物理沪科版 (2019)第4章 牛顿运动定律本章综合与测试导学案

实验：验证牛顿第二定律

[学习目标]　1.进一步理解探究加速度与力、质量的关系的实验方法.2.会利用牛顿第二定律分析实验数据和实验误差．

在“验证牛顿第二定律”实验中需注意以下几个方面：

1．补偿阻力：适当垫高木板的右端，使小车的重力沿斜面方向的分力正好平衡小车和纸带受到的阻力，在补偿阻力时，不要把悬挂槽码的细绳系在小车上，让小车拉着打点的纸带匀速运动．

2．不重复补偿阻力．

3．实验条件：小车的质量m远大于槽码的质量m′.

4．一先一后一按：改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释放小车，且应在小车到达定滑轮前按住小车．

5．作图像时，要使尽可能多的点在所作直线上，不在直线上的点应尽可能对称分布在所作直线两侧．

6．作图时两轴标度比例要选择适当．各量需采用国际单位．

某实验小组用如图1所示实验装置探究加速度与物体受力、物体质量的关系．图中A为小车，B为装有砝码的小盘，C为一端带有定滑轮的长木板，小车通过纸带与电磁打点计时器(未画出)相连，小车的质量为m1，小盘(及砝码)的质量为m2，重力加速度g取10 m/s2.

图1

(1)下列说法正确的是________．

A．实验时先放开小车，再启动打点计时器

B．每次改变小车质量时，应重新平衡摩擦力

C．本实验中应满足m2远小于m1的条件

D．在用图像探究小车加速度与小车质量的关系时，应作a－m1图像

(2)实验中，得到一条点迹清晰的纸带，如图2所示，已知相邻计数点间的时间间隔为T，且间距s1、s2、s3、s4、s5、s6已量出，则打点计时器打下F点时小车的瞬时速度的计算式为vF＝________，小车加速度的计算式a＝________.

图2

(3)某同学平衡摩擦力后，在保持小车质量不变的情况下，通过多次改变砝码重力，作出小车加速度a与砝码重力F的关系图像如图3所示．若牛顿第二定律成立，则小车的质量为________ kg，小盘的质量为________ kg.

图3

(4)实际上，在砝码的重力越来越大时，小车的加速度不能无限制地增大，将趋近于某一极限值，此极限值为________ m/s2.

答案　(1)C　(2)　　(3)2.0　0.06　(4)9.8

解析　(1)实验时应先启动打点计时器，再放开小车，A项错；每次改变小车质量时，不用重新平衡摩擦力，B项错；实验要求m2≪m1，C项对；D项中应作a－图像，D项错．

(2)某段位移中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度，

故vF＝EG＝，

由逐差法知a＝.

(3)由题图a－F图线可知：a＝＋0.3，

即图线的斜率k＝，可求解得m1≈2.0 kg.当F＝0时，a＝0.3 m/s2，此时a＝＝，所以m0＝0.06 kg.

(4)当砝码重力越来越大时，a＝，即m无限大时，a趋向于g.

某同学用如图4所示的实验装置验证牛顿第二定律，请回答下列有关此实验的问题：

图4

(1)该同学在实验前准备了图中所示的实验装置及下列辅助器材：

A．交变电源、导线

B．天平(含配套砝码)

C．秒表

D．刻度尺

E．细线、砂和小砂桶

其中不必要的器材是________(填代号)

(2)打点计时器在小车拖动的纸带上打下一系列点迹，以此记录小车的运动情况，其中一部分纸带上的点迹情况如图5甲所示，已知打点计时器打点的时间间隔为0.02 s，测得A点到B、C点的距离分别为s1＝5.99 cm、s2＝13.59 cm，则在打下点迹B时，小车运动的速度vB＝____ m/s；小车做匀加速直线运动的加速度a＝_____ m/s2.(结果均保留三位有效数字)

图5

(3)在验证“质量一定，加速度a与合外力F的关系”时，某学生根据实验数据作出了如图乙所示的a－F图像，其中图线不过原点的原因是______________________________________；图线在末端弯曲的原因是______________________________________________________.

答案　(1)C

(2)0.680　1.61

(3)补偿阻力过度　砂和小砂桶的总质量m不远小于小车和砝码的总质量M

解析　(1)由于打点计时器就是一个计时装置，所以不需要秒表．

(2)由题图甲知T＝0.1 s，匀变速直线运动的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，vB＝≈0.680 m/s，由Δs＝aT2知，(s2－s1)－s1＝aT2，解得a＝，代入数据解得a＝1.61 m/s2.

