高中物理粤教版 (2019)必修 第二册第四章 机械能及其守恒定律第三节 动能 动能定理导学案及答案

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一、动能
1．定义：物体由于运动而具有的能量．
2．表达式：Ek＝eq \f(1,2)mv2.
3．单位：与功的单位相同，国际单位为焦耳，符号为J.
4．标矢性：动能是标量，只有大小，没有方向．
二、动能定理
1．内容：合力对物体所做的功等于物体动能的变化量．
2．表达式：W＝Ek2－Ek1.
3．适用范围：动能定理既适用于恒力做功的情况，也适用于变力做功的情况；既适用于直线运动，也适用于曲线运动．
1．判断下列说法的正误．
(1)某物体的速度加倍，它的动能也加倍．( × )
(2)两质量相同的物体，动能相同，速度一定相同．( × )
(3)合外力做功不等于零，物体的动能一定变化．( √ )
(4)物体的速度发生变化，合外力做功一定不等于零．( × )
(5)物体的动能增加，合外力做正功．( √ )
2．在光滑水平面上，质量为2 kg的物体以2 m/s的速度向东运动，若对它施加一向西的力F使它停下来，则该外力对物体做的功是________．
答案 －4 J
解析 由动能定理可知：WF＝0－eq \f(1,2)mv2＝0－eq \f(1,2)×2×22 J＝－4 J.
一、动能和动能定理
导学探究 如图1，质量为m的物体，在恒定拉力F的作用下，以速度v1开始沿水平面间运动，经位移s后，速度增加到v2，已知物体与水平面的摩擦力恒为f.合外力对物体做的功为多少？
图1
答案 W＝(F－f)s＝eq \f(mav\\al(22)－v\\al(12),2a)＝eq \f(1,2)mv22－eq \f(1,2)mv12.
知识深化
1．动能概念的理解
(1)动能的表达式Ek＝eq \f(1,2)mv2.
(2)动能是标量，没有负值．
(3)动能是状态量，与物体的运动状态相对应．
(4)动能具有相对性，选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系．
2．动能定理
(1)在一个过程中合外力对物体做的功或者外力对物体做的总功等于物体在这个过程中动能的变化量．
(2)W与ΔEk的关系：合力做功是物体动能变化的原因．
①合力对物体做正功，即W>0，ΔEk>0，表明物体的动能增大；
②合力对物体做负功，即WEk2，即甲物体获得的动能比乙大，C正确，D错误．
7.如图3所示，左端固定的轻质弹簧被物块压缩，物块被释放后，由静止开始从A点沿粗糙水平面向右运动．离开弹簧后，经过B点的动能为Ek，该过程中，弹簧对物块做的功为W，则物块克服摩擦力做的功Wf为( )
图3
A．Wf＝Ek B．Wf＝Ek＋W
C．Wf＝Ek－W D．Wf＝W－Ek
答案 D
解析 对物块应用动能定理，有W－Wf＝Ek，得Wf＝W－Ek，选项D正确．
8．(多选)质点在恒力作用下，从静止开始做匀加速直线运动，则质点的动能( )
A．与它通过的位移成正比
B．与它通过的位移的平方成正比
C．与它运动的时间成正比
D．与它运动的时间的平方成正比
答案 AD
解析 由动能定理得Fs＝eq \f(1,2)mv2，运动的位移s＝eq \f(1,2)at2，质点的动能在恒力F一定的条件下与质点的位移成正比，与质点运动的时间的平方成正比，故A、D正确．
9．物体沿直线运动的v－t图像如图4所示，已知在第1 s内合力对物体做功为W，则( )
图4
A．从第1 s末到第3 s末合力做功为4W
B．从第3 s末到第5 s末合力做功为－2W
C．从第5 s末到第7 s末合力做功为W
D．从第3 s末到第4 s末合力做功为－0.5W
答案 C
解析 由题图可知物体速度变化情况，根据动能定理得
第1 s内：W＝eq \f(1,2)mv02，从第1 s末到第3 s末：
W1＝eq \f(1,2)mv02－eq \f(1,2)mv02＝0，A错误；
从第3 s末到第5 s末：
W2＝0－eq \f(1,2)mv02＝－W，B错误；
