2020-2021学年贵州遵义高二（下）6月月考数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年贵州遵义高二（下）6月月考数学试卷人教A版，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 设全集U=Z， A=1,2,4,7，B=2,4,6,8，则下图阴影部分表示的集合为( )

A.1,7B.6,8C.2,4D.1,6,7,8

2. 已知复数z=23−i，则复数z的共轭复数z=( )
A.12+32iB.12−32iC.32−12iD.32+12i

3. 若函数 f(x)满足 f(3x+2)=9x+8，则f(x)的解析式是（ ）
A.f(x)=9x+8B.f(x)=3x+2
C.f(x)=−3x−4D.f(x)=3x+2或f(x)=−3x−4

4. 为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，利用2×2列联表进行检验，经计算K2的观测值k=7.069，参考下表，则认为“性别与是否喜欢数学课程有关”犯错误的概率不超过( )

5. 已知命题“∃x∈R，4x2+(a−2)x+14≤0”是假命题，则实数a的取值范围为( )
A.(−∞, 0)B.[0, 4]C.[4, +∞)D.(0, 4)

6. 等比数列an的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则lg3a1+lg3a2+⋯+lg3a10=( )
A.12B.10C.8D.2+lg35

7. 观察图中的“品”字形中个数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为( )

A.75B.89C.103D.139

8. 已知函数f(x)的定义域为[0, 2]，则g(x)=f(2x)x−1的定义域为( )
A.[0, 1)∪(1, 2]B.[0, 1)∪(1, 4]C.[0, 1)D.(1,4]

9. 函数f(x)=ex−e−xx2的图象大致为( )
A.B.
C.D.

10. 已知命题p:∀x>0，ex>x+1，命题q:∃x∈(0, +∞)，lnx≥x，则下列命题正确的是( )
A.p∧qB.(¬p)∧qC.p∧(¬q)D.(¬p)∧(¬q)

11. 如图，平面四边形ACBD中，AB⊥BC，AB=3，BC=2，△ABD为等边三角形，现将△ABD沿AB翻折，使点D移动至点P，且PB⊥BC，则三棱锥P−ABC的外接球的表面积为( )

A.823πB.6πC.4πD.8π

12. 已知双曲线C：x2a2−y2b2=1（a>0，b>0），点Px0,y0是直线bx−ay+4a=0上任意一点，若圆x−x02+y−y02=1与双曲线C的右支没有公共点，则双曲线的离心率取值范围是( )
A.(1,2]B.[2,+∞)C.(1,4]D.[4,+∞)
二、填空题

若x∈1,4，则函数fx=x2−3x+2的值域是________.

给出下列说法：
①回归直线y=bx+a恒过样本点的中心x,y；
②两个变量相关性越强，则相关系数|r|就越接近1；
③某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的方差不变；
④在回归直线方程y=2−0.5x中，当变量x增加一个单位时，y平均减少0.5个单位．
其中说法正确的是________.

设p:ln2x−1≤0，q:x−ax−a+1≤0，若q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________.

已知f(x)是定义在R上的偶函数，其导函数为f′(x)，若x>0时，f′(x)3x2+2x−1的解集是_______.
三、解答题

在△ABC中，D为BC中点，且∠BAD=90∘，∠CAD=45∘．
(1)求ABAC；

(2)若AD=1，求△ABC的面积．

随着互联网行业、传统行业和实体经济的融合不断加深，互联网对社会经济发展的推动效果日益显著．某大型超市计划在不同的线上销售平台开设网店，为确定开设网店的数量，该超市在对网络上相关店铺做了充分的调查后，得到下列信息，如图所示（其中x表示开设网店数量，y表示这x个分店的年销售额总和）．现已知i=15xiyi=8850 ，i=15yi=2000，求解下列问题：

(1)经判断，可利用线性回归模型拟合y与x的关系，求解y关于x的回归方程；

(2)按照经验，超市每年在网上销售获得的总利润W（单位：万元）满足W=y−5x2−140，请根据(1)中的线性回归方程，估算该超市在网上开设多少分店时，才能使得总利润最大．
参考公式：线性回归方程y=bx+a，其中a=y−bx，b=i=1nxiyi−nxyi=1nxi2−nx2.

如图所示，已知长方形ABCD中， AB=2AD=22，M为DC的中点，将△ADM沿AM折起，使得AD⊥BM.

