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人教版 (2019)必修 第一册3 牛顿第二定律导学案
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这是一份人教版 (2019)必修 第一册3 牛顿第二定律导学案，共24页。学案主要包含了牛顿第二定律的表达式，力的单位等内容，欢迎下载使用。
一、牛顿第二定律的表达式
1．牛顿第二定律的内容：物体的加速度大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。
2．牛顿第二定律可表述为：a∝ eq \f(F,m) 。
3．表达式：F＝kma，其中k是比例系数。
如图，如果推轿车，轿车没有推动，根据牛顿第二定律，有力就能产生加速度，但为什么轿车一直没动呢？
提示：轿车没有动，是因为轿车所受的合力为0，加速度为0。
二、力的单位
1．国际单位：牛顿，符号为N。
2．“牛顿”的定义：质量是1 kg的物体在某力的作用下获得1 m/s2的加速度，这个力称作1 N，即1 N＝1__kg·m/s2。
3．F＝kma中k的取值：
(1)k的数值取决于F、m、a的单位的选取。
(2)在质量的单位取kg，加速度的单位取m/s2，力的单位取N时，F＝kma中的k＝1，此时牛顿第二定律可表示为F＝ma。
实际物体所受的力往往不止一个，式中F指的是物体所受的合力。
某同学学习牛顿第二定律后，总结出以下结论：
①物体的加速度方向一定与它的合力方向相同。
②由牛顿第二定律知，合外力大的物体的加速度一定大。
③物体的加速度方向一定与它的速度方向相同。
④由F＝ma可知，m与a成反比。
⑤两单位N/kg和m/s2是等价的。
你的判断：正确的结论有①⑤。
如图为正在进行比赛的赛车。
思考：为什么赛车需要安装一个功率很大的发动机？
提示：为了增大动力，从而产生较大的加速度。
一、牛顿第二定律的六个性质
(物理观念——运动与相互作用观念)
如图，用水平力F推光滑地面上静止的物体瞬间，物体的加速度和速度如何？
提示：立即产生加速度，但速度为0。
a＝ eq \f(F,m) 是加速度的决定式，它揭示了物体产生加速度的原因及影响物体加速度的因素。
【典例】(多选)关于牛顿第二定律，下列说法中正确的是( )
A．静止在水平面上的物体支持力产生的加速度大小为g，方向竖直向上
B．加速度与合外力是同时产生、同时变化、同时消失的
C．加速度的方向总与合外力方向相同，与速度的方向可能垂直
D．物体所受合外力为零时，一定处于静止状态
【解析】选A、B、C。静止在水平面上的物体受重力和支持力而处于平衡状态，重力产生的加速度大小为g，竖直向下，支持力产生的加速度大小为g，方向竖直向上，故选项A正确；根据牛顿第二定律的瞬时性可知，加速度与合外力是瞬时对应关系，即加速度与合外力是同时产生、同时变化、同时消失的，故选项B正确；加速度的方向总与合外力方向相同，但与速度的方向没关系，故选项C正确；物体所受合外力为零时，其处于静止状态或匀速直线运动状态，故选项D错误。
理解牛顿第二定律的三个误区
(1)误区一：认为先有力，后有加速度。
物体的加速度和合外力是同时产生的，不分先后，但有因果性，力是产生加速度的原因，没有力就没有加速度。
(2)误区二：认为质量与力成正比，与加速度成反比。
不能根据m＝ eq \f(F,a) 得出m∝F、m∝ eq \f(1,a) 的结论，物体的质量m是由自身决定的，与物体所受的合外力和运动的加速度无关。
(3)误区三：认为作用力与质量和加速度都成正比。
不能由F＝ma得出F∝m、F∝a的结论，物体所受合外力的大小是由物体的受力情况决定的，与物体的质量和加速度无关。
1．下列对牛顿第二定律及表达式F＝ma的理解，正确的是( )
A．在牛顿第二定律公式F＝kma中，比例常数k的数值在任何情况下都等于1
B．合力方向、速度方向和加速度方向始终相同
C．由F＝ma可知，物体受到的合外力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比
D．物体的质量与所受的合外力、运动的加速度无关
【解析】选D。在牛顿第二定律公式F＝kma中，比例常数k的数值，只有在各物理量均取国际单位制的情况下才等于1，故A错误；物体的速度方向与合外力以及加速度方向均无关，故B错误；物体的受力与其质量无关，故C错误；物体的质量由本身的性质决定，与物体的受力和加速度均无关，故D正确。
2．(多选)关于速度、加速度和合外力之间的关系，下述说法正确的是( )
A．做匀变速直线运动的物体，它所受合外力是恒定不变的
B．做匀变速直线运动的物体，它的速度、加速度、合外力三者总是在同一方向上
C．物体受到的合外力增大时，物体的运动速度一定加快
D．物体所受合外力为零时，可能处于匀速直线运动状态
【解析】选A、D。做匀变速直线运动的物体，加速度恒定不变，由牛顿第二定律知，它所受合外力是恒定不变的，故选项A正确；由牛顿第二定律可知加速度与合外力方向相同，与速度不一定在同一方向上，故选项B错误；物体受到的合外力增大时，加速度一定增大，物体的运动速度变化一定加快，而速度不一定加快，故选项C错误；物体所受合外力为零时，物体的加速度一定等于零，处于静止状态或匀速直线运动状态，故选项D正确。
【拔高题组】
1．关于牛顿运动定律，以下说法中正确的是( )
A．运动越快的汽车越不容易停下来，是因为汽车运动得越快，惯性就越大
B．人从水平地面上猛得竖直向上跳起，地面对人的支持力将会大于人对地面的压力
C．N/kg与m/s2都是加速度的国际单位
