粤教版 (2019)必修 第二册第四节 势能学案设计

这是一份粤教版 (2019)必修 第二册第四节 势能学案设计，共14页。

一、重力做功
1．重力做功
(1)重力做功WG＝mgh1－mgh2，h1为初位置的高度，h2为末位置的高度．
(2)重力做功的特点：重力做功只与运动物体的起点和终点的位置有关，而与运动物体所经过的路径无关．
2．重力势能
(1)定义：物体由于位于高处而具有的能量叫重力势能．
(2)大小：物体的重力势能等于它所受重力的大小与所处高度的乘积，表达式为Ep＝mgh.
(3)重力势能是标量．
(4)单位：焦耳．
(5)重力做功和重力势能变化的关系：重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加．关系式：WG＝Ep1－Ep2.
二、重力势能的相对性
1．参考平面：物体具有的重力势能总是相对于某个水平面来说的，这个水平面叫作参考平面，在参考平面上物体的重力势能规定为零．
2．重力势能的相对性：重力势能的大小与其位置的高度有关，选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是不同的，但两个不同位置重力势能的差值相同．(后两空选填“相同”或“不同”)
3．标矢性：重力势能为标量，其正负表示重力势能的大小．对选定的参考平面而言，在参考平面上方的物体，重力势能为正值；在参考平面下方的物体，重力势能为负值．
三、弹性势能
1．定义：发生了弹性形变的物体在恢复原状的过程中，能够对外界做功，因而具有能量，这种能量叫作弹性势能．
2．大小：物体弹性势能的大小与物体的形变大小有关．在弹性限度内，同一物体发生的弹性形变越大，弹性势能越大．此外，弹性势能还与物体自身的材料有关，对于形变相同的弹簧而言，劲度系数越大，弹性势能越大．
3．势能：与相互作用物体的相对位置有关的能量．
4．势能是相互作用物体组成的系统所共有的．
(1)重力势能的系统性：重力势能是地球与受重力作用的物体组成的系统所共有的．
(2)弹性势能的系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体与此时受弹力作用的物体组成的系统所共有的．
1．判断下列说法的正误．
(1)重力做功一定与路径无关，只与该物体初、末位置的高度差有关．( √ )
(2)重力势能Ep1＝10 J，Ep2＝－10 J，则Ep1与Ep2方向相反．( × )
(3)重力做功WG＝－20 J时，物体的重力势能减小20 J．( × )
(4)同一弹簧长度不同时，弹性势能一定不同．( × )
2.质量为m的物体(可视为质点)从地面上方H高处由静止释放，落在地面后出现一个深度为h的坑，如图1所示，重力加速度为g，在此过程中，重力对物体做功为______，重力势能______(填“减少”或“增加”)了______．
图1
答案 mg(H＋h) 减少 mg(H＋h)
一、重力做的功
导学探究 如图2所示，一个质量为m的物体，从高度为h1的位置A分别按下列三种方式运动到高度为h2的位置B，在这个过程中，思考并讨论以下问题：
图2
(1)求出图甲情形中重力做的功；
(2)求出图乙情形中重力做的功；
(3)求出图丙情形中重力做的功；
(4)重力做功有什么特点？
答案 (1)图甲中WG＝mgΔh＝mgh1－mgh2.
(2)图乙中WAB′＝mgscs θ＝mgΔh＝mgh1－mgh2，
WB′B＝0，
故WAB＝mgΔh＝mgh1－mgh2.
(3)图丙中把整个路径AB″分成许多很短的间隔AA1、A1A2、…，由于每一段都很小，每一小段都可以近似地看成一段倾斜的直线，设每段小斜线的高度差分别为Δh1、Δh2、…，则物体通过每段小斜线时重力做的功分别为mgΔh1、mgΔh2、….
WAB″＝mgΔh1＋mgΔh2＋…＝mg(Δh1＋Δh2＋…)＝mgΔh，
WB″B＝0
故WAB＝mgΔh＝mgh1－mgh2.
