苏科版2.2 轴对称的性质精品练习
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2.2轴对称的性质同步练习苏科版初中数学八年级上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 如图，中，点在上，将点分别以、为对称轴，画出对称点、，并连接、，根据图中标示的角度，的度数为
A. B. C. D.
- 如图在四边形中，已知，，和关于所在的直线对称，和相交于点，连接交于点，图中全等三角形的对数有
A. 对 B. 对 C. 对 D. 对
- 下列结论正确的有
两个全等三角形组成一个轴对称图形
关于某直线对称的两个三角形全等
如果两个图形成轴对称，那么对称点的连线被对称轴垂直平分．
成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 如图是一个风筝的图案，它是以直线为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是
A. B. 垂直平分
C. 直线，的交点在上 D. 是等边三角形
- 如图，内一点，，分别是关于、的对称点，交于点，交于点，若的周长是，则的长为
A. B. C. D.
- 如图，在四边形中，边与关于对称，则下列结论正确的是
平分平分平分．
A. B. C. D.
- 下列四幅图中，平行移动到位置后能与成轴对称的是
A. 图 B. 图 C. 图 D. 图
- 如图，四边形沿对角线所在直线对折后重合，其中结论；；；中正确的是
A. B. C. D.
- 如图，中，点在上，将点分别以、所在直线为对称轴，画出对称点、，并连接、，根据图中标示的角度，可得的度数为
A. B. C. D.
- 下列语句：
关于一条直线对称的两个图形一定能重合；
两个能重合的图形一定关于某条直线对称；
两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧；
角平分线是角的对称轴其中正确的有几个
A. B. C. D.
- 如图，与关于直线对称，交于点，则下列说法不一定正确的是
A. B. C. D.
- 如图，在的网格中，与成轴对称，顶点在格点上，且位置不同的三角形有
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
- 如图，在中，点在上，将点分别以、为对称轴，画出对称点、，并连接、根据图中标示的角度，则的度数为 ．
- 如图，已知，为内任一点，且，请在图中分别画出点关于，的对称点，，连，，，则的面积为______．
|
- 如图的的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与成轴对称的格点三角形一共有______个，请在图中至少画一个满足题意的图形．请画在答题纸的图形上
- 如图，点为内部任意一点，点、关于对称，点、关于对称，，，则的面积为______．
|
- 如图，点为内任一点，，分别为点关于，对称的点若，则
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）
- 如图，请以直线为对称轴画出与四边形成轴对称的图形．
|
- 如图，在等腰中，，，将点关于直线对称得到点，作射线与的延长线交于点，在的延长线上取点，使得，连接．
依题意补全图形；
求证：；
作的延长线与的延长线交于点，写出一个的值，使得成立，并证明．
- 四边形在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点都在网格点上．
作出四边形关于轴对称的四边形，并写出四边形各顶点的坐标；
将四边形向左平移个单位长度，作出平移后的四边形；
观察四边形和四边形，它们是否关于某直线对称？若是，请用粗线条画出这条直线．
- 图、图是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为，点、在小正方形的顶点上．
在图中画出点在小正方形的顶点上，使为轴对称图形；
在图中画出四边形、都在小正方形的顶点上，使四边形面积为的轴对称图形．
- 如图，在平面直角坐标系中，、、．
在图中作出关于轴的对称图形，并写出点的坐标；
请直接写出的面积；
若点关于轴对称，请直接写出、的值．
- 如图所示，在的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中是一个格点三角形请在每一个图中，作出一个与成轴对称的格点三角形画三个，不能重复
- 如图，在边长为的小正方形网格中，的顶点均在格点上．
