2020-2021学年安徽省淮南高二（下）五月质量检测数学（理）试卷人教A版

这是一份2020-2021学年安徽省淮南高二（下）五月质量检测数学（理）试卷人教A版，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 若复数z=2i+21+i，其中i是虚数单位，则复数z的模为( ).
A.1B.2C.3D.2

2. 根据表中的数据，得到的回归方程为y=bx+9，则b=（ ）
A.2B.0C.1D.−1

3. 在极坐标系中，点P2,π3，则过P点且垂直于极轴的直线的极坐标方程是( )
A.ρsinθ=1B.ρcsθ=1C.ρsinθ=3D.ρcsθ=3

4. 已知某一随机变量ξ的分布列如下，且Eξ=6.3，则a的值为（ ）
A.5B.6C.7D.8

5. “p∧q是真命题”是“p∨q是真命题”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6. 设a=0π sinxdx，则(x+ax)8展开式中的常数项为（ ）
A.560B.1120C.2240D.4480

7. 已知函数f(x)=1ln(x+1)−x，则y=f(x)的图象大致为( )
A.B.C.D.

8. 如图，在四棱锥C−ABOD中，CO⊥平面ABOD，AB//OD，OB⊥OD，且AB=2OD=12，AD=62，异面直线CD与AB所成角为30∘，则四面体ABCD的体积为( )

A.723B.363C.36D.243

9. 安排5名学生去3个社区进行志愿服务，且每人只去一个社区，要求每个社区至少有一名学生进行志愿服务，则不同的安排方式共有( )
A.360种B.300种C.150种D.90种

10. 在三棱柱ABC−A1B1C1中，E是棱AB的中点，动点F是侧面ACC1A1 （包括边界）上一点，若EF//平面BCC1B1，则动点F的轨迹是( )
A.线段B.抛物线的一部分
C.椭圆的一部分D.圆弧

11. 已知F1，F2是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点，过左焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点，且满足|AF1|=2|BF1|，|AB|=|BF2|，则该椭圆的离心率是（ ）
A.32B.63C.33D.64

12. 已知fx是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f′x>2x，若fa−2−fa≥4−4a，则实数a的取值范围是（ ）
A.(−∞,1] B.[1,+∞）C.(−∞,2] D.[2,+∞）
二、填空题

已知随机变量X服从正态分布N3,1，且PX>c−1=PX
已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上一点，且PA⊥l，垂足为A，若直线AF的斜率为−3，则|PF|=________．

袋中有3只红球，3只黑球，从袋中任取2只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得2分，设得分为随机变量ξ，则Pξ≤3=_______.

已知曲线C:f(x)=x3−ax+a，若过曲线C外一点A(1, 0)引曲线C的两条切线，它们的倾斜角互补，则a的值为________．
三、解答题

已知曲线C1的极坐标方程为ρ=2csθsin2θ，C2的参数方程为 x=2+22t,y=2−22t，（t为参数）．
(1)将曲线C1与C2的方程化为直角坐标系下的普通方程；

(2)若C1与C2相交于A，B两点，求|AB|．

如图，在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，AD//BC//FE，AB⊥AD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=12AD．
(1)证明：平面AMD⊥平面CDE；

(2)求二面角A−CE−D的余弦值．

某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：

(1)试估计该市一天的空气质量等级为优等的概率以及一天中到该公园锻炼的平均人次；

(2)若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？
附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的一个顶点为A2,0，且椭圆上任意一点P（非顶点）与短轴两端点连线的斜率的乘积为−12，直线y=kx−1与椭圆C交于不同的两点M，N．
(1)求椭圆C的方程；

(2)当△AMN的面积为103时，求k的值．

为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动．该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为40元（不足1小时的部分按1小时计算）．有甲、乙、丙三人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙、丙不超过1小时离开的概率均为14，1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为12，23，23，三人滑雪时间都不会超过3小时．
(1)求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；

