2021-2022学年上学期杭州市初中数学七年级期中典型试卷1

这是一份2021-2022学年上学期杭州市初中数学七年级期中典型试卷1，共34页。

2021-2022学年上学期杭州市初中数学七年级期中典型试卷1
一．选择题（共10小题）
1．（2021秋•余杭区期中）下列是具有相反意义的量的是（　　）
A．向东走5米和向北走5米
B．身高增加2厘米和体重减少2千克
C．胜1局和亏本70元
D．收入50元和支出40元
2．（2021秋•余杭区期中）计算机的计算速度为每秒384000000000次，这个速度用科学记数法表示为每秒（　　）
A．384×109 次 B．38.4×1010 次
C．3.84×1011 次 D．0.384×1012次
3．（2021秋•下城区校级期中）截至北京时间5月14日6时30分，全球累计确诊新冠肺炎病例超过435万例．用科学记数法表示435万是（　　）
A．4.35×105 B．43.5×105 C．0.435×107 D．4.35×106
4．（2021秋•拱墅区校级期中）下列说法正确的个数有（　　）
①单项式﹣的系数是﹣，次数是3；②xy2的系数是0；③﹣a表示负数；④﹣x2y+2xy2是三次二项式；⑤是单项式．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2021秋•西湖区校级期中）已知单项式与﹣3xyn+1是同类项，那么n的值是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
6．（2021秋•下城区校级期中）下列算式中，计算结果是负数的是（　　）
A．（﹣2）+5 B．|﹣3﹣2| C．3×（﹣3） D．（﹣5）2
7．（2021秋•下城区校级期中）检测4个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，哪个球更接近标准（　　）
A．﹣2.4 B．+0.9 C．﹣3.6 D．﹣0.6
8．（2021秋•西湖区校级期中）某种细胞开始分裂时有两个，1小时后分裂成4个并死去一个，2小时后分裂成6个并死去一个，3小时后分裂成10并死去一个，按此规律，10小时后细胞存活的个数是（　　）
A．1023 B．1024 C．1025 D．1026
9．（2021秋•拱墅区校级期中）下列各对量是具有相反意义的量是（　　）
A．胜2局与负3局
B．气温升高3摄氏度与气温为﹣3摄氏度
C．盈利3万元与支出3万元
D．甲乙两支篮球队举行了两场比赛，甲乙两队的比分分别是65：60和60：65
10．（2021秋•西湖区校级期中）有一列数a1，a2，a3，…，an，从第二个数开始，每一个数都等于1与它们前面那个数的倒数的差，若a1＝4，则a2021值为（　　）
A．﹣2 B．4 C． D．
二．填空题（共6小题）
11．（2021秋•下城区校级期中）绝对值小于等于2.8的所有负整数的和是　 　；57600精确到千位是　 　．
12．（2021秋•下城区校级期中）在﹣3□5的“□”中填入一个运算符号“+、﹣、×、÷”，则最小的运算结果是　 　．
13．（2021秋•余杭区期中）定义一种对正整数n的“F运算”：
①当n为奇数时，结果为3n+5；
②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n＝26，第三次“F运算”的结果是11．

