备战2022 中考数学 人教版 第六讲 分 式 方 程 专题练

第六讲　分 式 方 程

1．(2021·恩施中考)分式方程＋1＝的解是(D)

A．x＝1    B．x＝－2    C．x＝    D．x＝2

2．(2021·嘉兴中考)为迎接建党100周年，某校举行歌唱比赛.901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中缤纷棒共花费30元，荧光棒共花费40元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍．若设荧光棒的单价为x元，根据题意可列方程为(B)

A．－＝0　    B．－＝20　

C．－＝20　    D．－＝20

3．(2021·临沂中考)某工厂生产A，B两种型号的扫地机器人．B型机器人比A型机器人每小时的清扫面积多50%；清扫100 m2所用的时间A型机器人比B型机器人多用40分钟．两种型号扫地机器人每小时分别清扫多少面积？若设A型扫地机器人每小时清扫x m2，根据题意可列方程为(D)

A．＝＋    B．＋＝

C．＋＝    D．＝＋

4．(2021·资阳中考)若x2＋x－1＝0，则3x－＝__－3__.

5．(2021·宿迁中考)方程－＝1的解是____．

6．(2021·湖州中考)解分式方程：＝1.

【解析】去分母得：2x－1＝x＋3，

解得：x＝4，经检验，

当x＝4时，x＋3≠0，

∴分式方程的解为x＝4.

7．(2021·南京中考)解方程＋1＝.

【解析】方程两边同乘(x＋1)(x－1)，得

2(x－1)＋x2－1＝x(x＋1)，

解得x＝3.

经检验x＝3是原方程的解，

∴原方程的解为x＝3.

8. (2021·山西中考)太原武宿国际机场简称“太原机场”，是山西省开通的首条定期国际客运航线，游客从太原某景区乘车到太原机场，有两条路线可供选择，路线一：走迎宾路经太榆路全程是25千米，但交通比较拥堵；路线二：走太原环城高速全程是30千米，平均速度是路线一的倍，因此到达太原机场的时间比走路线一少用7分钟，求走路线一到达太原机场需要多长时间？

【解析】设走路线一到达太原机场需要x分钟．

根据题意，得×＝.

解得x＝25.

经检验，x＝25是原方程的解且符合实际．

答：走路线一到达太原机场需要25分钟．

9．(2021·聊城中考)为迎接建党一百周年，我市计划用两种花卉对某广场进行美化．已知用600元购买A种花卉与用900元购买B种花卉的数量相等，且B种花卉每盆比A种花卉多0.5元．

(1)A，B两种花卉每盆各多少元？

(2)计划购买A，B两种花卉共6000盆，其中A种花卉的数量不超过B种花卉数量的，求购买A种花卉多少盆时，购买这批花卉总费用最低，最低费用是多少元？

【解析】(1)设A种花卉每盆x元，B种花卉每盆(x＋0.5)元，根据题意，得：＝，

解这个方程，得：x＝1，

经检验，x＝1是原方程的解，并符合题意，

此时，x＋0.5＝1＋0.5＝1.5(元)，

∴A种花卉每盆1元，B种花卉每盆1.5元，

答：A种花卉每盆1元，B种花卉每盆1.5元；

(2)设购买A种花卉t盆，购买这批花卉的总费用为w元，

由题意，得：w＝t＋1.5(6 000－t)＝－0.5t＋9 000，

∵t≤(6 000－t)，解得：t≤1 500，

∵w是t的一次函数，k＝－0.5＜0，

∴w随t的增大而减小，∴当t＝1 500时，w最小，

wmin＝－0.5×1 500＋9 000＝8 250(元)，

∴购买A种花卉1 500盆时购买这批花卉总费用最低，最低费用是8 250元．

答：购买A种花卉1 500盆时购买这批花卉总费用最低，最低费用是8 250元．

10．(2021·怀化中考)定义ab＝2a＋，则方程3x＝42的解为(B)

A．x＝    B．x＝    C．x＝    D．x＝

11．(2020·齐齐哈尔中考)若关于x的分式方程＝＋5的解为正数，则m的取值范围为(D)

A．m＜－10    B．m≤－10

C．m≥－10且m≠－6    D．m＞－10且m≠－6

12．(2020·潍坊中考)若关于x的分式方程＝＋1有增根，则m＝__3__．

13．(2021·通辽中考)为做好新冠疫情的防控工作，某单位需购买甲、乙两种消毒液，经了解每桶甲种消毒液的零售价比乙种消毒液的零售价多6元，该单位以零售价分别用900元和720元采购了相同桶数的甲、乙两种消毒液．

(1)求甲、乙两种消毒液的零售价分别是每桶多少元？

(2)由于疫情防控进入常态化，该单位需再次购买两种消毒液共300桶，且甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液桶数的.由于购买量大，甲、乙两

种消毒液分别获得了20元/桶、15元/桶的批发价．求甲种消毒液购买多少桶时，所需资金总额最少？最少总金额是多少元？

【解析】(1)设乙种消毒液的零售价为x元/桶，则甲种消毒液的零售价为(x＋6)元/桶，

依题意得：＝，解得：x＝24，经检验，x＝24是原方程的解，且符合题意，∴x＋6＝30.

