高中物理粤教版 (2019)必修 第二册第二节 认识万有引力定律导学案

这是一份高中物理粤教版 (2019)必修 第二册第二节 认识万有引力定律导学案，共11页。


一、行星绕日运动原因的探索
1．伽利略的观点：行星的运动是由“惯性”自行维持的．
2．开普勒的观点：行星的运动是太阳磁力吸引的缘故，磁力与距离成反比．
3．笛卡儿的观点：微粒的运动形成旋涡，行星旋涡带动卫星运动，太阳的旋涡带动行星和卫星一起运动．
4．胡克的观点：行星的运动是太阳引力的缘故，并且力的大小与到太阳距离的平方成反比．
5．雷恩和哈雷的推导
(1)把行星沿椭圆轨道的运行简化为匀速圆周运动．
(2)太阳对行星的引力就是行星绕太阳运动的向心力
F引＝meq \f(v2,r)＝meq \f(4π2,T2)r.
(3)开普勒第三定律eq \f(r3,T2)＝k.
(4)结论：太阳对行星的引力F引＝4π2keq \f(m,r2)即F引∝eq \f(m,r2).
二、万有引力定律的发现
1．推导
(1)太阳对行星的引力：F引∝eq \f(m,r2).
(2)太阳受到行星的引力：F引′∝eq \f(M,r2).
(3)F引与F引′大小相等，有F引＝F引′∝eq \f(Mm,r2).
2．月—地检验
(1)猜想：月球绕地球运动的引力与重力是同一性质的力，都与距离的平方成反比．
(2)推理：在相同时间内，月球轨道附近自由落体的运动位移是地面附近自由落体的运动位移的eq \f(1,3 600).
(3)结论：使月球绕地球运动的引力与重力是(填“是”或“不是”)同一性质的力．
三、万有引力定律的表达式
1．内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的．两个物体间引力的方向在它们的连线上．引力的大小与它们质量的乘积成正比，跟它们之间距离的二次方成反比．
2．公式：F＝Geq \f(m1m2,r2).
(1)G为引力常量，其数值由英国科学家卡文迪许利用扭秤实验装置测出，常取G＝6.67×10－11 N·m2/kg2.
(2)F＝Geq \f(m1m2,r2)的适用条件
①万有引力定律公式只适用于质点间的相互作用．
②当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时可近似使用．
③对于均匀球体，r是两球心间的距离．
1．判断下列说法的正误．
(1)万有引力不仅存在于天体之间，也存在于普通物体之间．( √ )
(2)牛顿发现了万有引力定律，并测出了引力常量．( × )
(3)质量一定的两个物体，若距离无限小，它们间的万有引力将趋于无限大．( × )
(4)由于太阳质量大，太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力．( × )
2．两个质量都是1 kg的物体(可看成质点)，相距1 m时，两物体间的万有引力F＝________ N，其中一个物体的重力F′＝________ N，万有引力F与重力F′的比值为________．(已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，取重力加速度g＝10 m/s2)
答案 6.67×10－11 10 6.67×10－12
一、万有引力定律的探索和发现
导学探究
1．是什么原因使行星绕太阳运动？
答案 太阳对行星的引力使行星绕太阳运动．
2．在推导太阳与行星间的引力时，我们对行星的运动是怎么简化处理的？用了哪些知识？
答案 将行星绕太阳的椭圆运动看成匀速圆周运动．在推导过程中，用到了向心力公式、开普勒第三定律及牛顿运动定律．
知识深化
万有引力定律的得出过程
(2019·哈尔滨校级月考改编)关于行星对太阳的引力，下列说法正确的是( )
A．行星对太阳的引力提供了行星做匀速圆周运动的向心力
B．行星对太阳的引力大小与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离成反比
C．太阳对行星的引力公式是由实验得出的
D．太阳对行星的引力公式是由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的
答案 D
二、万有引力定律的表达式及应用
导学探究 通过月—地检验结果表明，地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律．一切物体都存在这样的引力，为什么我们感觉不到周围物体的引力呢？如图1所示，假若你与同桌的质量均为60 kg，相距0.5 m．粗略计算你与同桌间的引力(已知G＝6.67×10－11 N·m2/kg2)．一粒芝麻的质量大约是0.004 g，其重力约为4×10－5 N．是你和你同桌之间引力的多少倍？这时在受力分析时需要分析两个人之间的引力吗？
图1
答案 F万＝Geq \f(m2,r2)＝6.67×10－11×eq \f(602,0.52) N≈9.6×10－7 N≈1×10－6 N
芝麻的重力是你和你同桌之间引力的40倍，这时的引力很小，所以两个人靠近时，不会吸引到一起．故在进行受力分析时，一般不考虑两物体之间的万有引力，除非是物体与天体、天体与天体间的相互作用．
知识深化
1．万有引力定律表达式：F＝Geq \f(m1m2,r2)，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2.
