粤教版 (2019)必修 第一册第六节 共点力的平衡条件及其应用导学案及答案

整体法和隔离法在受力分析及平衡中的应用

[学习目标]　1.会用整体法和隔离法分析多个物体的受力.2.灵活运用整体法和隔离法处理多个物体的平衡问题.

一、整体法和隔离法在受力分析中的应用

1.分析物体受力的方法

(1)条件法：根据各性质力的产生条件进行判断.

注意：①有质量的物体在地面附近一定受到重力的作用.

②弹力的产生条件是相互接触且发生弹性形变.

③摩擦力的产生条件是两物体相互接触、接触面粗糙、相互挤压、有相对运动或相对运动的趋势，以上几个条件缺一不可.

(2)假设法：假设法是判断弹力和摩擦力有无的常用方法.

(3)状态法：由物体所处的状态分析，若物体静止或做匀速直线运动，可根据平衡条件判断弹力、摩擦力存在与否.

(4)相互作用法：若甲物体对乙物体有弹力或摩擦力的作用，则乙物体对甲物体一定有弹力或摩擦力的作用.

2.整体法、隔离法的比较

如图1所示，直角三棱柱A放在水平地面上，光滑球B放在三棱柱和竖直墙壁之间，A和B都处于静止状态.

图1

(1)试分别画出A和B的受力示意图；

(2)求地面对A的支持力的大小与A、B重力的关系.

答案　见解析

解析　(1)隔离A为研究对象，它受到重力、B对它的压力FBA、地面支持力和地面对它的摩擦力，如图甲所示.

再以B为研究对象，它受到重力、三棱柱对它的支持力FAB、墙壁对它的弹力FN1的作用，如图乙所示.

(2)以A、B整体为研究对象，受力分析如图丙，

 丙

则有FN＝(mA＋mB)g

即地面对A的支持力的大小等于A、B重力的和.

如图2所示，物体A靠在竖直墙面上，在向上的推力F作用下，A、B保持静止.物体B的受力个数为(　　)

图2

A.2   B.4

C.2或4   D.3

答案　B

解析　以B为研究对象，知A对B有压力和摩擦力，B还受到重力和推力F，所以B受四个力作用，故选项B正确，A、C、D错误.

变式训练　物体A的受力个数为        个.

答案　3

解析　以A、B整体为研究对象，受竖直向下的重力及推力F，则墙对A无作用力，则A受自身重力、B对A的摩擦力和B对A的弹力，共计3个力作用.

二、整体法和隔离法在平衡问题中的应用

当系统处于平衡状态时，组成系统的每个物体都处于平衡状态，选取研究对象时要注意整体法和隔离法的结合.一般地，当求系统内部间的相互作用力时，用隔离法；求系统受到的外力时，用整体法，具体应用中，应将这两种方法结合起来灵活运用.

如图3所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30°，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为(　　)

图3

A.∶4   B.4∶

C.1∶2  D.2∶1

答案　D

解析　将两小球及弹簧B视为整体进行受力分析，如图所示，有：FC＝FAsin 30°，FC＝kxC，FA＝kxA，＝＝2∶1，则＝2∶1，故D正确，A、B、C错误.

(2020·山西大学附属中学高一上月考)如图4，粗糙水平地面上放置一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙壁之间再放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态.已知A、B的质量分别为M和m，圆球B和半圆的柱状物体A的半径均为r，已知A的圆心到墙角的距离为2r，重力加速度为g.求：

图4

(1)物体A所受地面的支持力大小；

(2)物体A所受地面的摩擦力.

答案　(1)(M＋m)g　(2) mg，方向水平向左

解析　(1)对A、B整体受力分析，如图甲所示，由平衡条件得FNA＝(M＋m)g.

(2)对B受力分析，如图乙所示，

由几何关系得sin θ＝＝，θ＝30°，

由平衡条件得FNABcos θ－mg＝0，FNABsin θ－FNB＝0，

联立解得FNB＝mgtan θ＝mg，

由整体法可得物体A所受地面的摩擦力为f＝FNB＝mg，方向水平向左.

针对训练　如图5所示，质量为m＝0.5 kg的光滑小球被细线系住，放在倾角为α＝45°的斜面体上.已知线与竖直方向的夹角β＝45°，斜面体质量为M＝3 kg，整个装置静止在粗糙水平面上.(g取10 N/kg)求：

图5

(1)细线对小球拉力的大小；

(2)地面对斜面体的摩擦力的大小和方向.

答案　(1) N　(2)2.5 N　方向水平向左

解析　(1)以小球为研究对象，受力分析如图甲所示.

根据平衡条件得，T与FN的合力大小等于mg

T＝mgcos 45°＝mg＝ N

(2)以小球和斜面体整体为研究对象，受力分析如图乙所示，由于系统静止，合力为零，则有：

f＝Tcos 45°＝× N＝2.5 N，方向水平向左.

