2019-2020学年吉林省长春市东北师大附中高一（上）期末数学试卷

这是一份2019-2020学年吉林省长春市东北师大附中高一（上）期末数学试卷，共18页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019-2020学年吉林省长春市东北师大附中高一（上）期末数学试卷
一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.选对得4分，不选得0分）
1．（4分）已知集合A＝{﹣1，1}，B＝{0，t}，且A∪B＝{﹣1，1，0，2}，则实数t等于（　　）
A．2 B．﹣1 C．0 D．1
2．（4分）命题p：∀x＞0，x2+1≤1，则￢p是（　　）
A．∃x≤0，x2+1＞1 B．∃x≤0，x2+1≥1
C．∃x＞0，x2+1＞1 D．∃x＞0，x2+1≤1
3．（4分）已知角α的终边在第四象限，并且与单位圆交于点P（a，﹣2a），则sinα等于（　　）
A． B． C． D．
4．（4分）已知，，，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．b＜a＜c
5．（4分）设sinα＝，α∈（，π），则tanα的值为（　　）
A． B．﹣ C． D．﹣
6．（4分）函数的零点所在的一个区间是（　　）
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）
7．（4分）长度为2πcm的弧所对的圆心角为rad，则这条弧所在的扇形面积是（　　）
A．πcm2 B．2πcm2 C．4πcm2 D．8πcm2
8．（4分）已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，且恒有f（x+3）+f（x）＝0，当时，f（x）＝﹣x2﹣x，则f（2021）等于（　　）
A．2 B．﹣2 C．6 D．0
二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得4分，部分选对得2分，有选错或不选得0分）
9．（4分）已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是（　　）
A．若ac3＞bc3，则a＞b
B．若，则a＞b
C．若a3＞b3且ab＞0，则
D．若a2＞b2且ab＞0，则
10．（4分）下列函数中，以π为周期，并且在区间内单调递减的是（　　）
A．y＝|sinx| B．y＝|cosx| C．y＝cos|x| D．y＝|tanx|
11．（4分）已知函数，则下列说法正确的是（　　）
A．函数f（x）是最小正周期为π的奇函数
B．当时，f（x）有最大值﹣2
C．当时，
D．方程[f（x）]2﹣f（x）＝6在上有3个实数根
12．（4分）已知函数f（x）的定义域为[0，+∞），当x∈[0，2]时，，当x＞2，f（x）＝mf（x﹣2）（m为非零常数）．则下列说法正确的是（　　）
A．当m＝2时，f（5.5）＝2
B．当m＞1时，函数f（x）的值域为[0，+∞）
C．当时，y＝f（x）的图象与曲线y＝log4x的图象有3个交点
D．当0＜m＜1，n∈N+时，y＝f（x）的图象与直线y＝2mn﹣1在[0，2n]内的交点个数是2n﹣1
三、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分.在每个小题给出的横线上写出答案.全部写对得4分，有写错或少写或不写0分）
13．（4分）不等式﹣1＜log2x＜2的解集是 　 　．
14．（4分）函数的最大值是 　 　．
15．（4分）已知函数，则＝　 　；若f[f（a）]＝3，则a＝　 　．
16．（4分）函数与y＝1+sinπx的图象在[﹣4，2]上的交点的横坐标之和等于 　 　．
四、解答题（本大题共6个小题，共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）计算下列各式的值：
