2022届高考数学一轮复习收官测评卷（新高考Ⅱ）

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 2022届高考数学一轮复习收官测评卷（新高考Ⅱ）【满分：150分】【时间：120分钟】一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则的子集的个数为（    ）A．1 B．2 C．3 D．42.若复数z满足,则(   )A． B． C． D． 3.从10名排球队员中选出7人参加比赛，则不同的选法种数为(   )
A.150 B.120 C.160 D.1104.在中，分别是角的对边,若，且，则的值为(   )A.2 B. C. D.45.某学校为了了解本校教师课外阅读教育专著情况,对老年、中年、青年教师进行了分层抽样调查,已知老年、中年、青年教师分别有36人,48人,60人,若从中年教师中抽取了4人,则从青年教师中抽取的人数比从老年教师中抽取的人数多(   )
A.5人 B.4人 C.3人 D.2人6.纳皮尔是苏格兰数学家，其主要成果有球面三角中纳皮尔比拟式、纳皮尔圆部法则（1614）和纳皮尔算筹（1617），而最大的贡献是对数的发明，著有《奇妙的对数定律说明书》，并且发明了对数尺，可以利用对数尺查询出任意一对数值.现将物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，经过t分钟后物体的温度可由公式得出，如温度为90℃的物体，放在空气中冷却2.526分钟后，物体的温度是50℃，若根据对数尺可以查询出，则空气温度是(   )A.5℃ B.10℃ C.15℃ D.20℃7.已知向量a，b满足，，且，则(   )A. B.2 C. D.8.函数的单调减区间为(   )A. B. C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.下列说法错误的是(   )A.“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件B.直线的倾斜角的取值范围是C.过，两点的所有直线的方程为D.经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为10.已知函数，的部分图象如图所示，则下列说法正确的是(   )A.B.函数在上单调递减C.函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到D.函数的图象关于中心对称11.若函数是定义域为R的奇函数，则的值可以为(   )
A. B. C. D.112.已知随机变量X的分布列如下表:X01Pabc若a,b,c成等差数列,则公差d可以是(   )
A. B.0 C. D.1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.椭圆被直线截得的弦长为________.14.已知等比数列的各项均为正数，且，则__________.15.在四面体中，，，则四面体的外接球的体积为______ ．16.已知，，的展开式中常数项为，则的最小值为__________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （10分）的内角的对边分别为,的面积为,已知.(1)求角;(2)若外接圆半径为,求.18. （12分）已知是等差数列的前n项的和，且.（1）求证：数列是等差数列；（2）已知，，求数列的前n项和.19. （12分）有一种舞台灯，外形是正六棱柱，在其每一个侧面（编号分别为①②3④⑤⑥）上都安装5只颜色各异的灯，每只灯正常发光的概率均为，各灯之间是否正常发光互不影响.若一个侧面上至少有3只灯正常发光，则不需要更换这个面，否则需要更换这个面.
（1）求①号面需要更换的概率；
（2）求6个面中恰好有2个面需要更换的概率；
（3）设表示需要更换的面数，写出的分布列.20. （12分）如图（1）所示，在中，AD是BC边上的高，且，，E是BD的中点.现沿AD进行翻折，使得平面平面ABD，得到的图形如图（2）所示.（1）求证：；（2）求直线AE与平面BCE所成角的正弦值.21. （12分）已知函数，且的图象在处的切线方程是.（1）求函数的解析式；（2）若为图象上的任意一点，直线l与的图象相切于点P，求直线l的斜率k的取值范围.22. （12分）回答下列问题：（1）求焦点在x轴上，实轴长为4，焦距为8的双曲线的标准方程；（2）求一个焦点为，渐近线方程为的双曲线的标准方程.


      答案以及解析一、单项选择题1.答案：D解析：由题意，因此它的子集个数为4，故选D．2.答案：C解析：由题可得：故选C.3.答案：B解析：不同的选法种数为.故选B.4.答案：A解析：中，由，利用正弦定理得，，故.由余弦定理得，即，又，所以，求得5.答案：D解析：设从老年教师和青年教师中抽取的人数分别是x,y.因为老年、中年、青年教师分别有36人,48人，60人，且从中年教师中抽取了4人，所以,解得，则，故选D.6.答案：B解析：根据题意可得，
即，
根据可得，
解得，
则空气温度是.7.答案：B解析：因为，所以，则，所以，故.8.答案：A解析：由得，解得或.设，所以函数t的单调递增区间为.又为减函数，故的单调递减区间为.二、多项选择题9.答案：ACD解析：当时，两直线方程分别为和，此时也满足直线相互垂直，故A说法错误；直线的斜率，则，即，则，故B说法正确；当或时，直线方程为或，此时直线方程不成立，故C说法错误；若直线过原点，则直线方程为，此时也满足条件，故D说法错误，故选ACD.10.答案：AC解析：由图象可知，，，因为，所以，所以，由得，所以，故A正确；令，，得的单调递减区间为，，则在单调递减，在单调递增，故B错误；，故C正确；令，，得，，所以的对称中心为，，令得，与矛盾，故D错误；故选：AC.11.答案：BD解析：的定义域不是R，所以A不正确；是定义域为R的奇函数,所以B正确；的定义域为，既不是奇函数也不是偶函数，所以C不正确；是定义域为R的奇函数，所以D正确.故选BD.12.答案:AB解析：因为a,b,c成等差数列，所以，
又，所以,
则,,
根据分布列的性质得，，，所以.
故选AB.三、填空题13.答案：解析：由消去并化简得.设直线与椭圆的交点为,则.弦长.14.答案：5解析：由题意，得.15.答案：解析：设的中点为O，连接，如图，
 ∵在四面体中，，，，，
即与均为直角三角形，
故，
即O为外接球球心，；∴四面体的外接球的表面积为．
故答案为：．
16.答案：2解析：的展开式的第项为,令,解得,则,即,所以,当且仅当,时等号成立.四、解答题17.答案：(1)由可得,得到,由余弦定理可得:,由正弦定理可得:,因为,所以,因为,所以.(2)因为外接圆的半径为,所以,由正弦定理得,所以由得,整理可得,又,所以,故,所以,所以故.18.答案：（1）设的首项为，公差为d，则.由，得，所以.又，所以数列是首项为，公差为的等差数列.（2）由，，得解得由（1）知数列是首项为-2，公差为的等差数列，所以.19.答案：（1）因为①号面不需要更换的概率为.
所以①号面需要更换的概率为.
（2）根据独立重复试验，知6个面中恰好有2个面需要更换的概率为.
（3）易知,
所以,,，，
，，
.
所以的分布列为0123456P20.答案：（1）由图（1）知，在图（2）中，，，平面平面ABD，平面平面，平面ABD，平面ACD，又平面ACD，；（2）以A为原点，AC，AB，AD所在的直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间坐标系，不妨设，则，，，，，，，设平面BCE的法向量，则，即，令，得，，则是平面BCE的一个法向量，设直线AE与平面BCE所成的角是，则，故直线AE与平面BCE所成角的正弦值为.21.答案：（1）.因为的图象在处的切线方程为，所以即解得所以.（2）因为，所以直线l的斜率，令，则，，所以，即直线l的斜率k的取值范围是.22.答案：（1）设双曲线的标准方程为.由题意，得，，则，，所以，所以双曲线的标准方程为.（2）因为双曲线焦点在x轴上，所以可设双曲线的标准方程为，所以双曲线的渐近线方程为，所以.又焦点为，所以，解得，所以，所以双曲线的标准方程为.