D．物体的加速度方向有时与合外力方向相同，有时与合外力方向相反
【解析】选C。惯性大小的唯一量度是质量，A错误；人从水平地面上猛得竖直向上跳起，地面对人的支持力和人对地面的压力是一对作用力和反作用力，大小相等，B错误；N/kg与m/s2都是加速度的国际单位，C正确；物体加速度方向与合外力的方向总是相同，D错误。
2．物体所受的合外力逐渐减小，则下面说法不正确的是( )
A．物体的速度一定逐渐减小
B．物体的速度可能逐渐增大
C．物体的速度可能减小
D．物体的加速度一定逐渐减小
【解析】选A。当物体所受的合外力与速度方向相反时，物体的速度逐渐减小，合外力与速度方向相同时，物体的速度逐渐增大，A错误，符合题意；B、C正确，不符合题意；物体所受的合外力逐渐减小，根据牛顿第二定律得知，物体的加速度一定逐渐减小，D正确，不符合题意。
【拓展要点】
1．对牛顿第二定律的理解
(1)公式F＝ma中，若F是合力，加速度a为物体的实际加速度；若F是某一个力，加速度a为该力产生的加速度。
(2)F、m、a三个物理量的单位都为国际单位制时，公式F＝kma中k＝1，即F＝ma。
2．力与运动的关系
二、牛顿第二定律的简单应用
(科学思维——科学推理)
汽车突然刹车，要在很短时间内停下来，会产生很大的加速度，这时如何计算安全带对人的作用力大小呢？
提示：汽车刹车时的加速度可由刹车前的速度及刹车时间求得，由牛顿第二定律F＝ma可求得安全带产生的作用力大小。
1．牛顿第二定律的用途：牛顿第二定律是联系物体受力情况与物体运动情况的桥梁。根据牛顿第二定律，可由物体所受各力的合力，求出物体的加速度；也可由物体的加速度，求出物体所受各力的合力。
2．应用牛顿第二定律解题的一般步骤：
(1)确定研究对象。
(2)进行受力分析和运动状态分析，画出受力分析图，明确运动性质和运动过程。
(3)求出合力或加速度。
(4)根据牛顿第二定律列方程求解。
3．根据受力情况求加速度的方法：
(1)矢量合成法：若物体只受两个力作用，应用平行四边形定则求这两个力的合力，再由牛顿第二定律求出物体的加速度的大小及方向。
(2)正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法分别求物体在x轴、y轴上的合力Fx、Fy，再应用牛顿第二定律分别求加速度ax、ay。在实际应用中常将受到的力分解，且将加速度所在的方向选为x轴或y轴，有时也可分解加速度，即 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(Fx＝max,Fy＝may。))
【典例】如图，静止在水平地面上的物体质量m＝20 kg，受到与水平面夹角为53°的斜向上的拉力，物体开始沿水平地面运动。若拉力F＝100 N，物体与地面的动摩擦因数为0.2，g取10 m/s2，求：
(1)把物体看作质点，作出其受力示意图；
(2)地面对物体的支持力；
(3)物体运动的加速度的大小。(sin53°＝0.8，cs53°＝0.6)
【解析】(1)如图，物体受到重力、支持力、拉力和摩擦力作用。
(2)竖直方向有：Fsin53°＋FN＝mg，
解得FN＝mg－Fsin53°＝120 N，方向竖直向上；
(3)受到的摩擦力为滑动摩擦力，
所以Ff＝μFN＝24 N
根据牛顿第二定律得：Fcs53°－Ff＝ma，
解得a＝1.8 m/s2。
答案：(1)见解析图 (2)120 N，方向竖直向上
(3)1.8 m/s2
使用正交分解法时的两点注意
物体在三个或三个以上的力作用下做匀变速直线运动时往往采用正交分解法解决问题。
(1)正交分解的方法是常用的矢量运算方法，其实质是将复杂的矢量运算转化为简单的代数运算，常见的是沿加速度方向和垂直加速度方向建立坐标系。
(2)坐标系的建立并不一定必须沿加速度方向，应以解题方便为原则，在建立直角坐标系时，不管选取哪个方向为x轴正方向，最后得到的结果都应该是一样的。
【典例加练】
将一个物体用弹簧测力计竖直悬挂起来后，弹簧测力计的示数如图甲所示(弹簧测力计的量程为0～100 N)，之后将该物体放到粗糙的水平面上如图乙所示，当逐渐增大拉力到43 N时，物体刚好运动，物体运动之后只用40 N的拉力就能保持向右匀速运动。问：(g取10 m/s2)
(1)物体的质量为多少？物体与地面间的最大静摩擦力为多大？
(2)物体与地面间的动摩擦因数为多大？
(3)如果将拉力改为60 N，并且从静止拉物体运动，经过10 s时物体的运动速度和位移各为多少？
【解析】(1)由题给图甲可得G＝80 N＝mg，
故物体的质量m＝8.0 kg，
物体受到的最大静摩擦力fm＝43 N。
(2)受力分析如图，
可得：N＝G＝80 N
滑动摩擦力f＝F＝40 N，μ＝ eq \f(f,N) ＝ eq \f(40 N,80 N) ＝0.5。
(3)由牛顿第二定律知：F合＝F－f＝ma
可得a＝ eq \f(F－f,m) ＝ eq \f(60－40,8) m/s2＝2.5 m/s2
v＝at＝2.5×10 m/s＝25 m/s
x＝ eq \f(1,2) at2＝ eq \f(1,2) ×2.5×102 m＝125 m。
答案：(1)8.0 kg 43 N (2)0.5
(3)25 m/s 125 m
1.如图所示，位于水平地面上的质量为M的木块，在方向与水平面成α角、大小为F的拉力作用下，沿水平地面做匀加速直线运动，若木块与地面间的动摩擦因数为μ，则木块的加速度为( )
A． eq \f(F,M) B． eq \f(F cs α,M)
C． eq \f(F－μMg,M) D． eq \f(F cs α－μ（Mg－F sin α）,M)
【解析】选D。
