备战2022 中考数学 人教版 第十二讲 二次函数的图象与性质 专题练

第十二讲　二次函数的图象与性质

1．(2021·上海中考)将函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象向下平移两个单位，以下错误的是(     )

A．开口方向不变       B．对称轴不变　

C．y随x的变化情况不变      D．与y轴的交点不变

2．(2021·北京中考)如图，用绳子围成周长为10 m的矩形，记矩形的一边长为x m，它的邻边长为y m，矩形的面积为S m2.当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是(     )

A．一次函数关系，二次函数关系

B．反比例函数关系，二次函数关系　

C．一次函数关系，反比例函数关系

D．反比例函数关系，一次函数关系

3．(2021·福建中考)二次函数y＝ax2－2ax＋c(a＞0)的图象过A(－3，y1)，B(－1，y2)，C(2，y3)，D(4，y4)四个点，下列说法一定正确的是(     )

A．若y1y2＞0，则y3y4＞0　

B．若y1y4＞0，则y2y3＞0　

C．若y2y4＜0，则y1y3＜0　

D．若y3y4＜0，则y1y2＜0

4．(2021·连云港中考)关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征．

甲：函数图象经过点(－1，1)；

乙：函数图象经过第四象限；

丙：当x＞0时，y随x的增大而增大．

则这个函数表达式可能是(     )

A．y＝－x      B．y＝

C．y＝x2       D．y＝－

5．(2021·聊城中考)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝bx＋c的图象和反比例函数y＝的图象在同一坐标系中大致为(     )

6．(2021·陕西中考)下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：

下列各选项中，正确的是(     )

A．这个函数的图象开口向下　

B．这个函数的图象与x轴无交点　

C．这个函数的最小值小于－6　

D．当x＞1时，y的值随x值的增大而增大

7．(2021·广元中考)将二次函数y＝－x2＋2x＋3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线y＝x＋b与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为(     )

A．－或－3　　　 B．－或－3

C．或－3      D．或－3

8.(2021·恩施中考)如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于(－3，0)，顶点是(－1，m)，则以下结论：①abc＞0；②4a＋2b＋c＞0；③若y≥c，则x≤－2或x≥0；④b＋c＝m.其中正确的有________个．(     )

A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4

9．(2021·安徽中考)设抛物线y＝x2＋(a＋1)x＋a，其中a为实数．

(1)若抛物线经过点(－1，m)，则m＝__      __．

(2)将抛物线y＝x2＋(a＋1)x＋a向上平移2个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是__      __．

10．(2021·南充中考)关于抛物线y＝ax2－2x＋1(a≠0)，给出下列结论：

①当a＜0时，抛物线与直线y＝2x＋2没有交点；

②若抛物线与x轴有两个交点，则其中一定有一个交点在点(0，0)与(1，0)之间；

③若抛物线的顶点在点(0，0)，(2，0)，(0，2)围成的三角形区域内(包括边界)，则a≥1.

其中正确结论的序号是__      __．

11．(2021·温州中考)已知抛物线y＝ax2－2ax－8(a≠0)经过点(－2，0).

(1)求抛物线的函数表达式和顶点坐标．

(2)直线l交抛物线于点A(－4，m)，B(n，7)，n为正数．若点P在抛物线上且在直线l下方(不与点A，B重合)，分别求出点P横坐标与纵坐标的取值范围．

12．(2021·湖州中考)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的交点为A(1，0)和B(3，0)，点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是抛物线上不同于A，B的两个点，记△P1AB的面积为S1，△P2AB的面积为S2，有下列结论：①当x1＞x2＋2时，S1＞S2；②当x1＜2－x2时，S1＜S2；③当|x1－2|＞|x2－2|＞1时，S1＞S2；④当|x1－2|＞|x2＋2|＞1时，S1＜S2.其中正确结论的个数是(     )

A．1    B．2    C．3    D．4

13．(2021·无锡中考)设P(x，y1)，Q(x，y2)分别是函数C1，C2图象上的点，当a≤x≤b时，总有－1≤y1－y2≤1恒成立，则称函数C1，C2在a≤x≤b上是“逼近函数”，a≤x≤b为“逼近区间”．则下列结论：

①函数y＝x－5，y＝3x＋2在1≤x≤2上是“逼近函数”；

②函数y＝x－5，y＝x2－4x在3≤x≤4上是“逼近函数”；

③0≤x≤1是函数y＝x2－1，y＝2x2－x的“逼近区间”；

④2≤x≤3是函数y＝x－5，y＝x2－4x的“逼近区间”．

其中，正确的有(     )

A．②③    B．①④    C．①③    D．②④

14.(2021·岳阳中考)定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”．如图，在正方形OABC中，点A(0，2)，点C(2，0)，则互异二次函数y＝(x－m)2－m与正方形OABC有交点时m的最大值和最小值分别是(     )

A．4，－1      B．，－1　

C．4，0       D．，－1

15．(2021·北部湾中考)如图，已知点A(3，0)，B(1，0)，两点C(－3，9)，D(2，4)在抛物线y＝x2上，向左或向右平移抛物线后，C，D的对应点分别为C′，D′.当四边形ABC′D′的周长最小时，抛物线的解析式为      ．

1．(2021·武汉模拟)抛物线y＝4(x－3)2＋1的对称轴是直线(     )