2．万有引力定律公式的适用条件
(1)两个质点间的相互作用．
(2)一个均匀球体与球外一个质点间的相互作用，r为球心到质点的距离．
(3)两个质量均匀的球体间的相互作用，r为两球心间的距离．
(2019·武威第十八中学高一期末)对于万有引力定律的表达式F＝Geq \f(m1m2,r2)，下列说法正确的是( )
A．公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的
B．当r趋近于零时，万有引力趋于无穷大
C．对于m1与m2间的万有引力，质量大的受到的引力大
D．m1与m2受到的引力是一对平衡力
答案 A
解析 万有引力定律的表达式F＝Geq \f(m1m2,r2)，公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的，选项A正确；当r趋近于零时，万有引力定律表达式不再适用，选项B错误；m1与m2间的万有引力是相互作用力，两物体受到的万有引力是等大反向的，选项C错误；m1与m2受到的引力是一对相互作用力，因作用在两个物体上，不是平衡力，选项D错误．
如图2所示，两球间的距离为r0.两球的质量分布均匀，质量分别为m1、m2，半径分别为r1、r2，则两球间的万有引力大小为( )
图2
A．Geq \f(m1m2,r\\al(02)) B.eq \f(Gm1m2,r\\al(12))
C.eq \f(Gm1m2,r1＋r22) D.eq \f(Gm1m2,r1＋r2＋r02)
答案 D
解析 两个质量分布均匀的球体间的万有引力大小F＝Geq \f(m1m2,r2)，r是两球心间的距离，则万有引力大小为eq \f(Gm1m2,r1＋r2＋r02)，故选D.
(2020·长春市第二十九中学高一期中)甲、乙两个质点间的万有引力大小为F，若甲物体的质量不变，乙物体的质量增加到原来的2倍，同时它们之间的距离减为原来的一半，则甲、乙两物体间的万有引力大小将变为( )
A．8F B．4F C．F D.eq \f(F,2)
答案 A
解析 根据万有引力定律F＝Geq \f(m1m2,r2)可知，若甲物体的质量m1不变，乙物体的质量m2增加到原来的2倍，同时它们之间的距离r减为原来的一半，则甲、乙两物体间的万有引力大小F′＝Geq \f(m1·2m2,\f(1,2)r2)＝8Geq \f(m1m2,r2)＝8F，故A正确，B、C、D错误．
1．(行星与太阳间的引力)(多选)(2019·山西大学附属中学高一下月考)如果设行星的质量为m，绕太阳运动的线速度为v，公转周期为T，轨道半径为r，太阳的质量为M，则下列说法正确的是( )
A．在探究太阳对行星的引力大小F的规律时，引入的公式F＝meq \f(v2,r)实际上是牛顿第二定律
B．在探究太阳对行星的引力大小F的规律时，引入的公式v＝eq \f(2πr,T)，实际上是匀速圆周运动的一个公式
C．在探究太阳对行星的引力大小F的规律时，引入的公式eq \f(r3,T2)＝k，实质上是开普勒第三定律，是不可以在实验室中得到验证的
D．在探究太阳对行星的引力大小F的规律时，得到关系式F∝eq \f(m,r2)之后，又借助相对运动的知识(也可以理解为太阳绕行星做匀速圆周运动)得到F∝eq \f(m太,r2)，最终用数学方法合并成关系式F∝eq \f(m太m,r2)
答案 ABC
解析 引入的公式F＝meq \f(v2,r)，实际上是牛顿第二定律，由引力提供向心力得出的，故A正确；引入的公式v＝eq \f(2πr,T)是匀速圆周运动线速度与周期的关系式，故B正确；引入的公式eq \f(r3,T2)＝k，实质上是开普勒第三定律，是开普勒观测行星运动时得到的，因此无法在实验室中得到验证，故C正确；在探究太阳对行星的引力大小F的规律时，得到关系式F∝eq \f(m,r2)，根据牛顿第三定律得出F∝eq \f(m太,r2)，最终用数学方法合并成关系式F∝eq \f(m太m,r2)，故D错误．
