高中物理粤教版 (2019)必修 第三册第一节 电路中的能量学案

这是一份高中物理粤教版 (2019)必修 第三册第一节 电路中的能量学案，共14页。

[学习目标] 1.理解电功、电功率、热功率的概念，知道它们的区别与联系.2.会分析纯电阻与非纯电阻电路，并能进行有关计算.3.知道闭合电路中的能量转化关系．
一、电功和电功率
1．电功
(1)定义：电路中电场力对自由电荷所做的功称为电功，电功的大小等于被消耗的电能．
(2)公式：W＝UIt.
单位：焦耳，符号为J.
常用的单位：千瓦时(kW·h)，也称“度”，1 kW·h＝3.6×106 J.
2．电功率
(1)定义：电流做功与完成这些功所用时间之比．
(2)公式：P＝eq \f(W,t)＝UI.
(3)单位：瓦特，符号为W.
二、焦耳定律
1．焦耳定律
(1)内容：电流通过导体产生的热量与电流的二次方成正比，与导体的电阻及通电时间成正比．
(2)表达式：Q＝I2Rt.
2．热功率
(1)定义：一段电路因发热而消耗的功率称为热功率．
(2)公式：P＝I2R.
三、闭合电路中的能量
1．电源提供的总功率P总＝EI.
外电路上消耗的电功率P外＝U外I.
内电路上消耗的电功率P内＝U内I.
2．闭合电路中的能量转化
EI＝U外I＋U内I.
1．判断下列说法的正误．
(1)电功率越大，表示电流做功越多．( × )
(2)电功W＝UIt可以用来计算所有电路中电流所做的功．( √ )
(3)电热Q＝I2Rt可以用来计算所有含有电阻的电路中产生的焦耳热．( √ )
(4)电动机消耗的电能，一部分转化为机械能，一部分转化为线圈内阻上的电热．( √ )
(5)EI＝U外I＋U内I说明在闭合电路中的能量转化遵守能量守恒定律．( √ )
2．通过电阻R的电流为I时，在t时间内产生的热量为Q，若电阻为2R，电流为eq \f(I,2)，则在时间t内产生的热量为 ．
答案 eq \f(Q,2)
解析 电阻变为原来的2倍，电流变为原来的eq \f(1,2)，时间不变，Q′＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(I,2)))2·2R·t＝eq \f(1,2)I2Rt＝eq \f(Q,2).
一、电功和电热的理解
导学探究
电吹风工作时，将电能转化为什么能？电熨斗工作时，将电能转化为什么能？
答案 电吹风工作时，将电能转化为内能和机械能．电熨斗工作时，将电能转化为内能．
知识深化
1．电功和电功率
W＝UIt是电功的计算式，P＝UI是电功率的计算式，适用于任何电路．
2．电热和热功率
Q＝I2Rt是电热的计算式，P热＝I2R是热功率的计算式，可以计算任何电路产生的电热和热功率．
3．电功和电热的关系
(1)在纯电阻电路中：
①电功和电热相等，W＝Q＝UIt＝eq \f(U2,R)t＝I2Rt；
②电功率和热功率相等，P电＝P热＝UI＝I2R＝eq \f(U2,R)；
③欧姆定律成立：由UIt＝I2Rt得：I＝eq \f(U,R).
(2)在非纯电阻电路中：
①电功大于电热，W＝Q＋W其他，电功只能用W＝UIt计算，电功率只能用P＝UI计算；
②电热只能用Q＝I2Rt计算，热功率只能用P＝I2R计算；
③欧姆定律不成立，由UIt>I2Rt得：U>IR.
(多选)对电功及焦耳定律公式的理解正确的是( )
A．焦耳定律适用于一切电路的焦耳热的求解
B．电功公式W＝UIt、焦耳定律公式Q＝I2Rt都适合于任何电路，因此W一定等于Q
C．非纯电阻电路中的电功可能等于焦耳热
D．电功的另一表达式W＝eq \f(U2,R)t只适用于纯电阻电路
答案 AD
解析 任何电路的焦耳热都可用焦耳定律求解，A正确；B选项中的两个公式均适合于任何电路，但W不一定等于Q，B错误；非纯电阻电路中的电功一定大于焦耳热，C错误；W＝eq \f(U2,R)t只适用于纯电阻电路，D正确．
二、纯电阻电路中功率的分配与计算
1．在纯电阻电路中，由于W＝Q，I＝eq \f(U,R)，所以有P＝UI＝I2R＝eq \f(U2,R).
