备战2022 中考数学 人教版 第二十七讲 统 计 初 步练习题

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第二十七讲　统 计 初 步

数据的收集
　(1)调查方式
类别
定义
适用范围
全面
调查
考察全体对象的调查
调查范围小、调查不具有破坏性、数据要求全面、准确等
抽样
调查
抽取一部分对象进行调查,然后根据调查数据推断全体对象的情况
调查涉及面广、范围大,或受条件限制,或具有破坏性等
(2)相关概念
总体
所要考察对象的全体
个体
组成总体的每一个考察对象
样本
从总体中抽取的一部分个体
样本容量
样本中所包括的个体数目

1．调查方式各有优缺点：全面调查全面、准确，但花费多、耗时长；抽样调查花费少、省时，但样本关系到对总体估计的准确程度．
2．样本选取要有代表性：选取样本要注意随机选取，要保证每一个个体都有相等的机会被抽到．
3．样本容量不能带单位：样本容量是指个体的数目，不用带单位．
数据的整理与描述
频数
与频率
频数
落在各个小组内的数据的　个数　 
频率
某组的频数与　样本容量　的比值 
统
计
图
表
扇形统计图
(1)各组百分比之和为　1　;　 
(2)圆心角的度数=百分比×　360°　 
条形统计图
各组数量之和等于抽样数据总数(样本容量)
频数分布
直方图
(1)各组频数之和等于抽样数据总数(样本容量)
(2)各组频率之和等于1
(3)数据总数×各组的频率=相应组的频数
频数分布表
各组频率之和等于1
折线统计图
各组数据之和等于抽样数据总数(样本容量)

1．注意表格的作用：数据的整理一般要用到表格，便于发现数据中蕴含的规律．
2．频数频率的关系：频率＝，抽样调查中的总数便是样本容量．
3．扇形统计图的特点：扇形统计图只能表示部分在总体中所占的百分比，不能直接判断每组数的绝对大小．
4．条形图和直方图区别：条形图每个小矩形表示具体数据，彼此独立；直方图每个小矩形表示各组频数，彼此相连．
数据的分析
数
据
的
代
表
平
均
数
(1)算术平均数:对于n个数x1,x2,…,xn,
=(x1+x2+x3+…+xn). 
(2)加权平均数: =(x1f1+x2f2+…+xnfn),其中f1,f2,…,fn分别表示x1,x2,…,xn出现的次数,n=f1+f2+…+fn 
唯一能反映一组数据的平均水平,与数据的排列位置无关,容易受最大值或最小值这两个数据的影响
中位数
将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则称处于中间位置的数为这组数据的中位数,如果数据的个数是偶数,则称处于中间两个数据的平均数是这组数据的中位数 
通过数据排列得到,故不受最大值或最小值这两个数据的影响
众数
一组数据中出现次数最多的数据,称为这组数据的众数 
描述一组数据的集中趋势,可能不止一个,也可能没有
数
据
的
波
动
方差
s2= [(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2] 
描述一组数据的波动情况,方差越大,则此组数据的波动越大,稳定性越差;方差越小,则此组数据的波动越小,稳定性越好

1．“权”的三种形式：一是频数，二是比值，三是百分数．
2．数据的三种水平：平均数代表数据的总体“平均水平”，中位数代表数据的“中等水平”，众数代表数据的“多数水平”．
3．方差的实际意义：在两组数据的平均数相同或相近的前提下，方差越大表示数据波动大，不整齐，不稳定；方差越小表示数据波动小，较整齐，较稳定．

1．全面调查比抽样调查更具优势．(×)
2．样本的频率分布可以用来估计总体的分布情况．(√)
3．折线统计图能较好反映数据的变化趋势．(√)
4．平均数不一定是原数据中的数，中位数和众数一定是原数据中的数．(×)
5．一组数据的平均数和中位数只有一个，而众数不一定只有一个．(√)
6．方差较大的数据稳定程度高，方差较小的数据稳定程度低．(×)

