高中物理沪科版 (2019)必修 第一册第3章 力与相互作用3.4 分析物体的受力情况学案设计

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一、合力与分力
1．合力与分力：当一个物体受到几个力共同作用时，如果能用另外一个力代替它们，并且它的作用效果跟原来那几个力的共同作用效果相同，那么这个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这个力的分力．
2．合力与分力的关系
合力与分力产生的效果相同，相互替代，是一种等效替代．
3．共点力
几个力都作用在物体的同一点，或它们的延长线相交于同一点，这几个力叫做共点力．
4．力的合成与分解
求已知几个力的合力叫做力的合成；求一个已知力的分力叫做力的分解．
二、用平行四边形定则求合力
两个共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边构成的平行四边形的对角线表示，这叫做力的平行四边形定则．
三、矢量和标量
1．矢量：在物理学中，把既有大小又有方向，并且按平行四边形定则进行合成的物理量称为矢量．
2．标量：只有大小、没有方向的物理量称为标量，两个标量相加只需按算术法则相加即可．
1．判断下列说法的正误．
(1)合力的作用可以替代几个分力的共同作用，它与分力是等效替代关系．( √ )
(2)合力总比分力大．( × )
(3)力F的大小为100 N，它的一个分力F1的大小为60 N，则另一个分力可能小于
40 N．( × )
(4)由于矢量的方向可以用正、负表示，故具有正负值的物理量一定是矢量．( × )
(5)矢量与标量的区别之一是它们的运算方法不同．( √ )
2．两个共点力互相垂直，F1＝F2＝10 N，则它们的合力F＝________ N，合力与F1间的夹角θ＝________.
答案 10eq \r(2) 45°
一、合力和分力
导学探究
1．如图1，一个成年人或两个孩子均能提起同一桶水，那么该成年人用的力与两个孩子用的力的作用效果是否相同？二者能否等效替代？
图1
答案 作用效果相同，两种情况下力的作用效果均是把同一桶水提起来．能够等效替代．
2．两个孩子共提一桶水时，要想省力，两个孩子拉力间的夹角应大些还是小些？为什么？
答案 夹角应小些．提水时两个孩子对水桶拉力的合力的大小等于一桶水所受的重力大小，合力不变时，两分力的大小随着两个力之间夹角的减小而减小，因此夹角越小越省力．
知识深化
1．两分力同向(θ＝0)时，合力最大，F＝F1＋F2，合力与分力同向．
2．两分力反向(θ＝180°)时，合力最小，F＝|F1－F2|，合力的方向与较大的一个分力的方向相同．
3．当两个分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，合力的大小取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
4．合力大小可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力．
命题角度1 合力与分力的关系
下列关于合力与分力的说法中错误的是( )
A．合力与分力同时作用在物体上
B．分力同时作用于物体时共同产生的效果与合力单独作用时产生的效果是相同的
C．合力可能大于分力，也可能小于分力
D．当两分力大小不变时，增大两分力间的夹角，则合力一定减小
答案 A
解析 合力与分力的作用效果相同，它们并不是同时作用在物体上，选项A错误，B正确；当两分力大小不变时，由平行四边形定则可知，分力间的夹角越大，合力越小，合力可能大于分力，也可能小于分力，选项C、D正确．
命题角度2 合力的范围
两个共点力F1和F2的合力大小为6 N，则F1和F2的大小不可能是( )
A．F1＝2 N，F2＝9 N B．F1＝4 N，F2＝8 N
C．F1＝2 N，F2＝8 N D．F1＝2 N，F2＝7 N
答案 A
解析 选项A中两个力的合力范围为7～11 N，选项A不可能；选项B中两个力的合力范围为4～12 N，选项B可能；选项C中两个力的合力范围为6～10 N，选项C可能；选项D中两个力的合力范围为5～9 N，选项D可能．
二、用平行四边形定则求合力
1．力的合成遵循平行四边形定则．
2．合力或分力的求解
(1)作图法(如图2所示)
图2
(2)计算法
两分力不共线时，可以根据平行四边形定则作出力的示意图，然后由几何关系求解．以下为两种特殊情况：
图3
①相互垂直的两个力的合成(即α＝90°)：F＝eq \r(F12＋F22)，F与F1的夹角的正切值tan β＝eq \f(F2,F1)，如图3所示．
②两个等大的力的合成：平行四边形为菱形，利用其对角线互相垂直平分的特点可解得F合＝2Fcseq \f(α,2)，如图4所示．
若α＝120°，则合力大小等于分力大小，如图5所示．
图4 图5
注意 平行四边形定则只适用于共点力．
3．三角形定则
平行四边形的一半是三角形，在求合力的时候，只要把表示原来两个力的矢量首尾相接，然后从第一个力的箭尾向第二个力的箭头画一个矢量(如图6所示)，这个矢量就表示原来两个力的合力．
图6
命题角度1 用平行四边形定则计算合力
如图7所示，两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头．其中甲用了450 N的拉力，乙用了600 N的拉力，如果这两个人所用拉力的夹角是90°，求它们的合力．
图7
答案 750 N，方向与甲的拉力的夹角为53°
解析 解法一：作图法
如图所示，用图示中的线段表示150 N的力，用一个点O代表牌匾，依题意作出力的平行四边形．用刻度尺量出平行四边形的对角线长为图示线段的5倍，故合力大小为F＝150×5 N＝750 N，用量角器量出合力F与F1的夹角约为53°.
