2021-2022学年上学期深圳市初中数学七年级期中典型试卷3

这是一份2021-2022学年上学期深圳市初中数学七年级期中典型试卷3，共28页。

A．B．a×7C．2m﹣1元D．3x
2．（2021秋•福田区校级期中）下列各式计算正确的是（ ）
A．﹣12x+7x＝5xB．﹣9÷2×＝﹣9
C．12÷（﹣）＝﹣2D．3a﹣4a＝﹣a
3．（2021秋•龙岗区期中）下列说法中，正确的是（ ）
A．整数和分数统称为有理数
B．正分数、0、负分数统称为分数
C．正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数
D．0不是有理数
4．（2021秋•龙岗区校级期中）在﹣1.1，0，π，﹣中，负数有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
5．（2021秋•宝安区期末）共享单车为市民短距离出行带来了极大便利．据2021年“深圳互联网自行车发展评估报告”披露，深圳市日均使用共享单车2590000人次，其中2590000用科学记数法表示为（ ）
A．259×104B．25.9×105C．2.59×106D．0.259×107
6．（2021秋•龙岗区期中）下列图形截面都是圆的是（ ）
A．B．C．D．
7．（2021秋•龙岗区校级期中）如果规定符号“※”的意义为b※a＝+1，则2※（﹣3）的值是（ ）
A．8B．7C．6D．﹣6
8．（2021秋•龙岗区校级期中）如图所示一块长方形的草地ABCD，长AB＝a米，宽BC＝b米，A，B入口处一条小路宽为1米，两条小路汇合处宽为2米，其余为草坪，则草坪面积为（ ）
A．（a﹣1）（b﹣2）B．（a﹣2）（b﹣1）C．（a﹣1）（b﹣1）D．（a﹣2）（b﹣2）
9．（2021秋•龙岗区校级期中）三个数a＝266，b＝344，c＝622中，最小的一个是（ ）
A．aB．bC．cD．一样大
10．（2021秋•南山区校级期中）当x＝3时，px3+qx﹣1＝2021，则当x＝﹣3时，px3+qx+1的值是（ ）
A．2021B．﹣2021C．2016D．﹣2016
11．（2021秋•南山区校级期中）有理数m、n在数轴上分别对应点M、N，则下列式子结果为负数的个数是（ ）
①m+n；②m﹣n；③|m|﹣n；④m2﹣n2；⑤m2n2
A．1个B．2个C．3个D．4
12．（2021秋•南山区校级期中）下列各式中，其中两项是同类项的是（ ）
A．3x和3yB．m2n和m2p
C．和D．﹣p3q和2p3q
二．填空题（共4小题）
13．（2021秋•南山区校级期中）若与2x4yn是同类项，则m﹣n＝ ．
14．（2021秋•南山区校级期中）若干个数，第一个数记为a1，第二个数记为a2，…，第n个数记为an，若，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”，由你发现的规律，请计算a2021是 ．
15．（2021秋•宝安区期中）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为16，我们发现第一次输出的结果为8，第二次输出的结果为4，…，则第2021输出的结果为 ．
16．（2020秋•坪山区期末）x，y表示两个数，规定新运算“※”及“△”如下：x※y＝6x+5y，x△y＝3xy，那么（﹣2※3）△（﹣4）＝ ．
三．解答题（共8小题）
17．（2021秋•龙岗区校级期中）计算：
（1）﹣3+（﹣5）﹣（﹣6）+|﹣4|；
（2）﹣2×（﹣）÷（﹣3）×3；
（3）﹣14﹣（1﹣0.5）×[3﹣（﹣3）3]；
（4）﹣52×（﹣3）+16÷（﹣2）3﹣|﹣4×5|+（﹣0.625）2×（﹣1）2021．
18．（2021秋•南山区校级期中）计算：
（1）（﹣12）+18+|﹣5|；
（2）；
（3）；
（4）．
19．（2021秋•南山区校级期中）（1）化简：4x﹣x3+2x2﹣（3x3+x+2x2）
（2）先化简，再求值：，其中|x﹣3|+（y+1）2＝0
20．（2021秋•龙岗区校级期中）如图，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b，且（a+5）2+|b﹣7|＝0．
（1）则a＝ ，b＝ ；
（2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…，按照如此规律不断地左右运动，当运动到2021次时，求点P所对应的有理数．
21．（2021秋•宝安区期中）检修队乘汽车沿着东西走向的公路往返行驶检修线路．某天早上从A地出发到收工时所走的路线为（若约定向东为正方向），当天行驶的记录如下（单位：km）+18，﹣9.5，+7，﹣14，﹣6.2，+13，﹣6.8，+10.5．
（1）收工时距A地多远？
（2）若汽车行驶每千米耗油0.3升，那么这一天共耗油多少升？
22．（2021秋•龙岗区校级期中）某公司仓库一周内货物进出的吨数记录如表：（“+”表示进库，“﹣”表示出库）
（1）若星期日开始时仓库内有货物465吨，则星期六结束时仓库内还有货物多少吨？
（2）如果该仓库货物进出的装卸费都是每吨8元，那么这一周内共需付多少元的装卸费？
23．（2021秋•南山区校级期中）下列是用火柴棒拼出的一列图形：
仔细观察，找出规律，解答下列各题：
（1）第5个图形中共有 根火柴，第7个图形中共有 根火柴；
（2）第n个形中共有 根火柴（用含n的式子表示）；
（3）若f（n）＝n2﹣1，如f（3）＝32﹣1＝9，规定f1（n）＝f（n），f2（n）＝f（f（n）），如：，求f2（5）的值（请给出你的计算过程）．
