次考试成绩的（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
7．下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB∥CD，AD＝BCB．∠A＝∠C，∠B＝∠D
C．AB∥CD，AD∥BCD．AB＝CD，AD＝BC
8．顺次连接矩形ABCD各边中点，所得四边形必定是（ ）
A．邻边不等的平行四边形B．矩形
C．正方形D．菱形
9．甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时，结果两人同时到达C地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（ ）
A．＝B．＝
C．＝D．＝
10．函数y1＝x+1与y2＝ax+b（a≠0）的图象如图所示，这两个函数图象的交点在y轴上，那么使y1＞y2的x的取值范围是（ ）
A．x＞0B．x＞1C．x＞﹣1D．﹣1＜x＜2
11．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P点经过的路程为x，以点A，P，B为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致描述y与x的函数关系的是（ ）
A．B．
C．D．
12．如图，正方形ABCD中，延长CB至E使CB＝2EB，以EB为边作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM，AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB，AM交于点N；K．则下列说法其中正确的有（ ）
①△ANH≌△GNF；②∠DAM＝∠NFG；③FN＝2NK；④S△AFN：S四边形DMKH＝2：7．
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．在▱ABCD中，若∠A＝115°，则∠C的度数为 ．
14．数据：3，3，3，6，9，9，9的平均数为 ．
15．将直线y＝﹣4x+3向下平移4个单位，得到的直线解析式是 ．
16．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了 cm．
17．已知点P（x0，y0）和直线y＝kx+b，则点P到直线y＝kx+b的距离d可用公式d＝计算．例：求点P（﹣2，1）到直线y＝x+1的距离．
解：由直线y＝x+1可知k＝1，b＝1．所以点P（﹣2，1）到直线y＝x+1的距离为d＝＝＝＝，根据以上材料，写出点P（2，﹣1）到直线y＝3x﹣2的距离 ．
18．如图，在等边△ABC和等边△DEF中，FD在直线AC上，BC＝3，DE＝3，连接BD，BE，则BD+BE的最小值是 ．
三、解答题（解答应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明，本大题共8小题，共66分）
19．计算：计算：（﹣2）2﹣+（﹣1）0+（）﹣1．
20．解方程：2x2﹣3x﹣2＝0．
21．某校开展了“强身健体，喜迎军运”活动，随机抽查了部分学生，对他们每天的体育锻炼时间进行调查，将调查统计的结果分为四类：每天锻炼时间t≤0.5小时记为A类，0.5小时＜t≤1小时记为B类，1小时＜t≤1.5小时记为C类，t＞1.5小时记为D类，并将收集的数据绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求被调查的学生总人数；
（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“D类”的扇形圆心角的度数；
（3）若该校共有1500名学生，请估计该校每日体育锻炼时间超过1小时的学生人数.
22．已知，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的8×6的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系A，B两点的坐标分别为（4，3），（5，1）．
（1）将线段BA向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，画出得到的线段CD（点A对应点D，点B对应点C），则▱ABCD的面积为 ；
（2）以线段AB为边，顶点在格点，面积最大矩形的周长为 ；
（3）在（1）的条件下，若直线y＝kx平分▱ABCD的面积，则k＝ ．
23．如图，已知点E，F分别是▱ABCD的边BC，AD上的中点，且∠BAC＝90°．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若∠B＝30°，BC＝10，求菱形AECF面积．
24．某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果外地销售（每辆汽车规定满载，并且只装一种水果）．如表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润．
（1）用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？
（2）水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售（每种水果不少于一车），假设装运甲水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（结果用m表示）
（3）在（2）问的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少．
25．有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘．如图是反映所挖河渠长度y（米）与挖掘时间x（小时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：
（1）乙队开挖到30米时，用了 小时．开挖6小时时，甲队比乙队多挖了 米．
（2）请你求出：
①甲队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；
②乙队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；
③开挖几小时后，甲队所挖掘河渠的长度开始超过乙队；
（3）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后施工速度增加到15米/时，结果两队同时完成了任务．问甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为多少米？
26．在正方形ABCD中，点E是CD边上任意一点，连接AE，过点B作BF⊥AE于F，交AD于H．
（1）如图1，过点D作DG⊥AE于G．求证：BF﹣DG＝FG；
（2）如图2，点E为CD的中点，连接DF，试判断DF，FH，EF存在什么数量关系，并说明理由；
（3）如图3，AB＝1，连接EH，点P为EH的中点，在点E从点D运动到点C的过程中，点P随之运动，请直接写出点P运动的路径长．
甲
乙
丙
每辆汽车能装的数量（吨）
4
2
3
每吨水果可获利润（千元）
5
7
4