2021学年第一章 抛体运动本章综合与测试导学案

这是一份2021学年第一章 抛体运动本章综合与测试导学案，共11页。学案主要包含了单项选择题，多项选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分)
1.如图1所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D点(D点是曲线的拐点)时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是( )
图1
A．质点经过C点的速率比D点的大
B．质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°
C．质点经过D点时的加速度比B点的大
D．质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小
答案 A
解析 因为质点做匀变速曲线运动，所以加速度恒定，C项错误．在D点时加速度方向与速度方向垂直，故知加速度方向向上，合力方向也向上，所以质点从A到D的过程中，合力方向与速度方向夹角大于90°，合力做负功，动能减小，vC>vD，A项正确，B项错误．从B至E的过程中，加速度方向与速度方向的夹角一直减小，D项错误．
2.如图2所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P匀速传送至高处，在此过程中，下述说法正确的是( )
图2
A．摩擦力对物体做正功B．支持力对物体做正功
C．重力对物体做正功D．合外力对物体做正功
答案 A
解析 摩擦力方向平行皮带向上，与物体运动方向相同，故摩擦力做正功，A对；支持力始终垂直于速度方向，不做功，B错；重力对物体做负功，C错；合外力为零，做功为零，D错．
3. (2019·合肥市高一下期中)如图3所示，静止在地球上的A、B两物体都随地球一起转动，其中A位于赤道上，B位于北半球某一条纬线上，则( )
图3
A．二者运动的线速度大小相同
B．二者转动的角速度相同
C．二者的向心加速度大小相同
D．二者所需的向心力大小一定不同
答案 B
解析 由于A、B两物体属于同轴转动，所以两物体的角速度相同，由于两物体所在位置纬度不同，则转动半径不同，所以二者的线速度大小不相同，故A错误，B正确；由公式a＝ω2r可知，由于半径不同，二者的向心加速度大小不相同，故C错误；由公式F＝mω2r可知，由于二者的质量关系未知，所以二者所需的向心力大小可能相同，故D错误．
4．质量不等但有相同初动能的两个物体在动摩擦因数相同的水平地面上滑行，直到停止，则( )
A．质量大的物体滑行距离大
B．质量小的物体滑行距离大
C．两个物体滑行的时间相同
D．质量大的物体克服摩擦力做的功多
答案 B
解析 由动能定理得－μmgs＝0－Ek，两个物体克服摩擦力做的功一样多，质量小的物体滑行距离大，B正确，A、D错误；由Ek＝eq \f(1,2)mv2得v＝eq \r(\f(2Ek,m))，再由t＝eq \f(v,μg)＝ eq \f(1,μg)eq \r(\f(2Ek,m))可知，滑行的时间与质量有关，两个物体滑行时间不同，C错误．
5.(2019·天津卷)2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”，如图4所示．已知月球的质量为M、半径为R.探测器的质量为m，引力常量为G，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动时，探测器的( )
图4
A．周期为eq \r(\f(4π2r3,GM)) B．动能为eq \f(GMm,2R)
C．角速度为eq \r(\f(Gm,r3)) D．向心加速度为eq \f(GM,R2)
答案 A
解析 嫦娥四号探测器环绕月球做匀速圆周运动时，万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，有eq \f(GMm,r2)＝mω2r＝meq \f(v2,r)＝meq \f(4π2,T2)r＝ma，解得ω＝eq \r(\f(GM,r3))、v＝eq \r(\f(GM,r))、T＝eq \r(\f(4π2r3,GM))、a＝eq \f(GM,r2)，则嫦娥四号探测器的动能Ek＝eq \f(1,2)mv2＝eq \f(GMm,2r)，由以上可知A正确，B、C、D错误．
6.如图5所示，在水平地面上有一个半圆形的坑，在坑的左边缘有一个物块以一定的初速度v0沿水平方向飞出，物块落到坑上时其速度方向与初速度方向的夹角为θ.当v0从很小值(趋近于零)逐渐增大时，对应的θ角的变化情况是( )