2．串、并联电路中的功率关系
3.额定功率和实际功率
(1)用电器正常工作时所消耗的电功率叫作额定功率．当实际电压达到额定电压时，实际功率等于额定功率．
(2)为了用电器不被烧毁，实际功率不能大于额定功率．
(2020·广州市模拟)定值电阻R1、R2、R3的阻值均为2 Ω，在电路中允许消耗的电功率的最大值分别为10 W、10 W、2 W，现将这三个电阻按照如图1所示的方式连接，则这部分电路消耗的电功率的最大值为( )
图1
A．22 W B．12 W C．15 W D．16 W
答案 B
解析 首先分析两个并联电阻R2、R3所允许消耗的最大功率，因为R2与R3并联，则两端电压相等，由公式P＝eq \f(U2,R)可知，R2与R3所消耗的功率一样．已知R2与R3本身允许的最大功率分别是10 W和2 W，所以R2、R3在该电路中消耗的最大功率都是2 W，否则会超过R3的最大功率．再分析R1在电路中允许消耗的最大功率，把R2与R3看成一个并联电阻R′，则电路就是R1与R′串联，而串联电路电流处处相等，再由P＝I2R知，R1与R′所消耗功率之比为eq \f(P1,P′)＝eq \f(R1,R′)＝2，则R1消耗的功率为P1＝2P′＝2×4 W＝8 W<10 W，所以这部分电路消耗的电功率最大值为2 W＋2 W＋8 W＝12 W，故B正确．
针对训练 额定电压均为110 V，额定功率PA＝100 W，PB＝40 W的A、B两盏灯泡，若接在电压为220 V的电路上，使两盏灯泡均能正常发光，且消耗功率最小的电路是( )
答案 C
解析 判断灯泡能否正常发光，就要判断实际电压是不是额定电压或实际电流是不是额定电流，对灯泡有P＝UI＝eq \f(U2,R)，可知RA＜RB.
对于A电路，由于RA＜RB，所以UB＞UA，UB＋UA＝220 V，则UB＞110 V，B灯泡被烧毁，UA＜110 V，A灯泡不能正常发光；
对于B电路，由于RB＞RA，A灯泡与滑动变阻器并联，并联电阻小于RB，所以UB＞U并，则UB＞110 V，B灯泡被烧毁，A灯泡不能正常发光；
对于C电路，B灯泡与滑动变阻器并联，并联电阻可能等于RA，所以可能UA＝UB＝110 V，两灯泡可以正常发光；
对于D电路，若滑动变阻器的有效电阻等于A灯泡、B灯泡的并联电阻，则UA＝UB＝110 V，两灯泡可以正常发光．
比较C、D两个电路，当A、B均正常发光时，由于C电路中滑动变阻器功率为(IA－IB)×110 V，而D电路中滑动变阻器功率为(IA＋IB)×110 V，所以C电路消耗电功率最小，综上所述，C正确．
三、非纯电阻电路中功率的分析与计算
电动机的功率和效率
(1)电动机的输入功率是电动机消耗的总功率，P电＝UI.
(2)电动机的热功率是线圈上电阻的发热功率，P热＝I2R.
(3)电动机的输出功率是电动机将电能转化为机械能的功率P出＝P机．
三者关系为：P电＝P热＋P机
(4)电动机的效率：η＝eq \f(P机,P电)×100%＝eq \f(IU－I2R,IU)×100%＝eq \f(U－IR,U)×100%.
有一台电风扇，额定电压为220 V，额定电功率为50 W，线圈电阻为0.4 Ω.当电风扇在额定电压下工作时，关于它的线圈电阻每分钟产生的热量是多少，有四位同学计算如下，其中正确的是( )
A．Q＝I2Rt＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(50,220)))2×0.4×60 J≈1.24 J
B．Q＝Pt＝50×60 J＝3 000 J
C．Q＝IUt＝eq \f(50,220)×220×60 J＝3 000 J
D．Q＝eq \f(U2,R)t＝eq \f(2202,0.4)×60 J＝7.26×106 J
答案 A
解析 电风扇正常工作时产生的热量是由于线圈发热，所以每分钟产生的热量为Q＝I2Rt≈1.24 J，A正确．
四、闭合电路中的能量
1．电路中的能量转化
电源通过非静电力做功把其他形式的能转化为电能，在电路中通过电流做功把电源提供的电能一部分消耗在外电路上，转化为其他形式的能；另一部分消耗在内阻上，转化为内能．
2．闭合电路的能量转化遵守能量守恒定律，表达式有两种形式：EI＝U外I＋U内I和EIt＝U外It＋U内It.
