备战2022 中考数学 人教版 第十讲 一 次 函 数 专题练

第十讲　一 次 函 数

1．(2021·嘉兴中考)已知点P(a，b)在直线y＝－3x－4上，且2a－5b≤0，则下列不等式一定成立的是(     )

A．≤　B．≥　C．≥　D．≤

2．(2021·乐山中考)如图，已知直线l1：y＝－2x＋4与坐标轴分别交于A，B两点，那么过原点O且将△AOB的面积平分的直线l2的解析式为(     )

A．y＝x　　B．y＝x　　C．y＝x　　D．y＝2x

3．(2021·鄂州中考)数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y＝2x－1与直线y＝kx＋b(k≠0)相交于点P(2，3).根据图象可知，关于x的不等式2x－1＞kx＋b的解集是(     )

A．x＜2　    B．x＜3    C．x＞2　    D．x＞3

4．(2021·陕西中考)在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝2x＋m－1的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为(     )

A．－5    B．5    C．－6    D．6

5．(2021·黄石中考)将直线y＝－x＋1向左平移m(m＞0)个单位后，经过点(1，－3)，则m的值为__      __．

6．(2021·贺州中考)如图，一次函数y＝x＋4与坐标轴分别交于A，B两点，点P，C分别是线段AB，OB上的点，且∠OPC＝45°，PC＝PO，则点P的坐标为__      __．

7．(2021·绍兴中考)Ⅰ号无人机从海拔10 m处出发，以10 m/min的速度匀速上升，Ⅱ号无人机从海拔30 m处同时出发，以a(m/min)的速度匀速上升，经过5 min两架无人机位于同一海拔高度b(m).无人机海拔高度y(m)与时间x(min)的关系如图．两架无人机都上升了15 min.

(1)求b的值及Ⅱ号无人机海拔高度y(m)与时间x(min)的关系式；

(2)问无人机上升了多少时间，Ⅰ号无人机比Ⅱ号无人机高28 m.

8．(2021·通辽中考)定义：一次函数y＝ax＋b的特征数为[a，b].若一次函数y＝－2x＋m的图象向上平移3个单位长度后与反比例函数y＝－的图象交于A，B两点，且点A，B关于原点对称，则一次函数y＝－2x＋m的特征数是(     )

A．[2，3]       B．[2，－3]　

C．[－2，3]      D．[－2，－3]

9．(2021·扬州中考)如图，一次函数y＝x＋的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，把直线AB绕点B顺时针旋转30°交x轴于点C，则线段AC长为(     )

A.＋      B．3

C．2＋      D．＋

10．(2021·云南中考)某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案．

方案一：没有底薪，只付销售提成；

方案二：底薪加销售提成．

如图中的射线l1、射线l2分别表示该鲜花销售公司每月按方案一、方案二付给销售人员的工资y1(单位：元)和y2(单位：元)与其当月鲜花销售量x(单位：千克)(x≥0)的函数关系．

(1)分别求y1，y2与x的函数解析式(解析式也称表达式).

(2)若该公司某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过70千克，但其3月份的工资超过2 000元．这个公司采用了哪种方案给这名销售人员付3月份的工资？

11(2021·长春中考)《九章算术》中记载，浮箭漏(图①)出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间．某学校STEAM小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究：

【实验观察】实验小组通过观察，每2小时记录一次箭尺读数，得到如表：

【探索发现】①建立平面直角坐标系，如图②，横轴表示供水时间x，纵轴表示箭尺读数y，描出以表格中数据为坐标的各点．

②观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由．

【结论应用】应用上述发现的规律估算：

①供水时间达到12小时时，箭尺的读数为多少厘米？

②如果本次实验记录的开始时间是上午8：00，那当箭尺读数为90厘米时是几点钟？(箭尺最大读数为100厘米)

1．(2021·陇南模拟)关于一次函数y＝－3x＋2，下列结论正确的是(     )

A．图象过点(1，1)

B．图象经过第一、二、三象限

C．y随x的增大而增大

D．当x＞时，y＜0

2．(2021·太原模拟)已知y是x的正比例函数，当x＝3时，y＝－6，则y与x的函数关系式为(     )

A．y＝2x      B．y＝－2x

C．y＝x      D．y＝－x

3．(2021·泰安模拟)已知点(－1，y1)、(3，y2)在一次函数y＝－x＋2的图象上，则y1、y2、0的大小关系是(     )

A．0＜y1＜y2      B．y1＜0＜y2

C．y1＜y2＜0      D．y2＜0＜y1

4．(2021·嘉兴模拟)若直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，则函数y＝bx－k的大致图象是(     )

5．(2021·泰安模拟)在平面直角坐标系中，将函数y＝3x的图象向上平移m个单位长度，使其与y＝－3x＋6的交点位于第二象限，则m的取值范围为(     )

A．m＜6    B．m＞6    C．m＜2    D．m＞2

6．(2021·随州模拟)如图，在平面直角坐标系中，动点A，B分别在x轴上和函数y＝x的图象上，AB＝4，CB⊥AB，BC＝2，则OC的最大值为(     )

A．    B．    C．2    D．

7．(易错警示题)(2021·苏州期末)如图，直线y＝－2x＋2与x轴和y轴分别交于A，B两点，射线AP⊥AB于点A.若点C是射线AP上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C，D，A为顶点的三角形与△AOB全等，则OD的长

为(     )

A．2或＋1     B．3或

C．2或      D．3或＋1

8．(2021·自贡模拟)已知直线y＝kx－3与y＝(3k－1)x＋2互相平行，则直线y＝kx－3不经过第__      __象限．

9．(2021·南京模拟)已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，函数y＝x＋4与y＝－x＋1的图象的交点坐标为

__      __．

10．(新定义拓展题)(2021·贵阳模拟)中国古代数学专著《九章算术》“方程”一章记载用算筹(方阵)表示二元一次方程组的方法，发展到现代就是用矩阵式＝来表示二元一次方程组，而该方程组的解就是对应两直线(不平行)a1x＋b1y＝c1与a2x＋b2y＝c2的交点坐标P(x，y).据此，则矩阵式＝所对应两直线交点坐标是__      __．

11．(新情境素养题)(2021·眉山模拟)已知，平面直角坐标系中，直线y＝－x＋6交x轴于点A，交y轴于点B，点C为OB上一点，连接AC，且tan ∠BAC＝.

(1)求C点坐标．

(2)D为OC上一点，连接AD并延长至点E，连接OE，CE，取AE中点F，连接BF，OF，当F在第一象限时，求S△ECO＋S△BOF的值．