(1)求证：平面ADM⊥平面ABCM；

(2)若E点满足BE→=23BD→，求VE−ABM？

已知O为坐标原点，F1、F2为椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点，其离心率e=32，M为椭圆C上的动点，△MF1F2的周长为4+23．
(1)求椭圆C的方程；

(2)已知椭圆的右顶点为A，点B，C（C在第一象限）都在椭圆上，若OC→=λBA→，且OC→⋅OB→=0，求实数λ的值．

已知函数f(x)=(x+1)ln x−a(x−1)．
(1)当a=4时，求曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程；

(2)若当x∈(1,+∞)时，f(x)>0，求a的取值范围．

已知曲线C1的参数方程为x=2csθ,y=3sinθ(其中θ为参数)，点P−1,0，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线C2的极坐标方程为ρcsθ−ρsinθ+1=0．
(1)分别写出曲线C1的普通方程与直线C2的参数方程；

(2)若曲线C1与直线C2交于A，B两点，求|PA|⋅|PB|的值．
参考答案与试题解析
2020-2021学年贵州遵义市高二（下）6月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
Venn图表达集合的关系及运算
【解析】
利用补集和交集定义能求出阴影部分表示的集合．
【解答】
解：全集U=Z，A={1,2,4,7}，B={2,4,6,8}，
∴ 阴影部分表示的集合为：
∁UB∩A=1,7．
故选A．
2.
【答案】
C
【考点】
复数代数形式的乘除运算
共轭复数
【解析】
直接利用复数代数形式的乘除运算化简，求得z，再由共轭复数的概念得答案．
【解答】
解：∵ z=23−i=2(3+i)(3−i)(3+i)=32+12i，
∴ z=32−12i.
故选C.
3.
【答案】
B
【考点】
函数解析式的求解及常用方法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设t=3x+2，则x=t−23，
所以函数解析式转化为 f(t)=3(t−2)+8=3t+2 ，
所以函数 f(x) 的解析式为 f(x)=3x+2．
故选B．
4.
【答案】
B
【考点】
独立性检验
【解析】
由K2=7.069>6.635 ，对照表格，认为“性别与喜欢数学有关”犯错误的概率不超过1% ．故可得到答案．
【解答】
解：由K2=7.069>6.635，
对照表格，认为“性别与喜欢数学有关”犯错误的概率不超过1%.
故选B.
5.
【答案】
D
【考点】
全称命题与特称命题
【解析】
根据特称命题的真假关系即可得到结论．
【解答】
解：∵ 命题“∃x∈R，使4x2+(a−2)x+14≤0”是假命题，
∴ 命题“∀x∈R，使4x2+(a−2)x+14>0”是真命题，
即判别式Δ=(a−2)2−4×4×140时，f′(x)0时，g′(x)3x2+2x−1，
可化为：f(2x)−(2x)2>f(x−1)−(x−1)2，
即g(2x)>g(x−1)，
∴ 由①②得：|2x|0，
∴ k=22，
∵ OC→=(21+4k2,2k1+4k2)，
BA→=(2−2(4k2−1)1+4k2,0−−4k1+4k2)，
=(41+4k2,4k1+4k2)，
由OC→=λBA→，得λ=k2+14，
∴ λ = 32．
【答案】
解：(1)f(x)的定义域为(0,+∞).
当a=4时，f(x)=(x+1)ln x−4(x−1)，
f′(x)=ln x+1x−3，f′(1)=−2，f(1)=0．
所以曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程为2x+y−2=0．
(2)当x∈(1,+∞)时，f(x)>0等价于ln x−a(x−1)x+1>0．
令g(x)=ln x−a(x−1)x+1，
则g′(x)=1x−2a(x+1)2=x2+2(1−a)x+1x(x+1)2，g(1)=0．
①当a≤2，x∈(1,+∞)时，
x2+2(1−a)x+1≥x2−2x+1>0，
故g′(x)>0，g(x)在(1,+∞)上单调递增，因此g(x)>g(1)=0；
②当a>2时，令g′(x)=0得x1=a−1−(a−1)2−1，x2=a−1+(a−1)2−1，
由x2>1和x1x2=1得x10，
故g′(x)>0，g(x)在(1,+∞)上单调递增，因此g(x)>g(1)=0；
②当a>2时，令g′(x)=0得x1=a−1−(a−1)2−1，x2=a−1+(a−1)2−1，
由x2>1和x1x2=1得x1