沪科版 (2019)必修 第一册3.2 弹力导学案及答案

这是一份沪科版 (2019)必修 第一册3.2 弹力导学案及答案，共12页。


胡克定律
1．弹性限度：作用在弹簧上的力超过一定程度时，弹簧就不能恢复原状．因此，使弹簧发生弹性形变也有一定的限度，这个限度叫做弹性限度．
2．内容：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比，即F＝kx.
3．劲度系数：公式中的比例系数k叫做弹簧的劲度系数，单位是牛/米，符号是N/m.是表示弹簧“软”“硬”程度的物理量．
1．判断下列说法的正误．
(1)由F＝kx可知，在弹性限度内弹力的大小F与弹簧的长度成正比．( × )
(2)不同的弹簧，劲度系数k值可能不同．( √ )
(3)劲度系数k没有单位．( × )
(4)只要两个物体相互接触就一定能产生弹力．( × )
(5)弹簧长度越长，弹力就越大．( × )
2．弹簧的原长为10 cm，它下面挂一个重力为4 N的物体时，弹簧长度变为12 cm，则该弹簧的劲度系数为______N/m.若在它下面挂一个重力为6 N的物体，则此时弹簧的长度为________cm(弹簧始终在弹性限度内)．
答案 200 13
一、弹力有无的判断
导学探究
1．画出图1中两个球受的弹力．(接触面光滑，两球均静止)
图1
答案
2．思考：两个物体接触一定有弹力产生吗？
答案 两个物体接触不一定有弹力产生，例如上面两种情况下球与侧面接触却没有弹力产生．
知识深化 弹力有无的判断方法
(1)对于明显形变的情况，可以根据弹力产生的条件直接进行判断．
(2)对于形变不明显的情况，可利用假设法进行判断．
①假设无弹力：假设撤去接触面，看物体还能否在原位置保持原来的状态，若能保持原来的状态，则说明物体间无弹力作用；否则，有弹力作用．
②假设有弹力：假设接触物体间有弹力，画出假设状态下的受力示意图，判断受力情况与所处状态是否矛盾，若矛盾，
则不存在弹力；若不矛盾，则存在弹力．
图2
如图2，接触面光滑，若A处有弹力，则无法使球处于静止状态，故A处无弹力．
(2020·玉门一中高一期末)在下图中，a、b表面均光滑，且a、b均处于静止状态，天花板和地面均水平．a、b间一定有弹力的是( )
答案 B
解析 图A中a、b间无弹力，因为a、b无相互挤压，没有发生形变，故A错误．图B中a、b间有弹力，细绳偏离竖直方向，则a、b相互挤压，产生弹力，故B正确．假设图C中a、b间有弹力，a对b的弹力方向水平向右，b将向右滚动，而题设条件b是静止的，所以a、b间不存在弹力，故C错误．假设图D中a、b间有弹力，a对b的弹力垂直于斜面向上，b球不可能静止，故D错误．
如图3，所有的球都是相同的，且形状规则、质量分布均匀．甲球放在光滑斜面和光滑水平面之间，乙球与其右侧的球相互接触并放在光滑的水平面上，丙球与其右侧的球放在一个大的球壳内部并相互接触，丁球用两根轻质细线吊在天花板上，且其中右侧细线是沿竖直方向的．关于静止的甲、乙、丙、丁四个球的受力情况，下列说法中正确的是( )
图3
A．甲球受到两个弹力的作用
B．乙球受到两个弹力的作用
C．丙球受到两个弹力的作用
D．丁球受到两个弹力的作用
答案 C
解析 甲球受重力和地面给它的竖直向上的弹力两个力，斜面对甲球没有弹力，如果有甲球不会静止，即甲球受到一个弹力作用，故A错误；乙球受重力和地面给它的竖直向上的弹力两个力，与乙接触的球不会给乙球弹力，如果有乙球不会静止，即乙球受到一个弹力作用，故B错误；丙球受重力、球壳给它的指向球心的弹力和与它接触的小球给它的沿两球球心连线向左的弹力，如果与丙球接触的小球不给它沿两球球心连线向左的弹力，丙球不能保持静止状态，故丙球受两个弹力的作用，故C正确；丁球受重力和右侧细线给它的竖直向上的拉力，倾斜的细线不会给它拉力的作用，如果有丁球不能保持平衡状态，故丁球只受一个向上的弹力，故D错误．
二、胡克定律
导学探究 如图4所示为一弹簧测力计．弹簧测力计的刻度是否均匀？这说明什么？
答案 均匀．说明弹簧测力计的弹力与弹簧的形变量成正比．
图4
知识深化
1．对胡克定律F＝kx的理解
(1)x是弹簧的形变量，而不是弹簧形变后的长度．
(2)k为弹簧的劲度系数，反映弹簧本身的属性，由弹簧自身的长度、粗细、材料等因素决定，与弹力的大小F和伸长量x无关．
2．F－x图像是一条过原点的倾斜直线(如图5所示)，直线的斜率表示弹簧的劲度系数k.即k＝eq \f(ΔF,Δx).
