福建省龙岩市长汀县部分学校2021-2022学年八年级上学期第一次月考数学【试卷+答案】

这是一份福建省龙岩市长汀县部分学校2021-2022学年八年级上学期第一次月考数学【试卷+答案】，共23页。试卷主要包含了选择题．，填空题．，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列图形中具有稳定性的是（ ）
A．五边形B．六边形C．等腰三角形D．平行四边形
2．外角和等于内角和的2倍的多边形是（ ）
A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
3．过多边形的一个顶点可以引出6条对角线，则多边形的边数是（ ）
A．7B．8C．9D．10
4．如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（ ）
A．甲乙B．甲丙C．乙丙D．乙
5．一个三角形的两边长分别是5和11，则第三边长可能是（ ）
A．3B．5C．6D．8
6．如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（ ）
A．SASB．ASAC．AASD．SSS
7．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就画出一个三角形与书上的三角形全等，这两个三角形全等的依据是（ ）
A．SSSB．ASAC．AASD．SAS
8．如图所示，点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，AD＝CF，要使△ABC≌△DEF，依据“SSS”还需要添加一个条件是（ ）
A．AD＝CDB．BC＝EFC．BC∥EFD．DC＝CF
9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB＝6cm，则△DBE的周长是（ ）
A．6 cmB．7 cmC．8 cmD．9 cm
10．如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，则CH的长是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）．
11．已知等腰三角形的两边长分别是4和10，则其周长是 ．
12．如图，AB∥CD，点P到AB、BC、CD距离都相等，则∠P＝ ．
13．如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是 度．
14．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为 ．
15．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是 ．
16．如图所示，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CF交AB于E，BD⊥CF，AF⊥CF，则下列结论：
①∠ACF＝∠CBD；②BD＝CF；③FC＝FD+AF；④AE＝DC中，
正确的结论是 ．
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17．（8分）如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B＝20°，∠C＝80°，求∠EAD的度数．
18．（8分）如图，已知AB＝AD，∠B＝∠D＝90°．求证：BC＝DC．
19．（12分）已知：如图，点B、E、C、F四点在一条直线上，且AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF．
（1）试说明：△ABC≌△DEF；
（2）判断线段AC与DF的关系，并说明理由．
20．（8分）如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O．
（1）求证：△AEC≌△BED；
（2）若∠1＝42°，求∠BDE的度数．
21．（8分）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC的面积是28cm2，AB＝16cm，AC＝12cm，求DE的长．
22．（8分）已知：如图，在△ABC，中AB＝AC，点D，E分别在AC，AB上，AD＝AE，BD，CE相交于点O．求证：OB＝OC．
23．（8分）已知：如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且∠ABD+∠ACD＝180°．求证：BD＝CD．
24．（12分）如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB上一点，DF⊥AB垂足为D，DF交AC于E，交BC的延长线于F．
（1）问∠1与∠B有什么关系？请你说明理由．
（2）若DE＝CE，求证：AD＝FC．
25．（14分）如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．
解答下列问题：
（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°．
①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD之间的位置关系为 ，数量关系为 ．
②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，为什么？
（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）
2021-2022学年福建省龙岩市长汀县部分学校八年级（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）．
1．下列图形中具有稳定性的是（ ）
A．五边形B．六边形C．等腰三角形D．平行四边形
【分析】根据三角形具有稳定性即可得出答案．
【解答】解：等腰三角形具有稳定性，而平行四边形、五边形、六边形不具有稳定性，
故选：C．
2．外角和等于内角和的2倍的多边形是（ ）