解法二：计算法
设F1＝450 N，F2＝600 N，合力为F.
由于F1与F2间的夹角为90°，根据勾股定理，得
F＝eq \r(4502＋6002) N＝750 N，
合力F与F1的夹角θ的正切值tan θ＝eq \f(F2,F1)＝eq \f(600,450)＝eq \f(4,3)，
所以θ＝53°.
命题角度2 合力与夹角关系
如图8(俯示图)，用两个夹角为120°的水平拉力，拉静止在地面上的箱子，保持力的大小不变，逐渐减小两力的夹角θ，箱子始终保持静止，则这两个力的合力( )
图8
A．逐渐减小 B．逐渐增大
C．先增大后减小 D．保持不变
答案 B
解析 合力随两分力夹角的减小而增大，故选B.
三、矢量和标量
矢量和标量的区别
两者运算法则不同．矢量运算遵循平行四边形定则．
标量的合成按照算术法则相加．如质量分别为m1＝3 kg，m2＝4 kg的两个物体的总质量一定等于7 kg，而F1＝3 N、F2＝4 N的两个力的合力，却可以等于1～7 N之间的任何一个值．
注意 有方向的物理量不一定是矢量．如电流有方向，但电流的运算不遵循平行四边形定则，所以电流是标量．
(多选)关于矢量和标量，下列说法中正确的是( )
A．矢量是既有大小又有方向的物理量
B．标量是既有大小又有方向的物理量
C．位移－10 m比5 m小
D．－10℃比5℃的温度低
答案 AD
解析 由矢量和标量的定义可知，A对，B错；位移的正、负号只表示方向，不表示大小，其大小由数值的绝对值决定，因此－10 m表示的位移比5 m表示的位移大，温度的正、负号表示温度的高低，－10℃比5℃的温度低，C错，D对．
1．(合力与分力的关系)关于两个大小不变的共点力F1、F2与其合力F的关系，下列说法中正确的是( )
A．F的大小随F1、F2间夹角的增大而增大
B．F的大小随F1、F2间夹角的增大而减小
C．F的大小一定比任何一个分力都大
D．F的大小不能小于F1、F2中最小者
答案 B
解析 合力随两分力间夹角的增大而减小，合力大小的范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，例如，当F1＝5 N、F2＝6 N时，1 N≤F≤11 N，F可以比F1、F2中的最小者小，也可以比F1、F2中的最大者大，故只有选项B正确．
2．(合力与分力的关系)(2020·北京市平谷区高一期末)一物体受到大小分别为3 N和4 N两个共点力的作用，则它们的合力( )
A．可能为3 N B．一定为5 N
C．一定为7 N D．可能为8 N
答案 A
解析 当二力夹角为零，即两个力在同一直线上且方向相同时，合力最大，最大值为3＋4＝7 N；当夹角为180°，即两个力在同一直线上且方向相反时，合力最小，最小值为4－3＝1 N．故合力的范围为1 N≤F≤7 N，故选项A正确．
3．(力的合成)(2021·济南一中期中)有两个大小相等的共点力F1和F2，当它们之间的夹角为60°时，合力大小为F，则当它们之间的夹角为120°时，合力的大小为( )
A．2F B.eq \f(\r(3),3)F C.eq \r(2)F D.eq \f(\r(3),2)F
答案 B
4．(力的合成)如图9所示，水平地面上固定着一根竖直立柱，某人用绳子通过柱顶的光滑定滑轮将100 N的货物拉住．已知人拉着绳子的一端，且该绳端与水平方向夹角为30°，则柱顶所受压力大小为( )
图9
A．200 N B．100eq \r(3) N C．100 N D．50eq \r(3) N
答案 B
解析 对柱顶受力分析如图所示，
定滑轮只改变力的方向，不改变力的大小，
所以绳的拉力F1＝F2＝100 N，
柱顶所受压力大小
F＝2F1cs 30°＝2×100×eq \f(\r(3),2) N＝100eq \r(3) N，
故B选项正确．
考点一 合力与分力的关系
1．关于合力与其两个分力的关系，下列说法中正确的是( )
A．合力的作用效果与两个分力共同作用的效果相同
B．两个分力的作用效果与它们合力的作用效果不一定相同
C．两个分力的大小之和就是合力的大小
D．一个力可以分解为任意大小的两个分力
答案 A
解析 两个分力的作用效果与其合力的作用效果一定是相同的，合力可以等效替代两个分力，A正确，B错误；分力与合力的关系遵从平行四边形定则，并不是任意的，C、D错误．
2．(2021·华中师大一附中高一月考)两个力F1和F2间的夹角为θ(0≤θ≤180°)，两力的合力为F，以下说法正确的是( )
A．若F1和F2大小不变，则θ角越大，合力F就越大
B．合力F总比F1和F2中的任何一个力都大
C．如果夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大
D．如果夹角θ不变，F1大小不变，F2增大，合力F可能增大，也可能减小
答案 D
解析 由平行四边形定则可知，若F1和F2大小不变，θ角越大，则合力F就越小，选项A错误；若两个力方向相反，则合力F可能比F1、F2都小，选项B错误；如果两力之间的夹角θ不变，F1大小不变，F2增大，则合力F可能增大，也可能减小，选项C错误，D正确．
3．(多选)(2020·舟山市模拟)在一条直线上的两个共点力F1、F2的合力大小为F，保持F1、F2的方向不变，F1、F2、F均不为0，下列说法正确的是( )