(3)由题图乙知，当F＝0时，a≠0，说明重力的分力产生了加速度，所以图线不过原点的原因是补偿阻力过度；以小车、砂和小砂桶整体为研究对象得：mg＝(M＋m)a，以小车为研究对象得F＝Ma，联立解得F＝g＝mg，当M≫m时F≈mg，在图线中，F越大，mg越大，就越不满足M≫m的条件，所以图线在末端弯曲.

1．(2020·合肥市六校联考)在“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”的实验中，采用如图6(a)所示的实验装置，小车及车中砝码的质量用M表示，盘及盘中砝码的质量用m表示，小车拖动后面的纸带，小车的加速度可由纸带上打出的点计算出．

图6

(1)当M与m的大小关系满足________时，才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘及盘中砝码的重力．

(2)某一组同学在做加速度与质量的关系的实验时，保持盘及盘中砝码的质量一定，改变小车及车中砝码的质量，测出相应的加速度，采用图像法处理数据．为了比较容易地得出加速度a与质量M的关系，应该作a与________的图像．

(3)图(b)是甲同学根据测量数据作出的a－F图线，说明实验存在的问题是___________．

答案　(1)M≫m　(2)　(3)平衡摩擦力时倾角过大

解析　(1)对盘及盘中砝码受力分析：mg－F＝ma，

对M受力分析：F＝Ma，

联立解得：F＝，

所以当M≫m时F≈mg.

(2)a与M成反比，所以应作a－图像．

(3)由图像可得，当F＝0时，a≠0，说明平衡摩擦力时倾角太大．

2．某同学设计了如下实验方案用来做“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”的实验：

①如图7甲所示，将木板有定滑轮的一端垫起，将滑块通过细绳与带夹子的重锤相连，然后跨过定滑轮，重锤下夹一纸带，穿过固定的打点计时器．调整木板倾角，直到向下轻推滑块后，滑块沿木板匀速运动．

②如图乙所示，保持长木板的倾角不变，将打点计时器安装在长木板上靠近定滑轮的一端，取下细绳和重锤，将滑块与纸带相连，使纸带穿过打点计时器，然后接通电源释放滑块，使滑块由静止开始加速运动．打点计时器使用的是频率为50 Hz的交流电源，打出的纸带如图丙所示，A、B、C、D、E是纸带上的五个计数点．

图7

(1)图乙中滑块下滑的加速度为________ m/s2.(结果保留两位有效数字)

(2)若重锤质量为m，滑块质量为M，重力加速度为g，则滑块加速下滑时受到的合力大小为________．

(3)某同学在保持滑块质量不变的情况下，通过多次改变滑块所受合力F，由实验数据作出的a－F图像如图8所示，则滑块的质量为________ kg.(结果保留两位有效数字)

图8

答案　(1)3.9　(2)mg　(3)1.0(0.9～1.1均可)

解析　(1)充分利用纸带中数据，用逐差法可得a＝≈3.9 m/s2.

(2)滑块通过细绳与带夹子的重锤相连，滑块匀速下滑，说明滑块重力沿斜面向下的分力和摩擦力之差等于重锤的重力大小，取下细绳和重锤，滑块加速下滑受到的合力大小为mg.

(3)a－F图线的斜率表示滑块质量的倒数，可得到滑块的质量约为1.0 kg.

1．在做“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，保持小车和砝码的总质量不变，测得小车的加速度a和拉力F的数据如表所示．

(1)根据表中的数据在图1所示的坐标系中作出a－F图像．

图1

(2)图像斜率的物理意义是___________________________________________________．

(3)小车和砝码的总质量为________ kg.

(4)图线(或延长线)在F轴上的截距的物理意义是________________________________．

答案　(1)见解析图　(2)小车和砝码总质量的倒数　(3)1　(4)小车受到的阻力为0.1 N

解析　(1)根据所给数据在所给坐标系中准确描点，作出的a－F图像如图所示．

(2)根据F＝Ma及(1)中图像可以判断图像斜率表示小车和砝码总质量的倒数．

(3)由(1)中图像可得＝，解得M＝1 kg.

(4)由a－F图像可知，当力F＝0.1 N时，小车开始运动，说明小车受到的阻力为0.1 N.