木块受力如图所示，在竖直方向有F支＝Mg－F sin α，根据牛顿第三定律可知木块对地面的压力F压＝F支＝Mg－F sin α；在水平方向，由牛顿第二定律得Fcsα－μ(Mg－F sin α)＝Ma，解得加速度a＝ eq \f(F cs α－μ（Mg－F sin α）,M) ，故选D。
2. (一题多解)如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向的夹角θ＝37°，小球和车厢相对静止，小球的质量为1 kg。sin37°＝0.6，cs37°＝0.8，g取10 m/s2。求：
(1)车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况；
(2)悬线对小球的拉力大小。
【解析】解法一：合成法
(1)由于车厢沿水平方向运动，所以小球有水平方向的加速度，所受合力F沿水平方向。
选小球为研究对象，受力分析如图甲所示。
由几何关系可得F＝mg tan θ，
小球的加速度a＝ eq \f(F,m) ＝g tan θ＝7.5 m/s2，方向向右，则车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动。
(2)悬线对小球的拉力大小为
FT＝ eq \f(mg,cs θ) ＝ eq \f(1×10,0.8) N＝12.5 N。
解法二：正交分解法
以水平向右为x轴正方向建立坐标系，并将悬线对小球的拉力FT正交分解，如图乙所示。
则沿水平方向有FTsinθ＝ma
竖直方向有FTcsθ－mg＝0
联立解得a＝7.5 m/s2，
FT＝12.5 N，
且加速度方向向右，故车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动。
答案：(1)见解析 (2)12.5 N
【补偿训练】
跳伞运动员在下落过程中(如图所示)，假定伞所受空气阻力的大小跟下落速度的平方成正比，即F＝kv2，比例系数k＝20 N·s2/m2，跳伞运动员与伞的总质量为72 kg，起跳高度足够高，则：
(1)跳伞运动员在空中做什么运动？收尾速度是多大？
(2)当速度达到4 m/s时，下落加速度是多大？(g取10 m/s2)
【解析】(1)以伞和运动员作为研究对象，开始时速度较小，空气阻力F小于重力G，v增大，F随之增大，合力F合减小，做加速度a逐渐减小的加速运动；当v足够大，使F＝G时，F合＝0，a＝0，开始做匀速运动，此时的速度为收尾速度，设为vm。
由F＝kv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(m)) ＝G，得vm＝ eq \r(\f(G,k)) ＝ eq \r(\f(mg,k)) ＝6 m/s。
(2)当v＝4 m/s答案：(1)做加速度越来越小的加速运动，当速度达到一定值后，做匀速运动
6 m/s (2)5.6 m/s2
【拓展例题】考查内容：牛顿第二定律的图像问题
【典例】(多选)如图甲所示，地面上有一质量为M的重物，用力F向上提它，力F变化而引起物体加速度变化的函数关系如图乙所示，则以下说法中正确的是( )
A.当F小于图中A点值时，物体的重力Mg>F，物体不动
B．图中A点值即为物体的重力值
C．物体向上运动的加速度和力F成正比
D．图线延长和纵轴的交点B的数值绝对值等于该地的重力加速度
【解析】选A、B、D。当0≤F≤Mg时，物体静止，故A项正确；当F>Mg时，能将物体提离地面，此时，F－Mg＝Ma，a＝ eq \f(F－Mg,M) ，A点表示的意义即为F＝Mg，所以B正确；直线的斜率为 eq \f(1,M) ，故B点数值绝对值为g，故D项正确。
牛顿的科学方法
1．分析综合方法。
分析是从整体到部分(如微分、原子观点)，综合是从部分到整体(如积分，也包括天与地的综合、三条运动定律的建立等)。牛顿在《原理》中说过：“在自然科学里，应该像在数学里一样，在研究困难的事物时，总是应当先用分析的方法，然后才用综合的方法……。一般地说，从结果到原因，从特殊原因到普遍原因，一直论证到最普遍的原因为止，这就是分析的方法；而综合的方法则假定原因已找到，并且已经把它们定为原理，再用这些原理去解释由它们发生的现象，并证明这些解释的正确性”。
2．归纳演绎方法。
牛顿从观察和实验出发。“用归纳法去从中作出普通的结论”，即得到概念和规律，然后用演绎法推演出种种结论，再通过实验加以检验、解释和预测，这些预言的大部分都在后来得到证实。当时牛顿表述的定律他称为公理，即表明由归纳法得出的普遍结论，又可用演绎法去推演出其他结论。
3．物理数学方法。
牛顿将物理学范围中的概念和定律都“尽量用数学演出”。爱因斯坦说：“牛顿才第一个成功地找到了一个用公式清楚表述的基础，从这个基础出发他用数学的思维，逻辑地、定量地演绎出范围很广的现象并且同经验相符合”，“只有微分定律的形式才能完全满足近代物理学家对因果性的要求，微分定律的明晰概念是牛顿最伟大的理智成就之一”。牛顿把他的书称为《自然哲学的数学原理》正好说明这一点。
牛顿根据大量的实验和观察到的事实，总结出了牛顿第二定律：物体的加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。牛顿得出牛顿第二定律主要采用了哪种方法？
提示：归纳演绎方法。
情境创新题
【例1】
传送带是现代生产、生活中广泛应用的运送货物的运输工具，其大量应用于工厂、车站、机场、地铁站等。如图，地铁一号线的某地铁站内有一条水平匀速运行的行李运输传送带，假设传送带匀速运动的速度大小为v，且传送带足够长。某乘客将一个质量为m的行李箱轻轻地放在传送带一端，行李箱与传送带间的动摩擦因数为μ。当行李箱的速度与传送带的速度刚好相等时，地铁站突然停电，假设传送带在制动力的作用下立即停止运动，求行李箱在传送带上运动的总时间。
