2015年广东省中山市教育联合体中考数学三模试卷

这是一份2015年广东省中山市教育联合体中考数学三模试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. −32 的值是
A. 6B. −6C. 9D. −9

2. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

3. 一元二次方程 x2+2x−4=0 的根的情况为
A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根D. 无法确定

4. 二次函数 y=ax2+bx+ca≠0 的图象如图所示，则下列说法不正确的是
A. b2−4ac>0B. a>0C. c>0D. −b2a0，
∴ 方程有两不相等实数根．
4. D
5. C
【解析】数轴上点 A，B，C，D 在数轴上表示的数是：A=−2，B=−1，C=1，D=3.5，
∴ |B|=1，|C|=1，
∴ 绝对值相等的两个点是点 B 和点 C．
6. D【解析】A、 −a32=a6，故本选项错误；
B、 a−b2=a2−2ab+b2，故本选项错误；
C、不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D、 a6÷a3=a3，故本选项正确．
7. B【解析】2x49，
∴ 小红选择规则1．
21. （1） 5
【解析】连接 OE．
∵ 边 CD 切 ⊙O 于点 E．
∴ OE⊥CD，
则 OE 就是圆心 O 到 CD 的距离，则圆心 O 到 CD 的距离是 12×AB=5．
（2） ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形．
∴ ∠C=∠DAB=180∘−∠ABC=120∘，
∴ ∠BOE=360∘−90∘−60∘−120∘=90∘，
∴ ∠AOE=90∘，
作 EF∥CB，
∴ ∠OFE=∠ABC=60∘，
在直角三角形 OEF 中，OE=5，
∴ OF=OE⋅tan30∘=533．EC=BF=5−533．
则 DE=10−5+533=5+533，
则直角梯形 OADE 的面积是：12OA+DE×OE=125+5+533×5=25+2536．
扇形 OAE 的面积是：90π×52360=25π4．
则阴影部分的面积是：25+2536−25π4．
22. （1） 由题意可知 ∠DCA=180∘−75∘−45∘=60∘，
∵BC=CD，
∴△BCD 是等边三角形．
（2） 过点 B 作 BE 垂直于 AD，垂足为 E，
由题意可知 ∠DAC=75∘−30∘=45∘，
∵△BCD 是等边三角形，
∴∠DBC=60∘，BD=BC=CD=20，
∴∠ADB=∠DBC−∠DAC=15∘，
∴BE=sin15∘BD≈0.26×20=5.2，
∴AB=BEsin45∘=5.2×2≈1.4×5.2≈7.3，
∴AB+BC+CD=7.3+20+20≈47m．
答：从 A 地跑到 D 地的路程 47 m．
23. （1） 0；0．
【解析】y=x2+bx+c 属于二次函数．当 x=0 时，y=3；
当 x=4 时，y=3．
说明此函数的对称轴为直线 x=2，那么 −b2a=−b2=2，b=−4，经过 0,3，
∴c=3，二次函数解析式为 y=x2−4x+3，
当 x=1 时，y=0；
当 x=3 时，y=0．
（2） 由（1）可得二次函数与 x 轴的交点坐标，由于本函数开口向上，
可根据与 x 轴的交点来判断自变量的取值范围．
当 x3 时，y>0．
（3） 由（1）得 y=x2−4x+3，即 y=x−22−1．
将抛物线 y=x2−4x+3 先向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位即得抛物线 y=x2．
24. （1） ∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴ AM∥DN，
∴ ∠KNM=∠1，
∵ ∠KMN=∠1，
∴ ∠KNM=∠KMN，
∵ ∠1=70∘，
∴ ∠KNM=∠KMN=70∘，
∴ ∠MKN=40∘．
（2） 如图：
折痕即为 AC，此时 △AKC 为等腰三角形，设 MK=AK=CK=x，则 DK=5−x，
在 Rt△ADK 中，根据勾股定理得：AD2+DK2=AK2，
即 12+5−x2=x2，
解得 x=2.6，
∴ MK=AK=CK=2.6．
S△MNK=S△ACK=12×1×2.6=1.3，
∴ △MNK 的面积的为 1.3．
（3） 不能，如图：
理由如下：过 M 点作 AE⊥DN，垂足为点 E，则 ME=AD=1，
由（1）知，∠KNM=∠KMN，
∴ MK=NK，
∵ MK≥ME，ME=AD=1，
∴ MK≥1，
∵ S△MNK=12NK⋅ME≥12，
即 △MNK 面积的最小值为 12，不可能小于 0.5．
25. （1） 解方程组 y=−x+7,y=43x,
得 x=3,y=4.
所以点 A 的坐标是 3,4．
令 y=−x+7=0，得 x=7．
所以点 B 的坐标是 7,0．
（2） 如图，当 P 在 OC 上运动时，0≤tAB．
因此 ∠OAB>∠AOB>∠B．
如图，点 P 由 O 向 C 运动的过程中，OP=BR=RQ，
所以 PQ∥x 轴．
因此 ∠AQP=45∘ 保持不变，∠PAQ 越来越大，
所以只存在 ∠APQ=∠AQP 的情况．
此时点 A 在 PQ 的垂直平分线上，OR=2CA=6．
所以 BR=1，t=1．
我们再来讨论 P 在 CA 上运动时的情形，4≤t