(2)设甲、乙、丙三人中须付费的人数为随机变量X，求X的分布列与均值，方差．

已知函数f(x)=ex+(a−e)x−ax2.
(1)当a=0时，求函数f(x)的极值；

(2)若函数f(x)在区间(0,1)内存在零点，求实数a的取值范围.
参考答案与试题解析
2020-2021学年安徽省淮南市高二（下）五月质量检测数学（理）试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
复数代数形式的混合运算
复数的模
【解析】
化简z=i+1，根据复数的模即可得解.
【解答】
解：因为z=2i+21+i=2i+21−i1+i1−i=2i+1−i=i+1，
∴ z=12+12=2.
故选B.
2.
【答案】
D
【考点】
求解线性回归方程
【解析】
由题意可得样本中心点，代入回归直线可得b值，即可得答案．
【解答】
解：已知x=4+5+6+7+85=6，
y=5+4+3+3+15=3，
而回归方程y=bx+9且回归直线过点6,3
所以3=6b+9，解得b=−1，
故选D.
3.
【答案】
B
【考点】
点的极坐标和直角坐标的互化
【解析】
将点P的极坐标化为直角坐标，求出直线的直角坐标方程，利用互化公式求得直线极坐标方程．
【解答】
解：点P的极坐标2,π3化为直角坐标为1,3，
在直角坐标系中，所求直线方程是x=1，
则其极坐标方程为ρcsθ=1，
故选B．
4.
【答案】
C
【考点】
离散型随机变量的期望与方差
【解析】
估计分布列中，所有的概率之和是1，得到关于b的方程，求出b的值，根据本组数据的期望值和分布列列出关于a，b的方程，代入b的值，求出a，得到结果．
【解答】
解：由题意和概率的性质得0.5+0.1+b=1，
且Eξ=4×0.5+0.1a+9b=6.3，
∴ b=0.4，a=7，
故选C．
5.
【答案】
A
【考点】
复合命题及其真假判断
必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】
掌握复合命题的真假是解答本题的根本，需要知道“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真．
【解答】
解：∵ p∨q为真命题，则p、q中只要有一个命题为真命题即可，
p∧q为真命题，则需两个命题都为真命题，
∴ p∨q为真命题不能推出p∧q为真命题，
而p∧q为真命题能推出p∨q为真命题，
∴ “p∧q是真命题”是“p∨q是真命题”的充分不必要条件，
故选A．
6.
【答案】
B
【考点】
定积分
二项展开式的特定项与特定系数
【解析】
计算定积分求得a的值，再利用二项展开式的通项公式，求出(x+ax)8展开式中的常数项．
【解答】
解：a=0π sinxdx=−csx|0π=2，
则(x+ax)8=(x+2x)8展开式中的通项公式为Tr+1=C8r⋅2r⋅x8−2r，
令8−2r=0，求得r=4，可得展开式中的常数项为C84⋅16=1120，
故选B．
7.
【答案】
B
【考点】
利用导数研究函数的单调性
函数的图象
【解析】
考虑函数f(x)的分母的函数值恒小于零，即可排除A，C，由f(x)的定义域能排除D，这一性质可利用导数加以证明.
【解答】
解：设g(x)=ln(1+x)−x，
则g′(x)=−x1+x，
∴ g(x)在(−1, 0)上为增函数，在(0, +∞)上为减函数，
∴ g(x)∴ f(x)=1g(x)<0，
得：x>0或−1又f(x)=1ln(x+1)−x中x+1>0，ln(x+1)−x≠0,排除D．
故选B.
8.
【答案】
D
【考点】
柱体、锥体、台体的体积计算
【解析】
无
【解答】
解：如图，过点D作DE⊥AB，
由AB//OD，OB⊥OD，且AB=2OD=12，
可得四边形DEBO为矩形，BE=DO=6，
OB=DE=AD2−AE2=6，
由OD=6，
又由于AB//OD，异面直线CD与AB所成角为30∘，CO⊥平面ABOD，
故∠CDO=30∘，CO=OD×tan30∘=23，
所以VC−ABD=13SABD⋅OC=13×12×12×6×23=243．
故选D．
9.
【答案】
C
【考点】
排列、组合及简单计数问题
【解析】
本题是一个分步计数问题，将甲、乙、丙、丁四名志愿者分到三个不同的社区进行社会服务，每个社区至少分到一名志愿者，先选两个元素作为一个元素，问题变为三个元素在三个位置全排列，得到结果．
【解答】
解：5名学生分成3组，每组至少1人，
有3,1,1和2,2,1两种情况，
① 3,1,1：分组共有C53C21A22=10种分法，
再分配到3个社区：10A33=60种；
②2,2,1：分组共有C52C32A22=15种分法，
再分配到3个社区:15A33=90种，
综上所述：共有60+90=150种安排方式.
故选C.
10.
【答案】
A
【考点】
直线与平面平行的判定
【解析】

