粤教版 (2019)第四节 自由落体运动学案

这是一份粤教版 (2019)第四节 自由落体运动学案，共10页。


一、影响物体下落快慢的因素
1.亚里士多德观点：重的物体下落快，轻的物体下落慢，物体下落快慢由它们的重量决定.
2.伽利略观点：重的物体不会比轻的物体下落得快.
3.实验结论：物体下落快慢与物体的轻重无关.
二、自由落体运动
1.定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动.
2.物体的下落可以看作自由落体运动的条件：空气阻力的作用较小，可以忽略不计.
三、自由落体运动的规律
1.自由落体运动的性质：
自由落体运动是一种初速度为零的匀加速直线运动.
2.自由落体加速度
(1)定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，方向总是竖直向下的，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫重力加速度，用符号g表示.
(2)大小：
①在地球不同的纬度，g的大小是不同的.
②取值：通常的计算把g取作9.8 m/s2，粗略计算把g取作10_m/s2.
3.自由落体运动的速度公式、位移公式：
vt＝gt，s＝eq \f(1,2)gt2.
1.判断下列说法的正误.
(1)重的物体总是比轻的物体下落得快.( × )
(2)在空气中由静止释放的物体都做自由落体运动.( × )
(3)物体只在重力作用下的运动是自由落体运动.( × )
(4)自由落体加速度的方向垂直地面向下.( × )
2.质量为2m的物体A从高h处自由下落，质量为m的物体B从高eq \f(1,4)h处自由下落，不计空气阻力，则A、B两物体下落的加速度之比为________；下落时间之比为tA∶tB＝________；落地前瞬间的速度之比vA∶vB＝________.
答案 1∶1 2∶1 2∶1
一、自由落体运动与自由落体加速度
导学探究 如图1所示，在有空气的玻璃管中，金属片比羽毛下落得快，在抽掉空气的玻璃管中，金属片和羽毛下落快慢相同.
图1
(1)为什么物体下落快慢相同？
(2)空气中的落体运动在什么条件下可看作自由落体运动？
答案 (1)因为没有空气阻力 (2)空气的阻力作用可以忽略
知识深化
1.自由落体运动
(1)自由落体运动是初速度v0＝0、加速度a＝g的匀加速直线运动，是匀变速直线运动的一个特例.
(2)自由落体是一种理想化模型，这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力.
(3)运动图像：自由落体运动的v－t图像(如图2)是一条过原点的倾斜直线，斜率k＝g.
图2
2.自由落体加速度(重力加速度)的理解
(1)方向：竖直向下.
(2)大小：
①在同一地点，重力加速度都相同，与物体的质量、大小等因素均无关.
②与在地球上的纬度有关
a.在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大.
b.赤道处重力加速度最小，两极处重力加速度最大，但差别不大.
③一般计算中g取9.8 m/s2，粗略计算中g取10 m/s2.
[深度思考]
1.苹果树上掉落的苹果能否看成是自由落体运动？被风吹落的树叶呢？
答案 苹果的运动可以看成自由落体运动，树叶则不能.
2.在实际生活中，什么情况下物体的运动可看成自由落体运动？
答案 自由落体运动是一种理想化的运动模型，实际物体在空中下落时若空气阻力可以忽略，物体的运动可看成自由落体运动.
(多选)下列说法正确的是( )
A.初速度为零、加速度竖直向下的匀加速直线运动是自由落体运动
B.仅在重力作用下的运动叫作自由落体运动
C.物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫作自由落体运动
D.当空气阻力可以忽略不计时，物体由静止开始自由下落的运动可视为自由落体运动
答案 CD
解析 自由落体运动是物体只在重力作用下由静止开始下落的运动，选项A、B错误，C正确.当空气阻力比较小，可以忽略不计时，物体由静止开始自由下落的运动可视为自由落体运动，选项D正确.
针对训练1 (多选)关于自由落体加速度，下列说法正确的是( )
A.物体的质量越大，下落时加速度就越大
B.在同一高度同时由静止释放一大一小两个金属球，二者同时着地，说明二者运动的加速度相同，这个加速度就是当地的自由落体加速度
C.北京的自由落体加速度为9.8 m/s2，说明在北京做自由落体运动的物体每经过1 s速度增加9.8 m/s
D.北京和深圳的自由落体加速度方向都竖直向下
答案 BCD
解析 自由落体运动是忽略空气阻力的运动，无论质量大小，下落时加速度都是g，选项A错误；在同一高度释放的金属球受到的空气阻力远小于小球的重力，金属球做自由落体运动，故球运动的加速度为当地的自由落体加速度，选项B正确；加速度等于单位时间内速度的变化量，当地自由落体加速度为9.8 m/s2，则物体在该处自由下落的过程中，每秒速度都增加9.8 m/s，选项C正确；地球表面各处的自由落体加速度值大小略有差别，其方向均竖直向下，选项D正确.