若n＝565，则第2021次“F运算”的结果是　 　．
14．（2021秋•西湖区校级期中）已知a，b为实数，下列说法：①若ab＜0，且a，b互为相反数，则＝﹣1；②若a+b＜0，ab＞0，则|2a+3b|＝﹣2a﹣3b；③若|a﹣b|+a﹣b＝0，则b＞a；④若|a|＞|b|，则（a+b）×（a﹣b）是正数；⑤若a＜b，ab＜0且|a﹣3|＜|b﹣3|，则a+b＞6，其中正确的是　 　．
15．（2021秋•西湖区校级期中）已知a，b，c，d分别是一个四位数的千位，百位，十位，个位上的数字，且低位上的数字不小于高位上的数字，当|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣a|取得最大值时，这个四位数的最小值是　 　．
16．（2021秋•拱墅区校级期中）我们可以这样来计算下面这个算式：
计算：1+2+22+23+…+29．
原式＝1+1+2+22+23+…+29﹣1
＝2+2+22+23+…+29﹣1
＝22+22+23+…+29﹣1
＝23+23+…+29﹣1
＝24+…+29﹣1
＝29+29﹣1
＝210﹣1
＝1024﹣1
＝1023．
仿照上面的方法，计算：2+22+23+…+229﹣230＝　 　．
三．解答题（共8小题）
17．（2021秋•西湖区校级期中）计算．
（1）6﹣（﹣）+1.75；
（2）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4；
（3）（﹣2）2﹣|5﹣|．
18．（2021秋•下城区校级期中）计算．
（1）（+15）﹣（+11）﹣（﹣18）+（﹣15）；
（2）（﹣72）×（﹣﹣）；
（3）﹣12﹣（1﹣0.5）÷×[2﹣（﹣2）2]；
（4）|1﹣|+||+||+……+|﹣|．（结果保留根号形式）
19．（2021秋•西湖区校级期中）数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要．
例如：已知，a2+2a＝1，则代数式2a2+4a+4＝2（a2+2a）+4＝2×1+4＝6．
请你根据以上材料解答以下问题：
（1）若x2﹣3x＝2，则1+3x﹣x2＝　 　；
（2）已知a﹣b＝5，b﹣c＝3，求代数式（a﹣c）2﹣3a+2+3c的值；
（3）当x＝﹣1，y＝2时，代数式ax2y﹣bxy2﹣1的值为8，则当x＝1，y＝﹣2时，求代数式ax2y﹣bxy2﹣1的值．
20．（2021秋•拱墅区校级期中）有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1～13之间的自然数，将这四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24．例如1，2，3、4．可作如下运算：（1+2+3）×4＝24．另有四组数（1）2，3，4，5；（2）2，5，10，11；（3）3，3，7，7； （4）3，5，7，13，也可通过运算式使其结果等于24．请从以上4组中选择3组数，列出算式．
21．（2021秋•西湖区校级期中）某学习平台开展打卡集点数的活动，所获得点数可以换学习用品、学习资料．规则如下：首日打卡领5个点数，连续打卡每日再递增5个，每日可领取的点数的数量最高为30个，若中断，则下次打卡作首日打卡，点数从5个重新开始领取．
（1）按规则，第1天打卡领取5个，连续打卡，则第2天领取10个，第3天领取15个，第6天领取　 　个，第7天领取　 　个；连续打卡6天，一共领取点数　 　个；
（2）从1月1日开始打卡，以后连续打卡不中断，结果一共领取了255个点数，问：连续打卡了几天？
（3）小华同学从1月1日开始坚持每天打卡，达到可以每天领取30个点数，后来因故有2天（不连续）忘记打卡，到1月16日打卡完成时，发现自己一共领取了215个点数，请直接写出他没有打卡日期的所有可能结果．
22．（2021秋•杭州期中）已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣3，0，2、点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．
（1）如果点P到点M，点N的距离相等，那么x的值是　 　；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是7？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由．
（3）如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M、点N的距离相等？
23．（2021秋•西湖区校级期中）已知实数a，b，c在数轴上所对应的点分别为A，B，C，其中b是最小的正整数，且a，b，c满足（c﹣5）2+|a+2b|＝0．两点之间的距离可用这两点对应的字母表示，如：点A与点B之间的距离可表示为AB．

（1）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
（2）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B以每秒2个单位长度的速度向右运动，点C以每秒5个单位长度的速度向右运动，假设运动时间为t秒，则AB＝　 　，BC＝　 　；（结果用含t的代数式表示）这种情况下，BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值；
（3）若A，C两点的运动和（2）中保持不变，点B变为以每秒n（n＞0）个单位长度的速度向右运动，当t＝3时，AC＝2BC，求n的值．
24．（2021秋•下城区校级期中）已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）若点P到点A、点B的距离相等，则点P对应的数为　 　．
（2）利用数轴探究：找出满足|x﹣3|+|x+1|＝8的x的所有值是　 　．
（3）当点P以每秒6个单位长的速度从O点向右运动时，点A以每秒6个单位长的速度向右运动，点B以每秒钟5个单位长的速度向右运动，问它们同时出发，几秒后P点到点A、点B的距离相等？


2021-2022学年上学期杭州市初中数学七年级期中典型试卷1
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2021秋•余杭区期中）下列是具有相反意义的量的是（　　）
A．向东走5米和向北走5米
B．身高增加2厘米和体重减少2千克
C．胜1局和亏本70元
D．收入50元和支出40元
【考点】正数和负数．菁优网版权所有
【专题】常规题型．
【分析】根据相反意义的量的定义对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】解：A、向东走5米和向北走5米，不是具有相反意义的量，故本选项错误；
B、身高增加2厘米和体重减少2千克，不是具有相反意义的量，故本选项错误；
C胜1局和亏本70元、不是具有相反意义的量，故本选项错误；
D、收入50元和支出40元，是具有相反意义的量，故本选项正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2．（2021秋•余杭区期中）计算机的计算速度为每秒384000000000次，这个速度用科学记数法表示为每秒（　　）
A．384×109 次 B．38.4×1010 次
C．3.84×1011 次 D．0.384×1012次
【考点】科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有
【专题】实数；数感．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：384000000000用科学记数法表示为：3.84×1011．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（2021秋•下城区校级期中）截至北京时间5月14日6时30分，全球累计确诊新冠肺炎病例超过435万例．用科学记数法表示435万是（　　）
A．4.35×105 B．43.5×105 C．0.435×107 D．4.35×106
【考点】科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有
【专题】实数；数感；应用意识．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：用科学记数法表示435万是4.35×106．
故选：D．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（2021秋•拱墅区校级期中）下列说法正确的个数有（　　）
①单项式﹣的系数是﹣，次数是3；②xy2的系数是0；③﹣a表示负数；④﹣x2y+2xy2是三次二项式；⑤是单项式．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】正数和负数；单项式；多项式．菁优网版权所有
【专题】整式；应用意识．
【分析】根据单项式的定义对①②⑤进行判断；根据代数式的表示方法对③进行判断；根据多项式的定义对④进行判断；
【解答】解：单项式﹣的系数是﹣，次数是4，所以①错误；
xy2的系数是1，所以②错误；
﹣a可以表示正数，也可以负数，还可能为0，所以③错误；
﹣x2y+2xy2是三次二项式，所以④正确；
是单项式，所以⑤正确．
故选：B．
【点评】本题考查了多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．也考查了单项式．
5．（2021秋•西湖区校级期中）已知单项式与﹣3xyn+1是同类项，那么n的值是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【考点】同类项．菁优网版权所有
【专题】整式；符号意识．
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．
【解答】解：∵单项式与﹣3xyn+1是同类项，
∴n+1＝3，
解得n＝2，
故选：D．
【点评】本题考查同类项的定义，熟记同类项的定义是解答本题的关键．
6．（2021秋•下城区校级期中）下列算式中，计算结果是负数的是（　　）
A．（﹣2）+5 B．|﹣3﹣2| C．3×（﹣3） D．（﹣5）2
【考点】有理数的混合运算．菁优网版权所有
【专题】实数；运算能力．
【分析】根据有理数加减乘除的运算方法，绝对值的含义和求法，以及有理数的乘方的运算方法，逐项判断即可．
【解答】解：∵（﹣2）+5＝3＞0，
∴选项A不符合题意；

