高中物理沪科版 (2019)必修 第一册第2章 匀变速直线运动的规律本章综合与测试学案

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一、利用纸带测加速度
1．利用纸带判断物体是否做匀变速直线运动的方法
沿直线运动的物体在连续相等时间间隔T内的位移分别为s1、s2、s3、s4…sn(如图1所示)，若Δs＝s2－s1＝s3－s2＝s4－s3＝…＝sn－sn－1，则说明物体在做匀变速直线运动，且Δs＝aT2.
图1
2．利用纸带求加速度的方法
(1)图像法
①先根据平均速度法求出各计数点的速度vn＝eq \f(sn＋sn＋1,2T).
②作v－t图像，求出图像的斜率即物体的加速度．
(2)利用位移差公式
①sn＋1－sn＝aT2得a＝eq \f(sn＋1－sn,T2)，其中T为两计数点之间的时间间隔．
②逐差法
若已知s1、s2、s3、s4四段时
a1＝eq \f(s3－s1,2T2)，a2＝eq \f(s4－s2,2T2)，a＝eq \f(a1＋a2,2)＝eq \f(s3＋s4－s1＋s2,4T2)
若已知s1、s2…s6六段时
a1＝eq \f(s4－s1,3T2)，a2＝eq \f(s5－s2,3T2)，a3＝eq \f(s6－s3,3T2)，a＝eq \f(a1＋a2＋a3,3)＝eq \f(s6＋s5＋s4－s3＋s2＋s1,9T2).
若纸带上选出多个计数点，可用逐差法求加速度．
二、误差和有效数字
1．误差：测量值跟被测物理量的真实值之间的差异叫做误差．误差按产生原因可分为偶然误差和系统误差．
(1)偶然误差
①产生原因：由偶然因素造成的．
②特点：当多次重复测量时，偏大和偏小的机会比较接近．
③减小偶然误差的方法：取平均值．
(2)系统误差
①产生原因：由仪器结构缺陷、实验方法不完善造成的．
②特点：多次重复测量的结果总是大于(或小于)被测量的真实值．
③减小系统误差的方法：校准测量仪器，改进实验方法，完善实验原理．
2．绝对误差和相对误差
(1)绝对误差：测量值与真实值之差．
(2)相对误差：绝对误差与测量值之比．
3．有效数字
(1)定义：带有一位不可靠数字的近似数字叫做有效数字．
(2)运算结果一般取两位或三位有效数字．
一、应用匀变速直线运动规律处理纸带问题
如图2所示是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，从若干纸带中选中的一条点迹清晰的纸带的一部分，他每隔4个计时点取一个计数点，图中注明了他对各计数点间距离的测量结果．所接电源是频率为50 Hz的交流电源．
图2
(1)为了验证小车的运动是匀变速运动，请进行下列计算，并填入下表内．(单位：cm)
由此可以得出结论：小车的运动是________．
(2)两个相邻计数点间的时间间隔Δt＝________ s.
(3)小车的加速度的计算式a＝________，加速度a＝________ m/s2(结果保留三位有效数字)．
(4)打计数点B时小车的速度vB＝________m/s(结果保留三位有效数字)．
答案 见解析
解析 (1)数据如表所示．
由数据表分析可知，在误差允许范围内相邻相等时间内的位移差相等，因此可以得出结论：小车的运动是匀变速直线运动．
(2)该打点计时器所接的电源是频率为50 Hz的交流电源，纸带上每隔4个计时点取一个计数点，即两个相邻计数点间的时间间隔Δt＝5×eq \f(1,50) s＝0.1 s.
(3)用逐差法来计算加速度．
计算式为：a＝eq \f(s4＋s5＋s6－s1＋s2＋s3,9Δt2)，
将数据代入得
a＝eq \f(7.52＋9.10＋10.68－2.80＋4.38＋5.95,9×0.12)×10－2 m/s2≈1.57 m/s2.