图5
A．一直变大 B．一直变小
C．先变大后变小 D．先变小后变大
答案 B
解析 当v0逐渐增大时，位移方向与水平方向夹角α越来越小，由tan θ＝2tan α知tan θ也减小，速度方向与水平方向夹角也一直变小，选项B正确．
7.如图6所示，在绕地运行的“天宫一号”实验舱中，宇航员王亚平将支架固定在水平桌面上，摆轴末端用细绳连接一个小球．拉直细绳并给小球一个垂直于细绳的初速度，使它做圆周运动．在a、b两点时，设小球的动能分别为Eka、Ekb，细绳的拉力大小分别为Fa、Fb，阻力不计，则( )
图6
A．Eka>Ekb B．Eka＝Ekb
C．Fa>Fb D．Fa答案 B
解析 在“天宫一号”中，小球处于完全失重状态，给小球一个初速度，小球做匀速圆周运动，动能不变，选项A错误，B正确；其向心力由细绳的拉力F提供，由牛顿第二定律有F＝meq \f(v2,R)，因为m、R、v不变，所以细绳的拉力大小也不变，选项C、D错误．
8.(2019·吉安市高一下期中)如图7所示，质量为m的物体静止在水平光滑的平台上，系在物体上的水平绳子跨过光滑的定滑轮，由地面上的人以速度v0水平向右匀速拉动，设人从地面上平台的边缘开始向右行至绳与水平方向的夹角θ＝37°处，在此过程中人的拉力对物体所做的功为(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)( )
图7
A.eq \f(1,2)mv02 B.eq \f(8,25)mv02
C.eq \f(25,18)mv02 D.eq \f(9,50)mv02
答案 B
解析 将人的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的分速度大小等于物体的速度大小，则v物＝v0cs 37°，根据动能定理有W＝eq \f(1,2)mv物2＝eq \f(8,25)mv02，故B正确．
二、多项选择题(本题共4小题，每小题4分，共16分)
9．(2020·江苏卷)如图8所示，小球A、B分别从2l和l的高度水平抛出后落地，上述过程中A、B的水平位移分别为l和2l.忽略空气阻力，则( )
图8
A．A和B的位移大小相等
B．A的运动时间是B的2倍
C．A的初速度是B的eq \f(1,2)
D．A的末速度比B的大
答案 AD
解析 由抛出点和落地点的几何关系，可推出小球A、B的位移大小相等，故A正确；平抛运动的竖直分运动是自由落体运动，由h＝eq \f(1,2)gt2可推出A运动的时间是B的eq \r(2)倍，故B错误；小球A的初速度v0A＝eq \f(l,tA)＝eq \f(l,\r(\f(4l,g)))＝eq \f(1,2)eq \r(gl)，小球B的初速度v0B＝eq \f(2l,tB)＝eq \f(2l,\r(\f(2l,g)))＝eq \r(2gl)，A的初速度是B的eq \f(\r(2),4)，故C错误；根据机械能守恒定律，eq \f(1,2)mAvA2＝eq \f(1,2)mAv0A2＋mAg·2l，eq \f(1,2)mBvB2＝eq \f(1,2)mBv0B2＋mBgl，解得vA＝eq \r(4.25gl)，vB＝eq \r(4gl)，vA>vB，故D正确．
10.(2020·永春一中高一下期末)如图9，北斗导航卫星的发射需要经过几次变轨，例如某次变轨，先将卫星发射至近地圆轨道1上，然后在P处变轨到椭圆轨道2上，最后由轨道2在Q处变轨进入圆轨道3，轨道1、2相切于P点，轨道2、3相切于Q点．忽略空气阻力和卫星质量的变化，则以下说法正确的是( )
图9
A．该卫星从轨道1变轨到轨道2需要在P处减速
B．该卫星从轨道1到轨道2再到轨道3，机械能逐渐减小
C．该卫星在轨道3的动能小于在轨道1的动能
D．该卫星稳定运行时，在轨道3上经过Q点的加速度等于在轨道2上经过Q点的加速度
答案 CD
解析 该卫星从轨道1变轨到轨道2需要在P处加速，选项A错误；该卫星从轨道1到轨道2需要点火加速，则机械能增加；从轨道2再到轨道3，又需要点火加速，机械能增加；故该卫星从轨道1到轨道2再到轨道3，机械能逐渐增加，选项B错误；根据v＝eq \r(\f(GM,r))可知，该卫星在轨道3的速度小于在轨道1的速度，则该卫星在轨道3的动能小于在轨道1的动能，选项C正确；根据a＝eq \f(GM,r2)可知，该卫星稳定运行时，在轨道3上经过Q点的加速度等于在轨道2上经过Q点的加速度，选项D正确．
11.如图10所示，将3个木板1、2、3固定在墙角，木板与竖直墙壁和地面构成了3个不同的三角形，其中1和2的底边相同，2和3的高度相同．现将一个可以视为质点的物块分别从3个木板的顶端由静止释放，物块沿木板下滑到底端，物块与木板之间的动摩擦因数均为μ.在这3个过程中，下列说法正确的是( )