∵|﹣3﹣2|＝5＞0，
∴选项B不符合题意；

∵3×（﹣3）＝﹣9＜0，
∴选项C符合题意；

∵（﹣5）2＝25＞0，
∴选项D不符合题意．
故选：C．
【点评】此题主要考查了有理数加减乘除的运算方法，绝对值的含义和求法，以及有理数的乘方的运算方法，要熟练掌握．
7．（2021秋•下城区校级期中）检测4个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，哪个球更接近标准（　　）
A．﹣2.4 B．+0.9 C．﹣3.6 D．﹣0.6
【考点】正数和负数；绝对值．菁优网版权所有
【专题】实数；数感．
【分析】根据绝对值的意义，求出各个数的绝对值，进而比较得出答案．
【解答】解：因为|﹣2.4|＝2.4，|+0.9|＝0.9，|﹣3.6|＝3.6，|﹣0.6|＝0.6，
0.6＜0.9＜2.4＜3.6，
所以选项D符合题意，
故选：D．
【点评】本题考查正负数的意义，理解绝对值的意义和计算方法是正确解答的前提．
8．（2021秋•西湖区校级期中）某种细胞开始分裂时有两个，1小时后分裂成4个并死去一个，2小时后分裂成6个并死去一个，3小时后分裂成10并死去一个，按此规律，10小时后细胞存活的个数是（　　）
A．1023 B．1024 C．1025 D．1026
【考点】有理数的乘方．菁优网版权所有
【专题】规律型．
【分析】根据细胞分裂过程，归纳总结得到一般性规律，即可得到结果．
【解答】解：根据题意可知，1小时后分裂成4个并死去1个，剩3个，3＝2+1；
2小时后分裂成6个并死去1个，剩5个，5＝22+1；
3小时后分裂成10个并死去1个，剩9个，9＝23+1；
…
故10小时后细胞存活的个数是210+1＝1025个．
故选：C．
【点评】此题考查了有理数的乘方，弄清题意是解本题的关键．
9．（2021秋•拱墅区校级期中）下列各对量是具有相反意义的量是（　　）
A．胜2局与负3局
B．气温升高3摄氏度与气温为﹣3摄氏度
C．盈利3万元与支出3万元
D．甲乙两支篮球队举行了两场比赛，甲乙两队的比分分别是65：60和60：65
【考点】正数和负数．菁优网版权所有
【专题】实数；数感．
【分析】根据相反意义量的意义，逐项进行判断即可．
【解答】解：胜与负是具有相反意义的量，因此选项A符合题意；
气温升高与降低是具有相反意义的量，不是与﹣3摄氏度具有相反意义，因此选项B不符合题意；
盈利与亏损，收入与支出，是具有相反意义的量，因此选项C不符合题意；
甲乙两队的比分分别是65：60和60：65，不是相反意义的量，因此选项D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查相反意义量的意义，理解“相反意义量”是正确判断的前提．
10．（2021秋•西湖区校级期中）有一列数a1，a2，a3，…，an，从第二个数开始，每一个数都等于1与它们前面那个数的倒数的差，若a1＝4，则a2021值为（　　）
A．﹣2 B．4 C． D．
【考点】倒数；规律型：数字的变化类．菁优网版权所有
【专题】规律型；推理能力．
【分析】根据题意和题目中的数据，可以写出前几项的值，从而可以发现数字的变化特点，从而可以求得a2021的值．
【解答】解：由题意可得，
a1＝4，
a2＝1﹣＝，
a3＝1﹣＝﹣，
a4＝1﹣（﹣3）＝1+3＝4，
…，
∵2021÷3＝673…1，
∴a2021值为4，
故选：B．
【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出相应项的值．
二．填空题（共6小题）
11．（2021秋•下城区校级期中）绝对值小于等于2.8的所有负整数的和是　﹣3　；57600精确到千位是　5.8×104　．
【考点】绝对值；有理数大小比较；近似数和有效数字．菁优网版权所有
【专题】实数；数感．
【分析】首先确定绝对值小于等于2.8的所有负整数，再求和即可；57600先用科学记数法表示，然后再取近似数．
【解答】解：绝对值小于等于2.8的所有负整数是﹣2，﹣1，
和为：﹣2﹣1＝﹣3，
57600＝5.76×104 精确到千位是 5.8×104，
故答案为：﹣3；5.8×104．
【点评】此题主要考查了有理数的大小以及近似数，关键是掌握绝对值的性质．
12．（2021秋•下城区校级期中）在﹣3□5的“□”中填入一个运算符号“+、﹣、×、÷”，则最小的运算结果是　﹣15　．
【考点】有理数的混合运算．菁优网版权所有
【专题】实数；运算能力．
【分析】把运算符合放入“□”中计算，比较即可．
【解答】解：根据题意得：﹣3+5＝2；﹣3﹣5＝﹣8；﹣3×5＝﹣15；﹣3÷5＝﹣，
则最小的运算结果为﹣15．
故答案为：﹣15．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．（2021秋•余杭区期中）定义一种对正整数n的“F运算”：
①当n为奇数时，结果为3n+5；
②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n＝26，第三次“F运算”的结果是11．