A．若F1、F2同时增大一倍，则F也一定增大一倍
B．若F1、F2同时增加10 N，则F一定增加20 N
C．若F1增加10 N，F2减少10 N，则F可能增加20 N
D．若F1、F2中一个不变，另一个增大，则F一定增大
答案 AC
解析 由于保持F1、F2的方向不变，可知若F1、F2同时增大一倍，则合力F的方向不变，并且F也一定增大一倍，故A正确；若F1、F2同时增加10 N，根据合力与分力之间的关系可知，只有两个分力的方向相同时，F才能增加20 N，若二者方向相反，则F不变，故B错误；若F1、F2的方向相反，F1增加10 N，F2减少10 N，则F增加20 N，故C正确；若F1、F2的方向相反，F1、F2中一个不变，原来较小的一个力增大，则合力F可能先减小后增大，故D错误．
4．同一平面内的三个力，大小分别为4 N、6 N、7 N，若三力同时作用于某一物体上同一点，则该物体所受三力合力的最大值和最小值分别为( )
A．17 N 3 N B．5 N 3 N
C．9 N 0 D．17 N 0
答案 D
解析 当三个力同向时，合力最大，则Fmax＝(4＋6＋7) N＝17 N．因为4 N和6 N的合力范围为[2 N,10 N]，合力可以为7 N，与7 N再合成，合力可以为零，所以最小合力为零，最大值为17 N，故D正确，A、B、C错误．
考点二 用平行四边形定则求合力
5.水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B.一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m＝10 kg的重物，∠CBA＝30°，如图1所示，则滑轮受到绳子的作用力大小为(g取10 N/kg)( )
图1
A．50 N B．50eq \r(3) N
C．100 N D．100eq \r(3) N
答案 C
解析 悬挂重物的绳的张力是T＝mg＝100 N，
小滑轮受到绳的作用力为沿BC、BD绳两拉力的合力，如图所示．
从图中可看出，∠CBD＝120°，
故F＝T＝100 N.
6．(多选)如图2所示，一个物体由绕过定滑轮的绳拉着，分别用图中所示的三种情况拉住，在这三种情况下，若绳的张力分别为F1、F2、F3，轴心对定滑轮的支持力分别为N1、N2、N3.滑轮的摩擦、质量均不计，则( )
图2
A．N1>N2>N3
B．N1＝N2＝N3
C．F1＝F2＝F3
D．F1答案 AC
解析 绳上拉力(张力)始终等于重物的重力，所以绳上拉力不变，C正确，D错误；由平行四边形定则知，分力大小不变，夹角增大，合力减小，所以A正确，B错误．
7．(多选)小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图3所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为F，两人手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重力为G，则下列说法中正确的是( )
图3
A．当θ为120°时，F＝G
B．不管θ为何值，均有F＝eq \f(G,2)
C．当θ＝0时，F＝eq \f(G,2)
D．θ越大时，F越小
答案 AC
解析 两分力相等，由平行四边形定则可知，θ＝120°时，F＝F合＝G；θ＝0时，F＝eq \f(1,2)F合＝eq \f(G,2)，故A、C对，B错．在合力一定时，θ越大，分力越大，故D错．
8．设有三个力同时作用在质点P上，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和一条对角线，如图4所示，这三个力中最小的力的大小为F，则这三个力的合力大小等于( )
图4
A．3F B．4F C．5F D．6F
答案 A
解析 由几何关系得F3＝2F，又F1、F2夹角为120°，大小均为F，故其合力大小为F，方向与F3相同，因此三个力的合力大小为3F.A正确．
9．杨浦大桥是继南浦大桥之后又一座跨越黄浦江的我国自行设计建造的双塔双索面迭合梁斜拉桥，如图5甲所示．挺拔高耸的208米主塔似一把利剑直刺穹苍，塔的两侧32对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲．乙图是斜拉桥钢索的简化图，假设其中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，每根钢索中的拉力都是3×104 N，那么它们对塔柱形成的合力有多大？方向如何？
图5
答案 5.2×104 N 方向竖直向下
解析 把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边形，其对角线就表示它们的合力．由对称性可知，合力方向一定沿塔柱竖直向下．下面用两种方法计算这个合力的大小．
解法一：作图法(如图甲所示)
自O点引两根有向线段OA和OB，它们跟竖直方向的夹角都为30°，取单位长度为1×104 N，则OA和OB的长度都是3个单位长度．量得对角线OC长为5.2个单位长度，所以合力的大小为F＝5.2×1×104 N＝5.2×104 N.
