备战2022 中考数学 人教版 第二十六讲 投影与视图练习题

第二十六讲　投影与视图

投影

1.投影的概念与种类

2.物体的正投影

(1)正投影的定义:投影线      投影面产生的投影. 

(2)正投影的规律

1.平行投影与中心投影的区别:二者的区别在投影线,前者投影线平行,后者投影线相交于一点.

2.平行投影与正投影的关系:两者是隶属关系,正投影属于平行投影.

3.平行投影中的数量关系:平行投影的物高与影长对应成比例.

4.正投影中的数量关系:当某个平面图形平行于投影面时,其所形成的正投影与原图形全等.

5.中心投影中的数量关系:中心投影中,同一物体离光源越近影子越大,离光源越远影子越小.

几何体的三视图

1.三视图

2.画几何体三视图的方法

(1)确定三视图的位置与大小:首先确定主视图的位置和大小,然后在主视图的下面画出      ,在主视图的右边画出      .并且使俯视图的长与主视图的长满足“      ”,左视图与主视图要满足“      ”,左视图与俯视图要满足“      ”; 

(2)三视图的轮廓线:看得见部分的轮廓线用      线,看不见部分的轮廓线用

      线. 

1.正方体的三视图都是正方形,长方体的三视图是长方形或正方形. (     )

2.圆柱的三视图有两个是正方形,一个是圆. (     )

3.圆锥的三视图有两个是等边三角形,一个是含圆心的圆. (     )

4.球的三视图是三个圆. (     )

考点一　与投影有关的计算

【典例1】 (2021·陕西模拟)如图,一位同学想利用树影测量树高(AB),他在某一时刻测得高为1 m的竹竿影长为0.9 m,但当他马上测量树影时,因树靠近一幢建筑物,影子不全落在地面上,有一部分影子在墙上(CD),他先测得留在墙上的影高(CD)为1.2 m,又测得地面部分的影长(BC)为2.7 m,他测得的树高应为多少米?

无论是平行投影还是中心投影,往往构造出相似三角形,借助相似三角形对应边成比例计算.

1.(2020·安顺中考)下列四幅图中,能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是 (     )

2. (2021·百色模拟)如图,长方体的一个底面ABCD在投影面P上,M,N分别是侧棱BF,CG的中点,矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD,设它们的面积分别是S1,S2,S,则S1,S2,S的关系是      .(用“=、>或<”连起来) 

考点二　几何体的三视图

【典例2】(2020·威海中考)下列几何体的左视图和俯视图相同的是 (     )

判定三角形相似的基本思路

对常见几何体的组合体,在判断其三视图时,要注意分清每一部分的三视图形状,然后根据其摆放位置及各部分大小决定组合体的具体视图.

1.(2021·本溪中考)如图,该几何体的左视图是 (     )

2.(2021·恩施州中考)图中几何体的俯视图是 (     )

3.(2020·包头中考)如图,将小立方块①从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后,所得几何体              (     )

A.主视图改变,左视图改变

B.俯视图不变,左视图改变

C.俯视图改变,左视图改变

D.主视图不变,左视图不变

4.(2020·金华中考)如图为一个长方体,则该几何体主视图的面积为      cm2. 

考点三　由三视图想象几何体

【典例3】(2020·呼和浩特中考)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为      . 

(1)由三视图判断小立方体个数的口诀:俯视图打地基,正视图疯狂盖,左视图拆违章.

(2)根据三视图进行立体图形计算的步骤:首先根据三视图想象出此立体图形的形状,然后将已知数据“转移”到立体图形上,最后根据有关公式计算面积或体积.

1.(2021·大庆中考)一个几何体由大小相同的小立方块搭成,从上面看到的几何体的形状图如图所示,其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方块的个数,能正确表示该几何体的主视图的是              (     )

2.(2021·齐齐哈尔中考)由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示,则搭成该几何体的小正方体的个数最多为              (     )

A.7个　　　B.8个　　　C.9个　　　D.10个

人教九年级下册　P103　T10

如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位:cm),根据图中所示数据计算这个几何体的表面积.

(变换条件)(2020·赤峰中考)某几何体的三视图及相关数据(单位:cm)如图所示,则该几何体的侧面积是              (     )

A．π cm2     B．60π cm2

C．65π cm2      D．130π cm2

(变换条件和问法)(2021·东营中考)已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的侧面展开图圆心角的度数为              (     )

A.214°  B.215°  C.216°  D.217°