若n＝565，则第2021次“F运算”的结果是　5　．
【考点】有理数的混合运算．菁优网版权所有
【专题】计算题；规律型；运算能力．
【分析】计算出n＝565时第1、2、3、4、5、6次运算的结果，找出规律再进行解答即可求解．
【解答】解：若n＝1，第一次结果为3n+1＝4，第2次“F运算”的结果是：4÷22＝1；
若n＝565，
第1次结果为：3n+5＝1700，
第2次“F运算”的结果是：＝425，
第3次结果为：3n+5＝1280，
第4次结果为：＝5，
第5次结果为：3n+5＝20，
第6次结果为：＝5，
…
可以看出，从第4次开始，结果就只是5，20两个数轮流出现，
且当次数为偶数时，结果是5，次数是奇数时，结果是20，
而2021次是偶数，因此最后结果是5．
故答案为：5．
【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，数字的变化类，能根据所给条件得出n＝565时六次的运算结果，找出规律是解答此题的关键．
14．（2021秋•西湖区校级期中）已知a，b为实数，下列说法：①若ab＜0，且a，b互为相反数，则＝﹣1；②若a+b＜0，ab＞0，则|2a+3b|＝﹣2a﹣3b；③若|a﹣b|+a﹣b＝0，则b＞a；④若|a|＞|b|，则（a+b）×（a﹣b）是正数；⑤若a＜b，ab＜0且|a﹣3|＜|b﹣3|，则a+b＞6，其中正确的是　①②④⑤　．
【考点】相反数；绝对值；实数的性质．菁优网版权所有
【专题】实数；运算能力．
【分析】①除0外，互为相反数的商为﹣1，可作判断；
②由两数之和小于0，两数之积大于0，得到a与b都为负数，即2a+3b小于0，利用负数的绝对值等于它的相反数化简得到结果，即可作出判断；
③由a﹣b的绝对值等于它的相反数，得到a﹣b为非正数，得到a与b的大小，即可作出判断；
④由a绝对值大于b绝对值，分情况讨论，即可作出判断；
⑤先根据a＜b，得a﹣3＜b﹣3，由ab＜0和有理数乘法法则可得a＜0，b＞0，分情况可作判断．
【解答】解：①若ab＜0，且a，b互为相反数，则＝﹣1，本选项正确；
②若ab＞0，则a与b同号，由a+b＜0，则a＜0，b＜0，则|2a+3b|＝﹣2a﹣3b，本选项正确；
③∵|a﹣b|+a﹣b＝0，即|a﹣b|＝﹣（a﹣b），
∴a﹣b≤0，即a≤b，本选项错误；
④若|a|＞|b|，
当a＞0，b＞0时，可得a＞b，即a﹣b＞0，a+b＞0，所以（a+b）•（a﹣b）为正数；
当a＞0，b＜0时，a﹣b＞0，a+b＞0，所以（a+b）•（a﹣b）为正数；
当a＜0，b＞0时，a﹣b＜0，a+b＜0，所以（a+b）•（a﹣b）为正数；
当a＜0，b＜0时，a﹣b＜0，a+b＜0，所以（a+b）•（a﹣b）为正数，
本选项正确；
⑤∵a＜b，
∴a﹣3＜b﹣3，
∵ab＜0，
∴a＜0，b＞0，
当0＜b＜3时，|a﹣3|＜|b﹣3|，
∴3﹣a＜3﹣b，不符合题意；
所以b≥3，|a﹣3|＜|b﹣3|，
∴3﹣a＜b﹣3，
则a+b＞6，
本选项正确；
则其中正确的有4个．
故答案为：①②④⑤．
【点评】此题考查了相反数，绝对值和有理数的混合运算，熟练掌握各种运算法则是解本题的关键．
15．（2021秋•西湖区校级期中）已知a，b，c，d分别是一个四位数的千位，百位，十位，个位上的数字，且低位上的数字不小于高位上的数字，当|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣a|取得最大值时，这个四位数的最小值是　1119　．
【考点】绝对值．菁优网版权所有
【专题】计算题；数字问题．
【分析】依题意a≤b≤c≤d 原式＝（b﹣a）+（c﹣b）+（d﹣c）+（d﹣a）＝2（d﹣a）最大，所以d＝9，a＝1，即可求解．
【解答】解：依题意a≤b≤c≤d，
则原式＝（b﹣a）+（c﹣b）+（d﹣c）+（d﹣a）＝2（d﹣a）最大，
则d＝9，a＝1 四位数要取最小值且可以重复，
故答案为1119．
【点评】此题考查了绝对值的性质，同时要根据低位上的数字不小于高位上的数字进行逻辑推理．
16．（2021秋•拱墅区校级期中）我们可以这样来计算下面这个算式：
计算：1+2+22+23+…+29．
原式＝1+1+2+22+23+…+29﹣1
＝2+2+22+23+…+29﹣1
＝22+22+23+…+29﹣1
＝23+23+…+29﹣1
＝24+…+29﹣1
＝29+29﹣1
＝210﹣1
＝1024﹣1
＝1023．
仿照上面的方法，计算：2+22+23+…+229﹣230＝　﹣2　．
【考点】有理数的混合运算；规律型：数字的变化类．菁优网版权所有
【专题】规律型；运算能力；推理能力．
【分析】根据题目中的例子，可以计算出所求式子的值．
【解答】解：2+22+23+…+229﹣230
＝2+2+22+23+…+229﹣230﹣2
＝22+22+23+…+229﹣230﹣2
＝23+23+…+229﹣230﹣2
＝24+…+229﹣230﹣2
＝229+229﹣230﹣2
＝230﹣230﹣2
＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，运用类比的数学思想解答．
三．解答题（共8小题）
17．（2021秋•西湖区校级期中）计算．
（1）6﹣（﹣）+1.75；
（2）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4；
（3）（﹣2）2﹣|5﹣|．
【考点】实数的运算．菁优网版权所有
【专题】实数；运算能力．
【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；
（2）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；
（3）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．
【解答】解：（1）6﹣（﹣）+1.75
＝6+0.75+1.75
＝8.5；