（1）；
（2）lg25+lg4﹣log25×log32×log59．
18．（8分）已知函数．
（1）求的值；
（2）若tanα＝2，求f（α）的值．
19．（10分）已知函数f（x）具有如下四个性质中的某两个性质：
①∀x，y∈R，f（xy）＝f（x）f（y）；
②∀x，y∈R，f（xy）＝f（x）+f（y）；
③∀x，y∈R，f（x+y）＝f（x）f（y）；
④∀x1，x2∈R（x1≠x2），；
现有四个备选函数；y2＝log2x；；．
（1）请从备选函数中找出符合要求的函数f（x），并指出其具有的性质的序号，无需说明理由；
（2）对于（1）中的函数f（x），若函数h（x）＝f（2x）﹣af（x+1）﹣1，x∈[0，1]的最大值为﹣1，
求实数a的值．
20．（10分）已知，，并且，．
（1）求cos2α的值；
（2）求sin（α+β）的值．
21．（10分）已知函数．
（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（2）当时，求函数f（x）的取值范围；
（3）若m＞0，当时，直线的图象与y＝f（x）的图象有两个交点，求实数m的取值范围．
22．（10分）已知函数f（x）＝x2+ax（a∈R）的单调递增区间为（﹣1，+∞），函数g（x）＝lnx．
（1）求实数a的值，并写出函数y＝g[f（x）]的单调递增区间（不用写出求解过程）；
（2）证明：方程在内有且仅有一个根x0；
（3）在条件（2）下，证明：．
（参考数据：e≈2.71828，，ln2≈0.693．）

2019-2020学年吉林省长春市东北师大附中高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.选对得4分，不选得0分）
1．（4分）已知集合A＝{﹣1，1}，B＝{0，t}，且A∪B＝{﹣1，1，0，2}，则实数t等于（　　）
A．2 B．﹣1 C．0 D．1
【分析】由已知结合并集运算得答案．
【解答】解：∵A＝{﹣1，1}，B＝{0，t}，
∴A∪B＝{﹣1，1}∪{0，t}＝{﹣1，1，0，t}，
又A∪B＝{﹣1，1，0，2}，∴t＝2．
故选：A．
2．（4分）命题p：∀x＞0，x2+1≤1，则￢p是（　　）
A．∃x≤0，x2+1＞1 B．∃x≤0，x2+1≥1
C．∃x＞0，x2+1＞1 D．∃x＞0，x2+1≤1
【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．
【解答】解：命题是全称命题，则否定是特称命题，
即∃x≤0，x2+1＞1，
故选：A．
3．（4分）已知角α的终边在第四象限，并且与单位圆交于点P（a，﹣2a），则sinα等于（　　）
A． B． C． D．
【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，计算求得结果．
【解答】解：角α的终边在第四象限，并且与单位圆交于点P（a，﹣2a），
∴a＞0，∵a2+（﹣2a）2＝1，求得a＝，
则sinα＝＝﹣，
故选：D．
4．（4分）已知，，，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．b＜a＜c
【分析】可得出，，然后即可得出a，b，c的大小关系．
【解答】解：∵，，
∴c＜b＜a．
故选：B．
5．（4分）设sinα＝，α∈（，π），则tanα的值为（　　）
A． B．﹣ C． D．﹣
【分析】根据角的范围，求出cosα，再求tanα．
【解答】解：sinα＝，
∴cosα＝﹣，
tanα＝＝﹣．
故选：B．
6．（4分）函数的零点所在的一个区间是（　　）
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）
