(统考版)2022年高考数学(文数)模拟试卷03（含详解）

这是一份(统考版)2022年高考数学(文数)模拟试卷03（含详解），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
(时间：120分钟；满分：150分)
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A={x|x2＋x－2＜0}，B={x|－x2＋x＜0}，则A∩(∁RB)=( )
A．(－∞，0)∪[1，＋∞)
B．(－∞，0]∪(1，＋∞)
C．[0，1)
D．[0，1]
2．已知复数z1=3＋4i，复平面内，复数z1与z3所对应的点关于原点对称，z3与z2关于实轴对称，则z1·z2=( )
A．－25 B．25 C．－7 D．7
3．抛掷红、蓝两枚骰子，当已知红色骰子的点数为偶数时，两颗骰子的点数之和不小于9的概率是( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(2,9) C.eq \f(1,3) D.eq \f(1,12)
4．《张丘建算经》是早于《九章算术》的我国另一部数学著作，在《算经》中有一题：某女子善于织布，一天比一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加( )
A.eq \f(4,7)尺 B.eq \f(16,29)尺 C.eq \f(8,15)尺 D.eq \f(16,31)尺
5．函数f(x)=xln |x|的大致图象是( )
6．已知角α的顶点为坐标原点O，始边为x轴正半轴，终边在第二象限，A(x，y)是其终边上一点，向量m=(3，4)，若m⊥eq \(OA,\s\up6(→))，则taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,4)))=( )
A．7 B．－eq \f(1,7) C．－7 D.eq \f(1,7)
7．已知数列{an}的奇数项依次成等差数列，偶数项依次成等比数列，且a1=1，a2=2，a3＋a4=7，a5＋a6=13，则a7＋a8=( )
A．4＋eq \r(2) B．19 C．20 D．23
8．如图所示的程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”．若输入的m，n分别为385，105，执行该程序框图(图中“m MOD n”表示m除以n的余数，例：11 MOD 7=4)，则输出的m等于( )
A．0 B．15 C．35 D．70
9．在△ABC中，点D为边AB上一点，若BC⊥CD，AC=3eq \r(2)，AD=eq \r(3)，sin∠ABC=eq \f(\r(3),3)，则△ABC的面积是( )
A．6eq \r(2) B.eq \f(15\r(2),2) C.eq \f(9\r(2),2) D．12eq \r(2)
10．已知点A，B，C，D在同一个球的球面上，AB=BC=eq \r(2)，AC=2，若四面体ABCD外接球的球心O恰好在侧棱DA上，DC=2eq \r(3)，则四面体ABCD的体积为( )
A.eq \f(\r(3),3) B.eq \f(\r(3),2) C.eq \f(2\r(3),3) D.eq \r(3)
11.如图，已知点P在以F1，F2为焦点的双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)=1(a>0，b>0)上，过P作y轴的垂线，垂足为Q，若四边形F1F2PQ为菱形，则该双曲线的离心率为( )
A.eq \r(3) B.eq \f(\r(3)＋1,2) C．2 D．2eq \r(3)－1
12．已知函数f(x)在(0，1)恒有xf′(x)＞2f(x)，其中f′(x)为函数f(x)的导数，若α，β为锐角三角形的两个内角，则( )
A．sin2βf(sin α)＞sin2αf(sin β)
B．cs2βf(sin α)＞sin2αf(cs β)
C．cs2βf(cs α)＞cs2αf(cs β)
D．sin2βf(cs α)＞sin2αf(cs β)
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共4小题，每小题5分．
13．已知a>0，b>0，a＋b=2，则y=eq \f(1,a)＋eq \f(4,b)的最小值是________．
14．如图是某班8位学生诗词比赛得分的茎叶图，那么这8位学生得分的众数和中位数分别为________．
eq \b\lc\ (\a\vs4\al\c1(8,,9))eq \b\lc\|(\a\vs4\al\c1(6 6,,0 1 3 3 3 6))
15．已知△ABC中，AB>AC，eq \(AB,\s\up6(→))·eq \(AC,\s\up6(→))=6，BC=eq \r(13)，∠A=60°，若M是BC的中点，过M作MH⊥AB于H，则eq \(MH,\s\up6(→))·eq \(BC,\s\up6(→))=________.