（2）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4
＝4×5+8÷4
＝20+2
＝22；

（3）（﹣2）2﹣|5﹣|
＝4﹣（5﹣）
＝4﹣5+
＝﹣1+．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
18．（2021秋•下城区校级期中）计算．
（1）（+15）﹣（+11）﹣（﹣18）+（﹣15）；
（2）（﹣72）×（﹣﹣）；
（3）﹣12﹣（1﹣0.5）÷×[2﹣（﹣2）2]；
（4）|1﹣|+||+||+……+|﹣|．（结果保留根号形式）
【考点】实数的运算．菁优网版权所有
【专题】实数；运算能力．
【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；
（2）直接利用乘法分配律进而计算得出答案；
（3）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；
（4）直接去绝对值进而计算得出答案．
【解答】解：（1）（+15）﹣（+11）﹣（﹣18）+（﹣15）
＝15﹣11+18﹣15
＝7；

（2）（﹣72）×（﹣﹣）
＝（﹣72）×+（﹣72）×（﹣）+（﹣72）×+（﹣72）×（﹣）
＝﹣32+27﹣30+24
＝﹣11；

（3）﹣12﹣（1﹣0.5）÷×[2﹣（﹣2）2]
＝﹣1﹣×5×（2﹣4）
＝﹣1﹣×（﹣2）
＝﹣1+5
＝4；

（4）|1﹣|+||+||+……+|﹣|
＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣
＝﹣1．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
19．（2021秋•西湖区校级期中）数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要．
例如：已知，a2+2a＝1，则代数式2a2+4a+4＝2（a2+2a）+4＝2×1+4＝6．
请你根据以上材料解答以下问题：
（1）若x2﹣3x＝2，则1+3x﹣x2＝　﹣1　；
（2）已知a﹣b＝5，b﹣c＝3，求代数式（a﹣c）2﹣3a+2+3c的值；
（3）当x＝﹣1，y＝2时，代数式ax2y﹣bxy2﹣1的值为8，则当x＝1，y＝﹣2时，求代数式ax2y﹣bxy2﹣1的值．
【考点】代数式求值．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【分析】（1）根据整体思想代入计算即可求解；
（2）根据已知条件先求出a﹣c的值，再整体代入到所求代数式中即可；
（3）根据已知可得2a+4b＝9，再整体代入到所求代数式中即可．
【解答】解：（1）因为x2﹣3x＝2，
所以1+3x﹣x2＝1﹣（x2﹣3x）
＝1﹣2＝﹣1
故答案为：﹣1．

（2）∵a﹣b＝5，b﹣c＝3，
∴a﹣b+b﹣c＝a﹣c＝5+3＝8，
∴（a﹣c）2﹣3a+2+3c＝（a﹣c）2﹣3（a﹣c）+2＝（a﹣c﹣2）•（a﹣c﹣1）＝（8﹣2）×（8﹣1）＝42；