2．某同学利用图2所示的实验装置做“探究加速度与力、质量的关系”的实验．

图2

(1)图3为实验中打出的一条纸带的一部分，纸带上标出了连续的5个计数点，依次为A、B、C、D和E，相邻计数点之间还有4个点没有标出，已知打点计时器所使用的交变电源的频率为50 Hz.由纸带量出相邻的计数点之间的距离分别为sAB＝4.22 cm、sBC＝4.65 cm、sCD＝5.08 cm、sDE＝5.49 cm，打点计时器打下C点时，小车的速度大小为________ m/s，小车的加速度大小为________ m/s2.(结果均保留两位有效数字)

图3

(2)某同学探究“保持物体所受合外力不变，其加速度与质量的关系”时，作出如图4所示的图像，由图像可知，小车受到的合外力的大小是________ N.

图4

答案　(1)0.49　0.43　(2)0.2

解析　(1)两计数点间的时间间隔T＝0.1 s，C点的瞬时速度等于BD段的平均速度，故有：

vC＝＝ m/s≈0.49 m/s

根据逐差法求得加速度大小为：

a＝＝ m/s2≈0.43 m/s2

(2)在a－图像中，斜率表示合外力，故有：F＝＝ N＝0.2 N.

3．(2020·浙江省东阳中学期末)图5a为“探究小车的加速度与物体受力的关系”的实验装置图，图中A为小车，质量为m1，连接在小车后面的纸带穿过电磁打点计时器，它们均置于水平放置的一端带有定滑轮的足够长的木板上，B为沙桶和沙，质量为m2，不计绳与滑轮的质量及两者间的摩擦，改变沙的质量，测量多组数据，并在坐标系中作出了如图c所示的a－F图像，其中F＝m2g.

图5

(1)下列说法正确的是________．

A．电磁打点计时器正常工作时使用220 V的交变电源

B．实验时应先接通打点计时器的电源后释放小车

C．补偿阻力时，应将沙桶用细绳通过定滑轮系在小车上

D．为了减小误差，实验中一定要保证m2远小于m1

(2)图b为某次实验得到的纸带，纸带上标出了所选的四个计数点之间的距离，相邻计数点间还有四个点没有画出，各点间的距离如图所示，则小车的加速度大小为________ m/s2(交变电源的频率为50 Hz，结果保留两位有效数字)．

(3)图c所示的a－F图像中，图线不过坐标原点的原因是_____________________________，由图像求出小车的质量m1为________ kg(结果保留两位有效数字)．

答案　(1)BD　(2)4.0　(3)没有补偿阻力　1.0

解析　(1)电磁打点计时器正常工作时使用8 V的交变电源，选项A错误；实验时应先接通打点计时器的电源后释放小车，选项B正确；补偿阻力时应不挂沙桶，只让小车拖着纸带在木板上匀速运动，选项C错误；为了减小误差，实验中一定要保证m2远小于m1，这样才能认为沙桶和沙的总重力等于小车的拉力，选项D正确．

(2)两计数点间的时间间隔为T＝0.1 s，由纸带可知Δs＝4 cm，

则加速度大小a＝＝ m/s2＝4.0 m/s2

(3)题图c所示的a－F图像中，当F＝0.1 N时才开始有加速度，木板水平放置，可知图线不过坐标原点的原因是没有补偿阻力；根据牛顿第二定律有a＝－μg，则＝ kg－1＝1 kg－1，解得m1＝1.0 kg.

4．(2020·济宁市高一检测)某同学利用如图6甲所示的实验装置进行了“探究加速度与力、质量的关系”的实验，该同学在钩码上方加装了一个力传感器，可以显示上方细线拉力的大小．图乙是某一次打点计时器打出的一条记录小车运动的纸带．取计数点A、B、C、D、E，且相邻两计数点间还有4个计时点没有标出，计数点间的距离如图乙所示，电源的频率为50 Hz.

图6

(1)实验中，下列说法正确的是________．

A．实验时应先接通电源后释放小车

B．与小车相连的细线必须与木板平行

C．实验中小车的质量应远大于钩码的质量

D．每次改变小车质量时，应重新补偿阻力

(2)由图乙可求得小车运动的加速度大小a＝________ m/s2(结果保留三位有效数字)．

(3)该同学在实验前没有测量小车的质量，也忘记补偿阻力，在保持小车的质量不变的情况下，进行了多次实验，得到了如图7所示的图像，根据图像可求得小车的质量为_______ kg.