的面积等于______；
作出关于轴对称的；
将先向右平移格，再向下平移格，作出平移后的；
在轴上求作一点，使的值最小，请写出点的坐标______．
- 如图，已知，把绕顶点按逆时针旋转到，点、分别是、上的点，分别作点关于、的对称点、，连接、．
求的度数；
说明的理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查轴对称的性质及三角形内角和，掌握轴对称的性质及三角形内角和是为解题的关键．
连接，根据题意，由轴对称的性质得出，，故，再由三角形的内角和等于，求出的度数，即可求解．
【解答】
解：如图，连接，
，，
，
点分别以、为对称轴的对称点分别为、，
，，
，
．
故选D．
2.【答案】
【解析】解：在四边形中，，，
，，
又，
≌，
和关于所在的直线对称，
≌，
≌，
和关于所在的直线对称，
，，垂直平分，
，
≌，≌，
，，，
≌，
图中全等三角形的对数有对，
故选：．
依据轴对称的性质以及平行线的性质，即可得到图形中的全等三角形，进而得出图中全等三角形的对数．
此题考查了全等三角形的判定与性质以及轴对称性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了轴对称，利用了轴对称的定义，轴对称的性质．根据轴对称是两个图形沿某条直线折叠能够完全重合，对称点所连的线段被对称轴垂直平分，可得答案．
【解答】
解：沿一条直线折叠，能互相重合的两个图形，成轴对称图形，故错误；
关于某直线对称的两个图形能完全重合，故说法正确；
如果两个图形成轴对称，那么对称点的连线被对称轴垂直平分，故说法正确；
成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称，故说法正确；
故选C．
4.【答案】
【解析】分析
认真观察图形，根据轴对称图形的性质得选项A、、都是正确的，没有理由能够证明是等边三角形．
本题考查了轴对称的性质，解决此题要注意，不要受图形误导，要找准各选项正误的具体原因是正确解答本题的关键．
详解
解：因为此图形是轴对称图形，正确；
B.对称轴垂直平分对应点连线，正确；
C.由三角形全等可知，，且直线，的交点在上，正确；
D.只能得到，不能判断是等边三角形，错误．
故选D．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了轴对称的性质，对应点的连线与轴对称的位置关系，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角，相等都相等．
【解答】
解：点关于，的对称点、，
，，
的周长
的周长是，
．
故选C．
6.【答案】
【解析】因为边与关于对称，所以垂直平分．
所以平分，平分，，无法判断是否平分综上所述，结论正确的是．
7.【答案】
【解析】解：可见，
在处时，可与组成轴对称图形．
故选C．
根据轴对称的定义，只要两图形关于直线对称，则该两图形为轴对称图形．
本题考查了轴对称的定义，要知道，两图形若关于某条直线对折之后能够完全重合，则该两图形称为轴对称图形．
8.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查的是轴对称的性质。根据折叠重合易得答案。
【解答】
解：四边形沿对角线所在直线对折后重合
，点和点关于直线对称
正确的结论是
故选A。
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查轴对称的基本性质以及三角形内角和连接，由点分别以、所在直线为对称轴，画出对称点、得到，，
由，得到即可解答．
【解答】
解：如图，连接，
点分别以、所在直线为对称轴，画出对称点、，
，，
，，
，
，
故选D．
10.【答案】
【解析】分析
本题考查了轴对称的性质，解题的关键是了解成轴对称的两个图形之间的关系，难度不大．利用轴对称的性质及对称轴的概念分别判断后即可确定正确的判断．
详解
解：关于一条直线对称的两个图形一定能重合，故正确；
全等的两个图形能够完全重合，但不一定关于某条直线对称，故错误；
两个轴对称图形的对应点不一定在对称轴的两侧，还有可能在对称轴上，故错误；
角的平分线所在的直线是角的对称轴，故错误，
故选A．
11.【答案】
【解析】解：与关于直线对称，
≌，直线垂直平分线段，直线垂直平分线段，
，，，
故选项A，，C正确，
故选：．
根据轴对称的性质解决问题即可．
本题考查轴对称的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质，属于中考常考题型．
12.【答案】
【解析】解：如图所示：