1.(多选)物体b在水平推力F作用下，将物体a压在竖直墙壁上，a、b均处于静止状态，如图1所示.关于a、b两物体的受力情况，下列说法正确的是(　　)

图1

A.a受到两个摩擦力的作用

B.a共受到四个力的作用

C.b共受到三个力的作用

D.a受到墙壁摩擦力的大小不随F的增大而增大

答案　AD

解析　以a、b整体为研究对象，整体受到重力、水平推力F、墙壁对整体水平向右的弹力和墙壁对整体向上的摩擦力作用，由于整体处于平衡状态，所以墙壁对a的摩擦力不随F的增大而增大，选项D正确；隔离b为研究对象，b受到重力、水平推力、a对b水平向右的弹力、a对b向上的摩擦力四个力作用，选项C错误；再隔离a为研究对象，a受到b对a向下的摩擦力、墙壁对a向上的摩擦力、重力及水平方向上的两个弹力五个力作用，选项A正确，B错误.

2.如图2所示，在水平桌面上放置一斜面体P，两长方体物块a和b叠放在P的斜面上，整个系统处于静止状态.若将a与b、b与P、P与桌面之间摩擦力的大小分别用f1、f2和f3表示.则(　　)

图2

A.f1＝0，f2≠0，f3≠0   B.f1≠0，f2＝0，f3＝0

C.f1≠0，f2≠0，f3＝0   D.f1≠0，f2≠0，f3≠0

答案　C

解析　对a、b、P整体受力分析可知，整体相对桌面没有相对运动趋势，故f3＝0；将a和b看成一个整体，ab整体有相对斜面向下运动的趋势，故b与P之间有摩擦力，即f2≠0；对a进行受力分析，a相对于b有向下运动的趋势，故a和b之间存在摩擦力作用，即f1≠0，故选项C正确.

3.(多选)如图3所示，斜面体质量为M，倾角为θ，小方块质量为m，在水平推力F作用下，斜面体和小方块整体向左做匀速直线运动，各接触面之间的动摩擦因数都为μ，重力加速度为g，则(　　)

图3

A.斜面体对小方块的支持力为mgcos θ

B.地面对斜面体的支持力大小为(M＋m)g

C.斜面体对小方块的摩擦力大小为μmgcos θ

D.地面对斜面体的摩擦力大小为μMg

答案　AB

解析　以整体为研究对象，地面对斜面体的支持力大小为(M＋m)g，根据摩擦力的计算公式可得地面对斜面体的摩擦力大小为f1＝μ(M＋m)g，故D错误，B正确；斜面体对小方块的摩擦力为静摩擦力，摩擦力大小为f2＝mgsin θ，故C错误；斜面体对小方块的支持力等于小方块的重力垂直于斜面的分力，大小为mgcos θ，故A正确.

4.(多选)如图4所示，长方体物体A贴在倾斜的墙面上，在竖直向上的力F的作用下，A、B两物体均保持静止，力F的大小等于A、B物体的总重力.则关于物体A、B的受力分析，以下说法中正确的是(　　)

图4

A.A一定受到5个力的作用

B.B一定受到4个力的作用

C.A对B一定有摩擦力，且方向沿倾斜墙面向上

D.A对B一定有摩擦力，且方向沿倾斜墙面向下

答案　BD

5.(多选)(2021·泰安一中期中)如图5所示，物体m通过光滑定滑轮牵引粗糙水平面上的物体，物体m沿斜面匀速下滑，此过程中斜面体始终静止，斜面体质量为M，重力加速度为g，则水平地面对斜面体(　　)

图5

A.支持力为(M＋m)g   B.没有摩擦力

C.支持力小于(M＋m)g   D.有水平向右的摩擦力

答案　CD

解析　设绳子上的拉力为T，选M和m组成的整体为研究对象，受力分析如图所示，由平衡条件可以判断，M必受到沿水平地面向右的摩擦力；假设斜面的倾角为θ，则：FN＋Tsin θ＝(M＋m)g，所以FN小于(M＋m)g，故C、D正确，A、B错误.

6.一个截面是直角三角形的木块放在水平地面上，在斜面上放一个光滑球，球的一侧靠在竖直墙上，木块处于静止状态，如图6所示.若在光滑球的最高点再施加一个竖直向下的力F，木块仍处于静止状态，则地面对木块的支持力FN和摩擦力f的变化情况是(　　)

图6

A.FN增大，f不变   B.FN增大，f增大

C.FN不变，f增大   D.FN不变，f不变

答案　B

解析　以小球为研究对象，分析受力，作出受力图如图甲所示：小球受到重力G球、力F、墙的弹力F1、三角形木块的支持力F2，根据平衡条件分析可知，当施加一个竖直向下的力F时，F2增大，墙的弹力F1增大.再以三角形木块和球整体作为研究对象，分析受力，作出受力图如图乙所示：整体受到重力G总、力F、墙的弹力F1、地面的支持力FN和摩擦力f.根据平衡条件分析可知，f＝F1，FN＝G总＋F，当施加一个竖直向下的力F时，墙的弹力F1增大，则摩擦力f增大，地面的支持力FN增大.所以B选项正确.