【解答】
解：如图，点D，G，H分别是棱AC，A1C1，A1B1的中点.
易证平面EDGH//平面BCC1B1，
当点F在线段DG上运动时， EF//平面BCC1B1，
所以动点F的轨迹是线段．
故选A.
11.
【答案】
C
【考点】
椭圆的离心率
椭圆的定义
【解析】
利用已知条件，画出图形，通过三角形的边长关系，求解椭圆的离心率即可．
【解答】
解：由题意可得：|F1B|+|BF2|=2a，|AB|=|BF2|，
可得|AF1|=a，|AF2|=a，|AB|=32a，|F1F2|=2c，
cs∠BAF2=12a32a=13，sin∠BAF12=ca，
可得13=1−2(ca)2，可得e=ca=33．
故选C．
12.
【答案】
A
【考点】
利用导数研究不等式恒成立问题
【解析】
由题意，设出函数g(x)=f(x)−x2，对该函数的单调性进行讨论，将f(a−2)−f(a)≥4−4a转化成有关函数g(a)的形式，结合函数的奇偶性，列出等式求解即可.
【解答】
解：不妨设g(x)=f(x)−x2，
因为当x≥0时，f′(x)>2x，
所以g′(x)=f′(x)−2x>0，
可知函数g(x)在x≥0上单调递增，
而g(a−2)−g(a)=f(a−2)−(a−2)2−f(a)+a2 ，
已知f(a−2)−f(a)≥4−4a，
可得g(a−2)−g(a)≥0，即g(a−2)≥g(a)，
因为函数f(x)与y=x2都为偶函数，
即函数g(x)在x≥0上单调递增，在x<0上单调递减，
所以|a−2|−|a|≥0，
解得a≤1，
所以实数a的取值范围为(−∞,1].
故选A.
二、填空题
【答案】
2
【考点】
正态分布的密度曲线
【解析】
利用正态分布的对称性，即可得出答案.
【解答】
解：由题意得，c−1+c+3=6，
解得，c=2.
故答案为：2.
【答案】
4
【考点】
抛物线的性质
直线的点斜式方程
【解析】
求出直线AF的方程，求出点A和P的坐标，利用抛物线的定义即可求|PF|的值．
【解答】
解：∵ 抛物线方程为y2=4x，
∴ 焦点F(1, 0)，准线l方程为x=−1，
∵ 直线AF的斜率为−3，
∴ 直线AF的方程为y=−3(x−1)，
当x=−1时，y=23，
由可得A点坐标为(−1, 23)，
∵ PA⊥l，A为垂足，
∴ P点纵坐标为23，代入抛物线方程，得P点坐标为(3, 23)，
∴ |PF|=|PA|=3−(−1)=4．
故答案为：4．
【答案】
45
【考点】
概率的应用
对立事件的概率公式及运用
【解析】
利用随机变量的相关关系，即可求出概率.
【解答】
解：由题意得，ξ可取2，3，4，
故P(ξ≤3)=1−P(ξ=4)
=1−C32C62=1−315=45.
故答案为：45.
【答案】
278
【考点】
利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】
求出原函数的导函数，设出切点坐标，由点斜式得到切线方程，再由点A在且线上得到关于切点横坐标的方程，求得两切点，再由两切点处的导数互为相反数求得a的值．
【解答】
解：由f(x)=x3−ax+a，得f′(x)=3x2−a，
设切点为(x0，x03−ax0+a)，
∴ f′(x0)=3x02−a，
∴ 过切点的切线方程为y−x03+ax0−a=(3x02−a)(x−x0)，
∵ 切线过点A(1, 0)，
∴ −x03+ax0−a=(3x02−a)(1−x0)，
解得：x0=0或x0=32．
∴ f′(0)=−a，f′(32)=274−a，
由两切线倾斜角互补，得−a=a−274，
∴ a=278．
故答案为：278．
三、解答题
【答案】
解：(1)曲线C1的极坐标方程ρ=2csθsin2θ，即ρ2sin2θ=2ρcsθ，
代入x=ρcsθy=ρsinθ，可得y2=2x，
∴ 曲线C1的普通方程y2=2x．
曲线C2的参数方程为x=2+22ty=2−22t（t为参数），
消去参数t，得C2的普通方程为x+y=4．
(2)将C2的参数方程代入C1的普通方程并化简得12t2−32t=0，
解得t1=0，t2=62，故|AB|=|t1−t2|=62．
【考点】
参数方程与普通方程的互化
抛物线的极坐标方程与直角坐标方程的互化
【解析】