与成轴对称，顶点在格点上，且位置不同的三角形有个，
故选：．
依据对称轴的不同位置，即可得到位置不同的三角形．
本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．
13.【答案】
【解析】如图，连接．
将点分别以、为对称轴，画出对称点、，
易得，．
，，
．
．
14.【答案】
【解析】解：
点关于，的对称点分别是，，
，，
，
的面积是：，
故答案为：．
根据题意画出图形，根据轴对称的性质求出，的长，求出，根据三角形的面积公式求出即可．
本题考查了轴对称的性质和三角形的面积公式等知识点的应用，解此题的关键是正确画出图形和求出、、，题目比较典型，难度适中．
15.【答案】
【解析】解：如图所示：都是符合题意的图形．
故在网格中与成轴对称的格点三角形一共有个，
故答案为：．
直接利用轴对称图形的性质结合题意得出答案．
此题主要考查了轴对称的性质，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了轴对称的性质，利用轴对称的性质得出、的长度，的度数是解题关键．
根据轴对称的性质，可得、的长度，的度数，根据直角三角形的判定，可得答案．
【解答】
解：由，点和点关于对称，点和点关于对称，得
．
由，得
．
是直角三角形，
的面积为，
故答案为：
17.【答案】
【解析】如图，连接，
，分别为点关于，对称的点，
，，，，
，
，
，
，
．
18.【答案】解：如图，四边形即为所求．
【解析】见答案．
19.【答案】解：如图所示
证明：点与点关于直线对称，
，，
，
．
．
，
．
．
≌．
；
，
证明：如图，
，
．
．
点与点关于直线对称，
，，．
，
．
由得，≌或者≌，
．
．
，
垂直平分．
．
，
，
．
由得，
．
【解析】根据题意画出图形即可；
根据证明≌，进而利用全等三角形的性质解答即可；
根据全等三角形的判定和性质以及轴对称的性质解答．
此题考查作图--轴对称变换，关键是根据轴对称的性质和全等三角形的判定和性质解答．
20.【答案】解：如图所示，四边形即为所求．
由图知，、、、；
如图所示，四边形即为所求；
由图知，四边形和四边形关于直线对称．
【解析】分别作出点、、关于轴的对称点，再首尾顺次连接即可；
将四个顶点分别向左平移个单位，再首尾顺次连接即可；
观察图形，根据轴对称图形的概念可得答案．
本题主要考查作图轴对称变换和平移变换，解题的关键是掌握轴对称变换与平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．
21.【答案】解：如图，即为所求．
如图中，四边形即为所求．
【解析】根据轴对称图形的定义，画出图形即可．
构造两底分别为，的直角梯形即可．
本题考查作图轴对称变换，解题的关键是学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．
22.【答案】解：如图，即为所求，点的坐标为；
的面积为：；
点与点关于轴对称，
，，
解得，．
【解析】根据轴对称的性质即可画出进而可得点的坐标；
根据网格即可求出的面积；
根据点与点关于轴对称，即可写出、的值．
本题考查了作图轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．
23.【答案】 解：如图所示答案不唯一．
【解析】见答案．
24.【答案】
【解析】解：的面积等于，
故答案为：；
如图所示，即为所求．
如图所示，即为所求．
设过、的直线解析式为，
则，
解得：，
直线解析式为，
当时，，
点的坐标为，
故答案为：
利用割补法求解即可；
分别作出点、关于轴的对称点，再与点首尾顺次连接即可；
将三个顶点分别向右平移格，再向下平移格得到其对应点，再首尾顺次连接即可；
利用待定系数法求出过、的直线解析式，再求出时的值即可得出答案．
本题主要考查作图轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点及待定系数法求函数解析式．
25.【答案】解：点关于、的对称点分别为、，
、分别是、的垂直平分线，
，
，，
．
连接、，
由知，、分别是、的垂直平分线，
，
由对称性知：，
，
在与中，
，
≌，
．
【解析】根据轴对称的性质，点关于、的对称点分别为、，、分别是、的垂直平分线，即而可求出的度数；
连接、，则、分别是、的垂直平分线，可得≌，继而证明．
本题考查了轴对称的性质和全等三角形的判定与性质，有一定难度，注意轴对称性质的灵活运用．
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