图10
A．沿着木板1和2下滑到底端时，物块的速度大小不同；沿着木板2和3下滑到底端时，物块的速度大小相同
B．沿着木板1下滑到底端时，物块的速度最大
C．物块沿着木板3下滑到底端的过程中，产生的热量是最多的
D．物块沿着木板1和2下滑到底端的过程中，产生的热量是一样多的
答案 BCD
解析 如图所示，设木板的倾角为θ，对应的水平位移为x，则物块沿木板下滑到底端时克服摩擦力做的功Wf＝μmgcs θ·eq \f(x,cs θ)＝μmgx，与倾角θ无关．因此，物块沿木板3下滑时克服摩擦力做的功最多，物块的机械能损失最大，产生的热量最多，C、D两项正确．根据动能定理，有mgh－Wf＝eq \f(1,2)mv2，对于木板1、2，x1＝x2，而h1>h2，因此v1>v2；对于木板2、3，x2v3，A项错误，B项正确．
12．如图11所示，两个eq \f(3,4)圆弧轨道固定在水平地面上，半径R相同，a轨道由金属凹槽制成，b轨道由金属圆管制成(圆管内径远小于半径R)，均可视为光滑轨道，在两轨道右端的正上方分别将金属小球A和B(直径略小于圆管内径)由静止释放，小球距离地面的高度分别用hA和hB表示，下列说法中正确的是( )
图11
A．若hA＝hB≥eq \f(5,2)R，两小球都能沿轨道运动到最高点
B．若hA＝hB≥eq \f(3,2)R，两小球在轨道上上升的最大高度均为eq \f(3,2)R
C．适当调整hA和hB，均可使两小球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处
D．若使小球沿轨道运动并且从最高点飞出，hA的最小值为eq \f(5,2)R，B小球在hB＞2R的任何高度释放均可
答案 AD
解析 若小球A恰好能到a轨道的最高点，由mg＝meq \f(v\\al(A2),R)，得vA＝eq \r(gR)，由mg(hA－2R)＝eq \f(1,2)mv A2，得hA＝eq \f(5,2)R；若小球B恰好能到b轨道的最高点，在最高点的速度vB＝0，根据机械能守恒定律得hB＝2R，所以hA＝hB≥eq \f(5,2)R时，两球都能到达轨道的最高点，故A、D正确；若hB＝eq \f(3,2)R，小球B在轨道上上升的最大高度等于eq \f(3,2)R；若hA＝eq \f(3,2)R，则小球A在到达最高点前离开轨道，有一定的速度，由机械能守恒定律可知，A在轨道上上升的最大高度小于eq \f(3,2)R，故B错误；小球A从最高点飞出后做平抛运动，下落R高度时，水平位移的最小值为xA＝vAeq \r(\f(2R,g))＝eq \r(gR)·eq \r(\f(2R,g))＝eq \r(2)R＞R，所以若小球A从最高点飞出后会落在轨道右端口外侧，而适当调整hB，B可以落在轨道右端口处，所以适当调整hA和hB，只有B球可以从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处，故C错误．
三、非选择题(本题共6小题，共60分)
13. (6分)在“探究平抛运动的特点”实验中，可以描绘平抛运动轨迹和求物体的平抛运动的初速度．
图12
(1)实验简要步骤如下：
A．如图12所示，安装好器材，注意斜槽末端水平和木板竖直，记下水平槽末端端口上小球球心的位置O点和过O点的竖直线，检测斜槽末端水平的方法是________________．
B．让小球多次从________(选填“同一”或者“不同”)位置由静止滚下，记下小球穿过卡片孔的一系列位置．
C．取下白纸，以O为原点，以过O点的竖直线、水平线分别为y、x轴建立坐标系，用平滑曲线描出平抛轨迹．
D．测出曲线上某点的坐标x、y，已知当地重力加速度为g，用v0＝________算出该小球的平抛初速度，实验需要对多个点求v0的值，然后求它们的平均值．
(2)在“探究平抛运动的特点”时，下列说法中正确的是________(填选项前的字母)．
A．应使用密度大、体积小的小球
B．必须测出平抛小球的质量
C．将木板校准到竖直方向，并使木板平面与小球下落的竖直平面平行
D．尽量减小小球与斜槽之间的摩擦
答案 (1)A.让小球置于槽口任一位置，小球均不发生滚动(1分) B．同一(1分) D．xeq \r(\f(g,2y))(2分) (2)AC(2分)
解析 (1)根据平衡条件，若FN＝G，则小球不会滚动，此时FN竖直向上，说明末端水平；要记下小球运动途中经过的一系列位置，不可能在一次平抛中完成，每次平抛只能确定一个位置，要确定多个位置，要求小球每次平抛的轨迹重合，故小球平抛时的初速度必须相同，需使小球每次从同一位置由静止滚下；由x＝v0t及y＝eq \f(1,2)gt2可得v0＝xeq \r(\f(g,2y)).