图5
3．胡克定律的适用条件：弹簧在弹性限度内发生形变．
一根轻质弹簧在10.0 N的拉力作用下，其长度由原来的5.00 cm伸长为6.00 cm.求：(弹簧始终在弹性限度内)
(1)当这根弹簧长度为4.20 cm时，弹簧受到的压力大小；
(2)当弹簧受到15.0 N的拉力时，弹簧的长度．
答案 (1)8.00 N (2)6.50 cm
解析 (1)弹簧原长L0＝5.00 cm＝5.00×10－2 m
在拉力F1＝10.0 N的作用下伸长到
L1＝6.00 cm＝6.00×10－2 m
根据胡克定律得F1＝kx1＝k(L1－L0)
解得弹簧的劲度系数
k＝eq \f(F1,L1－L0)＝eq \f(10.0 N,6.00－5.00×10－2 m)＝1.00×103 N/m
设当压力为F2时，
弹簧被压缩到L2＝4.20 cm＝4.20×10－2 m
根据胡克定律得，压力F2＝kx2＝k(L0－L2)＝1.00×103×(5.00－4.20)×10－2 N＝8.00 N.
(2)设弹簧的弹力F＝15.0 N时弹簧的伸长量为x.
由胡克定律得
x＝eq \f(F,k)＝eq \f(15.0 N,1.00×103 N/m)＝1.50×10－2 m＝1.50 cm
此时弹簧的长度为L＝L0＋x＝6.50 cm.
由实验测得某弹簧所受弹力F和弹簧的长度L的关系图像如图6所示，则：
图6
(1)该弹簧的原长为多少？
(2)该弹簧的劲度系数为多少？
答案 (1)15 cm (2)500 N/m
解析 解法一：(1)弹簧不产生弹力时的长度等于原长，由题图可知该弹簧的原长为L0＝15 cm.
(2)据F＝kx得劲度系数：k＝eq \f(F,x)＝eq \f(ΔF,ΔL)，由图线可知，
该弹簧伸长ΔL＝(25 cm－15 cm)＝10 cm时，
弹力ΔF＝50 N.
所以k＝eq \f(ΔF,ΔL)＝eq \f(50,10×10－2) N/m＝500 N/m.
解法二：根据胡克定律得F＝k(L－L0)，
代入图像中的两点(0.25,50)和(0.05，－50)．
可得50＝k(0.25－L0)
－50＝k(0.05－L0)
解得L0＝0.15 m＝15 cm，k＝500 N/m.