考点一　数据的收集
【典例1】(2020·张家界中考)下列采用的调查方式中，不合适的是(B)
A．了解澧水河的水质，采用抽样调查
B．了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查
C．了解张家界市中学生睡眠时间，采用抽样调查
D．了解某班同学的数学成绩，采用全面调查
【思路点拨】根据调查对象的特点，结合普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果接近准确数值，从而可得答案．

全面调查与抽样调查的选择：
(1)结果要求准确，精确度高，无破坏性，事关重大，难度相对不大的调查，应选择全面调查方式．
(2)当考察的对象具有破坏性，全面调查的意义或价值不大，无法进行全面调查时，应选择抽样调查．

1．(2020·安顺中考)2020年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫，一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄(单位：岁)数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70.获得这组数据的方法是(C)
A．直接观察 B．实验 C．调查 D．测量
2．(2020·扬州中考)某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调查问卷：

准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是(C)
A．①②③ B．①③⑤
C．②③④ D．②④⑤
3.(2021·柳州中考)以下调查中，最适合用来全面调查的是(C)
A．调查柳江流域水质情况
B．了解全国中学生的心理健康状况
C．了解全班学生的身高情况
D．调查春节联欢晚会收视率
4．(2019·遂宁中考)某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是(C)
A．100
B．被抽取的100名学生家长
C．被抽取的100名学生家长的意见
D．全校学生家长的意见
5．(2020·自贡中考)某中学新建食堂正式投入使用，为提高服务质量，食堂管理人员对学生进行了“最受欢迎菜品”的调查统计．以下是打乱了的调查统计顺序，请按正确顺序重新排序(只填序号)：__②④①③__．
①绘制扇形图；
②收集最受学生欢迎菜品的数据；
③利用扇形图分析出最受学生欢迎的菜品；
④整理所收集的数据．
考点二　数据的整理
【典例2】(2020·赤峰中考)某校为了解七年级学生的身体素质情况，从七年级各班随机抽取了数量相同的男生和女生，组成一个容量为60的样本，进行各项体育项目的测试．下表是通过整理样本数据，得到的关于每个个体测试成绩的部分统计表：
某校60名学生体育测试成绩频数分布表
成绩
划记
频数
百分比
优秀

a
30%
良好

30
b
合格

9
15%
不合
格

3
5%
合计
60
60
100%
如果该校七年级共有300名学生，根据以上数据，估计该校七年级学生身体素质良好及以上的人数为__240__人．
【思路点拨】根据频数分布表数据可得a和b的值，进而可以估计该校七年级学生身体素质良好及以上的人数．

关于频数、频率的三个等量关系：
(1)各小组频数之和等于数据总数．
(2)各小组的频率之和等于1.
(3)频率＝或频数＝频率×数据总数或数据总数＝.