二、自由落体运动的规律
1.自由落体运动的基本公式
匀变速直线运动规律eq \(――→,\s\up7(特例))自由落体运动规律
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(vt＝v0＋at,s＝v0t＋\f(1,2)at2))eq \(――→,\s\up7(v0＝0),\s\d5(a＝g))eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(vt＝gt,s＝\f(1,2)gt2))
2.匀变速直线运动的一切推论公式，如速度位移公式、平均速度公式、位移差公式、初速度为零的匀变速直线运动的比例式，都适用于自由落体运动.
近年来多次发生高空坠物造成人员伤亡的事件，于是就有人做了一个实验：在高为80 m的楼房阳台上，静止自由释放一颗质量为50 g的石子(空气阻力不计，g取10 m/s2)，计算：
(1)石子经过多长时间落到地面？
(2)石子落地的速度是多大？
(3)石子最后1 s内运动的位移大小.
答案 (1)4 s (2)40 m/s (3)35 m
解析 (1)石子做自由落体运动有
h＝eq \f(1,2)gt2
得石子下落的时间
t＝eq \r(\f(2h,g))＝4 s
(2)落地时的速度大小
v＝gt＝40 m/s
(3)石子最后1 s前的运动时间
t1＝t－1 s＝3 s
石子最后1 s内运动的位移大小
s＝h－eq \f(1,2)gt12＝80 m－eq \f(1,2)×10×32 m＝35 m.
2019年1月3日上午10点26分，我国嫦娥四号月球探测器不负众望，成功地在月球背面软着陆，这是人类史上第一次在月球背面登陆.若你通过努力学习、刻苦训练有幸成为中国登月第一人，而你为了测量月球表面附近的重力加速度进行了如下实验：在月球表面上空让一个小球由静止开始自由下落，测出下落高度h＝20 m时，下落的时间正好为t＝5 s，求：
(1)月球表面的重力加速度g月的大小；
(2)小球下落过程中，最初2 s内和最后2 s内的位移之比.
答案 (1)1.6 m/s2 (2)1∶4
解析 (1)由h＝eq \f(1,2)g月t2得g月＝eq \f(2h,t2)＝1.6 m/s2
(2)小球下落过程中的5 s内，连续的每1 s内的位移之比为1∶3∶5∶7∶9，则最初2 s内和最后2 s内的位移之比为(1＋3)∶(7＋9)＝1∶4.
针对训练2 (2019·扬州中学月考)一名宇航员在某星球上完成自由落体运动实验，让一个质量为1 kg的小球从一定的高度自由下落，测得在第5 s内的位移是18 m(未落地)，则( )
A.小球在第2 s末的速度是20 m/s
B.小球在第5 s内的平均速度是3.6 m/s
C.该星球上的重力加速度为5 m/s2
D.小球在前5 s内的位移是50 m
答案 D
解析 小球在第5 s内的位移是18 m，则第5 s内的平均速度v＝18 m/s，B错误；第5 s内的平均速度等于4.5 s时刻的速度，故该星球上，宇航员所在处的重力加速度g0＝eq \f(18,4.5) m/s2＝4 m/s2，C错误；小球在第2 s末的速度v2＝g0t2＝8 m/s，A错误；小球在前5 s内的位移s＝eq \f(1,2)g0t52＝50 m，D正确.
考点一 自由落体运动与自由落体加速度
1.下列关于自由落体运动的说法正确的是( )
A.自由落体运动是一种初速度为零的匀加速直线运动
B.从竖直上升的热气球吊篮中掉下的物体的运动是自由落体运动
C.在空气中下落的雪花的运动是自由落体运动
D.只在重力作用下的运动必定是自由落体运动
答案 A
解析 自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，故A正确；从竖直上升的热气球吊篮中掉下的物体具有向上的初速度，所以不是自由落体运动，故B错误；在空气中下落的雪花受到的空气阻力不能忽略不计，不是自由落体运动，故C错误；只在重力作用下但初速度不为零的运动不是自由落体运动，故D错误.
2.关于自由落体运动，下列说法正确的是( )
A.质量大的物体自由下落时的加速度大
B.从水平飞行的飞机上释放的物体将做自由落体运动
C.被运动员推出去的铅球的运动是自由落体运动
D.从水龙头上滴落的水滴的下落过程，可以近似看成自由落体运动
答案 D
解析 所有物体在同一地点的重力加速度相等，与物体的质量大小无关，选项A错误；从水平飞行的飞机上释放的物体，具有水平初速度，不是自由落体运动，选项B错误；被运动员推出去的铅球初速度不为零，不能认为是自由落体运动，选项C错误；从水龙头上滴落的水滴所受的空气阻力与重力相比可忽略不计，可认为只受重力作用，可近似看成自由落体运动，选项D正确.