1．(胡克定律)关于弹簧的劲度系数k，下列说法中正确的是( )
A．与弹簧所受的拉力大小有关，拉力越大，k值也越大
B．由弹簧本身决定，与弹簧所受的拉力大小及形变程度无关
C．与弹簧发生的形变的大小有关，形变越大，k值越小
D．与弹簧本身特性、所受拉力的大小、形变程度都无关
答案 B
2．(胡克定律)(多选)(2020·宝鸡高一检测)如图7所示是探究某根弹簧的伸长量x与所受拉力F之间的关系图，下列说法中正确的是( )
图7
A．弹簧的劲度系数是2 N/m
B．弹簧的劲度系数是2×103 N/m
C．当弹簧受F2＝800 N的拉力作用时，弹簧伸长量x2＝40 cm
D．当弹簧伸长量为x1＝20 cm时，弹簧产生的拉力是F1＝200 N
答案 BC
解析 由图像可知劲度系数k＝eq \f(F,x)＝eq \f(8×102,0.4) N/m＝2×103 N/m，所以B正确，A错误；当F2＝800 N时图像中x2＝40 cm，C正确；当x1＝20 cm时，弹簧拉力是F1＝400 N，D错误．
3．(弹力的方向及有无判断)画出图8中A物体所受弹力的示意图，各图中物体A均处于静止状态．
图8
答案
4．(胡克定律)轻质弹簧的上端悬挂在天花板上，当下端悬挂一个钩码时，弹簧长度为L1＝
15 cm，再悬挂2个钩码时，弹簧长度为L2＝25 cm.设每个钩码的质量均为100 g，g取10 m/s2，求弹簧的劲度系数k及原长L0.
答案 20 N/m 0.1 m
解析 挂上1个钩码时，弹簧的伸长量为x1＝L1－L0①
挂上3个钩码时，弹簧的伸长量为x2＝L2－L0②
由弹簧所挂钩码的重力大小等于弹簧拉力大小得：mg＝kx1③
3mg＝kx2④
联立①②③④解得：k＝20 N/m，L0＝0.1 m.
考点一 弹力有无判断
1．(多选)(2021·渭南市高一检测)关于弹性形变和弹力，以下说法正确的是( )
A．物体在力的作用下，形状和体积发生改变，叫做弹性形变
B．物体在外力作用停止后，能够恢复原状的形变叫做弹性形变
C．若物体之间有弹力作用，则物体一定发生了形变
D．两物体相互接触，一定有弹力产生
答案 BC
2．如图1所示，将一个钢球分别放在量杯、口大底小的普通茶杯和口小底大的茶杯中，钢球与各容器的底部和侧壁相接触，均处于静止状态．若钢球和各容器侧壁都是光滑的，各容器的底部均处于水平面内，则以下说法正确的是( )
图1
A．各容器的侧壁对钢球均无弹力作用
B．各容器的侧壁对钢球均有弹力作用
C．量杯的侧壁对钢球无弹力作用，其余两种容器的侧壁对钢球均有弹力作用
D．口大底小的普通茶杯的侧壁对钢球有弹力作用，其余两种容器的侧壁对钢球均无弹力作用
答案 A
解析 假设容器侧壁对钢球无弹力作用，则钢球受重力和容器底部对它的支持力作用，钢球仍将处于静止状态，故钢球与容器侧壁虽然接触但没有发生形变，容器侧壁对钢球无弹力作用．
我们也可以假设容器侧壁对钢球有弹力作用，作出各容器中钢球的受力示意图如图所示，可见三种情况均与钢球静止的题设条件相矛盾，所以原假设不成立，各容器的侧壁对钢球均无弹力作用，因此，本题正确选项为A.