(4)物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关．
知识深化
1．重力做功只与重力和物体高度变化有关，与受到的其他力及运动状态、运动路径均无关．
2．物体下降时重力做正功，WG＝mgh；
物体上升时重力做负功，WG＝－mgh.
3．重力做功的特点可推广到任一恒力做功，即恒力做功的特点：与具体路径无关，即恒力做的功等于力与在力的方向上的位移大小的乘积，跟初、末位置有关．
如图3所示，质量为m的小球从高为h处的斜面上的A点滚下，经过水平面BC后，再滚上另一斜面，当它到达高为eq \f(h,4)的D点时，速度为零，在这个过程中，重力做功为(重力加速度为g)( )
图3
A.eq \f(mgh,4) B.eq \f(3mgh,4) C．mgh D．0
答案 B
解析 解法一 分段法．
小球由A→B，重力做正功W1＝mgh
小球由B→C，重力做功为0，
小球由C→D，重力做负功W2＝－mg·eq \f(h,4)
故小球由A→D全过程中重力做功
WG＝W1＋W2＝mgeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(h－\f(h,4)))＝eq \f(3,4)mgh，B正确．
解法二 全过程法．
全过程，小球的高度差Δh＝h1－h2＝eq \f(3,4)h，故WG＝eq \f(3,4)mgh，B正确．
计算重力做功时，找出初、末位置的高度差Δh，直接利用公式WG＝mgΔh即可，无需考虑中间的复杂运动过程．
二、重力势能
导学探究 为什么说重力势能具有相对性？重力势能的变化与参考平面的选取有关吗？
答案 重力势能Ep＝mgh，高度h具有相对性，选择的参考平面不同，h不同，所以说重力势能具有相对性．重力势能的变化与重力做功有关，重力做功与路径无关，只与初末位置的高度差有关，所以重力势能的变化与参考平面的选取无关．
知识深化
1．重力势能
(1)重力势能Ep＝mgh具有相对性，与参考平面的选取有关，其中h是相对参考平面的高度．当物体在参考平面下方h处，重力势能Ep＝－mgh.
(2)重力势能是标量，但有正负，正负表示重力势能的大小．
(3)重力势能的变化ΔEp与参考平面的选取无关，它的变化是绝对的．
2．重力做功与重力势能变化的关系
WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp
(1)当物体由高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减少，重力势能的减少量等于重力所做的功．
(2)当物体由低处运动到高处时，重力做负功(物体克服重力做功)，重力势能增加，重力势能的增加量等于物体克服重力所做的功．
(2019·南昌七校高一下期末)关于重力势能，下列说法中正确的是( )
A．重力势能的大小只由物体本身决定
B．重力势能恒大于零
C．在地面上的物体，它具有的重力势能一定等于零
D．重力势能是物体和地球所共有的
答案 D
解析 重力势能取决于物体的重力和所处的高度，故A错误；重力势能的大小与参考平面的选取有关，若物体在参考平面下方，则重力势能为负值，故B错误；重力势能的大小与参考平面的选取有关，若选取地面以上为参考平面，则地面上的物体的重力势能为负；若选地面以下为参考平面，则地面上的物体的重力势能为正，故C错误；重力势能是物体和地球所共有的，故D正确．
如图4所示，桌面距地面的高度为0.8 m，一物体(可看成质点)质量为2 kg，放在桌面上方0.4 m的支架上，则：(g取9.8 m/s2)
图4
(1)以桌面为参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能的减少量；
(2)以地面为参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能的减少量；
(3)比较以上计算结果，说明什么问题？
答案 (1)7.84 J 23.52 J (2)23.52 J 23.52 J
(3)见解析
解析 (1)以桌面为参考平面，物体距参考平面的高度为h1＝0.4 m，
因而物体具有的重力势能
Ep1＝mgh1＝2×9.8×0.4 J＝7.84 J
物体落至地面时，物体的重力势能
Ep2＝mgh2＝2×9.8×(－0.8) J＝－15.68 J
因此物体在此过程中的重力势能减少量
ΔEp减＝Ep1－Ep2＝7.84 J－(－15.68) J＝23.52 J.