图7

答案　(1)AB　(2)2.36　(3)2

解析　(1)打点计时器使用时应该先接通电源，再释放小车，故A正确；实验时细线必须与木板平行，B正确；在钩码上方有力传感器，可以直接测量细线上的拉力，所以不需要满足小车的质量远大于钩码的质量，C错误；补偿阻力之后不需要重新补偿阻力，D错误．

(2)两相邻计数点间的时间间隔为T＝0.1 s，加速度：

a＝＝＝ m/s2≈2.36 m/s2

(3)在a－F图像中，斜率表示小车质量的倒数，故M＝＝2 kg.

5．在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，某同学使用了如图8所示的装置，木板放在水平桌面上，打点计时器打点频率为50 Hz.

图8

(1)实验中得到如图9所示的一段纸带，每五个点取一个计数点，测得AB＝7.65 cm，BC＝10.17 cm，则实验测出小车的加速度大小为________ m/s2.

图9

(2)若直接按题中所示装置进行实验，以沙和沙桶的总重力产生的拉力F为横轴，通过纸带分析得到的加速度a为纵轴，以下画出的a－F图像合理的是________．

(3)实验中，沙和沙桶的总重力_______(填“大于”“小于”或“等于”)绳子对小车的拉力，为了让沙和沙桶的总重力大小更接近绳子对小车的拉力，应让沙和沙桶的总质量______(填“远大于”或“远小于”)小车的质量．

(4)若第(2)问中四个图像中的图线(B、C图线中的直线部分)的斜率为k，则小车的质量M＝________.

答案　(1)2.52　(2)C　(3)大于　远小于　(4)

解析　(1)小车的加速度大小为a＝＝ m/s2＝2.52 m/s2.

(2)若直接按题图所示装置进行实验，没有补偿阻力，则当力F达到某一值时小车才有加速度，可知画出的a－F图像合理的是C.

(3)实验中，我们认为绳子对小车的拉力的大小等于沙和沙桶(其总质量为m)的总重力的大小，而实际上绳子的拉力T＝mg－ma，故绳子对小车的拉力小于沙和沙桶的总重力．为了让沙和沙桶的总重力大小更接近绳子对小车的拉力大小，应让沙和沙桶的总质量远小于小车的质量．

(4)由牛顿第二定律得a＝＝·F，则斜率k＝，小车的质量M＝.

6．(2020·山西省长治市第二中学高一开学考试)为了探究质量一定时加速度与力的关系，一同学设计了如图10所示的实验装置．其中M为带滑轮的小车的质量，m为砂和砂桶的质量．(滑轮质量不计)

图10

(1)实验时，一定要进行的操作是________．

A．用天平测出砂和砂桶的质量

B．将带滑轮的长木板右端垫高，以补偿阻力

C．小车靠近打点计时器，先接通打点计时器的电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录弹簧测力计的示数

D．改变砂和砂桶的质量，打出几条纸带

E．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的质量m远小于小车的质量M

(2)该同学在实验中得到如图11所示的一条纸带(两计数点间还有两个点没有画出)，已知打点计时器采用的是频率为50 Hz的交流电，根据纸带可求出小车的加速度为_______ m/s2(结果保留两位有效数字)．

图11

(3)以弹簧测力计的示数F为横轴，加速度为纵轴，画出的a－F图像是一条直线，如图12所示，图线与横轴的夹角为θ，求得图线的斜率为k，则小车的质量为________．

图12

A．2tan θ  B．　C．k  D．

答案　(1)BCD　(2)1.3　(3)D

解析　(1)本题拉力可以由弹簧测力计测出，不需要用天平测出砂和砂桶的质量，也就不需要使砂和砂桶的质量远小于车的质量，故A、E错误；该题是弹簧测力计测出拉力，从而表示小车受到的合外力，应将带滑轮的长木板右端垫高，以补偿阻力，故B正确；小车靠近打点计时器，打点计时器使用时，都是先接通电源，待打点稳定后再释放纸带，该实验探究加速度与力和质量的关系，要记录弹簧测力计的示数，故C正确；改变砂和砂桶的质量，即改变拉力的大小，打出几条纸带，研究加速度随F变化的关系，故D正确．

(2)由于两计数点间还有两个点没有画出，相邻计数点之间的时间间隔T＝0.06 s

根据逐差法Δs＝aT2

可得小车加速度a＝＝ m/s2≈1.3 m/s2

(3)由牛顿第二定律得2F＝Ma

解得a＝F

a－F图像的斜率为k＝

可得小车质量为M＝

故A、B、C错误，D正确．