【分析】由函数解析式可得f（x）在（﹣∞，+∞）上的增函数，再由f（1）＜0，f（2）＞0得结论．
【解答】解：函数为（﹣∞，+∞）上的增函数，
又f（1）＝ln+1＝﹣2ln2+1＜0，f（2）＝ln+1＝﹣ln2+1＞0
∴函数的零点所在的一个区间是（1，2）．
故选：B．
7．（4分）长度为2πcm的弧所对的圆心角为rad，则这条弧所在的扇形面积是（　　）
A．πcm2 B．2πcm2 C．4πcm2 D．8πcm2
【分析】先求出圆半径r＝＝4（cm），由此能求出这条弧所在的扇形面积．
【解答】解：长度为2πcm的弧所对的圆心角为rad，
∴圆半径r＝＝4（cm），
∴这条弧所在的扇形面积为S＝lr＝2π×4＝4π（cm2）．
故选：C．
8．（4分）已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，且恒有f（x+3）+f（x）＝0，当时，f（x）＝﹣x2﹣x，则f（2021）等于（　　）
A．2 B．﹣2 C．6 D．0
【分析】根据函数奇偶性和对称性求出函数是周期为6的周期函数，利用函数的周期性进行转化求解即可．
【解答】解：f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f（x+3）+f（x）＝0，
∴f（x+3）＝﹣f（x），即f（x+6）＝﹣f（x+3）＝f（x），
即f（x）是周期为6的周期函数，
则f（2021）＝f（337×6﹣1）＝f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣（﹣1﹣1）＝2，
故选：A．
二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得4分，部分选对得2分，有选错或不选得0分）
9．（4分）已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是（　　）
A．若ac3＞bc3，则a＞b
B．若，则a＞b
C．若a3＞b3且ab＞0，则
D．若a2＞b2且ab＞0，则
【分析】根据已知条件，结合不等式的性质，以及特殊值法，即可求解．
【解答】解：对于A，若ac3＞bc3，当c＜0时，a＜b，故A错误，
对于B，若，则c2＞0，则a＞b，故B正确，
对于C，函数y＝x3 在R上单调递增，
∵a3＞b3，
∴a＞b，
又∵ab＞0，
∴a＞b两边同时除以ab可得，，故C正确，
当a＝﹣2，b＝﹣1时，a2＞b2且ab＞0，此时，故D错误．
故选：BC．
10．（4分）下列函数中，以π为周期，并且在区间内单调递减的是（　　）
A．y＝|sinx| B．y＝|cosx| C．y＝cos|x| D．y＝|tanx|
【分析】由题意利用三角函数的周期性、单调性，得出结论．
【解答】解：由于y＝|sinx|以π为周期，并且在区间内单调递减，故A满足条件；
由于y＝|cosx|以π为周期，并且在区间内单调递增，故B不满足条件；
由于y＝cos|x|以2π为周期，并且在区间内单调递减，故排除C；
由于y＝|tanx|以π为周期，并且在区间内单调递减，故D满足条件，
故选：AD．
11．（4分）已知函数，则下列说法正确的是（　　）
A．函数f（x）是最小正周期为π的奇函数
B．当时，f（x）有最大值﹣2
C．当时，
D．方程[f（x）]2﹣f（x）＝6在上有3个实数根
【分析】A选项，利用tanx的性质得到，f（x+π）＝f（x）和f（﹣x）＝﹣f（x），从而得到A正确；
对于BCD，设t＝tanx，得到f（x）＝g（t）＝t+，利用均值不等式和对勾函数性质，得到BD正确，C不正确．
【解答】解：对于A，f（x+π）＝tan（x+π）+＝tanx+＝f（x），
f（﹣x）＝tan（﹣x）+＝﹣tanx﹣＝﹣f（x），故A正确；
对于B，当时，设t＝tanx，则t∈（﹣∞，0），
则f（x）＝g（t）＝t+＝﹣≤﹣2＝﹣2，
当且仅当t＝﹣1时取等号，故B正确；
