(统考版)2022年高考数学(文数)模拟试卷01（含详解）

这是一份(统考版)2022年高考数学(文数)模拟试卷01（含详解），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
(时间：120分钟；满分：150分)
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A={x|(x＋1)(x－2)≤0}，B={－1，0，1，2，3}，则A∩B=( )
A.{－1，0，1} B.{－1，0，1，2} C.{0，1，2} D.{0，1，2，3}
2.已知i是虚数单位，则复数eq \f(i－1,i＋1)在复平面上所对应的点的坐标为( )
A.(0，1) B.(－1，0) C.(1，0) D.(0，－1)
3.设函数f(x)=cs x＋bsin x(b为常数)，则“b=0”是“f(x)为偶函数”的( )
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
4.在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，点D在边AC上，且2eq \(AD,\s\up6(→))=eq \(DC,\s\up6(→))，则eq \(BA,\s\up6(→))·eq \(BD,\s\up6(→))的值是( )
A.48 B.24 C.12 D.6
5.执行如图所示的程序框图，输出S的值为ln 5，则在判断框内应填( )
A.i≤5? B.i≤4? C.i5?
6.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3＋a6=23，S5=35，则{an}的公差为( )
A.2 B.3 C.6 D.9
7.函数f(x)=cs x的图象大致为( )
8.某兴趣小组合作制作了一个手工制品，并将其绘制成如图所示的三视图，其中侧视图中的圆的半径为3，则该手工制品的表面积为( )
A.5π B.10π C.12＋5π D.24＋12π
9.已知函数f(x)=sin(2x＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(00)的右焦点，O为坐标原点，过F2的直线交双曲线的右支于点P，N，直线PO交双曲线C于另一点M，若|MF2|=3|PF2|，且∠MF2N=60°，则双曲线C的离心率为( )
A.3 B.2 C.eq \f(\r(5),2) D.eq \f(\r(7),2)
12.设点P在曲线y=2ex上，点Q在曲线y=ln x－ln 2上，则|PQ|的最小值为( )
A.1－ln 2 B.eq \r(2)(1－ln 2) C.2(1＋ln 2) D.eq \r(2)(1＋ln 2)
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共4小题，每小题5分.
13.已知100名学生某月零用钱消费支出情况的频率分布直方图如图所示，则在这100名学生中，该月零用钱消费支出超过150元的人数是__________.
14.在直角坐标系xOy中，点P的坐标(x，y)满足eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－y－1≥0，,x＋y－5≤0，,x－2y＋1≤0，))向量a=(1，－1)，
则a·eq \(OP,\s\up6(→))的最大值是________.
15.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O－xyz中的坐标分别是A(0，0，eq \r(5))，B(eq \r(3)，0，0)，C(0，1，0)，D(eq \r(3)，1，eq \r(5))，则该四面体的外接球的体积为__________.
16.已知数列{an}的首项a1=1，函数f(x)=x3＋（an+1-an-cs）为奇函数，记Sn为数列{an}的前n项和，则S2 019的值为____________.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知3(b2＋c2)=3a2＋2bc.
(1)若sin B=eq \r(2)cs C，求tan C的大小；
(2)若a=2，△ABC的面积S=eq \f(\r(2),2)，且b>c，求b，c.
18.(本小题满分12分)现有甲、乙、丙、丁4个学生课余参加学校社团文学社与街舞社的活动，每人参加且只能参加一个社团的活动，且参加每个社团是等可能的.
(1)求文学社和街舞社都至少有1人参加的概率；
(2)求甲、乙同在一个社团，且丙、丁不同在一个社团的概率.
19.(本小题满分12分)如图所示，四棱锥P­ABCD中，底面ABCD是边长为a的菱形，∠DAB=60°，PA=PB=PD=a.
(1)求证：BD⊥PC；
(2)求点A到平面PBC的距离.
20.(本小题满分12分)设抛物线C：y2=2x，点A(2，0)，B(－2，0)，过点A的直线l与C交于M，N两点.
(1)当l与x轴垂直时，求直线BM的方程；
(2)证明：∠ABM=∠ABN.
21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=xln x－k(x－1).
(1)若函数h(x)=eq \f(f（x）,x)，求h(x)的极值；
(2)若f(x)=0有一根为x1(x1>1)，f′(x) =0的根为x0，则是否存在实数k，使得x1=kx0？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由.
请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
22.(本小题满分10分)选修4­4：坐标系与参数方程
已知直线l的参数方程为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1＋\r(2)t,y＝\r(2)t))(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ=eq \f(sin θ,1－sin2θ).
(1)写出直线l的极坐标方程与曲线C的直角坐标方程；
(2)若点P是曲线C上的动点，求P到直线l距离的最小值，并求出此时P点的坐标.
23.(本小题满分10分)选修4­5：不等式选讲
设函数f(x)=|x＋2|－|x－2|.
(1)解不等式f(x)≥2；
(2)当x∈R，00恒成立，所以h(x)是(0，＋∞)上的增函数，此时h(x)不存在极值.
当k>0时，若00时，h(x)极小值=ln k－k＋1，不存在极大值.
(2)由(1)知当k≤0或k=1时，f(x)=0，即h(x)=0仅有唯一解x=1，不符合题意.
当0h(1)=0，
所以f(x)=0没有大于1的根，不符合题意.
当k>1时，由f′(x)=0，即f′(x)=1＋ln x－k=0，解得x0=ek－1，
若x1=kx0=kek－1，又x1ln x1=k(x1－1)，
所以kek－1ln(kek－1)=k(kek－1－1)，即ln k－1＋e1－k=0.令v(x)=ln x－1＋e1－x，则v′(x)=eq \f(1,x)－e1－x=eq \f(ex－ex,xex)，令s(x)=ex－ex，s′(x)=ex－e，当x>1时，总有s′(x)>0，所以s(x)是(1，＋∞)上的增函数，
即s(x)=ex－ex>s(1)=0，
故当x>1时，v′(x)>0，v(x)是(1，＋∞)上的增函数，所以v(x)>v(1)=0，
即ln k－1＋e1－k=0在(1，＋∞)上无解.
综上可知，不存在满足条件的实数k.
22.解：(1)由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1＋\r(2)t,y＝\r(2)t))，得x－y=1，
所以直线l的极坐标方程为ρcs α－ρsin α=1，
即eq \r(2)ρ(cs αcseq \f(π,4)－sin αsineq \f(π,4))=1，
即eq \r(2)ρcseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,4)))=1.
由ρ=eq \f(sin θ,1－sin2θ)，所以ρ=eq \f(sin θ,cs2θ)，所以ρcs2θ=sin θ，所以(ρcs θ)2=ρsin θ，
即曲线C的直角坐标方程为y=x2.
(2)设P(x0，y0)，则y0=xeq \\al(2,0)，
所以P到直线l的距离d=eq \f(|x0－y0－1|,\r(2))=eq \f(|x0－xeq \\al(2,0)－1|,\r(2))
=eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x0－\f(1,2)))\s\up12(2)－\f(3,4))),\r(2))，
所以当x0=eq \f(1,2)时，dmin=eq \f(3\r(2),8)，此时Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(1,4)))，
所以当P点为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(1,4)))时，P到直线l的距离最小，最小值为eq \f(3\r(2),8).
23.解：(1)由已知可得
f(x)=eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4，x≥2,2x，－2