（3）∵当x＝﹣1，y＝2时，代数式ax2y﹣bxy2﹣1的值为8，
即2a+4b﹣1＝8，
可得2a+4b＝9，
∴当x＝1，y＝﹣2时，代数式ax2y﹣bxy2﹣1＝﹣2a﹣4b﹣1＝﹣（2a+4b）﹣1＝﹣9﹣1＝﹣10．
【点评】本题考查了代数式求值，解决本题的关键是运用整体代入思想．
20．（2021秋•拱墅区校级期中）有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1～13之间的自然数，将这四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24．例如1，2，3、4．可作如下运算：（1+2+3）×4＝24．另有四组数（1）2，3，4，5；（2）2，5，10，11；（3）3，3，7，7； （4）3，5，7，13，也可通过运算式使其结果等于24．请从以上4组中选择3组数，列出算式．
【考点】有理数的混合运算．菁优网版权所有
【专题】实数；运算能力．
【分析】根据有理数的运算方法尝试计算即可．
【解答】解：（1）2，3，4，5；
2×（3+4+5）＝2×12＝24；
（2）2，5，10，11；
2×11+10÷5＝24；
（3）3，3，7，7；
（3+3÷7）×7＝24；
（4）3，5，7，13，
（5×13+7）÷3＝24．
【点评】本题考查有理数的混合运算，掌握计算方法是正确计算的前提．
21．（2021秋•西湖区校级期中）某学习平台开展打卡集点数的活动，所获得点数可以换学习用品、学习资料．规则如下：首日打卡领5个点数，连续打卡每日再递增5个，每日可领取的点数的数量最高为30个，若中断，则下次打卡作首日打卡，点数从5个重新开始领取．
（1）按规则，第1天打卡领取5个，连续打卡，则第2天领取10个，第3天领取15个，第6天领取　30　个，第7天领取　30　个；连续打卡6天，一共领取点数　105　个；
（2）从1月1日开始打卡，以后连续打卡不中断，结果一共领取了255个点数，问：连续打卡了几天？
（3）小华同学从1月1日开始坚持每天打卡，达到可以每天领取30个点数，后来因故有2天（不连续）忘记打卡，到1月16日打卡完成时，发现自己一共领取了215个点数，请直接写出他没有打卡日期的所有可能结果．
【考点】有理数的加减混合运算．菁优网版权所有
【专题】计算题；应用意识．
【分析】（1）根据打卡集点数的活动规则，如果连续打卡，每天递增5个，从而得出第6天领取的个数，再根据每日可领取的点数数量最高为30个，即可求出第7天领取的个数；把这6天领取的个数相加，然后进行计算即可得出一共领取的个数；
（2）根据前6天共领取105个，共领取255个，求出后面领取的天数，然后再加上前面6天，即可得出连续打卡的天数；
（3）根据有2天（不定连续）忘记打卡，到1月16日打卡完成，可将天数拆分为7+3+4，7+4+3，当满足上述连续天数时，领取到总点数为215，从而得出答案．
【解答】解：（1）∵第1天打卡领取5个，连续打卡，则第2天领取10个，第3天领取15个，第4天领取20个，第5天领取25个，
∴第6天领取30个；
∵每日可领取的点数数量最高为30个，
∴第7天领取30个；
连续打卡6天，一共领取点数5+10+15+20+25+30＝105（个）；
故答案为：30，30，105；

（2）根据题意得：
（255﹣105）÷30＝5，
5+6＝11（天）．
答：连续打卡了11天；

（3）根据题意可得，5+10+15+20+25+30＝105，
105+30+（5+10+15）+（5+10+15+20）＝215，或105+30+（5+10+15+20）+（5+10+15）＝215，
所以所有可能结果是8号与12号，8号与13号未打卡．
【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，读懂题意，对要求的式子进行正确的推理是解题的关键．
22．（2021秋•杭州期中）已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣3，0，2、点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．
（1）如果点P到点M，点N的距离相等，那么x的值是　﹣　；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是7？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由．
（3）如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M、点N的距离相等？
【考点】数轴；一元一次方程的应用．菁优网版权所有
【专题】动点型；应用意识．
【分析】（1）根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值；
（2）可分为点P在点M的左侧和点P在点N的右侧，点P在点M和点N之间三种情况计算；
（3）分别根据①当点M和点N在点P异侧时；②当点M和点N在点P同侧时，进行解答即可．
【解答】解：（1）根据题意得：x﹣（﹣3）＝2﹣x，
解得：x＝﹣．
故答案为：﹣；
（2）①当点P在点M的左侧时，
根据题意得：﹣3﹣x+2﹣x＝7，
解得：x＝﹣4；
②P在点M和点N之间时，则x﹣（﹣3）+2﹣x＝7，方程无解，即点P不可能在点M和点N之间；
③点P在点N的右侧时，x﹣（﹣3）+x﹣2＝7，
解得：x＝3，
故x的值是﹣4或3；
（3）设运动t分钟时点P到点M、点N的距离相等，
点P对应的数是﹣3t，点M对应的数是﹣3﹣t，点N对应的数是2﹣4t，
开始运动时，P位于M、N中间，
即开始时M、N位于P异侧，
P的速度大，M的速度小，
当P追上M时，
﹣3t＝﹣3﹣t，
解得t＝，
即P、M同时在﹣处，此时N在﹣4处，
此后，M速度小，P速度大，M、N位于P同侧，
①当M、N位于P异侧时，
2﹣4t﹣（﹣3t）＝﹣3t﹣（﹣3﹣t），
解得t＝1，
1＜，
符合题意；
②当点M和点N在点P同侧时，
故PM＝﹣3﹣t﹣（﹣3t）＝2t﹣3．PN＝2﹣4t﹣（﹣3t）＝2﹣t，
点P到点M，点N的距离相等，即PM＝PN，2t﹣3＝2﹣t，
解得t＝，
∵＞，
∴t＝，符合题意．
综上所述，t的值为1或．
【点评】此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，根据M，N位置的不同进行分类讨论得出是解题关键．
23．（2021秋•西湖区校级期中）已知实数a，b，c在数轴上所对应的点分别为A，B，C，其中b是最小的正整数，且a，b，c满足（c﹣5）2+|a+2b|＝0．两点之间的距离可用这两点对应的字母表示，如：点A与点B之间的距离可表示为AB．