(4)由于小车做匀变速直线运动，因此，打计数点B时小车的速度等于AC段的平均速度，即vB＝eq \f(s2＋s3,2Δt)≈0.517 m/s.
针对训练1 (2019·全国卷Ⅰ)某小组利用打点计时器对物块沿倾斜的长木板加速下滑时的运动进行探究．物块拖动纸带下滑，打出的纸带一部分如图3所示．已知打点计时器所用交流电的频率为50 Hz，纸带上标出的每两个相邻点之间还有4个打出的点未画出．在A、B、C、D、E五个点中，打点计时器最先打出的是______点．在打出C点时物块的速度大小为_______ m/s(保留3位有效数字)；物块下滑的加速度大小为________ m/s2(保留2位有效数字)．
图3
答案 A 0.233 0.75
解析 根据题述，物块加速下滑，在A、B、C、D、E五个点中，打点计时器最先打出的是A点．根据刻度尺读数规则可读出，B点对应的刻度为1.20 cm，C点对应的刻度为3.15 cm，D点对应的刻度为5.85 cm，E点对应的刻度为9.30 cm，则AB＝1.20 cm，BC＝1.95 cm，CD＝2.70 cm，DE＝3.45 cm.两个相邻计数点之间的时间间隔T＝5×eq \f(1,50) s＝0.1 s，根据做匀变速直线运动的质点在中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度可得，打出C点时物块的速度大小为vC＝eq \f(BC＋CD,2T)≈0.233 m/s.由逐差法可得a＝eq \f(CD＋DE－AB＋BC,4T2)，解得a＝
0.75 m/s2.
二、实验原理的迁移应用
一同学利用气垫导轨测定滑块的加速度，滑块上安装了宽度为3.0 cm的遮光板，如图4所示，滑块在牵引力作用下做匀加速运动，并先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光板通过光电门1的时间为Δt1＝0.30 s，通过光电门2的时间为Δt2＝0.10 s，则滑块经过光电门1时的速度v1＝0.1 m/s，滑块经过光电门2时的速度v2＝0.3 m/s.
图4
(1)若已知遮光板从开始遮住光电门1到开始遮住光电门2的时间为Δt＝4.0 s，则滑块的加速度大小a＝________ m/s2.
(2)若已知两光电门之间的距离为L＝80.00 cm，则滑块的加速度大小a′＝________ m/s2.
(3)为了减小误差，可采取的办法是________．
A．增大遮光板的宽度B．减小遮光板的宽度
C．增大两光电门的间距D．减小两光电门的间距
答案 (1)5×10－2 (2)5×10－2 (3)BC
解析 (1)据v2＝v1＋aΔt得a＝5×10－2 m/s2.
(2)据v22－v12＝2a′L得a′＝5×10－2 m/s2.
(3)遮光板的宽度越小，瞬时速度的测量误差越小；两光电门的间距越大，测量L的相对误差越小，故选B、C.
针对训练2 一个小球沿斜面向下运动，用每隔eq \f(1,10) s曝光一次的频闪相机拍摄不同时刻小球位置的照片，如图5所示，即在照片上拍摄相邻两个小球的像时的时间间隔为eq \f(1,10) s，测得小球在几个连续相等时间内的位移数据见下表：
图5
(1)小球在相邻的相等时间内的位移差________(填“相等”或“不相等”)，小球运动的性质属于________直线运动．
(2)沿斜面向下小球第三个位置速度为________ m/s，小球的加速度为________ m/s2.(结果保留三位有效数字)
答案 (1)相等 匀加速 (2)0.985 1.10
解析 (1)由表格中的数据知，相邻的相等时间内的位移差为1.1 cm，位移差相等，小球做匀加速直线运动．
(2)根据匀变速直线运动的中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度可得v3＝eq \f(s3＋s2,2T)＝eq \f(10.40＋9.30×10－2,2×0.1) m/s＝0.985 m/s，根据逐差法Δs＝aT2可知a＝eq \f(Δs,T2)＝eq \f(1.10×10－2,0.01) m/s2＝
1.10 m/s2.