【解答】
解：(1)曲线C1的极坐标方程ρ=2csθsin2θ，即ρ2sin2θ=2ρcsθ，
代入x=ρcsθy=ρsinθ，可得y2=2x，
∴ 曲线C1的普通方程y2=2x．
曲线C2的参数方程为x=2+22ty=2−22t（t为参数），
消去参数t，得C2的普通方程为x+y=4．
(2)将C2的参数方程代入C1的普通方程并化简得12t2−32t=0，
解得t1=0，t2=62，故|AB|=|t1−t2|=62．
【答案】
(1)证明：由题意，FA⊥AD， AB⊥AD，
∴ AD⊥平面FAB，∴ AD⊥FB，即AD⊥EC，
又∵ AD//BC//FE，BC=FE， FA⊥AD， AB⊥AD，
∴ 梯形ABCD≅梯形AFED，
∴ CD=ED，又M为EC的中点，
∴ MD⊥CE，∴ CE⊥平面AMD，
∴ 平面CDE⊥平面AMD．
(2)解：以A为坐标原点，建立如图的空间直角坐标系A−BDF，
设AB=1，则A0,0,0， C1,1,0， D0,2,0， E0,1,1，
设平面ACE的法向量为n1→=(x,y,z,)，
则有n1→⋅AC→=x+y=0，n1→⋅AE→=y+z=0，
可取n1→=1,−1,1，同理求得平面CDE的法向量n2→=(1,1,1),
则得：cs⟨n1→,n2→⟩=1+1−13×3=13，
结合图形可知，二面角A−CE−D的余弦值为−13．
【考点】
平面与平面垂直的判定
用空间向量求平面间的夹角
【解析】


