人教版 (2019)必修 第一册第二章 匀变速直线运动的研究1 实验：探究小车速度随时间变化的规律导学案

这是一份人教版 (2019)必修 第一册第二章 匀变速直线运动的研究1 实验：探究小车速度随时间变化的规律导学案，共11页。学案主要包含了实验目的，实验器材，实验原理与设计，实验步骤，数据处理与误差分析等内容，欢迎下载使用。

一、实验目的
(1)巩固对打点计时器的使用及利用纸带求瞬时速度。
(2)学会用实验探究小车速度随时间变化的规律，学会用v­t图像处理实验数据。
(3)探究小车在重物牵引下运动速度随时间变化的规律。
二、实验器材
打点计时器、交流电源、纸带、一端带有滑轮的长木板、小车、细绳、槽码、刻度尺、坐标纸。
三、实验原理与设计
(1)利用纸带计算瞬时速度：以纸带上某点为中间时刻取一小段位移，用这段位移的平均速度表示这点的瞬时速度。
(2)用v ­t图像表示小车的运动情况：以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，用描点法画出小车的v ­t 图像，图线的倾斜程度表示加速度的大小，如果v ­t图像是一条倾斜的直线，说明小车的速度是随时间均匀变化的。
四、实验步骤
(1)如图所示，把一端带有滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，打点计时器固定在长木板没有滑轮的一端，连接好电路。
(2)把一根细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下面挂上适当的槽码，把纸带穿过打点计时器，并把纸带的另一端固定在小车的后面。
(3)把小车停在靠近打点计时器的位置，先接通电源，后释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一行小点，随后立即关闭电源。
(4)换上新纸带，重复实验三次。
在释放小车时需要注意哪些问题？
提示：(1)开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器。
(2)先接通电源，等打点稳定后，再释放小车。
(3)打点完毕，立即关闭电源。
五、数据处理与误差分析
1．测量并记录数据：
(1)从几条纸带中选择一条点迹最清晰的。为了便于测量，舍掉开头一些过于密集的点，找一个适当的点作为计时起点(0点)，每5个点(相隔0.1 s)取一个计数点进行测量，如图所示(相邻两点间还有四个点未画出)。标明0、1、2、3、4、…，测量各计数点到0点的距离x，并记录填入表中。
(2)分别计算出相邻的两计数点之间的位移x1、x2、x3、…。
(3)用一段时间内的平均速度代替这段时间中间时刻的瞬时速度，即vn＝ eq \f(xn＋xn＋1,2T) 。例如，图中计数点4的速度v4＝ eq \f(x4＋x5,2T) 。并将求得的各计数点1、2、3、4、5的瞬时速度填入表格中。
2．作出v ­t图像分析运动规律：
(1)在坐标纸上建立直角坐标系，横轴表示时间，纵轴表示速度，并根据表格中的数据在坐标系中描点作图。
(2)画一条直线，让这条直线通过尽可能多的点，不在直线上的点均匀分布在直线的两侧，偏差比较大的点忽略不计，如图所示。
(3)观察所得到的直线，分析小车的速度随时间的变化规律。
(4)根据v ­t图像求出小车运动的加速度a＝ eq \f(Δv,Δt) 。
实验中，数据处理时需要注意哪些问题？
提示：(1)选取一条点迹清晰的纸带，适当舍弃点迹密集部分，适当选取计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚所选的时间间隔T等于多少。
(2)不要逐次测量各段距离，应尽可能地一次测量完毕。
(3)在坐标纸上画v ­t图像时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图像尽量分布在坐标平面中央。
教材原型实验
角度1实验原理和实验操作
【典例1】(2021·杭州高一检测)在利用如图1所示装置完成“探究小车的速度随时间变化规律”的实验中。
(1)要用到打点计时器，如图2所示为实验室常用的两种计时器，其中甲装置用的电源是__________。
A．交流220 V B．直流220 V
C．低压交流 D．低压直流
(2)实验如果使用的是电磁打点计时器，如图3中，接线正确的是__________(填“甲”或“乙”)。
(3)关于实验操作，以下说法正确的是______(多选)。
A．长木板一定要水平放置
B．必须调整滑轮高度使连接小车的细线与轨道平行
C．小车在释放前应置于靠近打点计时器处
D．实验中应先释放小车，再接通打点计时器电源
E．为使测量更为严谨，应把打下的第一个点作为第一个测量点
F．两相邻测量点间的时间间隔必须是0.1 s
G．用v­t图线处理数据时，必须用平滑的曲线连接所有的点
(4)某同学利用打点计时器(电源频率为50 Hz)记录了被小车拖动的纸带的运动情况，选取一条清晰纸带，并取其中的A、B、C、D、E、F、G七个计数点进行研究。则打点计时器在打D点时小车的速度vD＝______m/s，小车的加速度a＝________m/s2(计算结果均保留两位有效数字)。
【解析】(1)如图2甲是电火花计时器，使用220 V的交流电源，故选A。
(2)电磁打点计时器使用的是低压交流电源，分析图3可知，接线正确的是乙。
