江苏省扬州市江都区第三中学2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学【试卷+答案】

这是一份江苏省扬州市江都区第三中学2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学【试卷+答案】，共12页。试卷主要包含了若是一元二次方程，则有，下列说法正确的是，如果2x＝3y，那么 ▲ 等内容，欢迎下载使用。

选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项填图在答题卡上）
1．若是一元二次方程，则有（ ▲ ）
A．B．≠0C．D．
2．如图，直线AB∥CD∥EF，若AC=3，CE=4，则的值是（ ▲ ）
A．B． C．D．
3．如图，所示的正方形网格中，一条A，B，C三点均在格点上，那么△ABC的外心是（ ▲ ）
A．点B．点C．点D．点

第2题 第3题 第5题
4．下列说法正确的是（ ▲ ）
A．在同一平面内，三点确定一个圆B．等弧所对的圆心角相等
C．旋转会改变图形的形状和大小D．平分弦的直径垂直于弦
5．如图所示，A，D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D＝35°，则∠ACB的度数是（ ▲ ）
A．35°B．55°C．65°D．70°
6．如图，小正方形的边长均为，则A、B、、四个选项中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ▲ ）
A． B． C． D．
7．如图，在平面直角坐标系中，点A在函数 的图像上，点B在函数的图像上，若AO=2BO，∠AOB=90°，则k的值为（ ▲ ）
A．0.5B．1C．1.5D．2
如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点E是线段上的一个动点（与点A不重合），点P是点A关于BE的对称点．在点E的运动过程中，能使得△PCB为等腰三角形的点E的位置共有（ ▲ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个

第7题 第8题
二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将答案填在答题卡相应位置上)
9．如果2x＝3y，那么 ▲ ．
10．已知直径为10，点到点O距离为8，则点在 ▲ ．（填“上、内或外”）
11．若点C是线段的一个黄金分割点，AB=2，且，则 ▲ （结果保留根号）．
12．若m是方程的一个根，则的值为 ▲ ．
13．某种商品原价每件售价为400元，经过连续两次降价后，每件售价为288元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为 ▲ ．
14．在圆的内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=3：4：6，则∠D=__▲__°.
15．点A，B，C在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的倍，则∠ACB的度数是 ▲ ．

第16题 第17题 第18题
16．如图，平行四边形ABCD中，AB：BC=3：2，∠BAD和∠ABC的平分线交CD于E、F两点，AE、BF交于点G，则G到DC与G到AB的距离比是 ▲ ．
17．如图，D为的中点，将⊙O沿AB翻折, 翻折后的圆弧与AD的延长线交于点C，当AB=3，
∠BAC=30°时，CD= ▲ .
18．如图，在矩形ABCD中，，AD=1，E为AD边上的一动点，M、N为BC边上的两个动点，且满足∠MEN=45°，则线段MN长度的最小值为 ▲ ．
三、解答题(本大题共10小题，共96分.请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)
19．（8分）解方程：
（1）； （2）．
20．（8分）如图，O为原点，B，C两点坐标分别为（3，-1）（2，1）．
（1）以O为位似中心在y轴左侧将△OBC放大两倍，并画出图形；
（2）分别写出B，C两点的对应点B′，C′的坐标；
（3）已知M（x，y）为△OBC内部一点，写出M的对应点M ′的坐标．
21．（8分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求实数m的取值范围；
（2）在（1）的条件下，化简：．
22．（8分）如图，直立在B处的标杆AB＝2.4m，直立在F处的观测者从E处看到标杆顶A、树顶C在同一条直线上（点F，B，D也在同一条直线上）．已知BD＝8m，FB＝1.8m，人高EF＝1.5m，求树高CD．

23．（10分）如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．AB=24 cm，CD=8 cm．
（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求（1）中所作圆的半径．
24．（10分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA
与⊙O的另一个交点为E，连结AC，CE．
（1）求证：∠D=∠E；
（2）若AB=4，BC－AC=2，求CE的长．
25．（10分）某商店销售一种成本为每千克30元的产品，据市场调查分析，若按每千克40元销售，一个月能出售500千克，当销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种情况，请解答以下问题：
（1）设销售单价定为每千克元，月销售量为千克，写出与之间的函数关系式．
（2）该商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？
26．（10分=3+3+4）已知正方形ABCD中，点E是边CD上一点（不与 C、D重合），将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABF，如图1，连接EF分别交AC、AB于点P、G．