24．（2021秋•龙岗区期中）（1）①观察一列数1，2，3，4，5，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之差是一个常数，这个常数是 ；根据此规律，如果an（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a18＝ ，an＝ ；
②如果欲求1+2+3+4+…+n的值，可令S＝1+2+3+4+…+n…①
将①式右边顺序倒置，得S＝n+…+4+3+2+1…②
由②加上①式，得2S＝ ；
∴S＝ ；
由结论求1+2+3+4+…+55＝ ；
（2）①观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是 ；根据此规律，如果an（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a18＝ ，an＝ ；
②为了求1+3+32+33+……+32021的值，可令M＝1+3+32+33+……+32021，则3M＝3+32+33+……+32021，因此3M﹣M＝32021﹣1，所以M＝，即1+3+32+33+……+32021＝．
仿照以上推理，计算1+5+52+53+……+551
2021-2022学年上学期深圳市初中数学七年级期中典型试卷3
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．（2021秋•福田区期末）下列各式符合代数式书写规范的是（ ）
A．B．a×7C．2m﹣1元D．3x
【考点】代数式．
【专题】常规题型．
【分析】根据代数式的书写要求判断各项．
【解答】解：A、代数式书写规范，故A符合题意；
B、数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，故B不符合题意；
C、代数式作为一个整体，应该加括号，故C不符合题意；
D、带分数要写成假分数的形式，故D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了代数式，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
2．（2021秋•福田区校级期中）下列各式计算正确的是（ ）
A．﹣12x+7x＝5xB．﹣9÷2×＝﹣9
C．12÷（﹣）＝﹣2D．3a﹣4a＝﹣a
【考点】有理数的混合运算；合并同类项．
【专题】计算题．
【分析】根据合并同类项、有理数的混合计算判断即可．
【解答】解：A、﹣12x+7x＝﹣5x，错误；
B、，错误；
C、，错误；
D、3a﹣4a＝﹣a，正确；
故选：D．
【点评】此题考查合并同类项问题，关键是根据合并同类项、有理数的混合计算解答．
3．（2021秋•龙岗区期中）下列说法中，正确的是（ ）
A．整数和分数统称为有理数
B．正分数、0、负分数统称为分数
C．正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数
D．0不是有理数
【考点】有理数．
【分析】根据有理数的分类进行判断即可．有理数包括：整数（正整数、0和负整数）和分数（正分数和负分数）．
【解答】解：A、整数和分数统称有理数，故选项正确；
B、正分数和负分数统称分数，故选项错误；
C、正整数、负整数、正分数、负分数，0称为有理数，故选项错误；
D、0是有理数，故选项错误．
故选：A．
【点评】考查了有理数．认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．
注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
4．（2021秋•龙岗区校级期中）在﹣1.1，0，π，﹣中，负数有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【考点】正数和负数．
【专题】实数；数感．
【分析】由负数的定义，即可得出答案．
【解答】解：在﹣1.1，0，π，﹣中，负数有﹣1.1，﹣，一共2个．
故选：C．
【点评】本题考查了正数和负数，正确理解正、负数的概念，区分正、负数的关键就是看它的值是大于0还是小于0，不能只看前面是否有负号．
5．（2021秋•宝安区期末）共享单车为市民短距离出行带来了极大便利．据2021年“深圳互联网自行车发展评估报告”披露，深圳市日均使用共享单车2590000人次，其中2590000用科学记数法表示为（ ）
A．259×104B．25.9×105C．2.59×106D．0.259×107
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【专题】常规题型．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将2590000用科学记数法表示为：2.59×106．
故选：C．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6．（2021秋•龙岗区期中）下列图形截面都是圆的是（ ）
A．B．C．D．
【考点】截一个几何体．
【专题】几何图形．
【分析】球是最完美的几何体，无论如何截，其截面均为圆．
【解答】解：用一个平面去截一个几何体，所得任意截面都是圆，则这个几何体是球体．
故选：C．
【点评】此题考查了截一个几何体，截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
7．（2021秋•龙岗区校级期中）如果规定符号“※”的意义为b※a＝+1，则2※（﹣3）的值是（ ）
A．8B．7C．6D．﹣6
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．