(2)以地面为参考平面，物体距参考平面的高度
h1′＝(0.4＋0.8) m＝1.2 m，因而物体具有的重力势能
Ep1′＝mgh1′＝2×9.8×1.2 J＝23.52 J
物体落至地面时，物体的重力势能Ep2′＝0
在此过程中，物体的重力势能减少量为
ΔEp减′＝Ep1′－Ep2′＝23.52 J－0＝23.52 J.
(3)通过上面的计算，说明重力势能是相对的，它的大小与参考平面的选取有关，而重力势能的变化量是绝对的，它与参考平面的选取无关．
如图5所示，长为2 m、质量为10 kg的一条细铁链放在水平地面上，从提起铁链一端直到铁链全部离开地面的瞬间，铁链克服重力做的功为多少？(g取9.8 m/s2)
图5
答案 98 J
解析 从初状态到末状态，铁链的重心位置升高了h＝eq \f(l,2)，因而铁链的重力势能增加了mgh＝mg·eq \f(l,2)＝98 J，故铁链克服重力做的功为98 J.
三、弹性势能
导学探究 如图6所示，物体与弹簧相连，物体在O点时弹簧处于原长，把物体向右拉到A处由静止释放，物体会由A向A′运动，A、A′关于O点对称，则：
图6
(1)物体由A向O运动的过程中，弹力做什么功？弹性势能如何变化？
(2)物体由O向A′运动的过程中，弹力做什么功？弹性势能如何变化？
(3)在A、A′处弹性势能有什么关系？
答案 (1)正功 减少 (2)负功 增加 (3)相等
知识深化
1．对弹性势能的理解
(1)系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量，因此弹性势能具有系统性．
(2)(弹簧)弹性势能的影响因素：
①弹簧的形变量x；②弹簧的劲度系数k.
(3)相对性：弹性势能的大小与选定的弹性势能为零的位置有关，对于弹簧，一般规定弹簧处于原长时的弹性势能为零．
2．弹性势能与弹力做功的关系：弹性势能的变化只与弹力做功有关，弹力做负功，弹性势能增大，反之则减小．
(多选)关于弹簧的弹性势能，下列说法正确的是( )
A．弹簧的弹性势能与其被拉伸(或压缩)的长度有关
B．弹簧的弹性势能与弹簧的劲度系数有关
C．同一弹簧，在弹性限度内，形变量越大，弹性势能越大
D．弹性势能的大小与使弹簧发生形变的物体有关
答案 ABC
解析 弹簧弹性势能的大小跟形变量有关，同一弹簧，在弹性限度内，形变量越大，弹性势能也越大；弹簧的弹性势能还与弹簧的劲度系数有关，当形变量相同时，劲度系数越大的弹簧弹性势能也越大，故A、B、C正确，D错误．
1．(重力做的功)(2019·玉山一中高一下期中)如图7所示，质量关系为m1>m2>m3的三个小球分别沿三条不同的轨道1、2、3由离地高h的A点滑到同一水平面上，轨道1、3是光滑的，轨道2是粗糙的，重力对小球做功分别为W1、W2、W3，则下列判断正确的是( )
图7
A．W1>W2＝W3 B．W1＝W3>W2
C．W1＝W2＝W3 D．W1>W2>W3
答案 D
解析 重力做功WG＝mgh，h相等，由于m1>m2>m3，所以W1>W2>W3，故D正确．
2．(重力势能的理解)(2019·铜川市王益区月考)下列关于重力势能的说法中正确的是( )
A．重力势能Ep1＝2 J，Ep2＝－3 J，则Ep1与Ep2方向相反
B．同一物体重力势能Ep1＝2 J，Ep2＝－3 J，则Ep1>Ep2
C．在同一高度的质量不同的两个物体，它们的重力势能一定不同
D．重力势能是标量，负值没有意义
答案 B
解析 重力势能是标量，正负表示大小，重力势能Ep1＝2 J，Ep2＝－3 J，则Ep1大于Ep2，A错误，B正确；重力势能是一个相对量，是相对于参考平面来说的，在同一高度的质量不同的两个物体，如果选取该高度为参考平面，则它们的重力势能都为零，C错误；重力势能是标量，负值表示物体处于参考平面以下，有意义，D错误．
3．(重力势能及重力势能的变化)(2019·孝感八校教学联盟高一下期末联考)质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地面高度为h，重力加速度为g，如图8所示，若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个下落过程中重力势能的变化分别为( )
图8
A．mgh，减少mg(H－h)
B．mgh，增加mg(H＋h)
C．－mgh，减少mg(H＋h)
