安徽省宿州市埇桥区教育集团2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学【试卷+答案】

这是一份安徽省宿州市埇桥区教育集团2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学【试卷+答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1．下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．x2﹣x（x+1）＝0B．x2﹣x﹣2＝0
C．ax2+3x+1＝0D．x2﹣2y﹣1＝0
2．一元二次方程x2﹣6x+5＝0配方后可变形为（ ）
A．（x﹣3）2＝14B．（x﹣3）2＝4C．（x+3）2＝14D．（x+3）2＝4
3．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠A＝20°，则∠BCD的度数是（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
4．下列说法不正确的是（ ）
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B．一个角是直角的平行四边形是矩形
C．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形
D．对角线相等的四边形是矩形
5．下列一元二次方程中，根是的是（ ）
A．2x2+4x﹣1＝0B．3x2+2x﹣1＝0C．﹣x2﹣2x+3＝0D．3x2﹣2x﹣1＝0
6．若方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，则m的值可以是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．
7．国庆节期间，某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查发现，售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月10000元的销售利润，每个台灯应涨价（ ）
A．10元B．15元C．20元D．40元
8．下列4种图形：平行四边形、矩形、菱形、正方形，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ）种．
A．1B．2C．3D．4
9．如图，将矩形纸片ABCD沿BE折叠，使点A落在对角线BD上的A'处．若∠DBC＝24°，则∠A'EB等于（ ）
A．66°B．60°C．57°D．48°
10．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在AB上且BE＝1，F为对角线AC上一动点，则△BFE周长的最小值为（ ）
A．5B．6C．7D．8
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）一个数平方的2倍等于这个数的7倍，则这个数是 ．
12．（5分）已知m是一元二次方程x2+x﹣6＝0的一个根，则代数式2021﹣m﹣m2的值等于 ．
13．（5分）如图，菱形ABCD的顶点C在直线MN上，若∠1＝50°，∠2＝20°，则∠BDC的度数为 ．
14．（5分）现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．
（1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为 ；
（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片 块．
三、（本大题共2小题，每题8分，满分16分）
15．（8分）用公式法解方程：5y+2＝3y2．
16．（8分）如图，是由边长为1的小正方形构成的6×4的网格，A、B均在格点上．
（1）在图（1）中画出以AB为边的矩形ABCD，且点C、D均在格点上（画出一个即可）．
（2）在图（2）中画出以AB为对角线的正方形AEBF，且点E、F均在格点上．
四、（本大题共2小题，每题8分，满分16分）
17．（8分）已知方程5x2+kx﹣6＝0的一根是2，求它的另一根及k的值．
18．（8分）如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，求证：∠CEF＝45°．
五、（本大题共2小题，每题10分，满分20分）
19．（10分）关于x的一元二次方程x2﹣kx+＝0．
（1）求证：方程有两个实数根．
（2）若等腰三角形ABC的两边是一元二次方程的两个根，当k＝2时，求△ABC的周长．
20．（10分）某校开展了一次综合实践活动，参加该活动的每个学生持有两张宽为6cm，长足够的矩形纸条．探究两张纸条叠放在一起，重叠部分的形状和面积．如图1所示，一张纸条水平放置不动，另一张纸条与它成45°的角，将该纸条从右往左平移．
（1）写出在平移过程中，重叠部分可能出现的形状．
（2）当重叠部分的形状为如图2所示的四边形ABCD时，
①求证：四边形ABCD是菱形．
②求菱形ABCD的面积．
六、（本题满分12分）
21．（12分）黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录．如图是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案，则：