【解答】
(1)证明：由题意，FA⊥AD， AB⊥AD，
∴ AD⊥平面FAB，∴ AD⊥FB，即AD⊥EC，
又∵ AD//BC//FE，BC=FE， FA⊥AD， AB⊥AD，
∴ 梯形ABCD≅梯形AFED，
∴ CD=ED，又M为EC的中点，
∴ MD⊥CE，∴ CE⊥平面AMD，
∴ 平面CDE⊥平面AMD．
(2)解：以A为坐标原点，建立如图的空间直角坐标系A−BDF，
设AB=1，则A0,0,0， C1,1,0， D0,2,0， E0,1,1，
设平面ACE的法向量为n1→=(x,y,z,)，
则有n1→⋅AC→=x+y=0，n1→⋅AE→=y+z=0，
可取n1→=1,−1,1，同理求得平面CDE的法向量n2→=(1,1,1),
则得：cs⟨n1→,n2→⟩=1+1−13×3=13，
结合图形可知，二面角A−CE−D的余弦值为−13．
【答案】
解：(1)由频数分布表可知，该市一天的空气质量等级为优的概率为2+16+25100=0.43，
一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值为：
x=100×0.20+300×0.35+500×0.45=350．
(2)根据所给数据，可得下面的2×2列联表，
由表中数据可得：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
=100×(33×8−37×22)270×30×55×45≈5.820>3.841，
所以有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关．
【考点】
众数、中位数、平均数
独立性检验
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)由频数分布表可知，该市一天的空气质量等级为优的概率为2+16+25100=0.43，
一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值为：
x=100×0.20+300×0.35+500×0.45=350．
(2)根据所给数据，可得下面的2×2列联表，
由表中数据可得：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
=100×(33×8−37×22)270×30×55×45≈5.820>3.841，
所以有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关．
【答案】
解：(1)设点P(x,y)，
则y−bx×y+bx=y2−b2x2=y2−b2a21−y2b2=−b2a2=−12，
得a2=4，b2=2，
所以椭圆C的方程为x24+y22=1．
(2)联立y=kx−1，x24+y22=1，
得1+2k2x2−4k2x+2k2−4=0．
设点M，N的坐标分别为x1,y1，x2,y2，
可得Δ=83k2+2>0，|x1−x2|=8(3k2+2)1+2k2，
所以△ABN的面积S=12|y1−y2|×1
=12×|k|⋅8(3k2+2)1+2k2=|k|4+6k21+2k2103，得k=±1．
所以当△ABC的面积为103时，k=±1．
【考点】
椭圆的标准方程
直线的斜率
椭圆中的平面几何问题
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)设点P(x,y)，
则y−bx×y+bx=y2−b2x2=y2−b2a21−y2b2=−b2a2=−12，
得a2=4，b2=2，
所以椭圆C的方程为x24+y22=1．
(2)联立y=kx−1，x24+y22=1，
得1+2k2x2−4k2x+2k2−4=0．
设点M，N的坐标分别为x1,y1，x2,y2，
可得Δ=83k2+2>0，|x1−x2|=8(3k2+2)1+2k2，
所以△ABN的面积S=12|y1−y2|×1
=12×|k|⋅8(3k2+2)1+2k2=|k|4+6k21+2k2103，得k=±1．
所以当△ABC的面积为103时，k=±1．
【答案】
解：(1)两人所付费用相同，相同的费用可能为0，40，80元，
甲、乙两人2小时以上且不超过3小时离开的概率分别为1−14−12=14，1−14−23=112，
两人都付0元的概率为P1=14×14=116，
两人都付40元的概率为P2=12×23=13，
两人都付80元的概率为P3=14×112=148，
则两人所付费用相同的概率为P=P1+P2+P3=116+13+148=512．