2．(月—地检验)(2018·北京卷)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证( )
A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的eq \f(1,602)
B．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的eq \f(1,602)
C．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的eq \f(1,6)
D．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的eq \f(1,60)
答案 B
3．(万有引力定律的简单应用)两个完全相同的实心匀质小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F.若将两个用同种材料制成的半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则两个大铁球之间的万有引力为( )
A．2F B．4F
C．8F D．16F
答案 D
解析 两个小铁球之间的万有引力为F＝Geq \f(mm,2r2)＝Geq \f(m2,4r2).实心小铁球的质量为m＝ρV＝ρ·eq \f(4,3)πr3，大铁球的半径r′是小铁球半径r的2倍，设大铁球的质量为m′，则eq \f(m′,m)＝eq \f(r′3,r3)＝8，故两个大铁球间的万有引力为F′＝Geq \f(m′m′,2r′2)＝16F，故选D.
4．(万有引力定律的简单应用)(多选)在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行的轨道与月球绕地球运行的轨道均可视为圆轨道．已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍．关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，下列说法正确的是( )
A．太阳引力远大于月球引力
B．太阳引力与月球引力相差不大
C．月球对不同区域海水的引力大小相等
D．月球对不同区域海水的引力大小有差异
答案 AD
解析 根据F＝Geq \f(Mm,R2)，可得eq \f(F太阳,F月)＝eq \f(M太阳,M月)·eq \f(R\\al(月2),R\\al(太阳2))，代入数据可知，太阳对地球上相同质量海水的引力远大于月球对其的引力，则A正确，B错误；由于月心到不同区域海水的距离不同，所以引力大小有差异，C错误，D正确．
考点一 万有引力定律的探索发现及其公式的理解
1．(2020·鹤壁高中高一月考)下列说法符合史实的是( )
A．牛顿发现了行星的运动规律
B．胡克发现了万有引力定律
C．卡文迪许测出了引力常量G，被称为“称量地球质量的人”
D．伽利略用“月—地检验”证实了万有引力定律的正确性
答案 C
解析 开普勒发现了行星的运动规律，选项A错误；牛顿发现了万有引力定律，选项B错误；卡文迪许测出了引力常量G，被称为“称量地球质量的人”，选项C正确；牛顿用“月—地检验”把引力推广到所有行星，乃至所有物体之间，由此发现了万有引力定律，选项D错误．
2．(多选)根据开普勒定律和圆周运动的知识知：太阳对行星的引力F∝eq \f(m,r2)，行星对太阳的引力F′∝eq \f(m太,r2)，其中m太、m、r分别为太阳质量、行星质量和太阳与行星间的距离，下列说法正确的是( )
A．由F′∝eq \f(m太,r2)和F∝eq \f(m,r2)，得F∶F′＝m∶m太
B．F和F′大小相等，是作用力与反作用力
C．F和F′大小相等，是同一个力