在图2所示电路中，若R1＝4 Ω，R3＝6 Ω，电池内阻r＝0.6 Ω，则电源产生的总功率为40 W，而输出功率为37.6 W．求：
图2
(1)电源内阻上消耗的电功率；
(2)电源电动势；
(3)电阻R2的阻值．
答案 (1)2.4 W (2)20 V (3)7 Ω
解析 (1)电源内阻上消耗的电功率Pr＝P总－P出＝(40－37.6) W＝2.4 W；
(2)由Pr＝I2r得：I＝eq \r(\f(2.4,0.6)) A＝2 A.
由P总＝EI，得到电源电动势E＝eq \f(P总,I)＝eq \f(40,2) V＝20 V.
(3)路端电压U＝E－Ir＝(20－2×0.6) V＝18.8 V
由欧姆定律得，外电路总电阻为R＝eq \f(U,I)＝eq \f(18.8,2) Ω＝9.4 Ω
则R2＝R－eq \f(R1R3,R1＋R3)＝(9.4－eq \f(4×6,4＋6)) Ω＝7 Ω.
1．(电功、电热的理解)(多选)下列关于电功、电功率和焦耳定律的说法中正确的是( )
A．电功率越大，电流做功越快，电路中产生的焦耳热一定越多
B．W＝UIt适用于任何电路，而W＝I2Rt＝eq \f(U2,R)t只适用于纯电阻电路
C．在非纯电阻电路中，UI>I2R
D．焦耳热Q＝I2Rt适用于任何电路
答案 BCD
解析 电功率公式P＝eq \f(W,t)，表示电功率越大，电流做功越快；对于一段电路，有P＝IU，则I＝eq \f(P,U)，焦耳热Q＝(eq \f(P,U))2Rt，可见Q与P、U、t、R都有关，所以P越大，Q不一定越大，A错误．
W＝UIt是电功的定义式，适用于任何电路，而I＝eq \f(U,R)、W＝I2Rt＝eq \f(U2,R)t只适用于纯电阻电路，B正确．
在非纯电阻电路中，W＝Q＋W其他，所以W>Q，故UI>I2R，C正确．
Q＝I2Rt是焦耳热的定义式，适用于任何电路，D正确．
2.(纯电阻电路)在如图3所示的电路中，有四盏灯，L1和L2都标有“220 V 100 W”字样，L3和L4都标有“220 V 40 W”字样，把电路接通后，最暗的是( )
图3
A．L1 B．L2
C．L3 D．L4
答案 C
解析 由题意可知，L1、L2的电阻相等，L3、L4的电阻相等．由公式P＝eq \f(U2,R)可知，L1和L2的电阻小于L3和L4的电阻．设L1、L2、L3、L4实际消耗的功率分别为P1、P2、P3、P4.
由题图可知，通过L1的电流大于通过L2的电流，由公式P＝I2R得到，P1>P2；同理，P4＞P3，P4＞P1.L2和L3的电压相等，由公式P＝eq \f(U2,R)可知，P2>P3.故P4＞P1>P2>P3，所以L3最暗，选C.