答：甲种消毒液的零售价为30元/桶，乙种消毒液的零售价为24元/桶．

(2)设购买甲种消毒液m桶，则购买乙种消毒液(300－m)桶，依题意得：m≥(300－m)，解得：m≥75.设所需资金总额为w元，则w＝20m＋15(300－m)＝5m＋4 500，∵5＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝75时，w取得最小值，最小值＝5×75＋4 500＝4 875(元).

答：当甲种消毒液购买75桶时，所需资金总额最少，最少总金额是4 875元．

1．(2021·郑州模拟)分式方程＝的解为(C)

A．x＝0    B．x1＝0，x2＝9

C．x＝9    D．此方程无解

2．(2021·成都模拟)把分式方程－＝1化为整式方程正确的是(D)

A．1－(1－x)＝1    B．1＋(1－x)＝1

C．1－(1－x)＝x－2    D．1＋(1－x)＝x－2

3．(2021·河南模拟)某生产小组计划生产3 000个口罩，由于采用新技术，实际每小时生产口罩的数量是原计划的2倍，因此提前5小时完成任务．设原计划每小时生产口罩x个，根据题意，所列方程正确的是(D)

A．－＝5    B．－＝5

C．－＝5    D．－＝5

4．(易错警示题)(2021·徐州模拟)若关于x的分式方程＝a无解，则a的值为(D)

A．1　　B．－1　　C．1或0　　D．1或－1

5．(2021·鸡西模拟)若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤a，且关于y的分式方程＋＝1有正整数解，则所有满足条件的整数a的和为(A)

A．2    B．3    C．7    D．8

6．(新方法拓展题)(2021·内江模拟)用换元法解方程＋＝，设＝y，那么换元后，方程化为整式方程正确的是(D)

A．3y＋＝    B．2y2－7y＋2＝0

C．3y2－7y＋1＝0    D．6y2－7y＋2＝0

7．(2021·湖州模拟)方程＝＋3的解是__x＝1__．

8．(2021·肇庆模拟)在数轴上，点A，B对应的数分别为4，，且点A到点1的距离等于点B到点1的距离(A，B为不同的点)，则x的值为__1__．

9．(2021·上海模拟)已知a和b两个有理数，规定一种新运算“*”为：a*b＝(其中a＋b≠0)，若m*＝－，则m＝____．

10．(难点突破题)(2021·潮州模拟)关于x的分式方程＝2－的解为正数，则m的取值范围是__m＞－6且m≠－3__．

11．(2021·河南模拟)一艘轮船在静水中的最大航速为60 km/h，它以最大航速沿江顺流航行240 km所用时间与以最大航速逆流航行120 km所用时间相同，则江水的流速为__20__ km/h.

12．(2021·武汉模拟)甲和乙同时从A地出发，匀速行走到B地．甲走完一半路程时，乙才走了4千米，乙走完一半路程时，甲已走了9千米．当甲走完全程时，乙未走完的路程还有__4__千米．

13．(2021·无锡模拟)解分式方程：

(1)＋＝.

(2)－＝.

【解析】(1)去分母得：4＋3(x＋3)＝7，

解得x＝－2，

经检验x＝－2是分式方程的解．

(2)去分母得：2(x＋2)－4＝x－2，

解得x＝－2，

经检验x＝－2是增根，

则分式方程无解．

14．(2021·益阳模拟)某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1 200元购书若干本，并按该书定价6元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1 680元所购该书的数量比第一次多50本，当按定价售出300本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．

(1)第一次购书的进价是多少元？

(2)试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了(不考虑其他因素)？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？

【解析】(1)设第一次购书的进价是每本书x元，则第二次购书时，每本书的批发价是(1＋20%)x元，

根据题意得：－＝50，

解得x＝4，

经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意．

答：第一次购书的进价是每本书4元．

(2)第一次购书为1 200÷4＝300(本)，

第二次购书为300＋50＝350(本)，

第一次赚钱为300×(6－4)＝600(元)，

第二次赚钱为300×(6－4×1.2)＋(350－300)×(6×0.4－4×1.2)＝240(元)，

所以两次共赚钱为600＋240＝840(元).

答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了840元.

15．(新情境素养题)(2021·桂林模拟)某校为积极响应垃圾分类的号召，从商场购进了A，B两种品牌的垃圾桶用于回收不同种类垃圾．已知B品牌垃圾桶比A品牌垃圾桶每个贵50元，用3 000元购买A品牌垃圾桶的数量是用1 500元购买B品牌垃圾桶数量的4倍．

(1)求购买一个A品牌、一个B品牌的垃圾桶各需多少元？

(2)若该中学准备再次用不超过3 000元购进A，B两种品牌垃圾桶共50个，恰逢商场对两种品牌垃圾桶的售价进行了调整：A品牌按第一次购买时售价的九折出售，B品牌比第一次购买时售价提高了20%，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌垃圾桶？

【解析】(1)设购买一个A品牌垃圾桶需x元，则购买一个B品牌垃圾桶需(x＋50)元，

由题意得：＝4×，

解得：x＝50，

经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，

∴x＋50＝100，

答：购买一个A品牌垃圾桶需50元，购买一个B品牌垃圾桶需100元．

(2)设该学校此次购买m个B品牌垃圾桶，则购买(50－m)个A品牌垃圾桶，

由题意得：50×0.9×(50－m)＋100×(1＋20%)m≤3 000，

解得：m≤10，

∴m最大值是10.

答：该学校此次最多可购买10个B品牌垃圾桶．