【解答】解：根据题中的新定义得：
原式＝+1
＝+1
＝+1
＝7+1
＝8．
故选：A．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．（2021秋•龙岗区校级期中）如图所示一块长方形的草地ABCD，长AB＝a米，宽BC＝b米，A，B入口处一条小路宽为1米，两条小路汇合处宽为2米，其余为草坪，则草坪面积为（ ）
A．（a﹣1）（b﹣2）B．（a﹣2）（b﹣1）C．（a﹣1）（b﹣1）D．（a﹣2）（b﹣2）
【考点】多项式乘多项式；生活中的平移现象．
【专题】数形结合；整式；平移、旋转与对称；运算能力．
【分析】通过平移可将图中纵向的小路移到中间，将横向的小路平移到底边，则草坪的面积可按照长为（a﹣2）米，宽为（b﹣1）米的长方形来计算．
【解答】解：通过平移可将图中纵向的小路移到中间，将横向的小路平移到底边，如图所示：，
∵AB＝a米，宽BC＝b米
∴草坪面积为：（a﹣2）（b﹣1）（平方米）．
故选：B．
【点评】本题考查了多项式乘多项式在实际问题中的应用，通过平移得出规则图形是解题的关键．
9．（2021秋•龙岗区校级期中）三个数a＝266，b＝344，c＝622中，最小的一个是（ ）
A．aB．bC．cD．一样大
【考点】有理数大小比较．
【专题】实数；数感．
【分析】指数相同的正数，底数大的一定大．
【解答】解：∵a＝266＝（23）22＝822，b＝344＝（32）22＝922，c＝622．
∴最小的一个是622．
故选：C．
【点评】本题主要考查了有理数的大小比较，解决此类问题的关键是化为同指数的幂，再比较大小．
10．（2021秋•南山区校级期中）当x＝3时，px3+qx﹣1＝2021，则当x＝﹣3时，px3+qx+1的值是（ ）
A．2021B．﹣2021C．2016D．﹣2016
【考点】代数式求值．
【专题】整式；运算能力．
【分析】根据：当x＝3时，px3+qx﹣1＝2021，可得：27p+3q＝2021，据此求出当x＝﹣3时，px3+qx+1的值是多少即可．
【解答】解：∵当x＝3时，px3+qx﹣1＝2021，
∴27p+3q＝2021，
∴当x＝﹣3时，
px3+qx+1
＝﹣27p﹣3q+1
＝﹣（27p+3q）+1
＝﹣2021+1
＝﹣2021
故选：B．
【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
11．（2021秋•南山区校级期中）有理数m、n在数轴上分别对应点M、N，则下列式子结果为负数的个数是（ ）
①m+n；②m﹣n；③|m|﹣n；④m2﹣n2；⑤m2n2
A．1个B．2个C．3个D．4
【考点】正数和负数；数轴；绝对值．
【专题】实数；运算能力．
【分析】根据图示，可得m＜0＜n，而且|m|＞|n|，据此逐项判断即可．
【解答】解：∵m＜0＜n，而且|m|＞|n|，
∴m+n＜0，
∴①的结果为负数；
∵m＜0＜n，
∴m﹣n＜0，
∴②的结果为负数；
∵m＜0＜n，而且|m|＞|n|，
∴|m|﹣n＞0，
∴③的结果为正数；
∵m＜0＜n，而且|m|＞|n|，
∴m2﹣n2＞0，
∴④的结果为正数；
∵m＜0＜n，
∴m2n2＞0，
∴⑤的结果为正数，
∴式子结果为负数的个数是2个：①、②．
故选：B．
【点评】此题主要考查了数轴的特征和应用，以及正数、负数的特征和判断，要熟练掌握．
12．（2021秋•南山区校级期中）下列各式中，其中两项是同类项的是（ ）
A．3x和3yB．m2n和m2p
C．和D．﹣p3q和2p3q
【考点】同类项．
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可作出判断．
【解答】解：A、所含字母不同，故不是同类项，选项错误；
B、所含字母不同，相同字母的次数不同，故不是同类项，选项错误；
C、相同字母的次数不同，故不是同类项，选项错误；
D、正确．
故选：D．
【点评】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
二．填空题（共4小题）
13．（2021秋•南山区校级期中）若与2x4yn是同类项，则m﹣n＝ ﹣4或0 ．
【考点】同类项．
【专题】整式；数感；运算能力．
【分析】利用同类项的定义得出同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，进而求出答案．
【解答】解：∵与2x4yn是同类项，
∴m2＝4，n＝2，
解得：m＝±2，n＝2，
则m﹣n＝2﹣2＝0或m﹣n＝﹣2﹣2＝﹣4．
故答案为：﹣4或0．
【点评】本题考查了同类项的定义，利用同类项的次数相同得出m，n的值是解题关键．
14．（2021秋•南山区校级期中）若干个数，第一个数记为a1，第二个数记为a2，…，第n个数记为an，若，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”，由你发现的规律，请计算a2021是 ．
【考点】倒数；规律型：数字的变化类．
【专题】规律型；运算能力．
【分析】先利用倒数的定义计算出a2＝，a3＝3，a4＝﹣，则可判断数据为﹣，，3的循环排列，由于2021＝3×672+2，所以a2021＝a2．
【解答】解：a1＝﹣，
a2＝＝，
a3＝＝3，
a4＝＝﹣，
而2021＝3×672+2，
∴a2021＝a2＝．
故答案为．
【点评】本题考查了规律型：数字的变化类：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．