3．(纯电阻电路)(多选)标有“6 V 6 W”和“6 V 3 W”的灯泡L1和L2串联接在某电源上，设灯丝电阻不变，则( )
A．通过灯泡L1、L2的电流之比为2∶1
B．灯泡L1、L2的实际功率之比为1∶2
C．电源电压为12 V时，灯泡L1、L2均正常发光
D．电源电压为9 V时，灯泡L2正常发光
答案 BD
解析 L1和L2串联接在电路中，电流相等．L1的电阻R1＝eq \f(U额2,P额1)＝6 Ω，L2的电阻R2＝eq \f(U额2,P额2)＝12 Ω，电阻之比为R1∶R2＝1∶2，所以分压关系U1∶U2＝1∶2，通过两灯的电流相等，所以实际功率之比P1∶P2＝I2R1∶I2R2＝R1∶R2＝1∶2，A错误，B正确；电源电压为12 V时，U1′＝4 V，U2′＝8 V，灯泡L1、L2均不能正常发光，C错误；电源电压为9 V时，U1″＝3 V，U2″＝6 V，灯泡L2正常发光，D正确．
4.(非纯电阻电路)如图4所示，直流电动机M的线圈电阻为r，接入电压恒为U的电源时，电动机正常工作，此时电动机中通过的电流为I、消耗的电功率为P、线圈电阻的发热功率为P热、输出的机械功率为P出．则下列关系式正确的是( )
图4
A．I＝eq \f(U,r) B．P＝UI＋I2r
C．P热＝eq \f(U2,r) D．P出＝UI－I2r
答案 D
解析 电动机为非纯电阻用电器，电动机中通过的电流为I5.(闭合电路中的功率)如图5所示，电源电动势为10 V，内阻为2 Ω，电阻R1、R2的阻值分别为R1＝4 Ω，R2＝8 Ω，闭合S，灯泡L(4 V,2 W)正常发光．求电源的总功率和内电阻消耗的功率．
图5
答案 10 W 2 W
解析 灯泡L的电阻RL＝eq \f(UL2,P)＝eq \f(42,2) Ω＝8 Ω
R2与RL的并联电阻R并＝eq \f(R2RL,R2＋RL)＝4 Ω
电路中的总电流I＝2IL＝2eq \f(P,UL)＝1 A
所以电源的总功率P总＝IE＝1×10 W＝10 W
电源内电阻消耗的功率Pr＝I2r＝12×2 W＝2 W.
考点一 电功和电热的理解
1．(2019·高新一中期末)把家用电炉的电热丝剪去一小段后，继续使用，则在同样的时间内( )
A．由Q＝I2Rt可知，电炉的发热量减小
B．由Q＝UIt可知，电炉的发热量不变
C．由Q＝eq \f(U2,R)t可知，电炉的发热量增大
D．无法确定
答案 C
解析 将家用电炉的电热丝剪去一小段后，其电阻R变小，由于加在电炉两端的电压U不变，因此由公式Q＝eq \f(U2,R)t可知，在相同时间内，电炉的发热量增大，选项C正确．
2．室内有几种家庭常用电器：1.5 kW的电饭煲、200 W的电冰箱、750 W的取暖器、250 W的电视机和2 kW的空调器．如果进线处有13 A的保险丝，供电电压为220 V，下列情况下不能同时使用的是( )
A．电饭煲和电冰箱
B．取暖器和空调器
C．电饭煲和空调器
D．电冰箱、电视机和空调器
答案 C
解析 电路中允许的最大功率为Pm＝UI＝2 860 W．用电器的功率之和大于Pm时，用电器就不可以同时使用，故C正确．
考点二 纯电阻电路的分析及计算
3.如图1所示为某两个电阻的U－I图像，则电阻之比R1∶R2和把两电阻串联后接入电路时消耗功率之比P1∶P2及并联后接入电路时消耗功率之比P1′∶P2′分别是( )
图1
A．2∶1 2∶1 1∶2
B．2∶1 1∶2 2∶1
C．1∶2 1∶2 2∶1
D．1∶2 2∶1 1∶2
答案 A
4．(多选)有两个灯泡L1、L2，额定电压皆为6 V，额定功率分别为6 W、3 W，将它们接在电路中，下列说法正确的是( )
A．若将它们串联接在电路中，两灯泡的总功率最大为9 W
B．若将它们串联接在电路中，两灯泡的总功率最大为4.5 W
C．若将它们并联接在电路中，两灯泡的总功率最大为9 W
D．若将它们并联接在电路中，两灯泡的总功率最大为4.5 W
答案 BC