（1）第5个图中有 个菱形，第n个图中有 个菱形（用含n的代数式表示）．
（2）若按图中的规律编织图案，图中有181个菱形，求此时n的值．
七、（本题满分12分）
22．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的一条角平分线，AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E．
（1）求证：四边形ADCE是矩形；
（2）连接DE，交AC于点F，
①试判断四边形ABDE的形状，并证明你的结论．
②线段DF与AB有怎样的关系？直接写出你的结论．
八、（本题满分14分）
23．（14分）定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形．
根据以上定义，解决下列问题：
（1）如图1，正方形ABCD中，E是CD上的点，将△BCE绕B点旋转，使BC与BA重合，此时点E的对应点F在DA的延长线上，则四边形BEDF为“直等补”四边形，为什么？
（2）如图2，已知四边形ABCD是“直等补”四边形，AB＝BC＝5，CD＝1，AD＞AB，点B到直线AD的距离为BE．
①求BE的长；
②若M、N分别是AB、AD边上的动点，求△MNC周长的最小值．
2021-2022学年安徽省宿州市埇桥区教育集团九年级（上）第一次段考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共10题，每小题4分，满分40分）
1．下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．x2﹣x（x+1）＝0B．x2﹣x﹣2＝0
C．ax2+3x+1＝0D．x2﹣2y﹣1＝0
【分析】一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．
【解答】解：A．x2﹣x（x+1）＝0，整理后不含二次项，不是一元二次方程，故本选项不合题意；
B．x2﹣x﹣2＝0是一元二次方程，故本选项符合题意；
C．ax2+3x+1＝0，当a＝0时不是一元二次方程，故本选项不合题意；
D．x2﹣2y﹣1＝0是二元二次方程，故本选项不合题意；
故选：B．
2．一元二次方程x2﹣6x+5＝0配方后可变形为（ ）
A．（x﹣3）2＝14B．（x﹣3）2＝4C．（x+3）2＝14D．（x+3）2＝4
【分析】先把方程的常数项移到右边，然后方程两边都加上32，这样方程左边就为完全平方式．
【解答】解：x2﹣6x＝﹣5，
x2﹣6x+9＝﹣5+9，即（x﹣3）2＝4，
故选：B．
3．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠A＝20°，则∠BCD的度数是（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
【分析】根据直角三角形的性质得CD＝，再由三角形的性质得到∠DCA＝∠A＝20°，再根据三角形的外角性质计算即可得到答案．
【解答】解：在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，
∴CD＝，
∴∠DCA＝∠A＝20°，
∴∠BCD＝∠BDC+∠A＝40°，
故选：A．
4．下列说法不正确的是（ ）
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B．一个角是直角的平行四边形是矩形
C．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形
D．对角线相等的四边形是矩形
【分析】根据平行四边形、矩形、菱形的判定分别对各个选项进行判断即可得到答案．
【解答】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；故原说法正确；
B、一个角是直角的平行四边形是矩形，故原说法正确；
C、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故原说法正确；
D、对角线相等的四边形不一定是矩形，故原说法错误；
故选：D．
5．下列一元二次方程中，根是的是（ ）
A．2x2+4x﹣1＝0B．3x2+2x﹣1＝0C．﹣x2﹣2x+3＝0D．3x2﹣2x﹣1＝0
【分析】根据求根公式x＝解答．
【解答】解：由知：a＝3，b＝﹣2，c＝﹣1．
所以该一元二次方程为：3x2﹣2x﹣1＝0．
故选：D．
6．若方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，则m的值可以是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．
【分析】根据根的判别式和已知条件得出Δ＝（﹣2）2﹣4×1×m＝4﹣4m＜0，求出不等式的解集，再得出答案即可．
【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，
∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×m＝4﹣4m＜0，
解得：m＞1，
∴m只能为，
故选：D．