(2)在“探究平抛运动的特点”时，应尽量减小小球运动中空气阻力的影响并准确地描绘出小球的轨迹，故A、C正确．
14．(6分)使用如图13甲所示的装置验证机械能守恒定律，打出一条纸带如图乙所示．图乙中O是打出的第一个点迹，A、B、C、D、E、F……是依次打出的点迹，量出OE间的距离为l，DF间的距离为s，已知打点计时器打点的周期T＝0.02 s.
图13
(1)上述物理量如果在实验误差允许的范围内满足关系式________，即验证了重物下落过程中机械能是守恒的．
(2)如果发现图乙中OA间的距离大约是4 mm，则出现这种情况的原因可能是________________________________，如果出现这种情况，上述的各物理量间满足的关系式可能是________．
答案 (1)gl＝eq \f(s2,8T2)(2分) (2)先释放纸带，后接通电源(2分) gl15．(9分)火星半径约为地球半径的eq \f(1,2)，火星质量约为地球质量的eq \f(1,9)，地球表面的重力加速度g取10 m/s2，忽略星球的自转带来的影响．
(1)求火星表面的重力加速度．(结果保留两位有效数字)
(2)若弹簧测力计在地球上最多可测出质量为2 kg的物体所受的重力，则该弹簧测力计在火星上最多可测出质量为多大的物体所受的重力？
答案 (1)4.4 m/s2 (2)4.5 kg
解析 (1)对于星球表面的物体，忽略星球的自转带来的影响，有
mg＝Geq \f(Mm,R2)(2分)
可得eq \f(g火,g)＝eq \f(M火,M地)(eq \f(R地,R火))2＝eq \f(1,9)×(eq \f(2,1))2＝eq \f(4,9)(2分)
故g火＝eq \f(4,9)g≈4.4 m/s2.(1分)
(2)弹簧测力计的最大弹力不变，即
m地g＝F＝m火g火(2分)
则m火＝m地eq \f(g,g火)＝4.5 kg.(2分)
16．(10分)(2019·天津卷)完全由我国自行设计、建造的国产新型航空母舰已完成多次海试，并取得成功．航母上的舰载机采用滑跃式起飞，故甲板是由水平甲板和上翘甲板两部分构成，如图14甲所示．为了便于研究舰载机的起飞过程，假设上翘甲板BC是与水平甲板AB相切的一段圆弧，示意如图乙，AB长L1＝150 m，BC水平投影L2＝63 m，图中C点切线方向与水平方向的夹角θ＝12°(sin 12°≈0.21)．若舰载机从A点由静止开始做匀加速直线运动，经t＝6 s到达B点进入BC.已知飞行员的质量m＝60 kg，g＝10 m/s2，求：
图14
(1)舰载机水平运动的过程中，飞行员受到的水平力所做的功W；
(2)舰载机刚进入BC时，飞行员受到竖直向上的压力FN多大．
答案 (1)7.5×104 J (2)1.1×103 N
解析 (1)舰载机由静止开始做匀加速直线运动，设其刚进入上翘甲板时的速度为v，则有eq \f(v,2)＝eq \f(L1,t)①(2分)
根据动能定理，有W＝eq \f(1,2)mv2－0②(2分)
联立①②式，代入数据，得W＝7.5×104 J③(1分)
(2)设上翘甲板所对应的圆弧半径为R，根据几何关系，有L2＝Rsin θ④(2分)
由牛顿第二定律，有FN－mg＝meq \f(v2,R)⑤(2分)
联立①④⑤式，代入数据，得FN＝1.1×103 N．(1分)
17.(14分)如图15所示，半径为R＝1.5 m的光滑圆弧支架竖直放置，圆心角θ＝60°，支架的底部CD水平，离地面足够高，圆心O在C点的正上方，右侧边缘P点固定一个光滑小轮，可视为质点的小球A、B系在足够长的跨过小轮的轻绳两端，两球的质量分别为mA＝0.3 kg、mB＝0.1 kg.将A球从紧靠小轮P处由静止释放，不计空气阻力，g取10 m/s2.