3.(多选)下列关于重力加速度的说法正确的是( )
A.重力加速度g是标量，只有大小，没有方向
B.在地球上的不同地方，g的大小一般是不同的，但差别不大
C.在地球上同一地点，轻石块与重石块做自由落体运动的加速度是相同的
D.纬度越低的地方，重力加速度g值越小
答案 BCD
解析 重力加速度是矢量，方向总是竖直向下；地球上同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度都是相同的；地球上不同地方g的大小一般是不同的，但差别不大，纬度越低的地方，g值越小.故选B、C、D.
4.下图中可以表示物体做自由落体运动的是( )
答案 B
解析 物体做自由落体运动，则v＝gt，可知v与t成正比，故A错误，B正确.自由落体运动的加速度恒为g，故C错误.由自由落体运动的位移公式s＝eq \f(1,2)gt2可知，s与t2成正比关系，故D错误.
考点二 自由落体运动规律的应用
5.一个石子从高处释放，做自由落体运动，已知它在第1 s内的位移大小是s，则它在第3 s内的位移大小是( )
A.5s B.7s C.9s D.3s
答案 A
解析 由自由落体运动的位移公式s＝eq \f(1,2)gt2可知，s＝eq \f(1,2)g×(1 s)2，s2＝eq \f(1,2)g×(2 s)2，s3＝eq \f(1,2)g×(3 s)2，s3－s2＝eq \f(5,2)g＝5s，A正确.
6.用如图1所示的方法可以测出一个人的反应时间，设直尺从静止开始自由下落，到直尺被受测者抓住，直尺下落的距离为s，受测者的反应时间为t，则下列说法正确的是(不计空气阻力)( )
图1
A.t∝s B.t∝eq \f(1,s)
C.t∝eq \r(s) D.t∝s2
答案 C
解析 由s＝eq \f(1,2)gt2得，t＝eq \r(\f(2s,g))，因为自由落体加速度g为常数，故t与s的平方根成正比，即t∝eq \r(s)，C对.
7.(多选)一小球从空中足够高的地方由静止释放，不计空气阻力(g取10 m/s2).下列说法正确的是( )
A.第2 s末小球的速度为20 m/s
B.前2 s内小球的平均速度为20 m/s
C.第2 s内小球的位移为10 m
D.前2 s内小球的位移为20 m
答案 AD
解析 小球做自由落体运动，第2 s末小球的速度为v2＝gt2＝10×2 m/s＝20 m/s，故A正确；前2 s内小球的位移为h2＝eq \f(1,2)gt22＝eq \f(1,2)×10×4 m＝20 m，前2 s内小球的平均速度为eq \x\t(v)＝eq \f(h2,t2)＝eq \f(20,2) m/s＝10 m/s，故B错误，D正确；第1 s内小球的位移为h1＝eq \f(1,2)gt12＝eq \f(1,2)×10×12 m＝5 m，故第2 s内小球的位移为Δh＝h2－h1＝20 m－5 m＝15 m，故C错误.
8.2018年11月27日凌晨4时许，洞察号探测器成功登陆火星，假设未来的某一天，宇航员在火星上距地面18 m高处由静止释放一重物，测得重物经过3 s落到火星表面，则下列说法正确的是( )
A.火星表面的重力加速度大小为4 m/s2
B.重物落地时的速度大小为8 m/s
C.重物落地前的1 s内位移大小为8 m
D.重物下落过程中，任意相邻1 s内的位移之差为2 m
答案 A
9.(多选)(2021·新泰一中高一上质量检测)为了测出某楼房的高度，让一小石块从该楼顶自由下落，不计空气阻力，重力加速度已知，测出下列哪个物理量就可以算出该楼房的高度( )
A.石块下落到地面的总时间
B.石块落地前的瞬时速度
C.石块落地前最后1 s的位移
D.石块的质量
答案 ABC
解析 根据位移公式h＝eq \f(1,2)gt2，知道下落的总时间，可以求出该楼房的高度，故A正确；根据2gh＝vt2可知，知道石块落地前的瞬时速度就可以求出该楼房的高度，故B正确；设下落到地面的总时间为t，则落地前最后1 s的位移Δh＝ht－ht－1，即eq \f(1,2)gt2－eq \f(1,2)g(t－1)2＝Δh，可以算出下落到地面的总时间，由A项分析可知，可以求出该楼房的高度，故C正确；已知石块的质量无法求出该楼房的高度，故D错误.