(3)探究小车的速度随时间变化规律实验，长木板可以水平放置，也可以把长木板一端垫高，故A错误；为使小车平稳运动，必须调整滑轮高度使连接小车的细线与轨道平行，故B正确；为充分利用纸带，小车在释放前应置于靠近打点计时器处，故C正确；为充分利用纸带，实验中应先接通打点计时器电源，然后再释放小车，故D错误；为使测量更为严谨，应从点迹清晰的点开始选择测量点，不一定从打下的第一个点作为测量点，故E错误；为方便实验数据处理，两相邻测量点间的时间间隔经常为0.1 s，但不限0.1 s，其他任何时间都可以，故F错误；用v­t图线处理数据时，让尽可能多的点在所作的图线上，不必也不能让所有的点都在图线上，故G错误。故选：B、C。
(4)打点时间间隔T＝ eq \f(1,f) ＝ eq \f(1,50) s＝0.02 s，
打点计时器在打D点时小车的速度vD＝ eq \f(CE,4T) ＝ eq \f(（9.20－4.20）×10－2,4×0.02) m/s≈0.63 m/s；由匀变速直线运动的推论Δx＝at2可知，小车的加速度：
a＝ eq \f(DE－AB＋EF－BC＋FG－CD,9×（2T）2) ＝ eq \f(DG－AD,9×（2T）2) ＝
eq \f(（15.50－6.50）×10－2－（6.50－0.70）×10－2,9×（2×0.02）2) m/s2≈2.2 m/s2。
答案：(1)A (2)乙 (3)B、C (4)0.63 2.2
某同学按如图所示装置做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验。
(1)图中仪器A叫作 打点计时器,使用220 V (选填“交流”或“直流”)电源,释放小车前,小车应停在 (选填“靠近”或“远离”)仪器A的位置。
(2)使用打点计时器分析小车运动情况的实验中,有以下基本步骤:
A.松开纸带让小车带着纸带运动
B.穿好纸带
C.把打点计时器固定好
D.接通电源进行打点
以上步骤的正确顺序是 。
【解析】(1)题图中仪器A叫作电火花打点计时器,使用220 V交流电源,实验过程中,释放小车前,小车应停在靠近仪器A的位置。
(2)使用打点计时器来分析小车运动情况的实验中，基本步骤为：先把打点计时器固定好，穿好纸带，再接通电源进行打点，之后松开纸带让小车带着纸带运动，故正确的顺序是CBDA。
答案：(1)电火花 交流 靠近 (2)CBDA
角度2实验数据处理
【典例2】在利用打点计时器研究小车做匀变速直线运动特点的实验中，某同学得到一条点迹清晰的纸带，选取便于测量的部分进行研究，把计时起点标为0，往后再每隔4个点标定一个计数点，分别标为1、2、3、4、5、6、7，如图所示。
(1)已知相邻两计数点之间的时间间隔为T，1、2两点之间的距离为x2，2、3两点之间的距离为x3，则打下计数点2时小车的瞬时速度为__________。
(2)该同学根据测量数据计算出小车的速度并记入表中。请在图中的坐标纸上，根据表中数据作出小车运动的v ­t图像；由图像可求得小车加速度的大小a＝__________m/s2。
【解析】(1)根据某点相邻前后两点间的平均速度代替该点的瞬时速度知，v2＝ eq \f(x2＋x3,2T) 。
(2)图像如图所示：
由图像的斜率表示加速度知，
a＝ eq \f(1.80－1.00,0.6－0.2) m/s2＝2.0 m/s2。
答案：(1) eq \f(x2＋x3,2T) (2)见解析图 2.0(1.9～2.1均可)
创新型实验
【典例3】在探究“小车速度随时间变化的规律”的实验中，打点计时器接在50 Hz的低压交流电源上，某同学在打出的纸带上每5个点取一个计数点，共取了A、B、C、D、E、F六个计数点，如图甲所示。从每一个计数点处将纸带剪开分成五段(分别为a、b、c、d、e段)，将这5段纸带由短到长紧靠，但不重叠地粘在xOy坐标系中，如图乙所示，由此可以得到一条表示v ­t关系的图线。
(1)请在图乙中用最简洁的方法作出能表示v­t关系的图线(作答在图上)，其________(选填“x”或“y”)轴相当于v轴。
(2)从第一个计数点开始计时，为求出0.15s时刻的瞬时速度，需要测出__________(选填“a、b、c、d、e”中的一个)段纸带的长度。
(3)若测得a段纸带的长度为2.0 cm，e段纸带的长度为10.0 cm，则可求出加速度的大小为________m/s2。
【解析】(1)分别取a、b、c、d、e 5段的上方中点并连线，得到的即为v ­t图像，如图所示，y轴相当于v轴。
(2)t＝0.15 s是BC时间段的中间时刻，要求t＝0.15 s时的瞬时速度，只需要测b段纸带的长度sb，然后用 eq \x\t(v) ＝ eq \f(sb,t) 即可得到t＝0.15 s时的瞬时速度。
(3)a、e段各自中间时刻的瞬时速度分别为va＝ eq \f(sa,t) ，ve＝ eq \f(se,t) ，根据a＝ eq \f(Δv,Δt) 得a＝2.0 m/s2。
答案：(1)见解析图 y (2)b (3)2.0
【创新角度】
(1)用剪纸带的方式探究小车速度随时间的变化规律。
(2)作出y­x图像研究小车速度随时间的变化规律。
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位置编号
0
1
2
3
4
5
t/s
x/m
v/(m·s－1)
计数点
0
1
2
3
4
5
6
时间t/s
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
速度v/(m·s－1)
0.81
1.00
1.20
1.39
1.60
1.80