【解析】行李箱所受的合外力等于滑动摩擦力，根据牛顿第二定律有μmg＝ma，解得a＝μg。
经过一段时间t1，行李箱和传送带刚好速度相等，则t1＝ eq \f(v,μg) ；停电后，行李箱的加速度大小也是ug，则减速时间t2＝ eq \f(v,μg) ，故行李箱在传送带上运动的总时间为t＝t1＋t2＝ eq \f(2v,μg) 。
答案： eq \f(2v,μg)
【归纳总结】
(1)模型：传送带
(2)解题方法：根据受力情况求运动情况
(3)应用规律：牛顿第二定律
经典模型题
【例2】如图为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB始终保持v＝1 m/s的恒定速度运行，一质量为m＝4 kg 的行李无初速的放在A处。已知该行李与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，A、B间的距离l＝2 m，g取10 m/s2，求行李从A运送到B所用的时间t。
【解析】行李轻放在传送带上，开始是静止的，行李受滑动摩擦力而向右运动，设此时行李的加速度为a，由牛顿第二定律得μmg＝ma，解得a＝1.0 m/s2。
设行李从速度为零运动至速度为1 m/s所用的时间为t1，所通过的位移为s1，
则v＝at1，s1＝ eq \f(1,2) at eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ，
解得t1＝1 s，s1＝0.5 m。
行李速度达到1 m/s后与皮带保持相对静止，一起做匀速运动，
设所用时间为t2，则t2＝＝1.5 s
所以行李从A运送到B所用时间为
t＝t1＋t2＝2.5 s。
答案：2.5 s
【归纳总结】
(1)模型：传送带
(2)解题方法：根据受力情况求运动情况
(3)应用规律：牛顿第二定律
1．(水平1)在牛顿第二定律公式F＝kma中，比例系数k的数值( )
A．在任何情况下都等于1
B．是由质量m、加速度a和力F三者的大小所决定的
C．与质量m、初速度a和力F三者的单位无关
D．在国际单位制中一定等于1
【解析】选D。在牛顿第二定律的表达式F＝kma中，在质量m、加速度a和力F的单位是国际单位制单位时，比例系数k才为1，故D正确，A、B、C错误。
2．(水平1)用国际单位制的基本单位表示重力的单位，下列正确的是( )
A．N B．kg·m/s
C．kg·m/s2 D．N/kg
【解析】选C。N是力的国际单位制单位，但N不是国际单位制的基本单位，
1 N＝1 kg·m/s2，故选项A错误；kg·m/s是国际单位制的基本单位，但不是重力的单位，故选项B错误；kg·m/s2是用国际单位制的基本单位表示的重力的单位，故选项C正确；N/kg是加速度的国际单位制单位，故选项D错误。
3．(水平2)一物块静止在粗糙的水平桌面上。从某时刻开始，物块受到一方向不变的水平拉力作用。假设物块与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以a表示物体的加速度大小，F表示水平拉力的大小。能正确描述F与a之间关系的图像是( )
【解析】选C。物块在水平方向上受到拉力和摩擦力的作用，根据牛顿第二定律，有F－Ff＝ma，即F＝ma＋Ff，该关系为线性函数。当a＝0时，F＝Ff；当F＝0时a＝－ eq \f(Ff,m) 。符合该函数关系的图像为C。
4．(水平2)力F作用于甲物体m1时产生的加速度为a1，此力F作用于乙物体m2时产生的加速度为a2，若将甲、乙两个物体合在一起，仍受此力的作用，产生的加速度则是下列选项中的哪一个( )
A． eq \f(a1＋a2,2) B． eq \f(|a1－a2|,2)
C． eq \f(a1a2,a1＋a2) D． eq \f(a1＋a2,a1a2)
【解析】选C。力F作用于m1时，F＝m1a1，力F作用于m2时，F＝m2a2，力F作用于m1＋m2时，F＝(m1＋m2)a3，解得a3＝ eq \f(a1a2,a1＋a2) ，故选项C正确。
【补偿训练】
质量为2 kg的质点，仅受两个大小分别为16 N 和20 N的力作用。则该质点加速度的最大值为 ( )
A．2 m/s2 B．4m/s2
C．18 m/s2 D．36 m/s2
【解析】选C。16 N和20 N的合力范围为：4 N≤F≤36 N，故加速度的最大值为a＝ eq \f(F,m) ＝ eq \f(36,2) m/s2＝18 m/s2，故选项C正确。
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性质
具体情况
因果性
力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为0，物体就具有加速度
矢量性
F＝ma是一个矢量式。物体的加速度方向由它受的合力方向决定，且总与合力的方向相同
瞬时性
加速度与合外力是瞬时对应关系，同时产生、同时变化、同时消失
同体性
F＝ma中F、m、a都是对同一物体而言的
独立性
作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和
相对性
物体的加速度是相对于惯性参考系而言的，即牛顿第二定律只适用于惯性参考系
程序
内容
提取
信息
(1)物体受到与水平面夹角为53°的斜向上的拉力；
(2)若拉力F＝100 N，物体开始沿水平地面运动；
