2020-2021学年广西贵港市高二（下）期末考试数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年广西贵港市高二（下）期末考试数学试卷人教A版，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知集合A=x|−1≤xa>bB.b>c>aC.a>c>bD.b>a>c

4. 双曲线y2−8x2=32的渐近线方程为（ ）
A.y=±4xB.y=±22xC.y=±14xD.y=±22x

5. 阿基米德是伟大的物理学家，哲学家，数学家和力学家，是名副其实的“全能天才”．他本人最得意的发现是名为“圆柱容球”的几何图形，就是在圆柱形容器里放了一个球，这个球顶天立地，四周喷边（球的直径与圆柱形容器的高和底面直径分别相等）．人们为了纪念他，根据他本人生前的愿望，在他的墓碑上刻了该几何图形．在一个“圆柱容球”的圆柱内任取一点，则所取的点恰好落在这个“圆柱容球”的球内的概率是( )

A.13B.12C.23D.34

6. 若函数fx=sinωx−π60n>0，因为hm>hn，
所以m−sinm>n−sinn，
所以−sinm−sinm>n−m．
因为2m−n−sinm−sinn>2m−n+n−m=m−n，
所以alnm−lnn>m−n，即a>m−nlnm−lnn．
要证mnmn，
只需证m−nlnm−lnn>mn，
即证mn−1lnmn>mn．
令t=mn(t>1)，
设m(t)=t−1t−lnt(t>1)，
则m′t=t−122tt>0，
所以m(t)在(1,+∞)上单调递增，
所以m(t)>m(1)=0，即m−nlnm−lnn>mn成立，
故mnn>0，因为hm>hn，
所以m−sinm>n−sinn，
所以−sinm−sinm>n−m．
因为2m−n−sinm−sinn>2m−n+n−m=m−n，
所以alnm−lnn>m−n，即a>m−nlnm−lnn．
要证mnmn，
只需证m−nlnm−lnn>mn，
即证mn−1lnmn>mn．
令t=mn(t>1)，
设m(t)=t−1t−lnt(t>1)，
则m′t=t−122tt>0，
所以m(t)在(1,+∞)上单调递增，
所以m(t)>m(1)=0，即m−nlnm−lnn>mn成立，
故mn