7．国庆节期间，某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查发现，售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月10000元的销售利润，每个台灯应涨价（ ）
A．10元B．15元C．20元D．40元
【分析】设这种台灯的售价应定为x元，那么就少卖出10（x﹣40）个，根据利润＝售价﹣进价，可列方程求解．
【解答】解：设这种台灯的售价应定为x元，依题意有
[600﹣10（x﹣40）]（x﹣30）＝10000，
整理，得x2﹣130x+4000＝0，
解得：x1＝50，x2＝80（舍去）．
答：这种台灯的售价应定为50元，即每个台灯应涨价10元．
故选：A．
8．下列4种图形：平行四边形、矩形、菱形、正方形，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ）种．
A．1B．2C．3D．4
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，即可作出正确选择．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【解答】解：平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；
矩形、菱形、正方形既是中心对称图形又是轴对称图形，
所以既是中心对称图形又是轴对称图形的有3种．
故选：C．
9．如图，将矩形纸片ABCD沿BE折叠，使点A落在对角线BD上的A'处．若∠DBC＝24°，则∠A'EB等于（ ）
A．66°B．60°C．57°D．48°
【分析】由矩形的性质得∠A＝∠ABC＝90°，由折叠的性质得∠BA'E＝∠A＝90°，∠A'BE＝∠ABE＝（90°﹣∠DBC）＝33°，即可得出答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠ABC＝90°，
由折叠的性质得：∠BA'E＝∠A＝90°，∠A'BE＝∠ABE，
∴∠A'BE＝∠ABE＝（90°﹣∠DBC）＝（90°﹣24°）＝33°，
∴∠A'EB＝90°﹣∠A'BE＝90°﹣33°＝57°．
故选：C．
10．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在AB上且BE＝1，F为对角线AC上一动点，则△BFE周长的最小值为（ ）
A．5B．6C．7D．8
【分析】连接ED交AC于一点F，连接BF，根据正方形的对称性得到此时△BFE的周长最小，利用勾股定理求出DE即可得到答案．
【解答】解：如图，连接ED交AC于一点F，连接BF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴点B与点D关于AC对称，
∴BF＝DF，
∴△BFE的周长＝BF+EF+BE＝DE+BE，此时△BEF的周长最小，
∵正方形ABCD的边长为4，
∴AD＝AB＝4，∠DAB＝90°，
∵点E在AB上且BE＝1，
∴AE＝3，
∴DE＝，
∴△BFE的周长＝5+1＝6，
故选：B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）一个数平方的2倍等于这个数的7倍，则这个数是 0或 ．
【分析】可设这个数是x，根据等量关系：一个数的平方的2倍等于这个数的7倍，列出方程求解即可．
【解答】解：设这个数是x，依题意有
2x2＝7x，
解得x1＝0，x2＝．
故这个数是0或．
故答案为：0或．
12．（5分）已知m是一元二次方程x2+x﹣6＝0的一个根，则代数式2021﹣m﹣m2的值等于 2015 ．
【分析】先求出一元二次方程的解，再代入2021﹣m﹣m2求值．
【解答】解：∵x2+x﹣6＝0，
∴（x+3）（x﹣2）＝0．
∴x1＝﹣3，x2＝2．
当m＝x1＝﹣3时，
2021﹣m﹣m2＝2021﹣（﹣3）﹣（﹣3）2
＝2021+3﹣9
＝2015；
当m＝x2＝2时，
2021﹣m﹣m2＝2021﹣2﹣22
＝2021﹣2﹣4
＝2015．
故答案为：2015．
13．（5分）如图，菱形ABCD的顶点C在直线MN上，若∠1＝50°，∠2＝20°，则∠BDC的度数为 35° ．
【分析】先求出∠BCD＝110°，再由菱形的性质得BC＝CD，然后由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求解．
【解答】解：∵∠1＝50°，∠2＝20°，
∴∠BCD＝180°﹣∠1﹣∠2＝110°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BC＝CD，
∴∠BDC＝∠DBC＝（180°﹣110°）＝35°，
故答案为：35°．
14．（5分）现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．
（1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为 a2+b2 ；
（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片 4 块．
【分析】（1）由图可知：一块甲种纸片面积为a2，一块乙种纸片的面积为b2，一块丙种纸片面积为ab，即可求解；
（2）利用完全平方公式可求解．
【解答】解：（1）由图可知：一块甲种纸片的面积为a2，一块乙种纸片的面积为b2，一块丙种纸片面积为ab，