3．(多选)如图，小球A处于静止状态，设各接触面光滑，则A受到两个弹力的是( )
答案 BC
解析 A中小球处于静止状态，重力和绳的弹力平衡，斜面与球之间不可能产生弹力，否则小球不可能静止，故A图中球只受一个弹力作用，A错误；B图中水平面对小球有弹力作用，由于F的作用，导致球与斜面之间产生弹性形变，因此斜面和球之间也有弹力作用，故B图中球受两个弹力作用，B正确；C图中小球在绳子拉力、重力、斜面的支持力三力作用下处于静止状态，因此小球受两个弹力作用，C正确；D图中竖直面对小球没有弹力作用，否则小球不可能处于静止状态，D错误．
考点二 胡克定律
4．对于胡克定律的理解，以下说法正确的是( )
A．弹簧的弹力与其长度成正比
B．弹簧的弹力与其长度变化量成正比
C．在弹性限度内，弹簧越长，它的弹力越大
D．相同材料的两个弹簧的劲度系数一定相同
答案 B
解析 根据胡克定律，弹簧的弹力与其长度变化量成正比，而不是与其长度成正比，A错，B对．在弹性限度内，弹簧伸长时越长，它的弹力越大，收缩时越短，它的弹力越大，C错．弹簧的劲度系数除与材料有关外，还与弹簧的粗细、长度等因素有关，D错．
5．(2020·固原市高一检测)如图2所示，轻质弹簧下端挂有一物体P，当P处于静止时，弹簧伸长了x＝0.3 m．已知该弹簧的劲度系数k＝100 N/m，则( )
图2
A．弹簧受到的拉力大小为3 N
B．弹簧受到的拉力大小为30 N
C．物体受到的重力大小为6 N
D．物体受到的重力大小为60 N
答案 B
解析 物体静止时受到重力和弹簧的弹力，故重力G＝mg＝kx＝100×0.3 N＝30 N，弹簧受到的拉力也为30 N，故A、C、D错误，B正确．
6．(2021·安康市高一检测)在竖直悬挂的轻质弹簧下端挂一个钩码，弹簧伸长了4 cm，如果在该弹簧下端挂两个这样的钩码(弹簧始终发生弹性形变)，弹簧的伸长量为( )
A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．16 cm
答案 C
解析 当弹簧下端挂一个钩码时，根据胡克定律有F＝kx＝mg，得弹簧的劲度系数为：k＝eq \f(mg,0.04 m)，当弹簧下端挂两个钩码时，由胡克定律知：kx′＝2mg，所以：x′＝eq \f(2mg,k)＝8 cm.
7．如图3甲、乙所示，弹簧测力计和细线的重力及一切摩擦不计，物重G＝1 N，则弹簧测力计A和B的示数分别为( )
图3
A．1 N,0 B．0,1 N C．2 N,1 N D．1 N,1 N
答案 D
解析 题图中弹簧测力计A、B的受力情况是一样的，都是左右两端各受1 N的拉力，此时弹簧测力计的读数都是1 N．D正确．
8．一根轻质弹簧一端固定，用大小为F1的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l1；改用大小为F2的力拉弹簧，平衡时长度为l2.弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为( )
A.eq \f(F2－F1,l2－l1) B.eq \f(F2＋F1,l2＋l1) C.eq \f(F2＋F1,l2－l1) D.eq \f(F2－F1,l2＋l1)
答案 C
解析 根据胡克定律有：F1＝k(l0－l1)，F2＝k(l2－l0)，联立解得：k＝eq \f(F2＋F1,l2－l1)，故C正确．
9．一轻弹簧原长为10 cm，在它的下端挂一个重力为4 N的物体时，弹簧的长度为12 cm，若在它的下端挂一个重力为8 N的物体时，弹簧的长度应为多少？
答案 14 cm
解析 弹簧的原长l0＝10 cm.当弹簧下端挂物体而静止时，弹簧的弹力大小等于物体的重力大小．当挂4 N物体时，弹簧的弹力F1＝4 N，弹簧的长度l1＝12 cm，则形变量x1＝l1－l0＝2 cm，当挂8 N重物时，F2＝8 N，设弹簧的长度为l2，则x2＝l2－l0.由胡克定律F＝kx可知，eq \f(F1,x1)＝eq \f(F2,x2)，即eq \f(x1,x2)＝eq \f(F1,F2)，得eq \f(2,l2－10)＝eq \f(4,8)，解得l2＝14 cm.