（1）a＝　﹣2　，b＝　1　，c＝　5　；
（2）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B以每秒2个单位长度的速度向右运动，点C以每秒5个单位长度的速度向右运动，假设运动时间为t秒，则AB＝　3t+3　，BC＝　3t+4　；（结果用含t的代数式表示）这种情况下，BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值；
（3）若A，C两点的运动和（2）中保持不变，点B变为以每秒n（n＞0）个单位长度的速度向右运动，当t＝3时，AC＝2BC，求n的值．
【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；实数与数轴；列代数式．菁优网版权所有
【专题】实数；整式；运算能力．
【分析】（1）根据b是最小的正整数，可得b的值，由（c﹣5）2+|a+2b|＝0．根据非负数的性质可求出a、c的值；
（2）用含有t的代数式表示移动后点A、点B、点C所表示的数进而求出AB、BC的长度，然后得出BC﹣AB的值，发现规律；
（3）利用（2）的方法表示AC、BC，把t＝3代入后再使AC＝2BC，求出n的值．
【解答】解：（1）因为b是最小的正整数，
所以b＝1，
又因为（c﹣5）2+|a+2b|＝0．
所以c＝5，a＝﹣2，
故答案为：﹣2，1，5；
（2）移动t秒后点A所表示的数为﹣2﹣t，点B所表示的数为1+2t，点C所表示的数为5+5t，
因此AB＝（1+2t）﹣（﹣2﹣t）＝3t+3，
BC＝（5+5t）﹣（1+2t）＝3t+4，
所以BC﹣AB＝（3t+4）﹣（3t+3）＝1，
故答案为：3t+3，3t+4，BC﹣AB的值不变，是常数1；
（3）移动t秒后点A所表示的数为﹣2﹣t，点B所表示的数为1+nt，点C所表示的数为5+5t，
因此AC＝（5+5t）﹣（﹣2﹣t）＝6t+7，
①当点B在AC之间时，
BC＝（5+5t）﹣（1+nt）＝5t﹣nt+4，
当t＝3时，AC＝6×3+7＝25，BC＝19﹣3n，
又因为AC＝2BC，
所以25＝2（19﹣3n），
解得n＝，
②当点B在点C的右侧时，
BC＝（1+nt）﹣（5+5t）＝nt﹣5t﹣4，
当t＝3时，AC＝6×3+7＝25，BC＝3n﹣19，
又因为AC＝2BC，
所以25＝2（3n﹣19），
解得n＝，
因此n＝或n＝，
答：n的值为或．
【点评】本题考查数轴表示数，绝对值、偶次幂的性质，表示数轴上两点之间的长度是解决问题的关键．
24．（2021秋•下城区校级期中）已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）若点P到点A、点B的距离相等，则点P对应的数为　1　．
（2）利用数轴探究：找出满足|x﹣3|+|x+1|＝8的x的所有值是　﹣3和5　．
（3）当点P以每秒6个单位长的速度从O点向右运动时，点A以每秒6个单位长的速度向右运动，点B以每秒钟5个单位长的速度向右运动，问它们同时出发，几秒后P点到点A、点B的距离相等？