∴取甲、乙纸片各1块，其面积和为a2+b2，
故答案为：a2+b2；
（2）设取丙种纸片x块才能用它们拼成一个新的正方形，（x≥0）
∴a2+4b2+xab是一个完全平方式，
∴x为4，
故答案为：4．
三、（本大题共2小题，每题8分，满分16分）
15．（8分）用公式法解方程：5y+2＝3y2．
【分析】根据公式法的步骤分别进行解答，先移项，再找出a，b，c的值，然后进行解答即可．
【解答】解：移项，3y2﹣5y﹣2＝0，
a＝3，b＝﹣5，c＝﹣2，
b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×3×（﹣2）＝49＞0，
∴x＝，
∴x1＝2，x2＝﹣；
16．（8分）如图，是由边长为1的小正方形构成的6×4的网格，A、B均在格点上．
（1）在图（1）中画出以AB为边的矩形ABCD，且点C、D均在格点上（画出一个即可）．
（2）在图（2）中画出以AB为对角线的正方形AEBF，且点E、F均在格点上．
【分析】（1）根据矩形的定义作出图形即可．
（2）根据正方形的定义作出图形即可．
【解答】解：（1）如图（1）中，矩形ABCD即为所求（答案不唯一）．
（2）如图（2）中，四边形AEBF即为所求．
四、（本大题共2小题，每题8分，满分16分）
17．（8分）已知方程5x2+kx﹣6＝0的一根是2，求它的另一根及k的值．
【分析】设它的另一根为x1，先根据两根之积计算出x1，然后根据两根之和求k．
【解答】解：设它的另一根为x1，根据题意得x1+2＝﹣，x1×2＝﹣，
解得x1＝﹣，k＝﹣7．
18．（8分）如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，求证：∠CEF＝45°．
【分析】先证Rt△ADF≌Rt△ABE，根据全等三角形对应角相等的性质可得BE＝FD，从而CE＝CF，即可得出∠CEF＝45°．
【解答】证明：在正方形ABCD中，AB＝AD＝BC＝CD，∠B＝∠D＝∠C＝90°，
在等边三角形AEF中，AE＝AF，
在RT△ADF和RT△ABE中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），
∴BE＝FD，
∴BC﹣BE＝CD﹣FD，
∴CE＝CF，
∴△CEF是等腰直角三角形，
∴∠CEF＝45°．
五、（本大题共2小题，每题10分，满分20分）
19．（10分）关于x的一元二次方程x2﹣kx+＝0．
（1）求证：方程有两个实数根．
（2）若等腰三角形ABC的两边是一元二次方程的两个根，当k＝2时，求△ABC的周长．
【分析】（1）整理根的判别式，得到它是非负数即可．
（2）求得方程的两个根，然后分两种情况就是即可．
【解答】证明：（1）∵Δ＝（﹣k）2﹣4（﹣）＝（k﹣1）2≥0，
∴方程有两个实数根；
解：（2）当k＝2，
方程可化为x2﹣2x+＝0，
∴x1＝，x2＝，
当腰为，底为时，△ABC的周长为：++＝；
当腰为，底为时，△ABC的周长为：++＝；
综上所述，△ABC的周长为或．
20．（10分）某校开展了一次综合实践活动，参加该活动的每个学生持有两张宽为6cm，长足够的矩形纸条．探究两张纸条叠放在一起，重叠部分的形状和面积．如图1所示，一张纸条水平放置不动，另一张纸条与它成45°的角，将该纸条从右往左平移．
（1）写出在平移过程中，重叠部分可能出现的形状．
（2）当重叠部分的形状为如图2所示的四边形ABCD时，
①求证：四边形ABCD是菱形．
②求菱形ABCD的面积．
【分析】（1）通过操作画出图形便可得出结果；
（2）①由两线条的边沿是平行线，得四边形ABCD是平行四边形，分别过B，D作BE⊥CD于点E，DF⊥CB于点F，由两纸条的宽度相等，通过解直角三角形得，CB＝CD，进而根据菱形的定义得四边形ABCD是菱形；
②由等腰直角三角形的性质得出CF＝DF＝6cm，由勾股定理求出CD＝6，由菱形的面积公式可得出答案．
【解答】解：解：（1）在平移过程中，重叠部分的形状分别为：三角形，梯形，菱形，五边形．如下图所示，
（2）①（2）分别过B，D作BE⊥CD于点E，DF⊥CB于点F，如图，
∴∠BEC＝∠DFC＝90°，
∵两纸条等宽，
∴BE＝DF＝6，
∵∠BCE＝∠DCF＝45°，
∴BC＝CD＝6，
∵两纸条都是矩形，
∴AB∥CD，BC∥AD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又BC＝DC，
∴四边形ABCD是菱形；
②∵∠BEC＝∠DFC＝90°，BE＝DF＝6cm，∠BCD＝45°，
∴△CDF是等腰直角三角形，
∴CF＝DF＝6cm，
∴CD＝＝6（cm），
∴S菱形ABCD＝CD×BE＝6×6＝36（cm2）．
六、（本题满分12分）
21．（12分）黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录．如图是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案，则：
（1）第5个图中有 41 个菱形，第n个图中有 2n2﹣2n+1 个菱形（用含n的代数式表示）．
（2）若按图中的规律编织图案，图中有181个菱形，求此时n的值．
【分析】（1）根据已知图形得出图形中菱形的个数为序数的平方与序数减一的平方的和，据此求解可得．
（2）根据规律得出方程解答即可．
【解答】解：（1）∵第1个图中菱形的个数1＝12+02，
第2个图中菱形的个数5＝22+12，