对于C，当时，设t＝tanx，则t∈，
f（x）＝g（t）＝t+≥2，当且仅当t＝1时取等号，故C错误；
对于D，当x∈时，设t＝tanx，则t∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），
f（x）＝g（t）＝t+∈（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞），
由[f（x）]2﹣f（x）＝6，可得f（x）＝g（t）＝﹣2或3，
当g（t）＝﹣2时，有1根，
当g（t）＝3时，有2根，
所以原方程共3根，故D正确，
故选：ABD．
12．（4分）已知函数f（x）的定义域为[0，+∞），当x∈[0，2]时，，当x＞2，f（x）＝mf（x﹣2）（m为非零常数）．则下列说法正确的是（　　）
A．当m＝2时，f（5.5）＝2
B．当m＞1时，函数f（x）的值域为[0，+∞）
C．当时，y＝f（x）的图象与曲线y＝log4x的图象有3个交点
D．当0＜m＜1，n∈N+时，y＝f（x）的图象与直线y＝2mn﹣1在[0，2n]内的交点个数是2n﹣1
【分析】对于选项A，对条件进行转化f（x+2）＝2f（x）更方便求解，直接代入递推就可以求解，选项BCD需要画出图像，借助于数形结合判断即可．
【解答】解：已知f（x）＝mf（x﹣2）（m为非零常数）可转化f（x+2）＝2f（x），则f（5.5）＝f（3.5+2）＝2f（3.5）＝2f（1.5+2）＝4f（1.5）＝4×1＝4．
故A项错误；
当m＞1时，f（x+2）＝mf（x），由已知当x∈[0，2]时，f（x）的值域为[0，2]，当x∈（2，4]时，f（x）的值域为[0，2m]，当x∈（4，6]时，f（x）的值域为[0，2m2]，随着x的依次取值，值域将变为[0，+∞），
故B项正确；
当时，y＝f（x）的图象与曲线y＝log4x的图象如图所示，
故C项正确；
由于0＜m＜1，不妨取m＝，则y＝f（x）的图象与曲线y＝2mn﹣1在[0，2n]内的交点个数问题可以由图像交点个数来判断，由于n∈N+，则曲线y＝2（）n﹣1 的图像为孤立的点，画出图像判断，

故D项错误．
故选：BC．
三、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分.在每个小题给出的横线上写出答案.全部写对得4分，有写错或少写或不写0分）
13．（4分）不等式﹣1＜log2x＜2的解集是 　（，4）　．
【分析】由题意利用对数函数的性质，解对数不等式，求出它的解集．
【解答】解：由不等式﹣1＜log2x＜2，可得2﹣1＜x＜22，即＜x＜4，
故答案为：（，4）．
14．（4分）函数的最大值是 　4　．
【分析】由数，可得f（x）＝4sin（x﹣），然后利用整体法，求出f（x）的最大值．
【解答】解：因为＝4sin（x﹣），
所以x﹣，即x＝2k（k∈Z）时，函数f（x）的最大值为4．
故答案为：4．
15．（4分）已知函数，则＝　﹣1　；若f[f（a）]＝3，则a＝　　．
【分析】根据题意，由函数的解析式求出的值，可得第一空答案，对于第二空：按a的值分情况讨论，求出符合f[f（a）]＝3的值，即可得答案．
【解答】解：根据题意，函数，
则＝﹣2sin＝﹣1，
若f[f（a）]＝3，
当a∈（﹣∞，0）时，f（a）＝a2＞0，此时f[f（a）]＝﹣2sina2＝3，无解，
当a＝0时，不成立，
当a∈（0，）时，f（a）＝﹣2sina＜0，此时f[f（a）]＝（﹣2sina）2＝3，
解可得：a＝；
故答案为：﹣1，．
16．（4分）函数与y＝1+sinπx的图象在[﹣4，2]上的交点的横坐标之和等于 　﹣4　．
【分析】直接利用函数的性质，奇偶性的应用和换元法的应用求出结果．
【解答】解：要求函数与y＝1+sinπx的图象在[﹣4，2]上的交点的横坐标之和，也就是求当x在[﹣4，2]时，
使得成立时，所有的x的值的和；
由于，整理得：，