15．（2021秋•宝安区期中）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为16，我们发现第一次输出的结果为8，第二次输出的结果为4，…，则第2021输出的结果为 1 ．
【考点】代数式求值．
【专题】推理填空题．
【分析】根据流程图即可求出结果．
【解答】解：根据题意，x＝16
第一次输出结果为：8
第二次输出结果为：4
第三次输出结果为：2
第四次输出结果为：1，
第五次输出结果为：4
第六次输出结果为：2
第7次输出结果为：1
第8次输出结果为：4
由上规律可知：从第二次输出结果开始，每3次输出后重复一次
故（2021﹣1）÷3＝672
故输出结果为：1
故答案为1．
【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是正确理解整式的运算法则，本题属于基础题型．
16．（2020秋•坪山区期末）x，y表示两个数，规定新运算“※”及“△”如下：x※y＝6x+5y，x△y＝3xy，那么（﹣2※3）△（﹣4）＝ ﹣36 ．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】推理填空题．
【分析】根据x※y＝6x+5y，x△y＝3xy，可以计算出题目中所求式子的值．
【解答】解：∵x※y＝6x+5y，x△y＝3xy，
∴（﹣2※3）△（﹣4）
＝[6×（﹣2）+5×3]△（﹣4）
＝3△（﹣4）
＝3×3×（﹣4）
＝﹣36，
故答案为：﹣36．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
三．解答题（共8小题）
17．（2021秋•龙岗区校级期中）计算：
（1）﹣3+（﹣5）﹣（﹣6）+|﹣4|；
（2）﹣2×（﹣）÷（﹣3）×3；
（3）﹣14﹣（1﹣0.5）×[3﹣（﹣3）3]；
（4）﹣52×（﹣3）+16÷（﹣2）3﹣|﹣4×5|+（﹣0.625）2×（﹣1）2021．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；
（2）原式先确定符合，再从左到右依次计算即可求出值；
（3）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值；
（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝﹣3+（﹣5）+6+4
＝﹣8+10
＝2；
（2）原式＝﹣（×××）
＝﹣；
（3）原式＝﹣1﹣××[3﹣（﹣27）]
＝﹣1﹣×（3+27）
＝﹣1﹣×30
＝﹣1﹣5
＝﹣6；
（4）原式＝﹣25×（﹣3）+16÷（﹣8）﹣|﹣20|+（﹣）2×1
＝75﹣2﹣20+0
＝53．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（2021秋•南山区校级期中）计算：
（1）（﹣12）+18+|﹣5|；
（2）；
（3）；
（4）．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【分析】根据有理数混合运算的法则计算各题即可．
【解答】解：（1）（﹣12）+18+|﹣5|＝﹣12+18+5＝11；
（2）＝×（﹣5﹣7+12）＝0；
（3）＝（+﹣）×（﹣24）＝﹣12﹣20+10＝﹣22；
（4）＝﹣1÷（﹣）﹣（﹣9+2）＝+7＝．
【点评】本题考查了有理数的混合运算的法则，熟练掌握有理数混合运算的法则是解题的关键．
19．（2021秋•南山区校级期中）（1）化简：4x﹣x3+2x2﹣（3x3+x+2x2）
（2）先化简，再求值：，其中|x﹣3|+（y+1）2＝0
【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；整式的加减—化简求值．
【专题】整式；运算能力．
【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；
（2）原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝4x﹣x3+2x2﹣3x3﹣x﹣2x2＝3x﹣4x3；
（2）原式＝4x2﹣xy﹣y2﹣2x2+6xy﹣y2＝2x2+5xy﹣2y2，
∵|x﹣3|+（y+1）2＝0，
∴x﹣3＝0，y+1＝0，
解得：x＝3，y＝﹣1，
则原式＝18﹣15﹣2＝1．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（2021秋•龙岗区校级期中）如图，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b，且（a+5）2+|b﹣7|＝0．
（1）则a＝ ﹣5 ，b＝ 7 ；
（2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…，按照如此规律不断地左右运动，当运动到2021次时，求点P所对应的有理数．
【考点】数轴；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
【专题】实数；数感．
【分析】（1）根据非负数的性质求得a、b的值．
（2）根据题意得到点P每一次运动后所在的位置，然后由有理数的加法进行计算即可．
【解答】解：（1）∵（a+5）2+|b﹣7|＝0，
∴a+5＝0，b﹣7＝0，
∴a＝﹣5，b＝7．
（2）依题意得：﹣5﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+…﹣2021+2021
＝﹣5+1009
＝1004．
答：点P所对应的有理数为1004．
故答案是：﹣5；7．
