(统考版)2022年高考数学(文数)模拟试卷10（含详解）

这是一份(统考版)2022年高考数学(文数)模拟试卷10（含详解），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
(时间：120分钟；满分：150分)
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A={x|00)的右焦点为F，直线l经过点F且与双曲线的一条渐近线垂直，直线l与双曲线的右支交于不同两点A，B，若eq \(AF,\s\up6(→))=3eq \(FB,\s\up6(→))，则该双曲线的离心率为( )
A.eq \f(\r(5),2) B.eq \f(\r(6),2) C.eq \f(2\r(3),3) D.eq \r(3)
11．记Sn为正项等比数列{an}的前n项和，若eq \f(S12－S6,S6)－7·eq \f(S6－S3,S3)－8=0，且正整数m，n满足a1ama2n=2aeq \\al(3,5)，则eq \f(1,m)＋eq \f(8,n )的最小值是( )
A.eq \f(15,7) B.eq \f(9,5) C.eq \f(5,3) D.eq \f(7,5)
12．已知函数 f(x)=eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2＋4x，x≤0，,xln x，x>0))的图象上有且仅有四个不同的点关于直线y=e的对称点在函数g(x)=kx＋2e＋1的图象上，则实数k的取值范围为( )
A．(1，2) B．(－1，0) C．(－2，－1) D．(－6，－1)
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共4小题，每小题5分．
13．已知平面向量a与b的夹角为eq \f(π,3)，a=(1，eq \r(3))，|a－2b|=2eq \r(3)，则|b|=________.
14．已知α为第一象限角，sin α＋cs α=eq \f(5,4)，则cs(2 020π－2α)=________．
15．在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，a＋c=4，(2－cs A)tan eq \f(B,2)=sin A，则△ABC的面积的最大值为__________．
16．若关于x的方程|x4－x3|=ax在R上存在4个不同的实根，则实数a的取值范围为__________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分12分)在公差不为零的等差数列{an}中，a1=2，且a1，a2，a4成等比数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn=(－1)n＋1eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,an)＋\f(2,an＋1)))，求数列{bn}的前2n－1项和T2n－1.
18．(本小题满分12分)为了解某地区某种农产品的年产量x(单位：吨)对价格y(单位：千元/吨)和年利润z的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：
(1)求y关于x的线性回归方程eq \(y,\s\up6(^))=eq \(b,\s\up6(^))x＋eq \(a,\s\up6(^))；
(2)若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z取到最大值？(保留两位小数)
参考公式：eq \(b,\s\up6(^))=.
19．(本小题满分12分)如图，已知AF⊥平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=CD=2，AB=4.
(1)求证：AC⊥平面BCE；
(2)求三棱锥E­BCF的体积．
20．(本小题满分12分)已知f(x)=xex－ax2－x.
(1)若f(x)在(－∞，－1]上单调递增，[－1，0]上单调递减，求f(x)的极小值；
(2)当x≥0时，恒有f(x)≥0，求实数a的取值范围．
21．(本小题满分12分)已知抛物线E：y2=2px(p>0)的焦点为F，过F且垂直于x轴的直线与抛物线E交于S，T两点，以P(3，0)为圆心的圆过点S，T，且∠SPT=90°.
(1)求抛物线E和圆P的方程；
(2)设M是圆P上的点，过点M且垂直于FM的直线l交抛物线E于A，B两点，证明：FA⊥FB.
请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22．(本小题满分10分)选修4­4：坐标系与参数方程
已知曲线C1：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－4＋cs t,y＝3＋sin t))(t为参数)，
C2：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝6cs θ,y＝2sin θ))(θ为参数)．
(1)化C1、C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
(2)若C1上的点P对应的参数为t=eq \f(π,2)，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－3\r(3)＋\r(3)α,y＝－3－α))(α为参数)距离的最小值．
23．(本小题满分10分)选修4­5：不等式选讲
已知a是常数，对任意实数x，不等式|x＋1|－|2－x|≤a≤|x＋1|＋|2－x|都成立．
(1)求a的值；
(2)设m>n>0，求证：2m＋eq \f(1,m2－2mn＋n2)≥2n＋a.
参考答案
1．解析：选B.B={x|y=eq \r(x2－1)}={x|x≤－1或x≥1}，∁RB={x|－1