(2)三人中须付费的人数X∼B（3，34），
P(X=K)=C3k(14)3−k⋅(34)k，
X的分布列为
EX=3×34=94，
DX=3×34×14=916．
【考点】
相互独立事件的概率乘法公式
离散型随机变量的期望与方差
离散型随机变量及其分布列
【解析】
无解析
无解析
【解答】
解：(1)两人所付费用相同，相同的费用可能为0，40，80元，
甲、乙两人2小时以上且不超过3小时离开的概率分别为1−14−12=14，1−14−23=112，
两人都付0元的概率为P1=14×14=116，
两人都付40元的概率为P2=12×23=13，
两人都付80元的概率为P3=14×112=148，
则两人所付费用相同的概率为P=P1+P2+P3=116+13+148=512．
(2)三人中须付费的人数X∼B（3，34），
P(X=K)=C3k(14)3−k⋅(34)k，
X的分布列为
EX=3×34=94，
DX=3×34×14=916．
【答案】
解：(1)若a=0，则f(x)=ex−ex，
则f′(x)=ex−e,f′(1)=0，
当x<1时，f′(x)<0,f(x)单调递减；
当x>1时，f′(x)>0,f(x)单调递增，
所以f(x)在x=1处取得极小值，且极小值为f(1)=0，无极大值.
(2)由题得f′(x)=ex−2ax+a−e，
设g(x)=ex−2ax+a−e，
则g′(x)=ex−2a.
若a=0，则f(1)=0，
故由(1)得f(x)在区间(0,1)内没有零点.
若a<0，则g′(x)=ex−2a>0，
故函数g(x)在区间(0,1)内单调递增.
又g(0)=1+a−e<0,g(1)=−a>0，
所以存在x0∈(0,1)，使gx0=0.
故当x∈0,x0时，f′(x)<0，f(x)单调递减；
当x∈x0,1时，f′(x)>0,f(x)单调递增.
因为f(0)=1，f(1)=0，
所以当a<0时，f(x)在区间(0,1)内存在零点.
若a>0，由(1)得当x∈(0,1)时，ex>ex.
则f(x)=ex+(a−e)x−ax2
>ex+(a−e)x−ax2=ax−x2>0，
此时函数f(x)在区间(0,1)内没有零点.
综上，实数a的取值范围为(−∞,0).
【考点】
由函数零点求参数取值范围问题
利用导数研究函数的极值
利用导数研究函数的单调性
函数零点的判定定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)若a=0，则f(x)=ex−ex，
则f′(x)=ex−e,f′(1)=0，
当x<1时，f′(x)<0,f(x)单调递减；
当x>1时，f′(x)>0,f(x)单调递增，
所以f(x)在x=1处取得极小值，且极小值为f(1)=0，无极大值.
(2)由题得f′(x)=ex−2ax+a−e，
设g(x)=ex−2ax+a−e，
则g′(x)=ex−2a.
若a=0，则f(1)=0，
故由(1)得f(x)在区间(0,1)内没有零点.
若a<0，则g′(x)=ex−2a>0，
故函数g(x)在区间(0,1)内单调递增.
又g(0)=1+a−e<0,g(1)=−a>0，
所以存在x0∈(0,1)，使gx0=0.
故当x∈0,x0时，f′(x)<0，f(x)单调递减；
当x∈x0,1时，f′(x)>0,f(x)单调递增.
因为f(0)=1，f(1)=0，
所以当a<0时，f(x)在区间(0,1)内存在零点.
若a>0，由(1)得当x∈(0,1)时，ex>ex.
则f(x)=ex+(a−e)x−ax2
>ex+(a−e)x−ax2=ax−x2>0，
此时函数f(x)在区间(0,1)内没有零点.
综上，实数a的取值范围为(−∞,0).x
4
5
6
7
8
y
5
4
2
3
1
ξ
4
a
9
P
0.5
0.1
b
锻炼人次
空气质量等级
[0, 200]
(200, 400]
(400, 600]
1（优）
2
16
25
2（良）
5
10
12
3（轻度污染）
6
7
8
4（中度污染）
7
2
0
人次≤400
人次>400
空气质量好
空气质量不好
P(K2≥k)
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
人次≤400
人次>400
总计
空气质量好
33
37
70
空气质量不好
22
8
30
总计
55
45
100
人次≤400
人次>400
总计
空气质量好
33
37
70
空气质量不好
22
8
30
总计
55
45
100
X
0
1
2
3
P
164
964
2764
2764
X
0
1
2
3
P
164
964
2764
2764