解析 当两灯泡串联时，电流相等，L1的额定电流为I1＝eq \f(P1,U1)＝1 A，电阻R1＝eq \f(U12,P1)＝6 Ω；L2的额定电流为I2＝eq \f(P2,U2)＝0.5 A，电阻R2＝eq \f(U22,P2)＝12 Ω.要使两灯泡不致被烧坏，电路中的最大电流为0.5 A，两灯泡的最大功率为Pmax＝I22R1＋I22R2＝4.5 W，故A错误，B正确；当两灯泡并联时，电压相等，当电压为6 V时，两灯皆可正常发光，此时两灯泡最大功率为9 W，故C正确，D错误．
5.长为L的均匀金属丝总电阻为R，弯成如图2所示的闭合导线圆环，A、B、C、D四点将圆环等分．将A、C两点接入电压恒为U的电源上时，圆环消耗的功率为P.若将A、B两点接入同样的电源上时，圆环消耗的功率为( )
图2
A.eq \f(4,3)P B.eq \f(3,4)P C.eq \f(3,16)P D．2P
答案 A
解析 将导线环分成4等份，每一等份的电阻为eq \f(1,4)R，则当A、C两点接入电路中时总电阻R1＝eq \f(1,4)R；当A、B两点接入电路中时总电阻R2＝eq \f(\f(1,4)R·\f(3,4)R,\f(1,4)R＋\f(3,4)R)＝eq \f(3,16)R.由电功率公式P＝eq \f(U2,R)得到P2∶P1＝R1∶R2＝4∶3，又P1＝P，则可得P2＝eq \f(4,3)P，A正确．
考点三 非纯电阻电路的分析及计算
6.电阻R和电动机M串联接到电路中，如图3所示，已知电阻R跟电动机线圈的电阻值相等，开关接通后，电动机正常工作．设电阻R和电动机M两端的电压分别为U1和U2，经过时间t，电流通过电阻R做功为W1，产生热量为Q1，电流通过电动机做功为W2，产生热量为Q2，则有( )
图3
A．U1C．W1＝W2，Q1>Q2D．W1答案 A
解析 电动机是非纯电阻用电器，其两端电压U2>IR＝U1，电流做的功W1＝IU1t，W2＝IU2t，因此，W17.(多选)如图4所示，直流电动机线圈的电阻为R，当该电动机正常工作时，电动机两端电压为U，通过电动机的电流为I，则( )
图4
A．电动机内部发热功率为I2R
B．电动机的机械功率为IU
C．电动机的总功率为IU
D．电动机机械功率为IU－I2R
答案 ACD
解析 电动机的总功率P＝UI，热功率为P热＝I2R，所以机械功率是P机＝P－P热＝UI－I2R，故选项A、C、D正确，B错误．
8．(多选)一只电炉的电阻丝和一台直流电动机线圈电阻相同，都为R，设通过它们的电流相同(电动机正常运转)，则在相同时间内( )
A．电炉和电动机产生的热量相同
B．电动机消耗的功率大于电炉消耗的功率
C．电炉两端电压小于电动机两端电压
D．电炉和电动机两端电压相等
答案 ABC
解析 电炉电路和电动机电路都适用焦耳定律．根据焦耳定律Q＝I2Rt可知，电炉和电动机线圈的电阻相同，通过它们的电流相同，则在相同的时间内电炉和电动机产生的电热相等，A正确；电动机消耗的电能一部分转化为内能，另一部分转化为机械能，电炉消耗的电能全部转化为内能，而相同时间内它们产生的热量相等，则在相同的时间内，电动机消耗的电能大于电炉消耗的电能，故电动机消耗的电功率大于电炉消耗的电功率，B正确；设电流为I，则电炉两端电压U炉＝IR，电动机两端电压U机>IR，所以U机>U炉，即电动机两端电压大于电炉两端电压，C正确，D错误．
考点四 闭合电路的功率
9.(2020·长沙一中期中)如图5所示，直线OAC为某一直流电源的总功率随电流I变化的图线，曲线OBC表示同一直流电源内部的热功率随电流I变化的图线．若A、B点的横坐标均为1 A，那么AB线段表示的功率为( )
图5
A．1 W B．6 W C．2 W D．2.5 W
答案 C
解析 电源的总功率P＝EI，C点表示I＝3 A，P＝9 W，则电源的电动势E＝3 V，
由题图知，C点表示外电路短路，电源内部热功率等于电源的总功率，则有P＝I2r，
代入解得，r＝1 Ω，所以AB段表示的功率为PAB＝EI′－I′2r＝3×1 W－12×1 W＝2 W，故C正确，A、B、D错误．
10.如图6所示的电路中，电源的电动势E和内电阻r恒定不变，电灯L恰能正常发光，如果变阻器的滑片向b端滑动，则( )