【考点】数轴；绝对值；一元一次方程的应用．菁优网版权所有
【专题】常规题型；数形结合；应用意识．
【分析】（1）由点P到点A、点B的距离相等得到点P是线段AB的中点，可以确定点P对应的数；
（2）|x﹣3|和|x+1|分别表示P点到数轴上表示3和﹣1的点的距离，所以|x﹣3|和|x+1|＝8表示P点到数轴表示3和﹣1的点的距离之和为8，即表示P点到A、B两点的距离之和为8，分P点在A点左侧和P点在B点右侧讨论计算．
（3）利用当点P在AB之间时，此时B到点P距离等于点A到P点的距离，以及当P点在AB右侧时，此时A、B重合，求出即可．
【解答】解：（1）∵点P到点A、点B的距离相等，
∴P点只能在A、B之间，
∴PA＝PB＝AB＝4＝2，
则P点对应的数为1．故答案为：1．
（2）|x﹣3|和|x+1|＝8表示P点到数轴表示3和﹣1的点的距离之和为8，
①当P在A点左侧时，
PA+PB＝8，
即PA+PA+4＝8，
∴PA＝2，
∴x＝﹣3；
②当P在B点右侧时，
PA+PB＝8，
即PB+4+PB＝8，
∴PB＝2，
∴x＝5；
③当P在点A、B之间时，x不存在．
∴x的值为﹣3或5．故答案为：﹣3和5．
（3）设t秒后P点到点A、点B的距离相等，
当P点在点B左侧时，
5t+3﹣6t＝1，
∴t＝2
当P点在点B右侧时，
6t﹣（5t+3）＝1，
∴t＝4，
∴它们出发2秒或4秒后P到A、B点的距离相等．
【点评】此题主要考查数轴上表示数的点与点之间的距离的表示方法，即绝对值的几何意义，根据位置进行分类讨论是解答此题的关键．

考点卡片
1．正数和负数
1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．
2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．
3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
2．数轴
（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．
数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．
（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）
（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
3．相反数
（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．
（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．
（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．
4．绝对值
（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．
①互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．
③有理数的绝对值都是非负数．
（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；
③当a是零时，a的绝对值是零．
即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）
5．非负数的性质：绝对值
在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
根据上述的性质可列出方程求出未知数的值．
6．倒数
（1）倒数：乘积是1的两数互为倒数．
一般地，a•＝1 （a≠0），就说a（a≠0）的倒数是．
（2）方法指引：
①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”．正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要．倒数是伴随着除法运算而产生的．
②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0 没有倒数，这与相反数不同．

【规律方法】求相反数、倒数的方法
求一个数的相反数
求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上“﹣”即可
求一个数的倒数
求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一
求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置
注意：0没有倒数．
7．有理数大小比较
（1）有理数的大小比较
比较有理数的大小可以利用数轴，他们从右到左的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．
（2）有理数大小比较的法则：
①正数都大于0；
②负数都小于0；
③正数大于一切负数；
④两个负数，绝对值大的其值反而小．
【规律方法】有理数大小比较的三种方法
1．法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
2．数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．
3．作差比较：
若a﹣b＞0，则a＞b；
若a﹣b＜0，则a＜b；
若a﹣b＝0，则a＝b．
8．有理数的加减混合运算
（1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．
（2）方法指引：
①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．
②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．
9．有理数的乘方
（1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．
乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方．（将an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．）
（2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．
（3）方法指引：
①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值；
②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减．

10．非负数的性质：偶次方
偶次方具有非负性．
任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
11．有理数的混合运算
（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧
1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．
2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．
3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．
4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．
12．近似数和有效数字
（1）有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
（2）近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
（3）规律方法总结：
“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．
13．科学记数法—表示较大的数
（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】
（2）规律方法总结：
①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．
②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．
14．实数的性质
（1）在实数范围内绝对值的概念与在有理数范围内一样．实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离．
（2）实数的绝对值：正实数a的绝对值是它本身，负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
（3）实数a的绝对值可表示为|a|＝{a（a≥0）﹣a（a＜0），就是说实数a的绝对值一定是一个非负数，即|a|≥0．并且有若|x|＝a（a≥0），则x＝±a．
实数的倒数
乘积为1的两个实数互为倒数，即若a与b互为倒数，则ab＝1；反之，若ab＝1，则a与b互为倒数，这里应特别注意的是0没有倒数．
15．实数与数轴
（1）实数与数轴上的点是一一对应关系．
任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．
（2）在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等，实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离．
（3）利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．
16．实数的运算
（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．
（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．

【规律方法】实数运算的“三个关键”
1．运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等．
2．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．
3．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．
17．列代数式
（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．

【规律方法】列代数式应该注意的四个问题
1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．
2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写．
3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．
4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．
18．代数式求值
（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．
（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
题型简单总结以下三种：
①已知条件不化简，所给代数式化简；
②已知条件化简，所给代数式不化简；
③已知条件和所给代数式都要化简．
19．同类项
（1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等．
（2）注意事项：
①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；
②同类项与系数的大小无关；
③同类项与它们所含的字母顺序无关；
④所有常数项都是同类项．
20．规律型：数字的变化类
探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．
（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式．
（2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程．
21．单项式
（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．
用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义．
（2）单项式的系数、次数
单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．
22．多项式
（1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
（2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．
23．一元一次方程的应用
（一）一元一次方程解应用题的类型有：
（1）探索规律型问题；
（2）数字问题；
（3）销售问题（利润＝售价﹣进价，利润率＝×100%）；（4）工程问题（①工作量＝人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和＝工作总量）；
（5）行程问题（路程＝速度×时间）；
（6）等值变换问题；
（7）和，差，倍，分问题；
（8）分配问题；
（9）比赛积分问题；
（10）水流航行问题（顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度）．
（二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
列一元一次方程解应用题的五个步骤
1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．
2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．
3．列：根据等量关系列出方程．
4．解：解方程，求得未知数的值．
5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句.