1．(2020·合肥九中月考)(1)打点计时器是利用________(填“直流”或“交流”)电源进行打点的________仪器，若电源频率为50 Hz，则它们每隔________秒打一个点．
(2)在“研究匀变速直线运动”的实验中，某同学由打点计时器得到表示小车运动过程的一条点迹清晰的纸带，如图6所示，纸带上每两个计数点间还有四个点未画出．其中s1＝3.00 cm，s2＝6.50 cm，s3＝10.0 cm，s4＝13.50 cm，s5＝17.00 cm，s6＝20.50 cm.
图6
①实验记录的s1、s2、s3、s4、s5、s6六组数据中记录有误的数据是________．(用数据前的符号表示，该数据不影响后面的计算结果)
②小车运动的加速度的大小是________ m/s2.(结果保留3位有效数字)
③利用以上数据可求得A点的瞬间速度大小为：________ m/s.(结果保留2位有效数字)
答案 (1)交流 计时 0.02 (2)①s3 ②3.50 ③0.48
解析 (2)①s3小数点后面只有一位，对于刻度尺读数小数点后面应有两位，所以s3记录有误．
②利用逐差法可以得到a＝eq \f(s6＋s5＋s4－s3－s2－s1,9T2)＝3.50 m/s2.
③vA＝eq \x\t(v)OB＝eq \f(sOB,2T)＝eq \f(s1＋s2,2T)＝eq \f(3.00＋6.50×10－2,2×0.1) m/s＝0.475 m/s≈0.48 m/s.
2．图7为接在周期为0.02 s低压交流电源上的打点计时器，在纸带做匀加速直线运动时打出的一条纸带，图中所示的是每隔4个计时点所取的计数点，但第3个计数点没有画出．由图中的数据可求得：
图7
(1)该物体的加速度为______m/s2；(保留两位有效数字)
(2)第3个计数点与第2个计数点的距离为______cm；
(3)打第2个计数点时该物体的速度约为________ m/s.(保留两位有效数字)
答案 (1)0.74 (2)4.36 (3)0.40
解析 (1)设1、2间的位移为s1,2、3间的位移为s2,3、4间的位移为s3,4、5间的位移为s4；因为周期为0.02 s，且每打5个点取一个计数点，所以每两个相邻计数点之间的时间间隔为T＝0.1 s；
由匀变速直线运动的推论sm－sn＝(m－n)aT2得：s4－s1＝3aT2，
代入数据解得a＝0.74 m/s2.
(2)第3个计数点与第2个计数点的距离即为s2，由匀变速直线运动的推论：
s2－s1＝aT2得：s2＝s1＋aT2，
代入数据得：s2＝0.043 6 m＝4.36 cm.
(3)匀变速直线运动中，某段时间内中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度，故：
v2＝eq \f(s1＋s2,2T)＝eq \f(3.62＋4.36×10－2,0.2) m/s≈0.40 m/s.
3．(2020·临川一中高一期中)如图8甲所示是某同学“测定重力加速度的大小”的实验装置示意图．
图8
(1)请指出该同学在实验操作中存在的两处错误：a_________________；b__________________.
(2)该同学经正确操作得到如图乙所示的纸带，取连续的六个点，测得h1、h2、h3、h4、h5.若打点的周期为T，则打E点时纸带的速度为vE＝________；若分别计算出各计数点对应的速度数值，并在坐标系中画出v2与h的关系图线，如图丙所示，则重力加速度g＝________ m/s2.
答案 (1)打点计时器应该接交流电源 开始时重物应该靠近打点计时器 (2)eq \f(h5－h3,2T) 9.4
解析 (1)两处错误是：a.打点计时器应该接交流电源；b.开始时重物应该靠近打点计时器．
(2)vE＝eq \f(h5－h3,2T)，根据v2＝2gh可知，图线的斜率等于2g，所以g＝9.4 m/s2.