(3)物体与地面的动摩擦因数为0.2
情境
转化
选择
规律
(1)在竖直方向根据平衡条件列方程；
(2)在水平方向根据牛顿第二定律列方程；
(3)滑动摩擦力Ff＝μFN
一、牛顿第二定律的表达式
1．牛顿第二定律的内容：物体的加速度大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。
2．牛顿第二定律可表述为：a∝ eq \f(F,m) 。
3．表达式：F＝kma，其中k是比例系数。
如图，如果推轿车，轿车没有推动，根据牛顿第二定律，有力就能产生加速度，但为什么轿车一直没动呢？
提示：轿车没有动，是因为轿车所受的合力为0，加速度为0。
二、力的单位
1．国际单位：牛顿，符号为N。
2．“牛顿”的定义：质量是1 kg的物体在某力的作用下获得1 m/s2的加速度，这个力称作1 N，即1 N＝1__kg·m/s2。
3．F＝kma中k的取值：
(1)k的数值取决于F、m、a的单位的选取。
(2)在质量的单位取kg，加速度的单位取m/s2，力的单位取N时，F＝kma中的k＝1，此时牛顿第二定律可表示为F＝ma。
实际物体所受的力往往不止一个，式中F指的是物体所受的合力。
某同学学习牛顿第二定律后，总结出以下结论：
①物体的加速度方向一定与它的合力方向相同。
②由牛顿第二定律知，合外力大的物体的加速度一定大。
③物体的加速度方向一定与它的速度方向相同。
④由F＝ma可知，m与a成反比。
⑤两单位N/kg和m/s2是等价的。
你的判断：正确的结论有①⑤。
如图为正在进行比赛的赛车。
思考：为什么赛车需要安装一个功率很大的发动机？
提示：为了增大动力，从而产生较大的加速度。
一、牛顿第二定律的六个性质
(物理观念——运动与相互作用观念)
如图，用水平力F推光滑地面上静止的物体瞬间，物体的加速度和速度如何？
提示：立即产生加速度，但速度为0。
a＝ eq \f(F,m) 是加速度的决定式，它揭示了物体产生加速度的原因及影响物体加速度的因素。
【典例】(多选)关于牛顿第二定律，下列说法中正确的是( )
A．静止在水平面上的物体支持力产生的加速度大小为g，方向竖直向上
B．加速度与合外力是同时产生、同时变化、同时消失的
C．加速度的方向总与合外力方向相同，与速度的方向可能垂直
D．物体所受合外力为零时，一定处于静止状态
【解析】选A、B、C。静止在水平面上的物体受重力和支持力而处于平衡状态，重力产生的加速度大小为g，竖直向下，支持力产生的加速度大小为g，方向竖直向上，故选项A正确；根据牛顿第二定律的瞬时性可知，加速度与合外力是瞬时对应关系，即加速度与合外力是同时产生、同时变化、同时消失的，故选项B正确；加速度的方向总与合外力方向相同，但与速度的方向没关系，故选项C正确；物体所受合外力为零时，其处于静止状态或匀速直线运动状态，故选项D错误。
理解牛顿第二定律的三个误区
(1)误区一：认为先有力，后有加速度。
物体的加速度和合外力是同时产生的，不分先后，但有因果性，力是产生加速度的原因，没有力就没有加速度。
(2)误区二：认为质量与力成正比，与加速度成反比。
不能根据m＝ eq \f(F,a) 得出m∝F、m∝ eq \f(1,a) 的结论，物体的质量m是由自身决定的，与物体所受的合外力和运动的加速度无关。
(3)误区三：认为作用力与质量和加速度都成正比。
不能由F＝ma得出F∝m、F∝a的结论，物体所受合外力的大小是由物体的受力情况决定的，与物体的质量和加速度无关。
1．下列对牛顿第二定律及表达式F＝ma的理解，正确的是( )
A．在牛顿第二定律公式F＝kma中，比例常数k的数值在任何情况下都等于1
B．合力方向、速度方向和加速度方向始终相同
C．由F＝ma可知，物体受到的合外力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比
D．物体的质量与所受的合外力、运动的加速度无关
【解析】选D。在牛顿第二定律公式F＝kma中，比例常数k的数值，只有在各物理量均取国际单位制的情况下才等于1，故A错误；物体的速度方向与合外力以及加速度方向均无关，故B错误；物体的受力与其质量无关，故C错误；物体的质量由本身的性质决定，与物体的受力和加速度均无关，故D正确。
2．(多选)关于速度、加速度和合外力之间的关系，下述说法正确的是( )
A．做匀变速直线运动的物体，它所受合外力是恒定不变的
B．做匀变速直线运动的物体，它的速度、加速度、合外力三者总是在同一方向上
C．物体受到的合外力增大时，物体的运动速度一定加快
D．物体所受合外力为零时，可能处于匀速直线运动状态
【解析】选A、D。做匀变速直线运动的物体，加速度恒定不变，由牛顿第二定律知，它所受合外力是恒定不变的，故选项A正确；由牛顿第二定律可知加速度与合外力方向相同，与速度不一定在同一方向上，故选项B错误；物体受到的合外力增大时，加速度一定增大，物体的运动速度变化一定加快，而速度不一定加快，故选项C错误；物体所受合外力为零时，物体的加速度一定等于零，处于静止状态或匀速直线运动状态，故选项D正确。
【拔高题组】
1．关于牛顿运动定律，以下说法中正确的是( )
A．运动越快的汽车越不容易停下来，是因为汽车运动得越快，惯性就越大
B．人从水平地面上猛得竖直向上跳起，地面对人的支持力将会大于人对地面的压力
C．N/kg与m/s2都是加速度的国际单位
D．物体的加速度方向有时与合外力方向相同，有时与合外力方向相反
【解析】选C。惯性大小的唯一量度是质量，A错误；人从水平地面上猛得竖直向上跳起，地面对人的支持力和人对地面的压力是一对作用力和反作用力，大小相等，B错误；N/kg与m/s2都是加速度的国际单位，C正确；物体加速度方向与合外力的方向总是相同，D错误。