【点评】本题考查了数轴和非负数的性质．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系．
21．（2021秋•宝安区期中）检修队乘汽车沿着东西走向的公路往返行驶检修线路．某天早上从A地出发到收工时所走的路线为（若约定向东为正方向），当天行驶的记录如下（单位：km）+18，﹣9.5，+7，﹣14，﹣6.2，+13，﹣6.8，+10.5．
（1）收工时距A地多远？
（2）若汽车行驶每千米耗油0.3升，那么这一天共耗油多少升？
【考点】正数和负数．
【专题】计算题．
【分析】（1）根据题目中的数据可以解答本题；
（2）根据题意可以求得行驶的总路程，从而可以解答本题
【解答】解：（1）（+18）+（﹣9.5）+（+7）+（﹣14）+（﹣6.2）+（+13）+（﹣6.8）+（+10.5）＝12（km），
答：收工时距A地12km；
（2）|+18|+|﹣9.5|+|+7|+|﹣14|+|﹣6.2|+|+13|+|﹣6.8|+|+10.5|＝85（km），
0.3×85＝25.5（升），
答：若汽车行驶每千米耗油0.3升，那么这一天共耗油25.5升．
【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是正数和负数在题目中的实际意义．
22．（2021秋•龙岗区校级期中）某公司仓库一周内货物进出的吨数记录如表：（“+”表示进库，“﹣”表示出库）
（1）若星期日开始时仓库内有货物465吨，则星期六结束时仓库内还有货物多少吨？
（2）如果该仓库货物进出的装卸费都是每吨8元，那么这一周内共需付多少元的装卸费？
【考点】正数和负数．
【专题】实数；数感．
【分析】（1）首先计算出表格中的数据的和，再用465加上表格中的数据的和即可；
（2）首先计算出表格中数据绝对值的和，再乘8元即可．
【解答】解：（1）+23﹣23﹣19+37﹣25﹣20+21＝﹣6（吨），
465﹣6＝459（吨）．
答：星期六结束时仓库内还有货物459吨；
（2）8×（23+23+19+37+25+20+21）＝1344（元）．
答：这一周内共需付1344元的装卸费．
【点评】此题主要考查了正负数，关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
23．（2021秋•南山区校级期中）下列是用火柴棒拼出的一列图形：
仔细观察，找出规律，解答下列各题：
（1）第5个图形中共有 21 根火柴，第7个图形中共有 29 根火柴；
（2）第n个形中共有 （4n+1） 根火柴（用含n的式子表示）；
（3）若f（n）＝n2﹣1，如f（3）＝32﹣1＝9，规定f1（n）＝f（n），f2（n）＝f（f（n）），如：，求f2（5）的值（请给出你的计算过程）．
【考点】列代数式；规律型：图形的变化类．
【专题】规律型；数感．
【分析】（1）从第2个图形开始，后面的每个图形比它上一个图形多4根火柴，于是得到第5个图形中有5+4×4＝21根；第7个图形中有5+4×6＝29根；
（2）利用（1）中的规律得到第n个图形中有[5+4（n﹣1）]根；
（3）利用新定义先得到f2（5）＝f（f（5）），再计算出f（5）＝24，然后计算f（24）即可．
【解答】解：（1）第1个图形中有5+4×0＝5根；
第2个图形中有5+4×1＝9根；
第3个图形中有5+4×2＝13根；
第4个图形中有5+4×3＝17根；
第5个图形中有5+4×4＝21根；
第7个图形中有5+4×6＝29根；
（2）第n个图形中有5+4（n﹣1）＝（4n+1）根；
故答案为21，29；（4n+1）
（3）f2（5）＝f（f（5））＝f（52﹣1）＝f（24）＝242﹣1＝575．
【点评】本题考查了规律型：图形的变化类：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
24．（2021秋•龙岗区期中）（1）①观察一列数1，2，3，4，5，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之差是一个常数，这个常数是 1 ；根据此规律，如果an（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a18＝ 18 ，an＝ ；
②如果欲求1+2+3+4+…+n的值，可令S＝1+2+3+4+…+n…①
将①式右边顺序倒置，得S＝n+…+4+3+2+1…②
由②加上①式，得2S＝ n（n+1） ；
∴S＝ ；
由结论求1+2+3+4+…+55＝ 1540 ；
（2）①观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是 2 ；根据此规律，如果an（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a18＝ 218 ，an＝ 2n ；
②为了求1+3+32+33+……+32021的值，可令M＝1+3+32+33+……+32021，则3M＝3+32+33+……+32021，因此3M﹣M＝32021﹣1，所以M＝，即1+3+32+33+……+32021＝．
仿照以上推理，计算1+5+52+53+……+551
【考点】有理数的混合运算；规律型：数字的变化类．
【专题】规律型；整式．
【分析】（1）①根据数列中每一项与前一项之差是1求解可得；
②将对应位置的数相加，其和为n+1，共n个数，再将两边除以2即可得；
（2）①根据数列中每一项与前一项之比是2求解可得；
②令M＝1+5+52+53+……+551，将等式两边乘以5后相减，再进一步求解可得．
【解答】解：（1）①数列1，2，3，4，5，…中，每一项与前一项之差是一个常数，这个常数是1，