图15
(1)求A球运动到C点时的速度大小；
(2)若A球运动到C点时轻绳突然断裂，从此时开始，需经过多长时间两球重力的功率大小相等？(计算结果可用根式表示)
答案 (1)2 m/s (2)eq \f(\r(3),40) s
解析 (1)由题意可知，A、B组成的系统机械能守恒，有
eq \f(1,2)mAvA2＋eq \f(1,2)mBvB2＝mAghA－mBghB(3分)
hA＝R－Rcs 60°＝eq \f(R,2)(1分)
hB＝R(1分)
vB＝vAcs 30°＝eq \f(\r(3),2)vA(1分)
联立解得vA＝2 m/s(1分)
(2)轻绳断裂后，A球做平抛运动，B球做竖直上抛运动，B球上抛初速度vB＝vAcs 30°＝eq \r(3) m/s(2分)
设经过时间t两球重力的功率大小相等，则mAgvAy＝mBgvBy(2分)
vAy＝gt(1分)
vBy＝vB－gt(1分)
联立解得t＝eq \f(\r(3),40) s(1分)
18．(15分)如图16所示，BC是半径为eq \f(2,5)eq \r(2) m且竖直放置的光滑细圆管，O为细圆管的圆心，在细圆管的末端C连接倾角为45°、动摩擦因数μ＝0.6的足够长粗糙斜面．一质量为m＝0.5 kg的小球从O点正上方某处A点以v0水平抛出后，恰好能垂直OB从B点进入细圆管，小球从进入圆管开始受到始终竖直向上的力F＝5 N的作用，当小球运动到圆管的末端C时作用力F立即消失，小球能平滑地冲上粗糙斜面．取g＝10 m/s2，不计空气阻力．求：
图16
(1)小球从A点水平抛出的初速度v0的大小；
(2)小球在圆管中运动时对圆管的压力的大小；
(3)小球在CD斜面上运动的最大位移的大小．
答案 (1)2 m/s (2)5eq \r(2) N (3)eq \f(\r(2),4) m
解析 (1)小球从A到B的运动为平抛运动，有rsin 45°＝v0t(2分)
在B点tan 45°＝eq \f(gt,v0)(2分)
联立解得v0＝2 m/s(1分)
(2)在B点，有vB＝eq \f(v0,sin 45°)＝2eq \r(2) m/s(2分)
对小球受力分析，小球在管中受三个力的作用，因为重力与外加的力F平衡，所以小球所受的合力仅为管的外轨对它的压力，即小球在管中做匀速圆周运动，由匀速圆周运动的规律知圆管对小球的作用力大小FN＝meq \f(v\\al(B2),r)＝5eq \r(2) N(2分)
根据牛顿第三定律得小球对圆管的压力大小FN′＝FN＝5eq \r(2) N．(1分)
(3)小球在CD上滑行到最高点的过程中，根据牛顿第二定律，有
mgsin 45°＋μmgcs 45°＝ma(2分)
解得a＝8eq \r(2) m/s2(1分)
因为小球在圆管中做匀速圆周运动，所以小球运动到圆管末端C时的速度大小vC＝vB＝2eq \r(2) m/s，
根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式，有s＝eq \f(v\\al(C2),2a)＝eq \f(\r(2),4) m(2分)