（1）求证：△APF∽△EPC；
（2）求证：PA2＝PG•PF；
（3）如图2，当点E是边CD的中点时，PE＝1，求AG的长．
27．（12分=4+4+4）（1）如图①，在△ABC中，，AB=4，AC=3，若AD平分∠BAC交于点，那么点到的距离为 ▲ ．
（2）如图②，四边形内接于，为直径，点B是半圆的三等分点（弧弧），连接，若平分，且，求四边形的面积．
（3）如图③，有一块半径为2的，若的内接四边形满足，，且，求AB的长．
28．(12分=4+4+4)在平面直角坐标系中，O为原点，对于两个图形X，Y和直线y=m，若在图形X上存在点A，在图形Y上存在点B，使得点A和点B关于直线y=m对称，就称图形X和Y互为m关联图形．
（1）已知点P的坐标为，
①点P与点Q互为关联图形，则点Q的坐标为 ▲ ；
②若的半径为1，点P与互为m关联图形，则m的值为 ▲ ；
（2）已知点，射线与线段l：互为t关联图形，求t的取值范围．
（3）已知的半径为2，直线与x轴，y轴分别交于C，D，若关于y=m对称的图形S与点C互为关联图形，直接写出m的值及点D与图形S的位置关系．
九年级数学试题参考答案
选择题(每题3分，共24分)
二、填空题(每题3分，共30分)
10. 外 11. 12. 2019 13.
100° 15. 45°或135° 16. 17. 18.
三、解答题(共96分)
(本题满分8分)
（1），
，
，
∴，；．分
（2），
∴，
∴，．．分
20.（本题满分8分）
（1）如图，△OB′C′即为所求分
（2）B′（-6，2），C′（-4，-2）分
（3）M′（-2x，-2y）．分

21.(本题满分8分)
m＜分
7-分
22.(本题满分8分)
解：过E作EH⊥CD交CD于H点，交AB于点G，如图所示：
由已知得，EF⊥FD，AB⊥FD，CD⊥FD，
∵EH⊥CD，EH⊥AB，
∴四边形EFDH为矩形，
∴EF=GB=DH=1.5米，EG=FB=1.8米，GH=BD=8米，
∴AG=AB﹣GB=2.4﹣1.5=0.9米，
∵EH⊥CD，EH⊥AB，
∴AG∥CH，
∴△AEG∽△CEH，．分
∴
∴，．分
解得：CH=4.9米，．分
∴DC=CH+DH=4.9+1.5=6.4米，即树高6.4米．分
23.(本题满分10分)
解：（1）作图．分
（再作一条弦的中垂线即可，多作不扣分.）
（2）连接OA，设OA=x，AD=12cm，OD=（x-8）cm，
则根据勾股定理列方程：x2=122+（x-8）2，．分
解得：x=13．
∴圆的半径为13cm．．分
24.(本题满分10分)
解：（1）证明：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°
∴AC⊥BC
∵DC=CB
∴AD=AB
∴∠B=∠D
∵∠B=∠E
∴∠D=∠分
（2）设BC=x，则AC=x－2，
在Rt△ABC中，，
∴，解得：（舍去）.
∵∠D=∠E
∴CD=CE
∵CD=CB，
∴CE=CB=.．．分
(其它解法，酌情给分)
(本题满分10分)
解：（1）根据题意得：y＝500−（x−40）×10＝−10x＋900；．分
（未化简，不扣分）
（2）由于月销售成本不超过10000元，
所以月销售量不超过10000÷30＝（千克）．
根据题意得：（x−30）（−10x＋900）＝8000，．分
解得：x1＝50，x2＝分
当x1＝50时，−10×50＋900＝400＞，舍去；
当x2＝70时，−10×70＋900＝200＜，符合题意．
答：销售单价定为70元．分
26.(本题满分10分)
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ACB=45°，
由旋转的性质可知，AF=AE，∠FAE=90°，
∴∠AFP=∠ECP=45°，
∵∠APF=∠EPC，
∴△APF∽△EPC；分
（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠CAB=45°，
∵∠AFE=45°，
∴∠PAG=∠AFP，
∵∠APG=∠FPA，
∴△APG∽△FPA，
∴，
∴PA2=PG•PF；分
（3）解：如图2中，设正方形的边长为2a．
∵△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABF，
∴∠ABF=∠D=90°，DE=BF，
∵∠ABC=90°，
∴∠FBC=180°，
∴F，B，C共线，
∵DE=EC=BF=a，BC=2a，
∴CF=3a，EF=，
∵BG∥EC，
∴BG：EC=FB：CF=FG：FE=1：3，分
∴BG=a，AG=a，GE=，
∵∠GAP=∠AEG=45°，∠AGP=∠EGA，
∴△AGP∽△EGA，
∴，
∴AG2=GP•GE，
∴（a）2=（a-1）•a，分
∴a=，
∴AG=×=．分
(其它解法，酌情给分)
27.(本题满分12分)
解：（1）；．分
（2） 32；．分
（3）2．分
(本题满分12分)
（1）①分
②或分
（2）t的取值范围为；分
（t最小值、最大值各2分）
（3）时，点D在图形S内；分
时，点D在图形S上分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
C
C
B
B
A
D
A