令t＝x+1（t∈[﹣3，3]），
由于y＝和y＝sinπt都是关于原点对称的奇函数，
使得成立的所有t值之和为0，
由于于y＝和y＝sinπt在t∈[﹣3，3]上有4个交点，
分别为t1，t2，t3，t4，
所以（t1+1）+（t2+1）+（t3+1）+（t4+1）＝0，
故t1+t2+t3+t4＝﹣4．
故答案为：﹣4．
四、解答题（本大题共6个小题，共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）计算下列各式的值：
（1）；
（2）lg25+lg4﹣log25×log32×log59．
【分析】根据题意，由指数和对数的运算性质，计算可得答案．
【解答】解：（1）原式＝（﹣4）+×3+5＝；
（2）原式＝lg（25×4）+××＝2+2＝4．
18．（8分）已知函数．
（1）求的值；
（2）若tanα＝2，求f（α）的值．
【分析】利用诱导公式化简f（x）．
（1）直接取x＝即可求值；
（2）利用万能公式化sin2α为含有tanα的表达式，则答案可求．
【解答】解：
＝＝．
（1）＝；
（2）∵tanα＝2，∴f（α）＝＝＝．
19．（10分）已知函数f（x）具有如下四个性质中的某两个性质：
①∀x，y∈R，f（xy）＝f（x）f（y）；
②∀x，y∈R，f（xy）＝f（x）+f（y）；
③∀x，y∈R，f（x+y）＝f（x）f（y）；
④∀x1，x2∈R（x1≠x2），；
现有四个备选函数；y2＝log2x；；．
（1）请从备选函数中找出符合要求的函数f（x），并指出其具有的性质的序号，无需说明理由；
（2）对于（1）中的函数f（x），若函数h（x）＝f（2x）﹣af（x+1）﹣1，x∈[0，1]的最大值为﹣1，
求实数a的值．
【分析】（1）利用给出函数的基本性质，一一进行验证，即可得出结论；
（2）先把h（x）进行换元，得到h（t）＝t2﹣2at﹣1，然后利用二次函数的性质即可求出a的值．
【解答】解：（1）y＝2x具有性质③和性质④；y＝log2x具有性质②和性质④．
（2）h（x）＝f（2x）﹣af（x+1）﹣1＝22x﹣2a2x﹣1，x∈[0，1]，
令t＝2x，则t∈[1，2]，
h（t）＝t2﹣2at﹣1，
因为h（t）开口朝上，
所以h（t）的最大值在t＝1或t＝2处取得，
h（1）＝1﹣2a﹣1＝﹣2a，h（2）＝4﹣4a﹣1＝3﹣4a
当h（1）取最大值时，即﹣2a＝﹣1，解得，但此时h（2）＝1，不符合题意，舍去，
当h（2）取最大值时，即3﹣4a＝﹣1，解得a＝1，此时h（2）＝﹣2，符合题意，
所以实数a的值为1．
20．（10分）已知，，并且，．
（1）求cos2α的值；
（2）求sin（α+β）的值．
【分析】（1）由同角三角函数的基本关系求得sin（α﹣），利用诱导公式及二倍角的正弦公式求解即可；
（2）由诱导公式可求得cos（β+），再由同角三角函数的基本关系求得sin（β+），由sin（α+β）＝sin[（α﹣）+（β+）]，利用两角和的正弦公式计算即可得解．
【解答】解：（1）因为，所以α﹣∈（0，），
因为，所以sin（α﹣）＝＝，
所以cos2α＝﹣sin（2α﹣）＝﹣2sin（α﹣）cos（α﹣）＝﹣2××＝﹣．
（2）＝sin（β++）＝cos（β+）＝．
因为，所以β+∈（，），
所以sin（β+）＝＝，
所以sin（α+β）＝sin[（α﹣）+（β+）]
＝sin（α﹣）cos（β+）+cos（α﹣）sin（β+）
＝×+×
＝．
21．（10分）已知函数．
（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（2）当时，求函数f（x）的取值范围；
（3）若m＞0，当时，直线的图象与y＝f（x）的图象有两个交点，求实数m的取值范围．
【分析】（1）根据二倍角公式、辅助角公式，化简可得f（x）＝sin（2x+）+1，再结合正弦函数的图象与性质，得解；