D．－mgh，增加mg(H－h)
答案 C
解析 以桌面为参考平面，地面在参考平面的下方h处，物体重力势能Ep＝－mgh，小球下落的高度为h＋H，所以重力做功W＝mg(h＋H)，即物体的重力势能减少mg(H＋h)，故C正确．
4．(弹性势能的理解)一竖直弹簧下端固定于水平地面上，小球从弹簧的正上方高为h的地方由静止下落到弹簧上端，如图9所示，经几次反弹以后小球最终在弹簧上静止于某一点A处，则( )
图9
A．h越大，弹簧在A点的压缩量越大
B．弹簧在A点的压缩量与h无关
C．h越大，最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能越大
D．小球最终在A点静止时弹簧的弹性势能为mgh
答案 B
解析 最终小球静止在A点时，通过受力分析，小球的重力mg与弹簧的弹力kx大小相等，由mg＝kx得，弹簧在A点的压缩量x与h无关，则小球静止在A点时弹簧的弹性势能与h也无关，故B正确．
考点一 重力做功
1．某游客带着孩子游泰山时，不小心将手中质量为m的皮球滑落，球从山上的位置A滚到了山脚下的位置B，高度标记如图1所示，则下列说法正确的是(重力加速度为g)( )
图1
A．从A到B的曲线长度未知，无法求出此过程重力做的功
B．从A到B过程中阻力大小未知，无法求出此过程重力做的功
C．从A到B重力做功mg(H＋h)
D．从A到B重力做功mgH
答案 D
解析 重力做功与路径无关，根据两点间的高度差即可求得重力做的功．因A、B两点间的高度差为H，则重力做功W＝mgH，D正确．
2．(多选)在高处的某一点将两个质量相等的小球以相同速率v0分别竖直上抛和竖直下抛，下列结论正确的是(不计空气阻力)( )
A．从抛出到刚着地，重力对两球所做的功相等
B．从抛出到刚着地，重力对两球做的功都是正功
C．从抛出到刚着地，重力对两球做功的平均功率相等
D．两球着地前瞬间，重力的瞬时功率相等
答案 ABD
解析 从抛出点到着地点高度差相同，由W＝mgΔh可知，重力对两球所做的功相等，且都做正功，故A、B项正确；由于竖直上抛比竖直下抛的运动时间长，由P＝eq \f(W,t)，知P上＜P下，故C项错误；由运动学公式v2－v02＝2gh得，两球着地前瞬间，速度相同，重力的瞬时功率P＝mgv相同，故D项正确．
考点二 重力势能
3．关于重力做功和重力势能，下列说法中正确的是( )
A．重力做功与路径无关
B．当物体克服重力做功时，物体的重力势能一定减小
C．重力势能为负值，说明其方向与规定的正方向相反
D．重力势能的大小与参考平面的选取无关
答案 A
4．(多选)物体在运动过程中，克服重力做功100 J，则以下说法正确的是( )
A．物体的高度一定降低了
B．物体的高度一定升高了
C．物体的重力势能一定是100 J
D．物体的重力势能一定增加了100 J
答案 BD
解析 克服重力做功，即重力做负功，重力势能增加，高度升高，克服重力做多少功，重力势能就增加多少，但重力势能是相对的，增加100 J的重力势能，并不代表现在的重力势能就是100 J，故B、D正确，A、C错误．
5．一实心铁球和一实心木球质量相等，将它们放在同一水平面上，下列结论正确的是( )
A．铁球的重力势能大于木球的重力势能
B．铁球的重力势能等于木球的重力势能
C．铁球的重力势能小于木球的重力势能
D．上述三种情况都有可能
答案 C
解析 由于铁球和木球的密度不同，所以质量相等的铁球和木球比较，木球的体积较大，放在同一水平地面上时，木球的重心高，因此木球的重力势能大于铁球的重力势能，选项C正确．
6．物体做自由落体运动，Ep表示重力势能，h表示下落的距离，以水平地面为参考平面，下列图像中能正确反映Ep和h之间关系的是( )
答案 B
解析 设初始位置高度为H，由重力势能公式得Ep＝mg(H－h)＝mgH－mgh，由数学知识可知重力势能与h的关系图像为斜率为负的直线，故B正确．
7．在离地面80 m处无初速度释放一小球，小球质量m＝200 g(不计空气阻力，g取10 m/s2)，取最高点所在水平面为参考平面，求：
(1)在第2 s末小球的重力势能；
(2)在第3 s内重力所做的功和重力势能的变化量．
答案 (1)－40 J (2)50 J 减少50 J
解析 (1)在第2 s末小球所处的高度
h＝－eq \f(1,2)gt2＝－eq \f(1,2)×10×22 m＝－20 m.