10.(2020·北京新学道临川学校月考)从某一高度相隔1 s释放两个相同的小球甲和乙，不计空气阻力，则在空中任一时刻( )
A.甲、乙两球距离越来越大，甲、乙两球速度之差越来越大
B.甲、乙两球距离始终保持不变，甲、乙两球速度之差保持不变
C.甲、乙两球距离越来越大，但甲、乙两球速度之差保持不变
D.甲、乙两球距离越来越小，甲、乙两球速度之差越来越小
答案 C
解析 根据Δs＝eq \f(1,2)g(t＋1 s)2－eq \f(1,2)gt2＝gt＋eq \f(1,2)g知，t增大，甲、乙两球的距离越来越大，根据Δv＝g(t＋1 s)－gt＝g知，甲、乙两球的速度之差保持不变，故C正确.
11.一个物体从45 m高处自由下落(空气阻力不计，g＝10 m/s2)，求：
(1)物体下落所用的时间；
(2)前2 s内物体的平均速度大小；
(3)物体下落最后1 s内的位移大小.
答案 (1)3 s (2)10 m/s (3)25 m
解析 (1)根据h＝eq \f(1,2)gt2得：
t＝eq \r(\f(2h,g))＝eq \r(\f(90,10)) s＝3 s；
(2)前2 s内物体的位移h1＝eq \f(1,2)gt12＝eq \f(1,2)×10×22m＝20 m，
平均速度eq \x\t(v)＝eq \f(h1,t1)＝eq \f(20,2) m/s＝10 m/s；
(3)最后1 s内下落的位移为总的位移减去前2 s内的位移，前2 s内的位移为：h1＝20 m
所以最后1 s内的位移为Δh＝h－h1＝45 m－20 m＝25 m.
12.从离地面500 m处自由落下一个小球，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，求：
(1)小球落到地面需要的时间；
(2)开始下落后第1 s内的位移大小和最后1 s内的位移大小；
(3)下落时间为总时间一半时的位移大小.
答案 (1)10 s (2)5 m 95 m (3)125 m
解析 (1)小球做自由落体运动，根据s＝eq \f(1,2)gt2
可得t＝eq \r(\f(2s,g))＝eq \r(\f(2×500,10)) s＝10 s.
(2)第1 s内的位移
s1＝eq \f(1,2)gt12＝eq \f(1,2)×10×12 m＝5 m
前9 s内的位移
s9＝eq \f(1,2)gt92＝eq \f(1,2)×10×92 m＝405 m
最后1 s内的位移
Δs＝s－s9＝500 m－405 m＝95 m.
(3)t′＝eq \f(t,2)＝5 s时
位移s5＝eq \f(1,2)gt′2＝eq \f(1,2)×10×52 m＝125 m.
13.(多选)如图2所示，在一个水平桌面上方有三个金属小球a、b、c，高度分别为h1、h2、h3，且h1∶h2∶h3＝3∶2∶1.若先后由静止依次释放小球a、b、c，三小球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力，则( )
图2
A.三小球到达桌面时的速度大小之比是3∶2∶1
B.三小球运动时间之比为eq \r(3)∶eq \r(2)∶1
C.小球b与a开始下落的时间差小于小球c与b开始下落的时间差
D.小球b与a开始下落的时间差大于小球c与b开始下落的时间差
答案 BC
解析 由v2＝2gh，得v＝eq \r(2gh)，则三小球落到桌面时的速度大小之比v1∶v2∶v3＝eq \r(3)∶eq \r(2)∶1，A错误；又由h＝eq \f(1,2)gt2，得t＝eq \r(\f(2h,g))，则三小球运动时间之比t1∶t2∶t3＝eq \r(3)∶eq \r(2)∶1，B正确；设小球b与a开始下落的时间差为Δt1，小球c与b开始下落的时间差为Δt2，则由B选项的分析可得Δt1∶Δt2＝(eq \r(3)－eq \r(2))∶(eq \r(2)－1)，比值小于1，因此小球b与a开始下落的时间差小于小球c与b开始下落的时间差，C正确，D错误.
14.如图3所示，某同学测出一棵苹果树树干部分的高度为1.6 m，一个苹果由于受到扰动从树冠顶端的树梢上自由下落，不计空气阻力，该同学测出苹果经过树干所用的时间为0.2 s，重力加速度g取10 m/s2，则：
图3
(1)苹果树树冠部分的高度为多少？
(2)苹果落地时的速度为多大？
答案 (1)2.45 m (2)9 m/s
解析 (1)设树冠部分的高度为h1，树干部分的高度为h2，苹果从树冠顶端下落到树干顶端时的速度为v0，则
h2＝v0t＋eq \f(1,2)gt2
得v0＝7 m/s
又v02＝2gh1，解得h1＝2.45 m
(2)设苹果落地时的速度为v1，则
v1＝v0＋gt，解得v1＝9 m/s.