高中物理第二章 匀变速直线运动的研究综合与测试学案

这是一份高中物理第二章 匀变速直线运动的研究综合与测试学案，共6页。

(教师用书独具)
主题1 本章的思想方法
1．理想模型思想与极限思想
本章中的匀速直线运动、匀变速直线运动和自由落体运动等都是理想化的物理模型。如由静止自由下落的物体的运动，若空气阻力远远小于重力，则物体的运动可近似看成自由落体运动，即忽略了次要因素——空气阻力。
在物理学中还会经常用到无限取微、逐渐逼近的极限思想。如在推导匀变速直线运动的v­t图线与坐标轴所围面积表示物体的位移时就用到了极限思想。
2．数形结合思想
物体运动的规律可以用文字和公式表述，也可以用图像表述。在图像法中实现“数”与“形”的转换，能动态地反映物理量的变化过程，具有形象、直观的特点。利用图像处理问题，可简化运算，使解题过程简单明了，提高解题效率，特别是用来解一些非定量计算的问题以及追及和相遇问题尤为方便。
形状一样的图线，在不同坐标系中所表示的物理规律不同，因此在应用图像法时要特别注意看清图像的纵轴和横轴所表示的物理量。
3．转化思想
在求解物理问题中，若按正常的求解有困难时，往往可以变换思维方式，使研究的问题与已知的规律或结论联系起来，从而使问题得以解决。常见的思维转化方式有正逆转化、动静转化、数形转化、等效转化、数理转化等。下面仅以正逆转化、动静转化为例。
(1)正逆转化：如末速度为0的匀减速直线运动可转化为反向的初速度为0的匀加速直线运动。
(2)动静转化：物体的运动是相对一定的参考系而言的。研究地面上物体的运动常以地面为参考系，有时为了方便研究问题，也可巧妙地选用其他物体为参考系。
4．对称思想
竖直上抛运动的上升阶段和下落阶段具有对称性。
(1)物体从某点上升到最高点与从最高点落回该点所用的时间相等。
(2)物体上升阶段和下落阶段经过同一点时速度大小相等。
【典例1】 如图所示，甲图为质点a和b做直线运动的位移—时间(x­t)图像，乙图为质点c和d做直线运动的速度—时间(v­t)图像，由图可知，下列说法正确的是( )
甲 乙
A．若t1时刻c、d两质点第一次相遇，则t2时刻c、d两质点第二次相遇
B．在t1～t2时间内，质点b通过的位移大于质点a通过的位移
C．在t1时刻，质点c、d加速度的大小关系为ac>ad
D．在t1～t2时间内，质点d的平均速度小于质点c的平均速度
D [根据v­t图像与坐标轴围成的面积表示位移，可知在t1～t2时间内，质点c通过的位移大于质点d通过的位移，因c、d通过各自的位移所用时间相等，则可知在t1～t2时间内，质点d的平均速度小于质点c的平均速度，若t1时刻c、d两质点第一次相遇，则t2时刻c、d两质点没有再次相遇，A错误，D正确；在x­t图像中，位移等于纵坐标的变化量，可知在t1～t2时间内，质点b通过的位移等于质点a通过的位移，B错误；在v­t图像中，图像的斜率表示加速度，斜率绝对值越大，加速度的大小越大，则知在t1时刻，质点c、d加速度的大小关系为ac图像问题的分析技巧：(1)首先根据图像的纵横坐标轴弄清楚题目所给图像是x­t图像还是v­t图像，不同的图像有不同的含义；(2)图像包含了丰富的信息，x­t图像与v­t图像的斜率、纵横坐标轴上的截距、与坐标轴围成的面积、交点、拐点的含义应该熟记。
主题2 匀变速直线运动问题的解题思路和常用方法
1．一般解题思路
2．常用公式和分析方法
【典例2】 物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点C时速度恰好为零，如图所示，已知物体运动到斜面长度eq \f(3,4)处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间。
[解析] 解法一：逆向思维法
物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面。
故xBC＝eq \f(1,2)ateq \\al(2,BC)，xAC＝eq \f(1,2)a(t＋tBC)2，
又xBC＝eq \f(xAC,4)
解得tBC＝t。
解法二：比例法
对于初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)，
现有xBC∶xBA＝eq \f(xAC,4)∶eq \f(3xAC,4)＝1∶3
通过xAB的时间为t，故通过xBC的时间tBC＝t。
解法三：中间时刻速度法
利用教材中的推论：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度eq \x\t(v)AC＝eq \f(vA＋vC,2)＝eq \f(v0＋0,2)＝eq \f(v0,2)，
又veq \\al(2,0)＝2axAC，veq \\al(2,B)＝2axBC，xBC＝eq \f(xAC,4)
由以上各式解得vB＝eq \f(v0,2)，
可以看出vB正好等于AC段的平均速度，因此B点是时间中点的位置，因此有tBC＝t。
解法四：图像法
利用相似三角形面积之比等于对应边平方比的方法，作出v­t图像，如图所示，eq \f(S△AOC,S△BDC)＝eq \f(CO2,CD2)，
且S△AOC＝4S△BDC，
OD＝t，OC＝t＋tBC
所以eq \f(4,1)＝eq \f(t＋tBC2,t\\al(2,BC))，解得tBC＝t。
[答案] t
主题3 汽车安全行驶
两车在一前一后正常行驶时有一个安全距离，安全距离是避免两车相碰的最短距离。解决汽车安全行驶问题一般按以下方法进行：(1)建立物理模型，汽车在反应时间内做匀速直线运动，在刹车时间内做匀减速直线运动；(2)根据题目给出的条件，画出示意图；(3)灵活选用公式，匀变速直线运动的公式多、推论多，解题时要灵活选择，同时要注意公式中v0、v、a、x都是矢量，通常规定v0方向为正方向；(4)借助v­t、x­t图像分析物体的运动情况。
【典例3】 (2020·连云港高一期中)如图所示为甲、乙两辆同型号的汽车，长l＝5 m，宽度不计。某时刻正在通过十字路口的甲车正常匀速行驶，车速v甲＝10 m/s，车头距中心O的距离为20 m，就在此时，乙车闯红灯匀速行驶，车头距中心O的距离为30 m。
(1)求乙车的速度在什么范围之内必定会造成撞车事故。
(2)若乙的速度v乙＝15 m/s，司机的反应时间为0.5 s，为了防止撞车事故发生，乙车刹车的加速度至少要多大？
[解析] (1)当甲车刚好通过中心位置O，乙车临近中心位置时两车相撞，此时，乙车的速度为造成撞车事故乙车的最小临界速度vmin，即有eq \f(20 m＋5 m,v甲)＝eq \f(30 m,vmin)，vmin＝12 m/s。当乙车刚好通过中心位置O，甲车临近中心位置时，两车相撞，此时，乙车速度为造成撞车事故乙车的最大临界速度vmax，eq \f(20 m,v甲)＝eq \f(30 m＋5 m,vmax)，vmax＝17.5 m/s。故12 m/s≤v乙≤17.5 m/s，必定会造成撞车事故。
(2)当甲车整车通过中心位置，乙车刚好临近中心位置时，乙车的加速度为避免相撞的最小加速度，甲车整车通过所需时间t＝eq \f(20 m＋5 m,v甲)＝2.5 s，在这段时间里乙车刚好临近中心位置，v乙t反＋v乙t刹－eq \f(1,2)aminteq \\al(2,刹)＝30 m，而刹车时间t刹＝t－t反，故amin＝3.75 m/s2。
[答案] (1)12 m/s≤v乙≤17.5 m/s (2)3.75 m/s2