重力势能Ep＝mgh＝0.2×10×(－20) J＝－40 J.
(2)在第3 s末小球所处的高度
h′＝－eq \f(1,2)gt′2＝－eq \f(1,2)×10×32 m＝－45 m
第3 s内重力做功
W＝mg(h－h′)＝0.2×10×(－20＋45) J＝50 J，
故小球的重力势能减少50 J.
考点三 弹性势能
8．关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是( )
A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大
B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定减小
C．若选弹簧自然长度时的弹性势能为0，则其他长度的弹性势能均为正值
D．若选弹簧自然长度时的弹性势能为0，则伸长时弹性势能为正值，压缩时弹性势能为负值
答案 C
解析 如果弹簧原来处在压缩状态，当它变长且未恢复到原长前，它的弹性势能减小，当它变短时，它的弹性势能增大，A、B错；由于弹簧处于自然长度时的弹性势能最小，若选弹簧自然长度时的弹性势能为0，则其他长度时的弹性势能均为正值，C对，D错．
9.如图2所示，质量相等的两木块中间连有一竖直弹簧，今用力F缓慢向上提A，直到B恰好离开地面．开始时物体A静止在弹簧上面．设开始时弹簧的弹性势能为Ep1，B刚要离开地面时，弹簧的弹性势能为Ep2，则关于Ep1、Ep2的大小关系及弹性势能的变化ΔEp，下列说法中正确的是( )
图2
A．Ep1＝Ep2 B．Ep1＞Ep2
C．ΔEp＞0 D．ΔEp＜0
答案 A
解析 开始时弹簧形变量为x1，有kx1＝mg，设B刚要离开地面时弹簧形变量为x2，有kx2＝mg，由于x1＝x2，所以Ep1＝Ep2，ΔEp＝0，A对．
10．(多选)如图3所示，质量相同的A、B两小球分别用长度不同的两轻绳悬于等高的O1、O2两点，绳长LA、LB的关系为LA>LB，将轻绳水平拉直，并将小球A、B由静止开始同时释放，取释放的水平位置为零势能的参考平面，则下列说法正确的是( )
图3
A．在下落过程中，当两小球到同一水平线L上时具有相同的重力势能
B．两小球分别落到最低点的过程中减少的重力势能相等
C．A球通过最低点时的重力势能比B球通过最低点时的重力势能大
D．A、B两小球只要在相同的高度，它们所具有的重力势能就相等
答案 AD
解析 下落过程中，当两小球到同一水平线L上时，因它们的质量相同，则具有相同的重力势能，故A正确；根据重力势能的变化与重力及下落的高度有关知两小球分别落到最低点的过程中减少的重力势能不相等，故B错误；取释放的水平位置为零势能的参考平面，则根据重力势能的定义知，A球通过最低点时的重力势能比B球通过最低点时的重力势能小，故C错误；两小球质量相同，只要在相同的高度，它们所具有的重力势能就相等，故D正确．
11．(多选)如图4所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且使弹簧保持原长的A点无初速度释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点B的过程中( )
图4
A．重力做正功，弹力不做功
B．重力做正功，弹力做负功，弹性势能增加
C．若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧后，重力做正功，弹力不做功
D．若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧后，重力做功不变，弹力不做功