16．若函数f(x)=aln x－x＋eq \f(a＋3,x)在定义域内无极值，则实数a的取值范围为________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分12分)某种产品的质量以其指标值来衡量，其指标值越大表明质量越好，且指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的指标值，得到了下面的试验结果：
A配方的频数分布表
B配方的频数分布表
(1)分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；
(2)已知用B配方生产的一件产品的利润y(单位：元)与其指标值t的关系式为y=eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－2，tAC，所以AB=4，AC=3.以A为坐标原点，AB所在的直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，则B(4，0)，Ceq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，\f(3\r(3),2)))，
所以eq \(BC,\s\up6(→))=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(5,2)，\f(3\r(3),2)))，因为M是BC的中点，所以Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(11,4)，\f(3\r(3),4)))，Heq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(11,4)，0))，所以eq \(MH,\s\up6(→))=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，－\f(3\r(3),4)))，所以eq \(MH,\s\up6(→))·eq \(BC,\s\up6(→))=－eq \f(27,8).
答案：－eq \f(27,8)
16．解析：函数f(x)=aln x－x＋eq \f(a＋3,x)在定义域(0，＋∞)内无极值等价于f′(x)≥0或f′(x)≤0在定义域(0，＋∞)内恒成立．因为f′(x)=eq \f(a,x)－1－eq \f(a＋3,x2)=eq \f(－x2＋ax－（a＋3）,x2)，
设g(x)=－x2＋ax－(a＋3)，则g(x)≥0或g(x)≤0在(0，＋∞)内恒成立，可分两种情况进行讨论，即方程g(x)=－x2＋ax－(a＋3)=0无解或只有小于等于零的解，因此Δ≤0或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(Δ≥0，,\f(a,2)≤0，,g（0）≤0，))解得－2≤a≤6或－3≤a≤－2.故实数a的取值范围为[－3，6]．
答案：[－3，6]
17．解：(1)由试验结果知，用A配方生产的产品中优质品的频率为eq \f(22＋8,100)=0.3，
所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3.
由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为eq \f(32＋10,100)=0.42，
所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42.
(2)由条件知，用B配方生产的一件产品的利润大于0时，其质量指标值t≥94，
由试验结果知，指标值t≥94的频率为0.96，
所以用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96.
用B配方生产的产品平均每件的利润为eq \f(1,100)×[4×(－2)＋54×2＋42×4]=2.68(元)．
18．解：(1)当n=1时，a1=S1=2－a；
当n≥2时，an=Sn－Sn－1=2n－1.
因为{an}为等比数列，所以2－a=1，解得a=1.所以an=2n－1.
设数列{bn}的公差为d.
因为b2＋5，b4＋5，b8＋5成等比数列，
所以(b4＋5)2=(b2＋5)(b8＋5)，
又b1=3，所以(8＋3d)2=(8＋d)(8＋7d)，
解得d=0(舍去)或d=8.所以bn=8n－5.
(2)由an=2n－1，得lgeq \r(2)an=2(n－1)，
所以{lgeq \r(2)an}是以0为首项，2为公差的等差数列，
所以Tn=eq \f(n（0＋2n－2）,2)=n(n－1)．
由bn=8n－5，Tn>bn，得n(n－1)>8n－5，
即n2－9n＋5>0，因为n∈N*，所以n≥9.
故所求n的最小正整数为9.
19．解：(1)证明：因为点B1在底面ABC上的射影D落在BC上，
所以B1D⊥平面ABC，因为AC⊂平面ABC，所以B1D⊥AC，
又∠ACB=90°，所以BC⊥AC，
又B1D∩BC=D，所以AC⊥平面BB1C1C.
(2)因为B1D⊥平面ABC，所以B1D⊥BC，又BD=1，B1B=AA1=3，
所以B1D=eq \r(BBeq \\al(2,1)－BD2)=2eq \r(2)，
所以四边形B1BCC1的面积S四边形B1BCC1=3×2eq \r(2)=6eq \r(2)，
所以S△B1BC1=eq \f(1,2)S四边形B1BCC1=3eq \r(2).
由(1)知AC⊥平面BB1C1C，故三棱锥A­B1BC1的高为AC=3，
所以VB1­ABC1=VA­B1BC1=eq \f(1,3)×3eq \r(2)×3=3eq \r(2).
20．解：(1)证明：因为f′(x)=xex≥0，即f(x)在[0，1]上单调递增，
所以f(x)≥f(0)=0，结论成立．
(2)令g(x)=eq \f(ex－1,x)，则g′(x)=eq \f(（x－1）ex＋1,x2)>0，x∈(0，1)，
所以，当x∈(0，1)时，g(x)0在x∈(0，1)上恒成立．
令h(x)=ex－ax－1，x∈(0，1)，
则h′(x)=ex－a，由x∈(0，1)，得ex∈(1，e)，
①当a≤1时，h′(x)>0，此时x∈(0，1)，有h(x)>h(0)=0成立，所以a≤1满足条件；
②当a≥e时，h′(x)