4．某校研究性学习小组的同学用如图9甲所示的滴水法测量一小车在斜面上运动时的加速度．实验过程如下：在斜面上铺上白纸，用图钉固定；把滴水计时器固定在小车的末端，在小车上固定一平衡物；调节滴水计时器的滴水速度，使其每0.2 s滴一滴(以滴水计时器内盛满水为准)；在斜面顶端放置一浅盘，把小车放在斜面顶端，把调好的滴水计时器盛满水，使水滴能滴入浅盘内；随即在撤去浅盘的同时放开小车，于是水滴在白纸上留下标志小车运动规律的点迹；小车到达斜面底端时立即将小车移开．图乙为实验得到的一条纸带，用刻度尺量出相邻点之间的距离是s01＝1.40 cm，s12＝2.15 cm，s23＝2.91 cm，s34＝3.65 cm，s45＝
4.41 cm，s56＝5.15 cm.试问：
图9
(1)滴水计时器的原理与课本上介绍的________原理类似．
(2)由纸带数据计算可得点4所代表时刻小车的瞬时速度v4＝________m/s，小车的加速度a＝________m/s2.(结果均保留两位有效数字)
答案 (1)打点计时器 (2)0.20 0.19
解析 (1)由题知滴水计时器的原理与打点计时器原理类似．
(2)可把小车的运动看成匀变速直线运动，则
v4＝eq \x\t(v)＝eq \f(s34＋s45,2T)＝eq \f(3.65＋4.41×10－2,2×0.2) m/s≈0.20 m/s；由逐差法可得小车的加速度
a＝eq \f(s56＋s45＋s34－s23－s12－s01,9T2)
＝eq \f(5.15＋4.41＋3.65－2.91－2.15－1.40×10－2,9×0.22) m/s2≈0.19 m/s2.
1．(2021·台州市高一期中)实验中，如图1所示为一次记录小车运动情况的纸带(左端与小车相连)，图中A、B、C、D、E为相邻的五个计数点，相邻的两计数点间的时间间隔T＝0.1 s.
图1
(1)根据纸带可判定小车做________运动．
(2)根据纸带计算B点瞬时速度vB＝________，小车运动的加速度a＝________.
答案 (1)匀加速直线 (2)1.38 m/s 12.6 m/s2
解析 (1)根据纸带上的数据可知sBC＝20.10 cm，sCD＝32.70 cm，sDE＝45.30 cm，故sBC－sAB＝sCD－sBC＝sDE－sCD＝12.60 cm，在相邻的相等时间间隔内的位移增量都相等，小车做匀加速直线运动．
(2)在匀变速直线运动中，某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度可知，vB＝eq \f(sAC,2T)＝eq \f(27.60,2×0.1)×10－2 m/s＝1.38 m/s.根据Δs＝aT2可得sDE－sBC＝2aT2，sCD－sAB＝2aT2，代入数据解得a＝eq \f(sCE－sAC,4T2)＝eq \f(105.60－27.60－27.60,4×0.12)×10－2 m/s2＝12.6 m/s2.
2．某同学在测定匀变速直线运动的加速度时，得到了几条较为理想的纸带．他已在每条纸带上按每5个点取一个计数点，即两计数点之间的时间间隔为0.1 s，依打点先后编为0、1、2、3、4、5.由于不小心，几条纸带都被撕断了，如图2所示．请根据给出的A、B、C、D四段纸带回答：
图2
(1)在B、C、D三段纸带中选出从纸带A上撕下的那段应该是________．(填字母)
(2)打A纸带时，物体的加速度大小是________ m/s2.
答案 (1)C (2)0.6
解析 (1)因为Δs＝s12－s01＝6.0 mm，故s45－s12＝3×6.0 mm，故s45＝54.0 mm，故C是从A上撕下的那段纸带．
(2)根据Δs＝aT2，解得：a＝eq \f(Δs,T2)＝eq \f(6.0×10－3,0.12) m/s2＝0.6 m/s2.