如果an（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a18＝18，an＝n；
②令S＝1+2+3+4+…+n…①
将①式右边顺序倒置，得S＝n+…+4+3+2+1…②
由②加上①式，得2S＝n（n+1）；
∴S＝，
由结论求1+2+3+4+…+55＝＝1540，
故答案为：①1，18，n；②n（n+1），，1540；
（2）①数列2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是2，
如果an（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a18＝218，an＝2n；
②令M＝1+5+52+53+……+551，
则5M＝5+52+53+……+552，
∴5M﹣M＝552﹣1，
∴4M＝552﹣1，
∴，即．
故答案为：①2，218，2n．
【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是掌握两个数列中的等差和等比的规律，并熟练掌握求和的方法．
考点卡片
1．正数和负数
1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．
2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．
3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
2．有理数
1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数．
2、有理数的分类：
①按整数、分数的关系分类：有理数；
②按正数、负数与0的关系分类：有理数．
注意：如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数．
3．数轴
（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．
数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．
（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）
（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
4．绝对值
（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．
①互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．
③有理数的绝对值都是非负数．
（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；
③当a是零时，a的绝对值是零．
即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）
5．非负数的性质：绝对值
在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
根据上述的性质可列出方程求出未知数的值．
6．倒数
（1）倒数：乘积是1的两数互为倒数．
一般地，a•＝1 （a≠0），就说a（a≠0）的倒数是．
（2）方法指引：
①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”．正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要．倒数是伴随着除法运算而产生的．
②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0 没有倒数，这与相反数不同．
【规律方法】求相反数、倒数的方法
注意：0没有倒数．
7．有理数大小比较
（1）有理数的大小比较
比较有理数的大小可以利用数轴，他们从右到左的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．
（2）有理数大小比较的法则：
①正数都大于0；
②负数都小于0；
③正数大于一切负数；
④两个负数，绝对值大的其值反而小．
【规律方法】有理数大小比较的三种方法
1．法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
2．数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．
3．作差比较：
若a﹣b＞0，则a＞b；
若a﹣b＜0，则a＜b；
若a﹣b＝0，则a＝b．
8．非负数的性质：偶次方
偶次方具有非负性．
任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
9．有理数的混合运算
（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧
1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．
2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．
3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．
4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．
10．科学记数法—表示较大的数
（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】
