2020-2021学年广东省韶关高二（下）期中数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年广东省韶关高二（下）期中数学试卷人教A版，共11页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知集合A=x|x>1,B=x|3x+2x−3b1>0与双曲线D：x2a22−y2b22=1a2>0,b2>0具有共同的焦点F1，F2，离心率分别为e1，e2，且e2e1=3，点P是椭圆C和双曲线D的一个交点，且PF1⊥PF2，则e2=（ ）
A.423B.62C.2D.334
二、多选题

已知函数fx在0,1上单调递减，在[1,+∞)上单调递增，则必有（ ）
A.flg23>flg32>f2.13
>f0.22.1D.fsin1>fcs1

已知向量a→=1,x，b→=x,4，则（ ）
A.当x=2时，a→//b→B.a→⋅a→+b→的最小值为−5
C.当x=0时，⟨a→,b→⟩=π2D.当|a→|=2时，|b→|=32

若1+x+1+x2+⋯+1+xn=a0+a1x+a2x2+⋯+anxn，且a1+a2+⋯+an−1=253−n，则( )
A.n=7
B.a0=6
C.a0+a1+a2+⋯+an−1+an=254
D.a1+2a2+3a3+⋯+nan=769

已知函数fx=13x2+3x+ax+1,x0,若关于x的方程fx+f−x=0有4个不同的实数根，则实数a的取值可以为( )
A.−12B.−13C.0D.1
三、填空题

写出一个定义在R上的函数fx，使得fx的值域为−1,3，且最小正周期为π，则fx=________．

如图，某几何体为四分之三个球，球的半径为20cm．若在该几何体的表面涂一层防水漆，每平方米需要0.5kg涂料，则给100个这样的几何体涂上涂料需要________kg的涂料．


2020年11月15日，东盟十国及中国、日本、韩国、澳大利亚、新西兰正式签署了区域全面经济伙伴关系协定．某自媒体准备从这15个国家中选取4个国家介绍其经济贸易情况，则东盟国家及非东盟国家至少各有1个被选取的方法数为________ .

抛物线C：y2=2pxp>0的准线为l，过焦点F的直线与C相交于A，B两点，分别过A，B作准线l的垂线，垂足分别为A′，B′，△AFA′与△BFB′的面积分别为S1，S2，且S1⋅S2=4，则△A′FB′的面积为________．
四、解答题

已知等差数列an的前n项和为Sn，且S5=40，a2=5．
(1)求an的通项公式；

(2)若数列{Snn+k}的前20项和为365，求常数k的值．

在△ABC中，∠ACB=90∘，∠ABC=30∘，AC=2，D为BC的中点，E在线段AB上．
(1)若△BDE的面积为34，求cs∠CED；

(2)当△CDE的周长最小时，求AEBE.

2020年，面对突如其来的新冠肺炎疫情冲击，在党中央领导下，各地区各部门统筹疫情防控和经济社会发展取得显著成效，商业模式创新发展，消费结构升级持续发展．某主打线上零售产品的企业随机抽取了50名销售员，统计了其2020年的月均销售额（单位：万元），将数据按照[12,14)，[14,16)，⋯，22,24分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图．已知[14,16)组的频数比[12,14)组多4．

(1)求频率分布直方图中a和b的值；

(2)该企业为了挖掘销售员的工作潜力，对销售员实行冲刺目标管理，即给销售员确定一个具体的冲刺目标，完成这个冲刺目标，则给予额外的奖励．若公司希望恰有20%的销售人员能够获得额外奖励，求该企业应该制定的月销售冲刺目标值．

如图，在五棱锥S−ABCDE中，SD⊥底面ABCDE，SD//BG，S，G在底面的同侧．在五边形ABCDE中，AB//CD，AB⊥AD，SD=CD=AD=2AB=2，DE=2AE，AD是△ADE外接圆的直径．

(1)证明：GC//平面SED；

(2)若二面角S−AC−G的余弦值为13，求BG．

如图，椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点分别为F1，F2，左，右顶点分别为A，B，一光线从点F1−1,0射入经椭圆C上P点反射，法线（与椭圆C在P处的切线垂直的直线）与x轴交于点Q，已知|PF1|=1，|F1Q|=12．

(1)求椭圆C的方程；

(2)过F2的直线与椭圆C交于M，N两点（均不与A，B重合），直线MB与直线x=4交于G点，证明：A，N，G三点共线．

已知函数fx=x2−ax+2lnx−3．
(1)讨论fx的单调性；

(2)若对任意的a∈1,2，总存在x1,x2，使得fx1+fx2=0，证明：x1+x2≥4．
参考答案与试题解析
2020-2021学年广东省韶关市高二（下）期中数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
交集及其运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为B=−23,3，所以A∩B=1,3．
故选A．
2.
【答案】
C
【考点】
复数的模
复数代数形式的乘除运算
【解析】