3．(2020·太和一中学情调研)(1)研究小车的匀变速直线运动，记录纸带如图3所示，图中两计数点间有四个点未画出．已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz，则小车运动的加速度a＝________ m/s2，打P点时小车运动的速度v＝________ m/s.(结果均保留两位有效数字)
图3
(2)打点计时器原来的工作电源频率是50 Hz，如果用它来测定匀变速直线运动的加速度时，实验者不知工作电源的频率变为60 Hz，这样计算出的加速度值与真实值相比是________(填“偏大”“不变”或“偏小”)．
答案 (1)0.80 0.25 (2)偏小
解析 (1)由公式Δs＝aT2可求得加速度大小，
a＝eq \f(s5－s1,4T2)＝eq \f(5.30－2.10×10－2,4×0.12) m/s2＝0.80 m/s2，
Δs＝eq \f(s5－s1,4)＝0.80 cm，
vP＝eq \f(2s1＋Δs,2T)＝eq \f(2×2.10＋0.8×10－2,2×0.1) m/s＝0.25 m/s.
(2)打点计时器原来的工作电源频率是50 Hz，如果用它来测定匀变速直线运动的加速度时，实验者不知工作电源的频率变为60 Hz，由加速度计算公式可知，这样计算出的加速度值与真实值相比会偏小．
4．(2021·会宁县第四中学高一期中)某同学在实验室做了如图4所示的实验，铁质小球被电磁铁吸附，断开电磁铁的电源，小球自由下落，已知小球的直径为0.5 cm，该同学从计时器上读出小球通过光电门的时间为1.00×10－3 s，则小球开始下落的位置距光电门的距离为________ m．(g＝9.8 m/s2)
图4
答案 1.28
解析 小球通过光电门的时间很短，这段时间内的平均速度可看成瞬时速度为：v＝eq \f(s,t)＝eq \f(0.5×10－2,1.00×10－3) m/s＝5 m/s，由自由落体运动规律可以知道：h＝eq \f(v2,2g)≈1.28 m.
5．(2020·甘肃高一期中)某同学用图5所示实验装置探究小车做匀变速直线运动的规律，他采用电火花打点计时器进行实验．
图5
(1)请在下面列出的实验器材中，选出本实验中不需要的器材填在横线上(填编号)_______．
①电火花打点计时器 ②天平 ③低压交流电源 ④细绳和纸带 ⑤砝码、托盘和小车 ⑥刻度尺 ⑦秒表 ⑧一端带有滑轮的长木板
(2)搭建好实验装置后，先________再________．纸带被打出一系列点，其中一段如图6所示，可知纸带的________(填“左”或“右”)端与小车相连．
(3)如图6所示的纸带上，A、B、C、D、E为纸带上所选的计数点，相邻计数点间时间间隔为0.1 s，则vB＝________ m/s，a＝________ m/s2.
图6
答案 (1)②③⑦ (2)接通电源 释放小车 左 (3)0.26 0.4
解析 (1)在本实验中不需要测量小车或砝码的质量，因此不需要天平，电火花打点计时器使用的是220 V交流电源，因此低压交流电源本实验中不需要，同时打点计时器记录了小车运动时间，因此不需要秒表．故不需要的器材为：②③⑦.
(2)搭建好实验装置后，先接通电源，再释放小车．小车拉着纸带在相等时间内的位移越来越大，可知纸带的左端与小车相连．
(3)B点的瞬时速度等于AC间的平均速度，则有vB＝eq \f(sAC,2T)＝eq \f(52×10－3,0.2) m/s＝0.26 m/s，
根据运动学公式得：a＝eq \f(sCE－sAC,4T2)＝eq \f(120.0－52.0－52.0,4×0.12)×10－3 m/s2＝0.4 m/s2.
6．(2021·遵义市航天高级中学高一期中)图7(a)是在“研究匀变速直线运动”的实验中获得的一条点迹清晰的纸带．O、A、B、C、D和E为纸带上六个计数点．加速度大小用a表示．
(1)OD间的距离为________ cm.