A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
【分析】根据多边形的内角和和外角和定理可求解多边形的边数．
【解答】解：设多边形为n边形，
（n﹣2）×180°×2＝360°，
解得n＝3，
故该多边形为三角形，
故选：A．
3．过多边形的一个顶点可以引出6条对角线，则多边形的边数是（ ）
A．7B．8C．9D．10
【分析】设多边形的边数是x，根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线可得x﹣3＝6，再解方程即可．
【解答】解：设多边形的边数是x，由题意得：x﹣3＝6，
解得：x＝9，
故选：C．
4．如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（ ）
A．甲乙B．甲丙C．乙丙D．乙
【分析】甲不符合三角形全等的判断方法，乙可运用SAS判定全等，丙可运用AAS证明两个三角形全等．
【解答】解：由图形可知，甲有一边一角，不能判断两三角形全等，
乙有两边及其夹角，能判断两三角形全等，
丙得出两角及其一角对边，能判断两三角形全等，
根据全等三角形的判定得，乙丙正确．
故选：C．
5．一个三角形的两边长分别是5和11，则第三边长可能是（ ）
A．3B．5C．6D．8
【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得11﹣5＜x＜11+5，再解即可．
【解答】解：设第三边长为x，由题意得：
11﹣5＜x＜11+5，
则6＜x＜16，
故选：D．
6．如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（ ）
A．SASB．ASAC．AASD．SSS
【分析】如图，由作图可知，OA＝OB＝CE＝EF，BA＝CF．根据SSS证明△AOB≌△CEF．
【解答】解：如图，由作图可知，OA＝OB＝CE＝EF，BA＝CF．
在△AOB和△CEF中，
，
∴△AOB≌△CEF（SSS），
故选：D．
7．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就画出一个三角形与书上的三角形全等，这两个三角形全等的依据是（ ）
A．SSSB．ASAC．AASD．SAS
【分析】图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可．
【解答】解：由图可知，三角形两角及夹边可以作出，
所以，依据是ASA．
故选：B．
8．如图所示，点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，AD＝CF，要使△ABC≌△DEF，依据“SSS”还需要添加一个条件是（ ）
A．AD＝CDB．BC＝EFC．BC∥EFD．DC＝CF
【分析】由AD＝CF，可得AC＝DF，又AB＝DE，所以要使△ABC≌△DEF依据“SSS”还需要添加BC＝EF．
【解答】解：还需要添加BC＝EF．理由如下：
∵AD＝CF，
∴AC＝DF．
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS）．
故选：B．
9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB＝6cm，则△DBE的周长是（ ）
A．6 cmB．7 cmC．8 cmD．9 cm
【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE＝CD，再根据等腰直角三角形的性质求出AC＝BC＝AE，然后求出△DBE的周长＝AB，代入数据即可得解．
【解答】解：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C＝90°，
∴DE＝CD，
又∵AC＝BC，AC＝AE，
∴AC＝BC＝AE，
∴△DBE的周长＝DE+BD+EB＝CD+BD+EB＝BC+EB＝AE+EB＝AB，
∵AB＝6cm，
∴△DBE的周长＝6cm．
故选：A．
10．如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，则CH的长是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】本题可先根据AAS判定△AEH≌△CEB，可得出AE＝CE，从而得出CH＝CE﹣EH＝4﹣3＝1．
【解答】解：在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠AEH＝∠ADB＝90°；
∵∠EAH+∠AHE＝90°，∠DHC+∠BCH＝90°，
∵∠EHA＝∠DHC（对顶角相等），
∴∠EAH＝∠DCH（等量代换）；
∵在△BCE和△HAE中
，
∴△AEH≌△CEB（AAS）；
∴AE＝CE；
∵EH＝EB＝3，AE＝4，
∴CH＝CE﹣EH＝AE﹣EH＝4﹣3＝1．
故选：A．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）．
11．已知等腰三角形的两边长分别是4和10，则其周长是 24 ．
【分析】本题没有明确已知的两边的具体名称，要分为两种情况即：①4为底，10为腰；②10为底，4为腰，可求出周长．注意：必须考虑三角形的三边关系进行验证能否组成三角形．
【解答】解：∵等腰三角形的两边长分别是4和10，
∴应分为两种情况：
①4为底，10为腰，4，10，10能组成三角形，则周长为：4+10+10＝24；
②10为底，4为腰，而4+4＜10，4，4，10不能组成三角形，舍去；
所以三角形的周长是24．
故答案为：24．
12．如图，AB∥CD，点P到AB、BC、CD距离都相等，则∠P＝ 90° ．
【分析】根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上可得BP、CP分别是∠ABC和∠BCD的平分线，再根据两直线平行，同旁内角互补和角平分线的定义解答即可．
【解答】解：∵点P到AB、BC、CD距离都相等，
∴BP、CP分别是∠ABC和∠BCD的平分线，
∴∠CBP＝∠ABC，∠BCP＝∠BCD，