【解答】
解：因为z=1+2i2+i=(1+2i)(2−i)(2+i)(2−i)=45+35i，
所以|z|=1 .
故选C.
3.
【答案】
B
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：荀子的名言表明积跬步未必能至千里，但要至千里必须积跬步，故“积跬步”是“至千里”的必要不充分条件．
故选B．
4.
【答案】
D
【考点】
古典概型及其概率计算公式
【解析】
由题意可得所求概率 P=C101×C61C162 ，运算即可
【解答】
解：所求概率 P=C101×C61C162=12.
故选D.
5.
【答案】
D
【考点】
利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由y=xex，得y′=exx+1，
所以该曲线在点1,e处的切线斜率为k=2e．
由y=alnx+2，得y′=ax，
所以该曲线在点1,2处的切线斜率为k=a．
因为两切线平行，
所以a=2e．
故选D.
6.
【答案】
A
【考点】
排列、组合及简单计数问题
【解析】
运用插空，快速解题．
【解答】
解：因为圆形排在第一个，五角形、八角形不能相邻，所以采用插空法．
其他四个图形全排列有 A44=24种排法，
然后把五角形、八角形进行插空，有A52=20种不同的排法，
则共有A44A52=480种不同的排法．
故选A．
7.
【答案】
B
【考点】
二项展开式的特定项与特定系数
【解析】

【解答】
解：可视为5个(x+2x+1)相乘，求其常数项，按照分类加法和分步乘法原理进行求解．
情形一：该5个代数式都提供1，则此时常数项为C55=1；
情形二：该5个代数式中1个提供x，1个提供2x，3个提供1，此时常数项为C51x1C412x1C33⋅13=40；
情形三：该5个代数式中2个提供x，2个提供2x，1个提供1，此时常数项为C52x2C322x2C11⋅11=120；
综合三种情形可知，其常数项为1+40+120=161 .
故选B.
8.
【答案】
C
【考点】
椭圆的定义和性质
椭圆的标准方程
双曲线的特性
双曲线的离心率
椭圆的离心率
【解析】
无
【解答】
解：设|PF1|=r1，|PF2|=r2．
在椭圆C中，2c2=r12+r22=r1+r22−2r1r2=2a12−2r1r2，
所以2r1r2=4a12−4c2=4b12．
在双曲线D中，2c2=r12+r22=r1−r22+2r1r2=2a22+2r1r2，
所以2r1r2=4c2−4a22=4b22．
所以b22=b12，
即a22−c2=c2−a12，
得a22+a12=2c2，
即1e22+1e12=2．
因为e2=3e1，
所以1e22+3e22=2，
解得e2=2．
故选C．
二、多选题
【答案】
B,C
【考点】
函数单调性的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为lg23>1>lg32>0，所以flg23>flg32未必成立．
因为2.23>2.13>1，00，
所以f2.23>f2.13，f0.22.2>f0.22.1，fsin10时，gx=2lnx+13x2−2x−ax+1，
则gx=0等价于a=2xlnx+13x3−2x2+x.
令ℎx=2xlnx−2x2+13x3+x，
则ℎ′x=2lnx−4x+x2+3．
令φx=2lnx−4x+x2+3，
则φ′x=2x+2x−4≥0，
故φx在区间0,+∞上单调递增．
又φ1=0，
所以ℎx在区间0,1上单调递减，在区间1,+∞上单调递增，
即ℎx在x=1处取得极小值且ℎ1=−23．
当x→0时，ℎ(x)→0，
当x→+∞时，ℎ(x)→+∞．
故当−234时，两根均为正数，
所以fx在0,a−a2−164，a+a2−164,+∞上单调递增，
在(a−a2−164, a+a2−164)上单调递减，
综上所述，当a≤4时，fx在0,+∞上单调递增；
当a>4时，fx在(0,a−a2−164)，(a+a2−164+∞)上单调递增，
在a−a2−164,a+a2−164上单调递减．
(2)证明：因为fx1+fx2=0，
所以x12−ax1+2lnx1−3+x22−ax2+2lnx2−3=0，
整理得x12+x22−ax1+x2+2lnx1+2lnx2−6=0，
即x1+x22−ax1+x2−6=2x1x2−2lnx1x2 ．
令gx=2x−2lnx，
则g′x=2−2x=2x−1x，
所以gx在0,1上单调递减，在1,+∞上单调递增，
所以gx≥g1=2，即2x1x2−2lnx1x2≥2 ．
因为x1+x22−ax1+x2−6≥2，
所以x1+x22−ax1+x2−8≥0．
因为ℎa=x1+x22−ax1+x2−8在a∈1,2上单调递减，
所以ℎ2=x1+x22−2x1+x2−8≥0，
即x1+x2−4x1+x2+2≥0，
因为x1,x2>0，
所以x1+x2≥4 ．