图6
A．电灯L更亮，电流表的示数减小
B．定值电阻R2消耗的功率增大
C．电灯L变暗，电源的总功率减小
D．电灯L变暗，电流表的示数增大
答案 A
解析 滑片向b端滑动，R1接入电路中的阻值变大，电路中总电阻变大，根据I总＝eq \f(E,R总＋r)知I总减小，电流表示数减小；根据E＝U外＋I总r，U外变大，灯泡两端电压变大，故电灯L更亮；再根据P2＝I22R2，I总减小，IL变大，故I2减小，R2消耗的功率减小，故B、C、D错误，A正确．
11．(2020·余姚市模拟)如图7所示为一台冬天取暖用的暖风机．其内部电路可简化为加热电阻丝与电动机串联，电动机带动风叶转动，将加热后的热空气吹出．设电动机的线圈电阻为R1，电阻丝的电阻为R2，将暖风机接到额定电压为U的电源上，正常工作时，电路中的电流为I，电动机、电阻丝、暖风机消耗的电功率分别为P1、P2、P，则下列关系式正确的是( )
图7
A．P1＝I2R1 B．P2>I2R2
C．P＝UI D．P＝I2(R1＋R2)
答案 C
解析 暖风机消耗的电功率P是总的功率，总功率的大小为P＝IU，故C正确；电动机两端的电压U1＝U－IR2，电动机消耗的电功率为P1＝U1I＝UI－I2R2，故A错误；电阻丝为纯电阻，所以消耗的电功率P2＝I2R2，故B错误；因为电动机是非纯电阻，所以暖风机消耗的电功率P>I2(R1＋R2)，故D错误．
12.如图8所示是家用电饭煲的电路图．将电饭煲接到稳压电源上，当开关接通“加热”挡时，电热丝以额定功率给食物加热，当食物蒸熟后，开关接通“保温”挡，给食物保温，这时电热丝的功率为其额定功率的eq \f(1,9)，电流为1.40 A，已知分压电阻的阻值是R＝100 Ω.求：
图8
(1)保温时，电阻R两端的电压；
(2)稳压电源输出的电压；
(3)电热丝的额定功率．
答案 (1)140 V (2)210 V (3)882 W
解析 (1)电阻R两端的电压为UR＝IR＝1.40×100 V＝140 V.
(2)设电热丝的电阻为r，电源输出电压为U，则(eq \f(U,R＋r))2r＝eq \f(1,9)·eq \f(U2,r)
解得：r＝50 Ω.
所以稳压电源输出的电压为U＝I(R＋r)＝1.40×(100＋50) V＝210 V.
(3)电热丝的额定功率为P＝eq \f(U2,r)＝eq \f(2102,50) W＝882 W.
13.如图9所示的电路中，电源电压为60 V，内阻不计，电阻R＝2 Ω，电动机的内阻R0＝1.6 Ω，电压表的示数为50 V，电动机正常工作，求电动机的输出功率．
图9
答案 210 W
解析 电动机正常工作时，电动机两端的电压U0＝50 V，此时通过电路中的电流：I＝eq \f(U,R)＝eq \f(E－U0,R)＝5 A，电动机的输出功率P出＝U0I－I2R0＝210 W.
14.图10所示电路中，电源的电动势E＝110 V，电阻R1＝21 Ω，电动机的内阻R0＝0.5 Ω，开关S1始终闭合，当开关S2断开时，电阻R1消耗的电功率P1＝525 W；当开关S2闭合时，电阻R1消耗的电功率P2＝336 W，求：
图10
(1)电源的内阻r；
(2)当开关S2闭合时，电动机输出的机械功率P出．
答案 (1)1 Ω (2)1 606 W
解析 (1)当开关S2断开时，电动机被断路，此时电路中通过的电流为I＝eq \f(E,R1＋r)
电阻R1消耗的功率P1＝I2R1，联立解得r＝1 Ω.
(2)当开关S2闭合时，设R1两端的电压为U，有U＝eq \r(P2R1)
设此时电源中通过的电流为I′，由闭合电路的欧姆定律有：E＝I′r＋U
设流过R1的电流为I1，流过电动机的电流为I2，有：I1＝eq \f(U,R1)，又I1＋I2＝I′
电动机的输出功率为P出＝UI2－I22R0，
联立解得P出＝1 606 W.串联电路
并联电路
功率分配
eq \f(P1,P2)＝eq \f(R1,R2)
eq \f(P1,P2)＝eq \f(R2,R1)
总功率
P＝P1＋P2＋…＋Pn
P＝P1＋P2＋…＋Pn