解法二：计算法(如图乙所示)
根据这个平行四边形是一个菱形的特点，如图乙所示，连接AB，交OC于D，则AB与OC互相垂直平分，∠AOD＝30°，
而OD＝eq \f(1,2)OC，
则有F＝2F1cs 30°＝2×3×104×eq \f(\r(3),2) N≈5.2×104 N.
考点三 矢量和标量
10．(2021·陕西宝鸡一中高一测试)下列物理量中是矢量的是( )
A．温度 B．质量 C．位移 D．时间
答案 C
11．(多选)关于矢量和标量，下列说法正确的是( )
A．矢量既有方向又有大小，它的运算遵循算术法则
B．标量没有方向只有大小，它的运算遵循算术法则
C．温度计读数有正、有负，其正、负号表示方向
D．温度计读数的正、负号表示温度的高低，而不是表示方向
答案 BD
解析 矢量运算遵循平行四边形定则，故A错误；标量没有方向，运算遵循算术法则，B正确；温度属于标量，正、负号表示温度的高低，故C错误，D正确．
12．(多选)(2021·泰州二中高一上期中)如图6所示为两个大小不变、夹角θ变化的力的合力的大小F与θ角之间的关系图像(0≤θ≤2π)，下列说法中错误的是( )
图6
A．合力大小的变化范围是0≤F≤14 N
B．合力大小的变化范围是2 N≤F≤10 N
C．这两个分力的大小分别为6 N和8 N
D．这两个分力的大小分别为2 N和8 N
答案 ABD
解析 由题图可知，当两分力夹角为180°时，两分力的合力为2 N，则有|F1－F2|＝2 N，而当两分力夹角为90°时，两分力的合力为10 N，则有eq \r(F12＋F22)＝10 N，联立解得这两个分力大小分别为6 N、8 N，故C正确，D错误．当两个分力方向相同时，合力最大，为14 N；当两个分力方向相反时，合力最小，为2 N，合力在最大值与最小值之间，故A、B错误．
13．(2020·江苏南通启东高一期末)两个大小相等的共点力F1、F2，当它们间的夹角为90°时，合力的大小为20 N；则当它们间的夹角为120°时，合力的大小为( )
A．40 N B．10eq \r(2) N
C．20eq \r(2) N D．10 N
答案 B
解析 两个大小相等的力之间的夹角为90°时，合力大小为20 N，根据平行四边形定则作图，如图甲，则F1＝F2＝10eq \r(2) N．当它们间的夹角为120°时，根据平行四边形定则作图，如图乙，则F合＝10eq \r(2) N，故B正确．
14.(多选)某研究性学习小组为颈椎病人设计了一个牵引装置：如图7所示，一根绳绕过两个定滑轮和一个动滑轮后两端挂着相同的重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的颈椎(图中是用手指代替颈椎做实验)，整个装置在同一竖直平面内，如果要增大手指所受的拉力，可采取的方法是( )
图7
A．只减小重物的重量
B．只增加重物的重量
C．只将手指向下移动
D．只将手指向上移动
答案 BC
解析 当θ不变时，要增大合力，需增大分力，即增加重物的重量，B正确；当重物的重量不变时，要增大合力，需减小θ角，即将手指下移，C正确．
15.如图8所示，一条小船在河中心向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风力大小F1为100 N，方向为东偏南30°，为了使船受到的合力恰能沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船，绳子方向与河岸垂直，求出风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力F2的大小．
图8
答案 50eq \r(3) N 50 N
解析 如图所示，以F1、F2为邻边作平行四边形，使合力F沿正东方向，
则F＝F1cs 30°＝100×eq \f(\r(3),2) N＝50eq \r(3) N
F2＝F1sin 30°＝100×eq \f(1,2) N＝50 N.