7.(多选)如图7，水平面上斜劈A的斜面上放有物体B，用水平力F作用于B上，两个物体构成的系统处于静止状态，若水平力F增大一些，整个系统仍然保持静止，则(　　)

图7

A.斜劈A对物体B的弹力一定增大

B.斜劈A对物体B的摩擦力一定增大

C.水平面对斜劈A的弹力一定增大

D.水平面对斜劈A的摩擦力一定增大

答案　AD

8.如图8所示，截面为三角形的木块a上放置一铁块b，三角形木块竖直边靠在竖直且粗糙的墙面上，现用竖直向上的作用力F推动木块与铁块一起向上匀速运动，运动过程中铁块与木块始终保持相对静止，则下列说法正确的是(　　)

图8

A.木块a与铁块b间一定存在摩擦力

B.木块与竖直墙面间一定存在水平弹力

C.木块与竖直墙面间一定存在摩擦力

D.竖直向上的作用力F大小一定大于铁块与木块的重力之和

答案　A

解析　铁块b匀速运动，故铁块b受重力，斜面对它的垂直斜面向上的支持力和沿斜面向上的静摩擦力，选项A正确；将a、b看作一个整体，竖直方向：F＝Ga＋Gb，选项D错误；整体水平方向不受力，故木块与竖直墙面间不存在水平弹力，没有弹力也就没有摩擦力，选项B、C错误.

9.(2021·广州外国语学校高一上段考)用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图9所示.对小球a持续施加一个水平向左的恒力，并对小球b持续施加一个水平向右的同样大小的恒力，最后达到平衡状态.下列选项中表示此平衡状态的图可能是(　　)

图9

答案　A

解析　将两球和两球之间的细线看成一个整体，对整体受力分析如图所示，整体达到平衡状态.根据平衡条件可知整体所受a球上方的细线的拉力F线的大小等于a、b的重力大小之和，方向沿竖直方向，故此细线必定沿竖直方向，故A正确.

10.如图10所示，在水平粗糙横杆上，小圆环A用一细线悬吊一个质量为m的球B.现用一水平拉力拉起球B，使细线与竖直方向成45°角，此时小圆环和球一起向右匀速运动.小圆环与横杆间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g，求：

图10

(1)水平拉力F的大小；

(2)小圆环的质量.

答案　(1)mg　(2)m

解析　(1)取小球为研究对象进行受力分析，由平衡条件得F＝mgtan 45°

解得F＝mg

(2)设小圆环的质量为M，

取A、B及细线组成的系统为研究对象，FN＝(M＋m)g

f＝F

f＝μFN

得：M＝m.

11.如图11，B、C两个小球重力均为G，用细线悬挂在竖直墙上的A、D两点.细线与竖直墙壁之间的夹角分别为30°和60°，两个小球处于静止状态.则：

图11

(1)AB和CD两根细线的拉力FAB和FCD 分别为多大？

(2)细线BC与竖直方向的夹角θ是多少？

答案　(1)G　G　(2)60°

解析　(1)对两个小球组成的整体受力分析如图甲所示.

在x、y轴方向正交分解，根据平衡条件可知

FABsin 30°＝FCDsin 60°

FABcos 30°＋FCDcos 60°＝2G

联立可得：FAB＝G

FCD＝G.

(2)对C球受力分析如图乙所示.

在x、y轴方向正交分解，根据平衡条件：

FBCsin θ＝FCDsin 60°

FBCcos θ＋FCDcos 60°＝G

联立解得θ＝60°.

12.(多选)(2020·天津一中高一上期末)如图12所示，倾角为θ的斜面体c置于水平地面上，小物块b置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与沙漏a连接，连接b的一段细绳与斜面平行.在a中的沙子缓慢流出的过程中，a、b、c都处于静止状态，则(　　)

图12

A.c对b的摩擦力可能始终增加

B.地面对c的支持力始终变小

C.c对地面的摩擦力方向始终向左

D.绳对滑轮的作用力方向始终不变

答案　AD

解析　设a、b的重力分别为Ga、Gb，

若开始时Ga<Gbsin θ，b所受c的摩擦力沿斜面向上，当沙子流出时，c对b的摩擦力始终增加，A正确.

以b、c整体为研究对象，分析受力如图所示，

水平地面对c的支持力：

FN＝(Gb＋Gc)－Tsin θ

T减小，则FN增大，故B错误.

以b、c整体为研究对象，水平地面对c的摩擦力：

f＝Tcos θ＝Gacos θ，方向水平向左，则c对地面的摩擦力方向始终向右，故C错误.

绳对滑轮的作用力为两个相等的力T的合力，方向不变，所以绳对滑轮的作用力方向不变，故D正确.