第3个图中菱形的个数13＝32+22，
第4个图中菱形的个数25＝42+32，
∴第5个图中菱形的个数为52+42＝41，
第n个图中菱形的个数为n2+（n﹣1）2＝n2+n2﹣2n+1＝2n2﹣2n+1，
故答案为：41；2n2﹣2n+1；
（2）根据题意可得：2n2﹣2n+1＝181，
解得：n＝10或n＝﹣9（舍去），
此时n＝10．
七、（本题满分12分）
22．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的一条角平分线，AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E．
（1）求证：四边形ADCE是矩形；
（2）连接DE，交AC于点F，
①试判断四边形ABDE的形状，并证明你的结论．
②线段DF与AB有怎样的关系？直接写出你的结论．
【分析】（1）由等腰三角形的性质可得AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，又由AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，可得∠DAE＝90°，又由CE⊥AN，由矩形的判定可证四边形ADCE为矩形；
（2）①利用（1）中矩形的对角线相等推知：AC＝DE；结合已知条件可以推知AB∥DE，又AE＝BD，则易判定四边形ABDE是平行四边形；
②由四边形ADCE为矩形，可得AF＝CF，又由AD是BC边的中线，即可得DF是△ABC的中位线，则可得DF∥AB，DF＝AB．
【解答】证明：（1）在△ABC中，AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，
∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，
∴∠ADC＝90°，
∵AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，
∴∠MAN＝∠CAN，
∴∠DAE＝90°，
∵CE⊥AN，
∴∠AEC＝90°，
∴四边形ADCE为矩形；
（2）①四边形ABDE是平行四边形，
证明：由（1）知，四边形ADCE为矩形，则AE＝CD，AC＝DE．
又∵AB＝AC，BD＝CD，
∴AB＝DE，AE＝BD，
∴四边形ABDE是平行四边形；
②DF∥AB，DF＝AB．
理由：
∵四边形ADCE为矩形，
∴AF＝CF，
∵BD＝CD，
∴DF是△ABC的中位线，
∴DF∥AB，DF＝AB．
八、（本题满分14分）
23．（14分）定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形．
根据以上定义，解决下列问题：
（1）如图1，正方形ABCD中，E是CD上的点，将△BCE绕B点旋转，使BC与BA重合，此时点E的对应点F在DA的延长线上，则四边形BEDF为“直等补”四边形，为什么？
（2）如图2，已知四边形ABCD是“直等补”四边形，AB＝BC＝5，CD＝1，AD＞AB，点B到直线AD的距离为BE．
①求BE的长；
②若M、N分别是AB、AD边上的动点，求△MNC周长的最小值．
【分析】（1）由旋转性质得BE＝BF，再证明∠EBF＝90°，∠EBF+∠D＝180°便可；
（2）①过点C作CF⊥BE于点F，证明△BCF≌△ABE得CF＝BE，设BE＝x，在Rt△BCF中，则勾股定理列出x的方程解答便可；
②延长CB到F，使得BF＝BC，延长CD到G，使得CD＝DG，连接FG，分别与AB、AD交于点M、N，求出FG便是△MNC的最小周长．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝∠BAD＝∠C＝∠D＝90°，
∵将△BCE绕B点旋转，使BC与BA重合，此时点E的对应点F在DA的延长线上，
∴BE＝BF，∠CBE＝∠ABF，
∴∠EBF＝∠ABC＝90°，
∴∠EBF+∠D＝180°，
∴四边形BEDF为“直等补”四边形；
（2）①过C作CF⊥BF于点F，如图1，
则∠CFE＝90°，
∵四边形ABCD是“直等补”四边形，AB＝BC＝5，CD＝1，AD＞AB，
∴∠ABC＝90°，∠ABC+∠D＝180°，
∴∠D＝90°，
∵BE⊥AD，
∴∠DEF＝90°，
∴四边形CDEF是矩形，
∴EF＝CD＝1，
∵∠ABE+∠A＝∠CBE+∠ABE＝90°，
∴∠A＝∠CBF，
∵∠AEB＝∠BFC＝90°，AB＝BC＝5，
∴△ABE≌△BCF（AAS），
∴BE＝CF，
设BE＝CF＝x，则BF＝x﹣1，
∵CF2+BF2＝BC2，
∴x2+（x﹣1）2＝52，
解得，x＝4，或x＝﹣3（舍），
∴BE＝4；
②如图2，延长CB到F，使得BF＝BC，延长CD到G，使得CD＝DG，连接FG，分别与AB、AD交于点M、N，过G作GH⊥BC，与BC的延长线交于点H．
则BC＝BF＝5，CD＝DG＝1，
∵∠ABC＝∠ADC＝90°，
∴CM＝FM，CN＝GN，
∴△MNC的周长＝CM+MN+CN＝FM+MN+GN＝FG的值最小，
∵四边形ABCD是“直等补”四边形，
∴∠A+∠BCD＝180°，
∵∠BCD+∠HCG＝180°，
∴∠A＝∠HCG，
∵∠AEB＝∠CHG＝90°，
∴△ABE∽△CGH，
∴
∵AB＝5，BE＝4，
∴AE＝，
∴，
∴GH＝，CH＝，
∴FH＝FC+CH＝，
∴FG＝＝8，
∴△MNC周长的最小值为8．