(2)图(b)是根据实验数据绘出的s－t2图线(s为各计数点至同一起点的距离)，斜率表示________，其大小为________ m/s2(保留三位有效数字)．
图7
答案 (1)1.20 (2)加速度的一半 0.933
解析 (2)由s＝eq \f(1,2)at2可知，s－t2图线的斜率表示加速度的一半，eq \f(1,2)a＝eq \f(2.8－0×10－2,0.06－0) m/s2＝eq \f(7,15) m/s2，
所以a≈0.933 m/s2.
7．(2020·泸县第一中学高一期中)用如图8甲所示的实验装置“测定重力加速度的大小”的实验．已知打点计时器的工作频率为50 Hz.
图8
(1)电磁打点计时器必须接________(选填“220 V交流”“6～8 V交流”或“6～8 V直流”)电源．
(2)部分实验步骤如下：
A．测量完毕，关闭电源，取出纸带
B．接通电源，待打点计时器工作稳定后放开重锤
C．重锤停靠在打点计时器附近，与纸带相连
D．把打点计时器固定在夹板上，让纸带穿过限位孔
上述实验步骤的正确顺序是：________(填写字母)．
(3)图乙中标出的相邻两计数点之间还有4个计时点未画出，则相邻两计数点的时间间隔T＝________ s.
(4)计数点C对应的瞬时速度大小vC＝________ m/s.
(5)根据实验记录的数据计算出重锤的加速度即重力加速度的大小g＝________ m/s2.(计算结果保留两位有效数字)
答案 (1)6～8 V交流 (2)DCBA (3)0.1 (4)2.2 (5)9.9
解析 (1)电磁打点计时器必须接6～8 V交流电源；
(2)先连接实验器材，后穿纸带，再连接重锤，接通电源，后释放纸带，打点并选择纸带进行数据处理，所以上述实验步骤的正确顺序是：DCBA；
(3)打点计时器的工作频率为50 Hz，每隔0.02 s打一次点，每相邻两计数点之间还有4个计时点未画出，故T＝0.1 s；
(4)匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于平均速度，故vC＝eq \f(sBD,2T)＝eq \f(17.1＋26.9,0.2)×10－2 m/s＝2.2 m/s；
(5)根据Δs＝gT2，有由g＝eq \f(sCE－sAC,4T2)
代入数据得：g≈9.9 m/s2.
8．(拓展提升)如图9所示，某实验小组用光电数字计时器测量小车在斜面上下滑时的加速度，实验主要操作如下：
图9
①用刻度尺测量挡光片的宽度d；
②测量小车释放处挡光片到光电门的距离s；
③由静止释放小车，记录光电数字计时器显示挡光片的挡光时间t；
④改变s，测出不同s所对应的挡光时间t.
(1)小车加速度大小的表达式为a＝________.(用实验中所测物理量符号表示)
(2)根据实验测得的多组s、t数据，可绘制图像来得到小车运动的加速度，如果图像的纵坐标为s，横坐标为eq \f(1,t2)，实验中得到图像的斜率为k，则小车运动的加速度大小为________(用d、k表示)．
答案 (1)eq \f(d2,2st2) (2)eq \f(d2,2k)
解析 (1)依据中间时刻瞬时速度等于这段时间内的平均速度，有：v＝eq \f(d,t)
再结合运动学公式a＝eq \f(v2,2s)，则有：a＝eq \f(d2,2st2)，
(2)根据(1)有：s＝eq \f(d2,2a)·eq \f(1,t2)，
结合以纵坐标为s，横坐标为eq \f(1,t2)的图像，那么斜率：k＝eq \f(d2,2a)，
因此小车的加速度大小为：a＝eq \f(d2,2k).s2－s1
s3－s2
s4－s3
s5－s4
s6－s5
1.58
1.57
s2－s1
s3－s2
s4－s3
s5－s4
s6－s5
1.58
1.57
1.57
1.58
1.58
s1/cm
s2/cm
s3/cm
s4/cm
8.20
9.30
10.40
11.50