A．x＝3      B．x＝－3

C．x＝1      D．x＝－1

2．(2021·上海模拟)某抛物线当x＞2时，y随x的增大而增大；当x＜2时，y随x的增大而减小，则该抛物线可能为(     )

A．y＝2(x＋2)2      B．y＝－2(x＋2)2

C．y＝2(x－2)2      D．y＝－2(x－2)2

3．(易错警示题)(2021·临沂模拟)已知二次函数y＝－3x2＋6x＋4，关于该函数在－2≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是(     )

A．有最大值7，最小值－20

B．有最大值－7，最小值－20

C．有最大值－5，最小值－20

D．有最大值7，最小值－5

4．(2021·西安一模)若抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴只有一个交点，且过点A(m，n)，B(m－4，n)，则n的值为(     )

A．0　    B．2　    C．4　    D．8

5．(2021·武汉模拟)在平面直角坐标系中，抛物线y＝(x＋2)(x－4)经变换后得到抛物线y＝(x－2)(x＋4)，则下列变换正确的是(     )

A．向左平移6个单位   B．向右平移6个单位

C．向左平移2个单位   D．向右平移2个单位

6．(2020·甘孜州模拟)如图，二次函数y＝a(x＋1)2＋k的图象与x轴交于A(－3，0)，B两点，下列说法错误的是(     )

A．a＜0

B．图象的对称轴为直线x＝－1

C．点B的坐标为(1，0)

D．当x＜0时，y随x的增大而增大

7．(2021·益阳模拟)已知抛物线y＝－x2＋2x＋3和一点P，过P点的直线l，若直线l与该抛物线只有一个交点，则这样的直线l的条数是(     )

A．0　    B．1　    C．2　    D．3

8．(重点突破题)(2021·安庆模拟)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，其对称轴为x＝1，有下列结论①abc＜0；②2c＜3b；③4a＋2b＋c＜0；④a＋b＜m(am＋b)，其中正确的结论有(     )

A．①②　     B．②③　    C．①④　     D．②④

9．(新定义拓展题)(2021·深圳模拟)我们定义一种新函数：形如y＝|ax2＋bx＋c|(a≠0，b2－4ac＞0)的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x2－2x－3|的图象(如图所示)，并写出下列五个结论：其中正确结论的个数是(     )

①图象与坐标轴的交点为(－1，0)，(3，0)和(0，3)；

②图象具有对称性，对称轴是直线x＝1；

③当－1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；

④当x＝－1或x＝3时，函数的最小值是0；

⑤当x＝1时，函数的最大值是4.

A．4　    B．3　    C．2　    D．1

10．(2021·禹州市一模)已知二次函数y＝ax2－4ax＋c的图象与x轴交于A(－1，0)，B两点，则点B的坐标为__      __．

11．(2021·哈尔滨模拟)抛物线y＝(x－4)2交x轴于点A，交y轴于点B，则△AOB的面积是__      __．

12．(2021·武汉模拟)把抛物线y＝2x2先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是__      __．

13．(2021·绍兴模拟)设点(－1，y1)，(2，y2)，(3，y3)是抛物线y＝a(x－)2＋m(a＜0)上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为__      __．

14．(2021·兴化市模拟)如图，抛物线y＝ax2＋c与直线y＝mx＋n交于A(－2，－3)，B(3，q)两点，则不等式ax2－mx＋c＜n的解集是__      __．

15．(2021·青岛模拟)已知抛物线y＝x2－k的顶点为P，与x轴交于点A，B，且△ABP是以AB为底的等腰直角三角形，则k的值是__      __．

16．(2021·常州模拟)下列关于二次函数y＝x2－2mx＋1(m为常数)的结论：

①该函数的图象与函数y＝－x2＋2mx的图象的对称轴相同；

②该函数的图象与x轴有交点时，m＞1；

③该函数的图象的顶点在函数y＝－x2＋1的图象上；

④点A(x1，y1)与点B(x2，y2)在该函数的图象上．若x1＜x2，x1＋x2＜2m，则y1＜y2.

其中正确的结论是__      __(填写序号).

17．(2020·黔东南州模拟)抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为(－3，0)，对称轴为x＝－1，则当y＜0时，x的取值范围是__      __．

18．(2021·重庆模拟)抛物线y＝ax2＋bx＋c交x轴于A(－1，0)，B(3，0)，交y轴的负半轴于C，顶点为D.下列结论：①2a＋b＝0；②2c＜3b；③当m≠1时，a＋b＜am2＋bm；④当△ABC是等腰三角形时，a的值有3个．其中正确的有

__      __(填序号即可).

19．(2021·北京模拟)已知抛物线y＝ax2＋2ax＋3a2－4.

(1)该抛物线的对称轴为________．

(2)若该抛物线的顶点在x轴上，求抛物线的解析式．

(3)设点M(m，y1)，N(2，y2)在该抛物线上，若y1＞y2，求m的取值范围．

20．(新情境拓展题)(2021·咸宁一模)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C.

(1)直接写出抛物线的解析式为________．

(2)点D为第一象限内抛物线上的一动点，作DE⊥x轴于点E，交BC于点F，过点F作BC的垂线与抛物线的对称轴和y轴分别交于点G，H，设点D的横坐标为m.

①求DF＋HF的最大值．

②连接EG，若∠GEH＝45°，求m的值．