∴∠CBP+∠BCP＝（∠ABC+∠BCD），
∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD＝180°，
∴∠CBP+∠BCP＝×180°＝90°，
∴∠P＝180°﹣（∠CBP+∠BCP）＝180°﹣90°＝90°．
故答案为：90°．
13．如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是 60 度．
【分析】由∠A＝80°，∠B＝40°，根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和得到∠ACD＝∠B+∠A，然后利用角平分线的定义计算即可．
【解答】解：∵∠ACD＝∠B+∠A，
而∠A＝80°，∠B＝40°，
∴∠ACD＝80°+40°＝120°．
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE＝60°，
故答案为60
14．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为 63°或27° ．
【分析】分锐角三角形和钝角三角形两种情况，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出它的底角的度数．
【解答】解：在三角形ABC中，设AB＝AC，BD⊥AC于D．
①若是锐角三角形，∠A＝90°﹣36°＝54°，
底角＝（180°﹣54°）÷2＝63°；
②若三角形是钝角三角形，∠BAC＝36°+90°＝126°，
此时底角＝（180°﹣126°）÷2＝27°．
所以等腰三角形底角的度数是63°或27°．
故答案为：63°或27°．
15．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是 6 ．
【分析】根据三角形的面积公式，得△ABE的面积是△ABD的面积的一半，△ABD的面积是△ABC的面积的一半．
【解答】解：∵AD是△ABC的中线，
∴S△ABD＝S△ABC＝12．
∵CE是△ABD的中线，
∴S△ABE＝S△ABD＝6．
故答案为：6
16．如图所示，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CF交AB于E，BD⊥CF，AF⊥CF，则下列结论：
①∠ACF＝∠CBD；②BD＝CF；③FC＝FD+AF；④AE＝DC中，
正确的结论是 ①②③ ．
【分析】根据直角三角形的两锐角互余得出∠FCB+∠CBD＝90°，根据直角的定义得出∠ACF+∠FCB＝90°，即可得到∠ACF＝∠CBD，即可判断①；根据AAS证明△ACF≌△CBD，再根据全等三角形的性质判断②③④即可得解．
【解答】解：∵BD⊥CF，
∴∠BDC＝90°，
∴∠FCB+∠CBD＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACF+∠FCB＝90°，
∴∠ACF＝∠CBD，
故①正确，符合题意；
∵BD⊥CF，AF⊥CF，
∴∠BDC＝∠F＝90°，
在△ACF和△CBD中，
，
∴△ACF≌△CBD（AAS），
∴CF＝BD，AF＝DC，
∴FC＝FD+DC＝FD+AF，
故②③正确，符合题意；
在Rt△AEF中，∠F＝90°，
∴AE＞AF，
∴AE＞DC，
故④错误，不符合题意；
故选：①②③．
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17．（8分）如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B＝20°，∠C＝80°，求∠EAD的度数．
【分析】由三角形内角和可求得∠BAC，则由角平分线的定义可求得∠BAE，在Rt△BAD中，可求得∠BAD，则可求得∠EAD．
【解答】解：
∵∠B＝20°，∠C＝80°，
∴∠BAC＝180°﹣20°﹣80°＝80°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠BAC＝40°，
∵AD⊥BC，
∴∠BDA＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣∠B＝70°，
∴∠EAD＝∠BAD﹣∠BAE＝70°﹣40°＝30°．
18．（8分）如图，已知AB＝AD，∠B＝∠D＝90°．求证：BC＝DC．
【分析】根据直角三角形全等的判定定理解答．
【解答】证明：连接AC，
∵∠B＝∠D＝90°，
∴在Rt△ABC 和Rt△ADC中
∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）．
∴BC＝DC．
19．（12分）已知：如图，点B、E、C、F四点在一条直线上，且AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF．
（1）试说明：△ABC≌△DEF；
（2）判断线段AC与DF的关系，并说明理由．
【分析】（1）直接利用全等三角形的判定方法得出答案；
（2）由全等三角形的性质可得出结论．
【解答】（1）证明：∵AB∥DE，
∴∠B＝∠DEF
∵BE＝FC，
∴BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
（2）AC＝DF，AC∥DF．
理由如下：
∵△ABC≌△DEF，
∴AC＝DF，∠ACB＝∠DFE，
∴AC∥DF．
20．（8分）如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O．
（1）求证：△AEC≌△BED；
（2）若∠1＝42°，求∠BDE的度数．
【分析】（1）根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED；
（2）由（1）可知：EC＝ED，∠C＝∠BDE，根据等腰三角形的性质即可知∠C的度数，从而可求出∠BDE的度数；
【解答】解：（1）证明：∵AE和BD相交于点O，
∴∠AOD＝∠BOE．
在△AOD和△BOE中，
∠A＝∠B，∴∠BEO＝∠2．
又∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠BEO，
∴∠AEC＝∠BED．
在△AEC和△BED中，
，
∴△AEC≌△BED（ASA）．
（2）∵△AEC≌△BED，
∴EC＝ED，∠C＝∠BDE．
在△EDC中，
∵EC＝ED，∠1＝42°，
∴∠C＝∠EDC＝69°，
∴∠BDE＝∠C＝69°．
21．（8分）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC的面积是28cm2，AB＝16cm，AC＝12cm，求DE的长．
【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝DF，再根据S△ABC＝S△ABD+S△ACD列方程计算即可得解．
【解答】解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF，
∵S△ABC＝S△ABD+S△ACD＝AB×DE+AC×DF，
∴S△ABC＝（AB+AC）×DE，
即×（16+12）×DE＝28，
解得DE＝2（cm）．
22．（8分）已知：如图，在△ABC，中AB＝AC，点D，E分别在AC，AB上，AD＝AE，BD，CE相交于点O．求证：OB＝OC．
【分析】由“SAS”可证△ABE≌△ACD，由全等三角形的性质可得∠ABE＝∠ACD，由等腰三角形的性质可得∴∠ABC＝∠ACB，可证∠OBC＝∠OCB，可得OB＝OC．
【解答】证明：在△ABE与△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴∠ABE＝∠ACD，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∴∠ABC﹣∠ABE＝∠ACB﹣∠ACD，
∴∠OBC＝∠OCB，
∴OB＝OC．
23．（8分）已知：如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且∠ABD+∠ACD＝180°．求证：BD＝CD．
【分析】由“AAS”可证△BED≌△CFD，可得BD＝CD．
【解答】证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF，∠BED＝∠CFD＝90°，
∵∠ABD+∠ACD＝180°，∠ABD+∠EBD＝180°，
∴∠EBD＝∠ACD，
在△BED和△CFD中，
，
∴△BED≌△CFD（AAS），
∴BD＝CD．
24．（12分）如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB上一点，DF⊥AB垂足为D，DF交AC于E，交BC的延长线于F．
（1）问∠1与∠B有什么关系？请你说明理由．
（2）若DE＝CE，求证：AD＝FC．
【分析】（1）先判断∠1与∠B有什么关系，然后根据题意和同角的余角相等即可解答本题；
（2）根据ASA证明△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可得解．
【解答】（1）解：∠1＝∠B，理由如下：
∵∠ACB＝90°，
∴∠ECF＝180°﹣∠ACB＝180°﹣90°＝90°，
∴∠1+∠F＝90°，
∵DF⊥AB，垂足为D，
∴∠BDF＝90°，
∴∠B+∠F＝180°﹣∠BDF＝180°﹣90°＝90°，
又∵∠1+∠F＝90°，
∴∠1＝∠B；
（2）证明：∵DF⊥AB，
∴∠ADE＝90°，
又∵∠ACB＝90°，
∴∠FCE＝90°，
∴∠ADE＝∠FCE，
∵在△ADE和△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE（ASA），
∴AD＝FC．
25．（14分）如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．
解答下列问题：
（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°．
①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD之间的位置关系为 垂直 ，数量关系为 相等 ．
②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，为什么？
（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）
【分析】（1）①根据正方形的性质得到∠BAC＝∠DAF＝90°，推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的性质即可得到结论；②由正方形ADEF的性质可推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的性质得到CF＝BD，∠ACF＝∠ABD，根据余角的性质即可得到结论；
（2）过点A作AG⊥AC交CB或CB的延长线于点G，于是得到∠GAC＝90°，可推出∠ACB＝∠AGC，证得AC＝AG，根据（1）的结论于是得到结果．
【解答】解：（1）①正方形ADEF中，AD＝AF，
∵∠BAC＝∠DAF＝90°，
∴∠BAD＝∠CAF，
在△DAB与△FAC中，，
∴△DAB≌△FAC，
∴CF＝BD，∠B＝∠ACF，
∴∠ACB+∠ACF＝90°，即CF⊥BD；
故答案为：垂直、相等；
②成立，理由如下：
∵∠FAD＝∠BAC＝90°
∴∠BAD＝∠CAF
在△BAD与△CAF中，
∵．
∴△BAD≌△CAF，
∴CF＝BD，∠ACF＝∠ACB＝45°，
∴∠BCF＝90°
∴CF⊥BD；
（2）当∠ACB＝45°时，CF⊥BD（如图）．
理由：过点A作AG⊥AC交CB的延长线于点G，
则∠GAC＝90°，
∵∠ACB＝45°，∠AGC＝90°﹣∠ACB，
∴∠AGC＝90°﹣45°＝45°，
∴∠ACB＝∠AGC＝45°，
∴AC＝AG，
在△GAD与△CAF中，，
∴△GAD≌△CAF，
∴∠ACF＝∠AGC＝45°，
∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝45°+45°＝90°，即CF⊥BC．