10.如图4所示，一根弹簧的自由端B在未悬挂重物时指针正对刻度5，在弹性限度内，当挂上80 N重物时指针正对刻度45，若要使指针正对刻度30，则所挂重物的重力是( )
图4
A．40 N
B．50 N
C．60 N
D．因k值未知，无法计算
答案 B
解析 根据胡克定律F＝kx得，F1＝k(L1－L0)，F2＝k(L2－L0)，则eq \f(F1,F2)＝eq \f(L1－L0,L2－L0)，即eq \f(80 N,F2)＝eq \f(45－5,30－5)，解得F2＝50 N，选项B正确．
11.如图5所示，一根弹性杆的一端固定在倾角为30°的斜面上，杆的另一端固定一个重力为2 N的小球，小球处于静止状态时，弹性杆对小球的弹力( )
图5
A．大小为2 N，方向平行于斜面向上
B．大小为2 N，方向竖直向上
C．大小为2 N，方向垂直于斜面向上
D．由于未知形变大小，故无法确定弹力的方向和大小
答案 B
解析 小球受重力、弹力的作用而处于静止状态，根据二力平衡条件可知，小球所受的弹力大小等于重力大小，方向相反，即F＝G＝2 N，方向竖直向上，选项B正确．
12．(2021·广州市高一期中)在如图6所示的装置中，三个相同的轻弹簧在未受力状态下的原长相等，小球的质量均相同，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计．平衡时各弹簧的长度分别为L1、L2、L3，弹簧在弹性限度内，其大小关系是( )
图6
A．L1＝L2＝L3 B．L1＝L2＜L3
C．L1＝L3＞L2 D．L3＞L1＞L2
答案 A
解析 在题图甲中，以下面小球为研究对象，弹簧的弹力大小F1等于小球的重力大小G；在题图乙中，以小球为研究对象，弹簧的弹力大小F2等于小球的重力大小G；在题图丙中，以任意一个小球为研究对象，弹簧的弹力大小F3等于小球的重力大小G；所以静止时各弹簧的弹力大小相等，即有F1＝F2＝F3，由F＝kx知，L1＝L2＝L3，故选A.
13．(多选)如图7所示为一轻质弹簧弹力大小F和长度x的关系图像，根据图线判断，下列结论正确的是( )
图7
A．弹簧的劲度系数为1 N/m
B．弹簧的劲度系数为100 N/m
C．弹簧的原长为6 cm
D．弹力的大小为2 N时，弹簧伸长2 cm
答案 BC
解析 由题图可以看出，当弹簧的弹力F＝0时，弹簧的长度为l0＝6 cm，即弹簧的原长为
6 cm，故C正确；当弹力为F1＝2 N，压缩后弹簧的长度为l1＝4 cm，弹簧压缩的长度x1＝l0－l1＝2 cm＝0.02 m，由胡克定律得：弹簧的劲度系数为：k＝eq \f(F1,x1)＝eq \f(2,0.02) N/m＝100 N/m，故A错误，B正确；由题图知，弹力大小为2 N时，x＝4 cm或8 cm，则弹簧压缩了：6 cm－4 cm＝2 cm，或伸长了8 cm－6 cm＝2 cm，故D错误．
14．如图8所示，AO是具有一定质量的均匀细杆，可绕O点在竖直平面内自由转动．细杆上的P点与放在水平桌面上的表面光滑的圆柱体接触，圆柱体靠在竖直的挡板上且保持静止，其中Q、R为圆柱体与竖直挡板和水平桌面的接触点．试画出圆柱体所受弹力的示意图．
图8
答案 如图所示．
解析 首先判断圆柱体是否受到弹力的作用，可用假设法来判定．圆柱体与竖直挡板接触，若将竖直挡板去掉，圆柱体将向左运动，则竖直挡板对圆柱体有弹力作用；若将水平桌面去掉，圆柱体将向下运动，所以水平桌面对圆柱体有支持力作用；若将圆柱体去掉，细杆AO将会向左转动，说明圆柱体对细杆有支持力作用，细杆对圆柱体有弹力作用．然后再确定各个弹力的方向．根据物体间的接触方式，可画出圆柱体所受弹力．
15.如图9所示，A、B是两个相同的轻质弹簧，原长均为l0＝10 cm，劲度系数均为k＝500 N/m，如果图中悬挂的两个物体质量均为m，现测得两个弹簧的总长为26 cm，则物体的质量m是多少？(取g＝10 N/kg)
图9
答案 1 kg
解析 B弹簧弹力FB＝mg，A弹簧弹力FA＝2mg，设两弹簧伸长量分别为xA、xB，
则FA＝kxA，FB＝kxB，
由题意xA＋xB＋2l0＝0.26 m，
代入数据联立可得m＝1 kg.