D．太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力
答案 BD
解析 由于力的作用是相互的，则F′和F大小相等、方向相反，是作用力与反作用力，太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力，故B、D正确．
3．(2020·宜春九中高一期中)下列关于万有引力定律的说法中，正确的是( )
①万有引力定律是卡文迪许在实验室中发现的
②对于相距很远、可以看成质点的两个物体，万有引力定律F＝Geq \f(m1m2,r2)中的r是两质点间的距离
③对于质量分布均匀的球体，公式中的r是两球心间的距离
④质量大的物体对质量小的物体的引力大于质量小的物体对质量大的物体的引力
A．①③ B．②④ C．②③ D．①④
答案 C
解析 万有引力定律是牛顿发现的，故①错误；对于相距很远、可以看成质点的两个物体，万有引力定律F＝Geq \f(m1m2,r2)中的r是两质点间的距离，故②正确；对于质量分布均匀的球体，公式中的r是两球心间的距离，故③正确；物体之间的万有引力是作用力和反作用力，不论质量大小，两物体之间的万有引力总是大小相等，故④错误．故选C.
4．(多选)关于引力常量G，下列说法中正确的是( )
A．在国际单位制中，引力常量G的单位是N·m2/kg2
B．引力常量G的大小与两物体质量的乘积成反比，与两物体间距离的平方成正比
C．引力常量G在数值上等于两个质量都是1 kg的可视为质点的物体相距1 m时的相互吸引力
D．引力常量G是不变的，其数值大小由卡文迪许测出，与单位制的选择无关
答案 AC
解析 由F＝Geq \f(m1m2,r2)得G＝eq \f(F·r2,m1m2)，所以在国际单位制中，G的单位为N·m2/kg2，选项A正确；引力常量是一个常量，其大小与两物体质量以及两物体间的距离无关，选项B错误；根据万有引力定律可知，引力常量G在数值上等于两个质量都是1 kg的可视为质点的物体相距1 m时的相互吸引力，选项C正确；引力常量是定值，其数值大小由卡文迪许测出，但其数值大小与单位制的选择有关，选项D错误．
5．图1(a)是用来“显示桌(或支持)面的微小形变”的演示实验；图(b)是用来“测量引力常量”的实验．由图可知，两个实验共同的物理思想方法是( )
图1
A．极限的思想方法 B．放大的思想方法
C．控制变量的思想方法 D．猜想的思想方法
答案 B
考点二 万有引力定律的简单应用
6．已知地球半径为R，将一物体从地面发射到离地面高h处时，物体所受万有引力减小到原来的一半，则h为( )
A．R B．2R C.eq \r(2)R D．(eq \r(2)－1)R
答案 D
解析 物体在地面时所受的引力F1＝Geq \f(Mm,R2)
在高空中所受的引力F2＝Geq \f(Mm,R＋h2)
由题可知F1＝2F2
联立解得h＝(eq \r(2)－1)R
故选D.
7．(多选)(2019·永春县第一中学高一期末)要使两物体间的万有引力减小到原来的eq \f(1,4)，下列方法可行的是( )
A．使两物体的质量各减小一半，距离不变
B．使其中一个物体的质量减小到原来的eq \f(1,4)，距离不变
C．使两物体间的距离增大到原来的2倍，质量不变
D．使两物体的质量和两物体间的距离都减小到原来的eq \f(1,4)
答案 ABC
解析 根据万有引力定律F＝Geq \f(m1m2,r2)可知，使两物体的质量各减小一半，距离不变，则万有引力变为原来的eq \f(1,4)；使其中一个物体的质量减小到原来的eq \f(1,4)，距离不变，则万有引力变为原来的eq \f(1,4)；使两物体间的距离增大到原来的2倍，质量不变，则万有引力变为原来的eq \f(1,4)；使两物体的质量和两物体间的距离都减小到原来的eq \f(1,4)，则万有引力大小不变，故选A、B、C.