2．物体所受的合外力逐渐减小，则下面说法不正确的是( )
A．物体的速度一定逐渐减小
B．物体的速度可能逐渐增大
C．物体的速度可能减小
D．物体的加速度一定逐渐减小
【解析】选A。当物体所受的合外力与速度方向相反时，物体的速度逐渐减小，合外力与速度方向相同时，物体的速度逐渐增大，A错误，符合题意；B、C正确，不符合题意；物体所受的合外力逐渐减小，根据牛顿第二定律得知，物体的加速度一定逐渐减小，D正确，不符合题意。
【拓展要点】
1．对牛顿第二定律的理解
(1)公式F＝ma中，若F是合力，加速度a为物体的实际加速度；若F是某一个力，加速度a为该力产生的加速度。
(2)F、m、a三个物理量的单位都为国际单位制时，公式F＝kma中k＝1，即F＝ma。
2．力与运动的关系
二、牛顿第二定律的简单应用
(科学思维——科学推理)
汽车突然刹车，要在很短时间内停下来，会产生很大的加速度，这时如何计算安全带对人的作用力大小呢？
提示：汽车刹车时的加速度可由刹车前的速度及刹车时间求得，由牛顿第二定律F＝ma可求得安全带产生的作用力大小。
1．牛顿第二定律的用途：牛顿第二定律是联系物体受力情况与物体运动情况的桥梁。根据牛顿第二定律，可由物体所受各力的合力，求出物体的加速度；也可由物体的加速度，求出物体所受各力的合力。
2．应用牛顿第二定律解题的一般步骤：
(1)确定研究对象。
(2)进行受力分析和运动状态分析，画出受力分析图，明确运动性质和运动过程。
(3)求出合力或加速度。
(4)根据牛顿第二定律列方程求解。
3．根据受力情况求加速度的方法：
(1)矢量合成法：若物体只受两个力作用，应用平行四边形定则求这两个力的合力，再由牛顿第二定律求出物体的加速度的大小及方向。
(2)正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法分别求物体在x轴、y轴上的合力Fx、Fy，再应用牛顿第二定律分别求加速度ax、ay。在实际应用中常将受到的力分解，且将加速度所在的方向选为x轴或y轴，有时也可分解加速度，即 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(Fx＝max,Fy＝may。))
【典例】如图，静止在水平地面上的物体质量m＝20 kg，受到与水平面夹角为53°的斜向上的拉力，物体开始沿水平地面运动。若拉力F＝100 N，物体与地面的动摩擦因数为0.2，g取10 m/s2，求：
(1)把物体看作质点，作出其受力示意图；
(2)地面对物体的支持力；
(3)物体运动的加速度的大小。(sin53°＝0.8，cs53°＝0.6)
【解析】(1)如图，物体受到重力、支持力、拉力和摩擦力作用。
(2)竖直方向有：Fsin53°＋FN＝mg，
解得FN＝mg－Fsin53°＝120 N，方向竖直向上；
(3)受到的摩擦力为滑动摩擦力，
所以Ff＝μFN＝24 N
根据牛顿第二定律得：Fcs53°－Ff＝ma，
解得a＝1.8 m/s2。
答案：(1)见解析图 (2)120 N，方向竖直向上
(3)1.8 m/s2
使用正交分解法时的两点注意
物体在三个或三个以上的力作用下做匀变速直线运动时往往采用正交分解法解决问题。
(1)正交分解的方法是常用的矢量运算方法，其实质是将复杂的矢量运算转化为简单的代数运算，常见的是沿加速度方向和垂直加速度方向建立坐标系。
(2)坐标系的建立并不一定必须沿加速度方向，应以解题方便为原则，在建立直角坐标系时，不管选取哪个方向为x轴正方向，最后得到的结果都应该是一样的。
【典例加练】
将一个物体用弹簧测力计竖直悬挂起来后，弹簧测力计的示数如图甲所示(弹簧测力计的量程为0～100 N)，之后将该物体放到粗糙的水平面上如图乙所示，当逐渐增大拉力到43 N时，物体刚好运动，物体运动之后只用40 N的拉力就能保持向右匀速运动。问：(g取10 m/s2)
(1)物体的质量为多少？物体与地面间的最大静摩擦力为多大？
(2)物体与地面间的动摩擦因数为多大？
(3)如果将拉力改为60 N，并且从静止拉物体运动，经过10 s时物体的运动速度和位移各为多少？
【解析】(1)由题给图甲可得G＝80 N＝mg，
故物体的质量m＝8.0 kg，
物体受到的最大静摩擦力fm＝43 N。
(2)受力分析如图，
可得：N＝G＝80 N
滑动摩擦力f＝F＝40 N，μ＝ eq \f(f,N) ＝ eq \f(40 N,80 N) ＝0.5。
(3)由牛顿第二定律知：F合＝F－f＝ma
可得a＝ eq \f(F－f,m) ＝ eq \f(60－40,8) m/s2＝2.5 m/s2
v＝at＝2.5×10 m/s＝25 m/s
x＝ eq \f(1,2) at2＝ eq \f(1,2) ×2.5×102 m＝125 m。
答案：(1)8.0 kg 43 N (2)0.5
(3)25 m/s 125 m
1.如图所示，位于水平地面上的质量为M的木块，在方向与水平面成α角、大小为F的拉力作用下，沿水平地面做匀加速直线运动，若木块与地面间的动摩擦因数为μ，则木块的加速度为( )
A． eq \f(F,M) B． eq \f(F cs α,M)
C． eq \f(F－μMg,M) D． eq \f(F cs α－μ（Mg－F sin α）,M)
【解析】选D。
木块受力如图所示，在竖直方向有F支＝Mg－F sin α，根据牛顿第三定律可知木块对地面的压力F压＝F支＝Mg－F sin α；在水平方向，由牛顿第二定律得Fcsα－μ(Mg－F sin α)＝Ma，解得加速度a＝ eq \f(F cs α－μ（Mg－F sin α）,M) ，故选D。