（2）易得2x+∈[﹣，]，再由正弦函数的图象与性质，得解；
（3）令t＝2x+∈[0，2m+），原问题可转化为sint＝有两个实数根，从而推出＜2m+≤，解之即可．
【解答】解：（1）
＝cos2x+1﹣（cos2x﹣sin2x）＝sin（2x+）+1，
∴最小正周期T＝＝π，
令2x+∈[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z，则x∈[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，
故单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．
（2）∵，
∴2x+∈[﹣，]，
∴sin（2x+）∈[﹣1，]，
∴f（x）∈[0，+1]．
（3）要使直线的图象与y＝f（x）的图象有两个交点，
则sin（2x+）+1＝有两个实数根，即sin（2x+）＝有两个实数根，
令t＝2x+，原问题转化为sint＝有两个实数根，
∵，∴2x+∈[0，2m+），∴t∈[0，2m+），
∴＜2m+≤，
解得＜m≤π，
故实数m的取值范围为（，π]．
22．（10分）已知函数f（x）＝x2+ax（a∈R）的单调递增区间为（﹣1，+∞），函数g（x）＝lnx．
（1）求实数a的值，并写出函数y＝g[f（x）]的单调递增区间（不用写出求解过程）；
（2）证明：方程在内有且仅有一个根x0；
（3）在条件（2）下，证明：．
（参考数据：e≈2.71828，，ln2≈0.693．）
【分析】（1）求导得f′（x），令f′（a）＞0，得x＞﹣，又f（x）的单调递增区间为（﹣1，+∞），得﹣＝﹣1，解得a，进而写出y＝g[f（x）]解析式，求导，分析f′（x）的正负，即可得出答案．
（2）ex•f（x）＝变形为ex•（x3+2x2）﹣1＝0，令h（x）＝ex•（x3+2x2）﹣1，则问题转化为证明h（x）在（0，）上有且仅有一个零点，即可．
（3）由g（x0）＝lnx0，得ex02＝﹣2x0e+，只需证lnx0＜﹣2x0e﹣1，即可得出答案．
【解答】解：（1）f′（x）＝2x+a，
令f′（a）＞0，得x＞﹣，
因为f（x）的单调递增区间为（﹣1，+∞），
所以﹣＝﹣1，解得a＝2，
所以y＝g[f（x）]＝ln（x2+2x），
求导得y′＝•（2x+2）＝，
令y′＞0，＞0，解得x＞0或x＜﹣2，
令y′＜0，＜0，解得﹣2＜x＜﹣1，
所以单调递增区间为（﹣∞，﹣2），（1，+∞），递减区间为（﹣2，﹣1）．
（2）ex•f（x）＝，
所以ex•（x2+2x）＝，
所以ex•（x3+2x2）﹣1＝0，
令h（x）＝ex•（x3+2x2）﹣1，
h′（x）＝ex（x3+2x2+3x2+4x）＝ex（x3+5x2+4x）＝ex•x（x+1）（x+4），
令h′（x）＞0，解得﹣4＜x＜1或x＞0，
令h′（x）＜0，解得x＜﹣4或﹣1＜x＜0，
所以x＜﹣4时，h（x）单调递减，
﹣4＜x＜﹣1时，h（x）单调递增，
﹣1＜x＜0时，h（x）递减，
x＞0时，h（x）递增，
h（﹣4）＝e﹣4（﹣64+32）﹣1＝﹣32e﹣4﹣1＜0，
h（0）＝﹣1＜0，
h（﹣1）＝e﹣1＝e﹣1（﹣1+2）﹣1＝﹣1＜0，
又h（）＝e[（）3+2×（）3]＝e（+）﹣1，
＝﹣1＞0，
所以x＜﹣4时，x趋于﹣∞，h（x）趋于﹣1且h（﹣4）＜0，
所以h（x）只有一个零点x0，
所以ex•f（x）＝在（0，）内有且仅有一个根．
（3）证明：g（x0）＝lnx0，
ef（x0）＝，
所以e（x02+2x0）＝，
所以ex02＝﹣2x0e+，
只需证lnx0＜﹣2x0e﹣1，
令y＝lnx﹣+2xex，x∈（0，），
y′＝++ex（2x+2）＝（x+1）[+2ex]，
所以函数在（0，）上单调递增，
所以y＜ln﹣2+2×e＝﹣ln2﹣2+e≈0.693﹣2+1.649＜﹣1，
所以lnx0＜﹣2x0e﹣1．