8．(2020·全国卷Ⅰ)火星的质量约为地球质量的eq \f(1,10)，半径约为地球半径的eq \f(1,2)，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为( )
A．0.2 B．0.4 C．2.0 D．2.5
答案 B
解析 由万有引力定律F＝Geq \f(m1m2,r2)，知同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值eq \f(F火引,F地引)＝eq \f(m火r\\al(地2),m地r\\al(火2))＝0.4，选项B正确．
9．地球质量大约是月球质量的81倍，一飞行器位于地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，飞行器距月球球心的距离与月球球心距地球球心的距离之比为( )
A．1∶9 B．9∶1 C．1∶10 D．10∶1
答案 C
解析 设月球质量为m，则地球质量为81m，地月间距离为r，飞行器质量为m0，当飞行器距月球球心的距离为r′时，地球对它的引力大小等于月球对它的引力大小，则Geq \f(mm0,r′2)＝Geq \f(81mm0,r－r′2)，解得r＝10r′，r′∶r＝1∶10，故选项C正确．
10．2020年，我国将发射一颗火星探测卫星．在探测卫星离开地球的过程中，用R表示卫星到地心的距离，用F表示卫星受到地球的引力．下列图像中正确的是( )
答案 D
解析 F表示卫星受到地球的引力，根据万有引力定律有F＝Geq \f(m1m2,R2)，故F－eq \f(1,R2)图像是直线，故选项A、B、C错误，D正确．
11．有两个大小一样、由同种材料制成的均匀球体紧靠在一起，它们之间的万有引力为F，若用上述材料制成两个半径更小的靠在一起的均匀球体，它们间的万有引力将( )
A．等于F B．小于F
C．大于F D．无法比较
答案 B
解析 设均匀球体质量为m，半径为R，由F＝Geq \f(m1m2,r2)知F＝Geq \f(m2,2R2)＝Geq \f(m2,4R2)，而m＝ρeq \f(4,3)πR3∝R3，所以F∝R4.可见半径减小，其万有引力将减小，B正确．
12.如图2所示，两星球相距为L，质量比为mA∶mB＝1∶9，两星球半径远小于L.从星球A沿AB连线向B以某一初速度发射一探测器．只考虑星球A、B对探测器的作用，下列说法正确的是( )
图2
A．探测器的速度一直减小
B．探测器在距星球A为eq \f(L,4)处加速度为零
C．若探测器能到达星球B，其速度可能恰好为零
D．探测器在距星球A为eq \f(L,3)处加速度为零
答案 B
解析 探测器从A向B运动，所受的万有引力的合力先向左再向右，则探测器的速度先减小后增大，选项A、C错误；当探测器所受的合力为零时，加速度为零，则有eq \f(GmAm,r\\al(A2))＝eq \f(GmBm,r\\al(B2))，因为mA∶mB＝1∶9，则rA∶rB＝1∶3，知探测器距离星球A的距离x＝eq \f(L,4)，选项B正确，D错误．
13．已知太阳的质量为M，地球的质量为m1，月球的质量为m2，当发生日全食时，太阳、月球、地球几乎在同一直线上，且月球位于太阳与地球之间，如图3所示．设月球到太阳的距离为a，地球到月球的距离为b，则太阳对地球的引力F1和太阳对月球的引力F2的大小之比为多少？
图3
答案 eq \f(m1a2,m2a＋b2)
解析 由万有引力定律得
太阳对地球的引力F1＝Geq \f(Mm1,a＋b2)
太阳对月球的引力F2＝Geq \f(Mm2,a2)
联立可得eq \f(F1,F2)＝eq \f(m1a2,m2a＋b2).