从第5 s末到第7 s末：
W3＝eq \f(1,2)m(－v0)2－0＝W，C正确；
从第3 s末到第4 s末：
W4＝eq \f(1,2)m(eq \f(v0,2))2－eq \f(1,2)mv02＝－0.75W，D错误．
10.(多选)(2020·湖南师大附中高一下期末)在平直的公路上，汽车由静止开始做匀加速直线运动．当速度达到vm后，立即关闭发动机而滑行直到停止．v－t图像如图5所示，汽车的牵引力大小为F1，摩擦力大小为F2，全过程中，牵引力做的功为W1，克服摩擦力做功为W2.以下关系式正确的是( )
图5
A．F1∶F2＝1∶3 B．F1∶F2＝4∶3
C．W1∶W2＝1∶1 D．W1∶W2＝1∶3
答案 BC
解析 对全过程由动能定理可知W1－W2＝0，W1∶W2＝1∶1，故C正确，D错误；W1＝F1s，W2＝F2s′，由题图可知s∶s′＝3∶4，所以F1∶F2＝4∶3，故A错误，B正确．
11．(多选)如图6甲所示，质量m＝2 kg的物体以100 J的初动能在粗糙程度相同的水平地面上滑行，其动能Ek随位移s变化的关系图像如图乙所示，则下列判断中正确的是( )
图6
A．物体运动的总位移大小为10 m
B．物体运动的加速度大小为10 m/s2
C．物体运动的初速度大小为10 m/s
D．物体所受的摩擦力大小为10 N
答案 ACD
解析 由题图乙可知，物体运动的总位移大小为10 m，根据动能定理得，－fs＝0－Ek0，解得f＝eq \f(Ek0,s)＝eq \f(100,10) N＝10 N，故A、D正确；根据牛顿第二定律得，物体的加速度大小a＝eq \f(f,m)＝
eq \f(10,2) m/s2＝5 m/s2，故B错误；由Ek0＝eq \f(1,2)mv2得v＝eq \r(\f(2Ek0,m))＝eq \r(\f(2×100,2)) m/s＝10 m/s，故C正确．
12．(2020·中山市高一检测)冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目，比赛场地示意图如图7.比赛时，运动员从起滑架处推着冰壶出发，在投掷线AB处放手让冰壶以一定的速度滑出，使冰壶的停止位置尽量靠近圆心O.为使冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小．设冰壶与冰面间的动摩擦因数μ1＝0.008，用毛刷擦冰面后动摩擦因数减小至μ2＝0.004.在某次比赛中，运动员使冰壶C在投掷线中点处以2 m/s的速度沿虚线滑出．为使冰壶C能够沿虚线恰好到达圆心O，运动员用毛刷擦冰面的长度应为多少？(g取10 m/s2)
图7
答案 10 m
解析 设冰壶在未被毛刷擦过的地方滑行距离为s1，所受摩擦力大小为f1，在被毛刷擦过的地方滑行距离为s2，所受摩擦力大小为f2，
则有s1＋s2＝s，f1＝μ1mg，f2＝μ2mg
设冰壶初速度为v0，由动能定理得
－f1s1－f2s2＝－eq \f(1,2)mv02
联立以上各式可得s2＝eq \f(2μ1gs－v\\al(02),2gμ1－μ2)
代入数据得s2＝10 m.
13.(2020·鹰潭一中期末)如图8所示，A、B两个材料相同的物体用长为L且不可伸长的水平细线连接在一起放在水平地面上，在水平力F作用下以速度v做匀速直线运动，A的质量是B的2倍，某一瞬间细线突然断裂，保持F不变，仍拉A继续运动距离s0后再撤去，则当A、B都停止运动时，A和B相距多远？
图8
答案 L＋eq \f(3,2)s0
解析 设物体与水平地面间的动摩擦因数为μ，物体B的质量为m，B从细线断裂到停止运动前进s2，A从细线断裂到停止运动前进s1，对B列动能定理方程，有
－μmgs2＝－eq \f(1,2)mv2
对A列动能定理方程，有
Fs0－μ·2mgs1＝0－eq \f(1,2)×2mv2
细线断裂前，系统处于平衡状态，有F＝μ·3mg
联立上述三个方程可得s1－s2＝eq \f(3,2)s0
当A、B都停止运动时，A、B两物体相距Δs＝L＋s1－s2＝L＋eq \f(3,2)s0.