2. (一题多解)如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向的夹角θ＝37°，小球和车厢相对静止，小球的质量为1 kg。sin37°＝0.6，cs37°＝0.8，g取10 m/s2。求：
(1)车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况；
(2)悬线对小球的拉力大小。
【解析】解法一：合成法
(1)由于车厢沿水平方向运动，所以小球有水平方向的加速度，所受合力F沿水平方向。
选小球为研究对象，受力分析如图甲所示。
由几何关系可得F＝mg tan θ，
小球的加速度a＝ eq \f(F,m) ＝g tan θ＝7.5 m/s2，方向向右，则车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动。
(2)悬线对小球的拉力大小为
FT＝ eq \f(mg,cs θ) ＝ eq \f(1×10,0.8) N＝12.5 N。
解法二：正交分解法
以水平向右为x轴正方向建立坐标系，并将悬线对小球的拉力FT正交分解，如图乙所示。
则沿水平方向有FTsinθ＝ma
竖直方向有FTcsθ－mg＝0
联立解得a＝7.5 m/s2，
FT＝12.5 N，
且加速度方向向右，故车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动。
答案：(1)见解析 (2)12.5 N
【补偿训练】
跳伞运动员在下落过程中(如图所示)，假定伞所受空气阻力的大小跟下落速度的平方成正比，即F＝kv2，比例系数k＝20 N·s2/m2，跳伞运动员与伞的总质量为72 kg，起跳高度足够高，则：
(1)跳伞运动员在空中做什么运动？收尾速度是多大？
(2)当速度达到4 m/s时，下落加速度是多大？(g取10 m/s2)
【解析】(1)以伞和运动员作为研究对象，开始时速度较小，空气阻力F小于重力G，v增大，F随之增大，合力F合减小，做加速度a逐渐减小的加速运动；当v足够大，使F＝G时，F合＝0，a＝0，开始做匀速运动，此时的速度为收尾速度，设为vm。
由F＝kv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(m)) ＝G，得vm＝ eq \r(\f(G,k)) ＝ eq \r(\f(mg,k)) ＝6 m/s。
(2)当v＝4 m/s
6 m/s (2)5.6 m/s2
【拓展例题】考查内容：牛顿第二定律的图像问题
【典例】(多选)如图甲所示，地面上有一质量为M的重物，用力F向上提它，力F变化而引起物体加速度变化的函数关系如图乙所示，则以下说法中正确的是( )
A.当F小于图中A点值时，物体的重力Mg>F，物体不动
B．图中A点值即为物体的重力值
C．物体向上运动的加速度和力F成正比
D．图线延长和纵轴的交点B的数值绝对值等于该地的重力加速度
【解析】选A、B、D。当0≤F≤Mg时，物体静止，故A项正确；当F>Mg时，能将物体提离地面，此时，F－Mg＝Ma，a＝ eq \f(F－Mg,M) ，A点表示的意义即为F＝Mg，所以B正确；直线的斜率为 eq \f(1,M) ，故B点数值绝对值为g，故D项正确。
牛顿的科学方法
1．分析综合方法。
分析是从整体到部分(如微分、原子观点)，综合是从部分到整体(如积分，也包括天与地的综合、三条运动定律的建立等)。牛顿在《原理》中说过：“在自然科学里，应该像在数学里一样，在研究困难的事物时，总是应当先用分析的方法，然后才用综合的方法……。一般地说，从结果到原因，从特殊原因到普遍原因，一直论证到最普遍的原因为止，这就是分析的方法；而综合的方法则假定原因已找到，并且已经把它们定为原理，再用这些原理去解释由它们发生的现象，并证明这些解释的正确性”。
2．归纳演绎方法。
牛顿从观察和实验出发。“用归纳法去从中作出普通的结论”，即得到概念和规律，然后用演绎法推演出种种结论，再通过实验加以检验、解释和预测，这些预言的大部分都在后来得到证实。当时牛顿表述的定律他称为公理，即表明由归纳法得出的普遍结论，又可用演绎法去推演出其他结论。
3．物理数学方法。
牛顿将物理学范围中的概念和定律都“尽量用数学演出”。爱因斯坦说：“牛顿才第一个成功地找到了一个用公式清楚表述的基础，从这个基础出发他用数学的思维，逻辑地、定量地演绎出范围很广的现象并且同经验相符合”，“只有微分定律的形式才能完全满足近代物理学家对因果性的要求，微分定律的明晰概念是牛顿最伟大的理智成就之一”。牛顿把他的书称为《自然哲学的数学原理》正好说明这一点。
牛顿根据大量的实验和观察到的事实，总结出了牛顿第二定律：物体的加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。牛顿得出牛顿第二定律主要采用了哪种方法？
提示：归纳演绎方法。
情境创新题
【例1】
传送带是现代生产、生活中广泛应用的运送货物的运输工具，其大量应用于工厂、车站、机场、地铁站等。如图，地铁一号线的某地铁站内有一条水平匀速运行的行李运输传送带，假设传送带匀速运动的速度大小为v，且传送带足够长。某乘客将一个质量为m的行李箱轻轻地放在传送带一端，行李箱与传送带间的动摩擦因数为μ。当行李箱的速度与传送带的速度刚好相等时，地铁站突然停电，假设传送带在制动力的作用下立即停止运动，求行李箱在传送带上运动的总时间。
【解析】行李箱所受的合外力等于滑动摩擦力，根据牛顿第二定律有μmg＝ma，解得a＝μg。