（2）规律方法总结：
①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．
②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．
11．代数式
代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符号的不是代数式．
例如：ax+2b，﹣13，2b23，a+2等．
注意：①不包括等于号（＝）、不等号（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、约等号≈．
②可以有绝对值．例如：|x|，|﹣2.25|等．
12．列代数式
（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．
【规律方法】列代数式应该注意的四个问题
1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．
2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写．
3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．
4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．
13．代数式求值
（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．
（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
题型简单总结以下三种：
①已知条件不化简，所给代数式化简；
②已知条件化简，所给代数式不化简；
③已知条件和所给代数式都要化简．
14．同类项
（1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等．
（2）注意事项：
①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；
②同类项与系数的大小无关；
③同类项与它们所含的字母顺序无关；
④所有常数项都是同类项．
15．合并同类项
（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．
（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
（3）合并同类项时要注意以下三点：
①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；
②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；
③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．
16．规律型：数字的变化类
探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．
（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式．
（2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程．
17．规律型：图形的变化类
图形的变化类的规律题
首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
18．整式的加减—化简求值
给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
19．多项式乘多项式
（1）多项式与多项式相乘的法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
（2）运用法则时应注意以下两点：
①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．
20．截一个几何体
（1）截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．
（2）截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．
21．生活中的平移现象
1、平移的概念
在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．
2、平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．
3、确定一个图形平移的方向和距离，只需确定其中一个点平移的方向和距离．日期
星期日
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
吨数
+23
﹣23
﹣19
+37
﹣25
﹣20
+21
日期
星期日
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
吨数
+23
﹣23
﹣19
+37
﹣25
﹣20
+21
求一个数的相反数
求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上“﹣”即可
求一个数的倒数
求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一
求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置