答案 BC
解析 用不可伸长的细绳拴住重物向下摆动时，重力做正功，弹力不做功，C对；用弹簧拴住重物向下摆动时，弹簧要伸长，重物轨迹不是圆弧，弹力做负功，弹性势能增加，重力做正功，且做功比与弹簧原长相等的不可伸长的细绳做功多，所以A、D错，B对．
12.如图5所示，质量不计的弹簧一端固定在地面上，弹簧竖直放置，将一小球从距弹簧自由端高度分别为h1、h2的地方先后由静止释放(不计空气阻力)，h1>h2，小球触到弹簧后向下运动压缩弹簧，从开始释放小球到获得最大速度的过程中，小球重力势能的减少量ΔE1、ΔE2的关系及弹簧弹性势能的增加量ΔEp1、ΔEp2的关系中，正确的一组是( )
图5
A．ΔE1＝ΔE2，ΔEp1＝ΔEp2
B．ΔE1>ΔE2，ΔEp1＝ΔEp2
C．ΔE1＝ΔE2，ΔEp1>ΔEp2
D．ΔE1>ΔE2，ΔEp1>ΔEp2
答案 B
解析 小球速度最大的条件是弹力大小等于重力大小，两种情况下，小球获得最大速度时位于同一位置，则ΔEp1＝ΔEp2，由于ΔE1＝mg(h1＋x)，ΔE2＝mg(h2＋x)，h1>h2，所以ΔE1>ΔE2，B正确．
13.如图6所示，一质量为m、长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂．用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距eq \f(1,3)l.重力加速度大小为g.在此过程中，绳的重力势能增加( )
图6
A.eq \f(1,9)mgl B.eq \f(1,6)mgl C.eq \f(1,3)mgl D.eq \f(1,2)mgl
答案 A
解析 由题意可知，PM段细绳的重力势能不变，MQ段细绳的重心升高了eq \f(l,6)，则重力势能增加ΔEp＝eq \f(2,3)mg·eq \f(l,6)＝eq \f(1,9)mgl，故选项A正确，B、C、D错误．
14．如图7甲所示，一滑块沿光滑的水平面向左运动，与轻弹簧接触后将弹簧压缩到最短，然后反向弹回，弹簧始终处在弹性限度内，图乙为测得的弹簧的弹力与弹簧压缩量之间的关系图像，则弹簧的压缩量由8 cm变为4 cm的过程中，弹簧所做的功以及弹性势能的变化量分别为( )
图7
A．3.6 J、－3.6 J B．－3.6 J、3.6 J
C．1.8 J、－1.8 J D．－1.8 J、1.8 J
答案 C
解析 F－x图像与x轴围成的“面积”表示弹力做的功，则W＝eq \f(1,2)×0.08×60 J－eq \f(1,2)×0.04×30 J＝1.8 J，根据W＝－ΔEp知，弹性势能的变化量为－1.8 J，C正确．
15.在水平地面上平铺n块砖，每块砖的质量均为m，厚度均为h，如图8所示，若将砖一块一块地竖直叠放起来，在此过程中，重力做多少功？重力势能如何变化，变化了多少？(重力加速度为g)
图8
答案 －eq \f(nn－1,2)mgh 重力势能增加
增加了eq \f(nn－1,2)mgh
解析 砖由平放在地面上到把它们一块块地竖直叠放起来，克服重力所做的功等于砖增加的重力势能．
取n块砖整体为研究对象，原来整体重心距地面高度为eq \f(h,2)，叠放起来后整体重心距地面高度为eq \f(1,2)nh，
故WG＝nmgΔh＝nmgeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)h－\f(1,2)nh))＝－eq \f(nn－1,2)mgh.
重力做负功，重力势能增加了eq \f(nn－1,2)mgh.