经过一段时间t1，行李箱和传送带刚好速度相等，则t1＝ eq \f(v,μg) ；停电后，行李箱的加速度大小也是ug，则减速时间t2＝ eq \f(v,μg) ，故行李箱在传送带上运动的总时间为t＝t1＋t2＝ eq \f(2v,μg) 。
答案： eq \f(2v,μg)
【归纳总结】
(1)模型：传送带
(2)解题方法：根据受力情况求运动情况
(3)应用规律：牛顿第二定律
经典模型题
【例2】如图为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB始终保持v＝1 m/s的恒定速度运行，一质量为m＝4 kg 的行李无初速的放在A处。已知该行李与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，A、B间的距离l＝2 m，g取10 m/s2，求行李从A运送到B所用的时间t。
【解析】行李轻放在传送带上，开始是静止的，行李受滑动摩擦力而向右运动，设此时行李的加速度为a，由牛顿第二定律得μmg＝ma，解得a＝1.0 m/s2。
设行李从速度为零运动至速度为1 m/s所用的时间为t1，所通过的位移为s1，
则v＝at1，s1＝ eq \f(1,2) at eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ，
解得t1＝1 s，s1＝0.5 m。
行李速度达到1 m/s后与皮带保持相对静止，一起做匀速运动，
设所用时间为t2，则t2＝＝1.5 s
所以行李从A运送到B所用时间为
t＝t1＋t2＝2.5 s。
答案：2.5 s
【归纳总结】
(1)模型：传送带
(2)解题方法：根据受力情况求运动情况
(3)应用规律：牛顿第二定律
1．(水平1)在牛顿第二定律公式F＝kma中，比例系数k的数值( )
A．在任何情况下都等于1
B．是由质量m、加速度a和力F三者的大小所决定的
C．与质量m、初速度a和力F三者的单位无关
D．在国际单位制中一定等于1
【解析】选D。在牛顿第二定律的表达式F＝kma中，在质量m、加速度a和力F的单位是国际单位制单位时，比例系数k才为1，故D正确，A、B、C错误。
2．(水平1)用国际单位制的基本单位表示重力的单位，下列正确的是( )
A．N B．kg·m/s
C．kg·m/s2 D．N/kg
【解析】选C。N是力的国际单位制单位，但N不是国际单位制的基本单位，
1 N＝1 kg·m/s2，故选项A错误；kg·m/s是国际单位制的基本单位，但不是重力的单位，故选项B错误；kg·m/s2是用国际单位制的基本单位表示的重力的单位，故选项C正确；N/kg是加速度的国际单位制单位，故选项D错误。
3．(水平2)一物块静止在粗糙的水平桌面上。从某时刻开始，物块受到一方向不变的水平拉力作用。假设物块与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以a表示物体的加速度大小，F表示水平拉力的大小。能正确描述F与a之间关系的图像是( )
【解析】选C。物块在水平方向上受到拉力和摩擦力的作用，根据牛顿第二定律，有F－Ff＝ma，即F＝ma＋Ff，该关系为线性函数。当a＝0时，F＝Ff；当F＝0时a＝－ eq \f(Ff,m) 。符合该函数关系的图像为C。
4．(水平2)力F作用于甲物体m1时产生的加速度为a1，此力F作用于乙物体m2时产生的加速度为a2，若将甲、乙两个物体合在一起，仍受此力的作用，产生的加速度则是下列选项中的哪一个( )
A． eq \f(a1＋a2,2) B． eq \f(|a1－a2|,2)
C． eq \f(a1a2,a1＋a2) D． eq \f(a1＋a2,a1a2)
【解析】选C。力F作用于m1时，F＝m1a1，力F作用于m2时，F＝m2a2，力F作用于m1＋m2时，F＝(m1＋m2)a3，解得a3＝ eq \f(a1a2,a1＋a2) ，故选项C正确。
【补偿训练】
质量为2 kg的质点，仅受两个大小分别为16 N 和20 N的力作用。则该质点加速度的最大值为 ( )
A．2 m/s2 B．4m/s2
C．18 m/s2 D．36 m/s2
【解析】选C。16 N和20 N的合力范围为：4 N≤F≤36 N，故加速度的最大值为a＝ eq \f(F,m) ＝ eq \f(36,2) m/s2＝18 m/s2，故选项C正确。
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性质
具体情况
因果性
力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为0，物体就具有加速度
矢量性
F＝ma是一个矢量式。物体的加速度方向由它受的合力方向决定，且总与合力的方向相同
瞬时性
加速度与合外力是瞬时对应关系，同时产生、同时变化、同时消失
同体性
F＝ma中F、m、a都是对同一物体而言的
独立性
作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和
相对性
物体的加速度是相对于惯性参考系而言的，即牛顿第二定律只适用于惯性参考系
程序
内容
提取
信息
(1)物体受到与水平面夹角为53°的斜向上的拉力；
(2)若拉力F＝100 N，物体开始沿水平地面运动；
(3)物体与地面的动摩擦因数为0.2
情境
转化
选择
规律
(1)在竖直方向根据平衡条件列方程；
(2)在水平方向根据牛顿第二定律列方程；
(3)滑动摩擦力Ff＝μFN
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