1．(2021·乐山中考)在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试，并将测试结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“健康”的频率是(D)
类型
健康
亚健康
不健康
数据(人)
32
7
1
A.32　　　　B．7　　　　C．　　　　D．
2．(2020·常德中考)4月23日是世界读书日，这天某校为了解学生课外阅读情况，随机收集了30名学生每周课外阅读的时间，统计如下：
阅读时间
(x小时)
x≤3.5
3.5＜x≤5
5＜x≤6.5
x＞6.5
人数
12
8
6
4
若该校共有1 200名学生，试估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为__400人__．
3．(2020·吉林中考)2020年3月线上授课期间，小莹、小静和小新为了解所在学校九年级600名学生居家减压方式情况，对该校九年级部分学生居家减压方式进行抽样调查．将居家减压方式分为A(享受美食)、B(交流谈心)、C(室内体育活动)、D(听音乐)和E(其他方式)五类，要求每位被调查者选择一种自己最常用的减压方式．他们将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3.
表1：小莹抽取60名男生居家减压方式统计表(单位：人)
减压方式
A
B
C
D
E
人数
4
6
37
8
5
表2：小静随机抽取10名学生居家减压方式统计表(单位：人)
减压方式
A
B
C
D
E
人数
2
1
3
3
1
表3：小新随机抽取60名学生居家减压方式统计表(单位：人)
减压方式
A
B
C
D
E
人数
6
5
26
13
10
根据以上材料，回答下列问题：
(1)小莹、小静和小新三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方式情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处．
(2)根据三人中能较好地反映出该校九年级居家减压方式的调查结果，估计该校九年级600名学生中利用室内体育活动方式进行减压的人数．
【解析】(1)小新同学抽样调查的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方式情况，小莹同学调查的只是男生，不具有代表性，小静同学调查的人数偏少，具有片面性，对整体情况的反映容易造成偏差．
(2)600×＝260(人)，
答：该校九年级600名学生中利用室内体育活动方式进行减压的大约有260人．
考点三　数据的描述
【典例3】(2021·黑龙江中考)为庆祝中国共产党建党100周年，某中学开展“学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行”知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩分成A，B，C，D，E五个等级进行统计，并绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)本次调查中共抽取________名学生；
(2)补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，求B等级所对应的扇形圆心角的度数；
(4)若该校有1 200名学生参加此次竞赛，估计这次竞赛成绩为A和B等级的学生共有多少名？
【思路点拨】(1)根据A所占的百分比，根据频数、频率、总数之间的关系即可求出本次调查中共抽取的学生数；
(2)根据(1)中的结果和扇形统计图中的数据，可以计算出B，C等级的人数，然后即可将条形统计图补充完整；
(3)根据(2)中的结果计算出B等级所对应的扇形圆心角的度数；
(4)求出A，B等级所占整体的百分比即可求出相应的人数．
【自主解答】(1)26÷26%＝100(名).
答案：100
(2)D等级所占的百分比为：10÷100×100%＝10%，
则B等级所占的百分比为：1－26%－20%－10%－4%＝40%，
故B，C等级的学生分别为：100×40%＝40(名)，100×20%＝20(名)，
补全条形图如下，

(3)B等级所对应的扇形圆心角的度数为：360°×40%＝144°；
(4)1 200×＝792(名)，
答：估计这次竞赛成绩为A和B等级的学生共有792名．
【例题变式】
(变换条件和问法)(2020·江西中考)为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校优秀教师开展线上教学，经过近三个月的线上授课后，在五月初复学．该校为了解学生不同阶段学习效果，决定随机抽取八年级部分学生进行两次跟踪测评，第一次是复学初对线上教学质量测评，第二次是复学一个月后教学质量测评．根据第一次测试的数学成绩制成频数分布直方图(图1).


复学一个月后，根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表：
成绩
30≤x
＜40
40≤x
＜50
50≤x
＜60
60≤x
＜70
70≤x
＜80
80≤x
＜90
90≤x
≤100
人数
1
3
3
8
15
m
6
根据以上图表信息，完成下列问题：
(1)m＝________；
(2)请在图2中作出两次测试的数学成绩折线图，并对两次成绩作出对比分析(用一句话概述)；
(3)某同学第二次测试数学成绩为78分．这次测试中，分数高于78分的至少有________人，至多有________人；
(4)请估计复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀(80分及以上)的人数．
【思路点拨】(1)根据前后两次抽取的人数一样多，可以计算出m的值；
(2)根据直方图中的数据和表格中的数据，可以将图2中的图补充完整，然后即可写出成绩的变化情况；
(3)根据表格中的数据，可以得到分数高于78分的至少有多少人，至多有多少人；
(4)根据表格中的数据，可以计算出复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀(80分及以上)的人数．
【自主解答】(1)m＝(2＋8＋10＋15＋10＋4＋1)－(1＋3＋3＋8＋15＋6)＝14.
答案：14
(2)折线图如下图所示，

复学后，学生的成绩总体上有了明显的提升；
(3)某同学第二次测试数学成绩为78分．这次测试中，分数高于78分的至少有14＋6＝20(人)，至多有14＋6＋(15－1)＝34(人).
答案：20　34
(4)800×＝320(人).
答：估计复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀(80分及以上)的有320人．

统计图中相关量的计算方法
(1)条形(直方)图：一般涉及补图，也就是求未知组的频数，方法如下：
①未知组频数＝样本总量－已知组频数之和；
②未知组频数＝样本容量×该组所占样本百分比．
(2)扇形统计图：一般涉及求未知组的百分比或其所占圆心角的度数，方法如下：
①未知组百分比＝1－已知组百分比之和；
②未知组百分比＝；
③若求未知组在扇形统计图中圆心角的度数，利用360°×其所占样本百分比即可．
(3)折线统计图：一般涉及补图，根据统计表中未知组的数量(或根据题目条件求出未知组数量)，描点即可．

1．(2021·岳阳中考)国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．某校数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了八年级部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t(单位：h)进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计图表：
组别
睡眠时间分组
频数
频率
A
t＜6
4
0.08
B
6≤t＜7
8
0.16
C
7≤t＜8
10
a
D
8≤t＜9
21
0.42
E
t≥9
b
0.14
请根据图表信息回答下列问题：
(1)频数分布表中，a＝________，b＝________；
(2)扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数是________°；
(3)请估算该校600名八年级学生中睡眠不足7小时的人数；
(4)研究表明，初中生每天睡眠时长低于7小时，会严重影响学习效率．请你根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议．

【解析】(1)本次调查的同学共有：8÷0.16＝50(人)，
a＝10÷50＝0.2，
b＝50－4－8－10－21＝7，
答案：0.2　7
(2)扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的大小是：360°×＝72°，
答案：72
(3)600×＝144(人)，
答：估计该校600名八年级学生中睡眠不足7小时的人数有144人；
(4)按时入睡，保证睡眠时间．
2．(2020·昆明中考)某鞋店在一周内销售某款女鞋，尺码(单位：cm)数据收集如下：
24　23.5　21.5　23.5　24.5　23　22　23.5　23.5　23　22.5　23.5　23.5　22.5　24
24　22.5　25　23　23　23.5　23　22.5　23　23.5　23.5　23　24　22　22.5
绘制如图不完整的频数分布表及频数分布直方图：
尺码/cm
划记
频数
21.5≤x＜22.5

3
22.5≤x＜23.5
________
________
23.5≤x＜24.5

13
24.5≤x＜25.5

2
(1)请补全频数分布表和频数分布直方图；
(2)若店主要进货，她最应该关注的是尺码的众数，上面数据的众数为________；
(3)若店主下周对该款女鞋进货120双，尺码在23.5≤x＜25.5范围的鞋应购进约多少双？

【解析】(1)表中答案为：12
补全的频数分布直方图如图所示：

(2)样本中，尺码为23.5 cm的出现次数最多，共出现9次，因此众数是23.5.
答案：23.5
(3)120×＝60(双).
答：该款女鞋进货120双，尺码在23.5≤x＜25.5范围的鞋应购进约60双．
3．(2021·贺州中考)如图，某大学农学院的学生为了解试验田杂交水稻秧苗的长势，从中随机抽取样本对苗高进行了测量，根据统计结果(数据四舍五入取整)，绘制统计图．
(1)本次抽取的样本水稻秧苗为________株；
(2)求出样本中苗高为17 cm的秧苗的株数，并完成折线统计图；
(3)根据统计数据，若苗高大于或等于15 cm视为优良秧苗，请你估算该试验田90 000株水稻秧苗中达到优良等级的株数．

【解析】(1)本次抽取的样本水稻秧苗为：80÷16%＝500(株)；
答案：500
(2)苗高为14 cm的秧苗的株数有500×20%＝100(株)，
苗高为17 cm的秧苗的株数有500－40－100－80－160＝120(株)，
补全统计图如下：

(3)90 000×＝64 800(株)，
答：估算该试验田90 000株水稻秧苗中达到优良等级的株数有64 800株．
4．(2020·嘉兴中考)小吴家准备购买一台电视机，小吴将收集到的某地区A、B、C三种品牌电视机销售情况的有关数据统计如下：


根据上述三个统计图，请解答：
(1)2014～2019年三种品牌电视机销售总量最多的是________品牌，月平均销售量最稳定的是________品牌．
(2)2019年其他品牌的电视机年销售总量是多少万台？
(3)货比三家后，你建议小吴家购买哪种品牌的电视机？说说你的理由．
【解析】(1)由条形统计图可得，2014～2019年三种品牌电视机销售总量最多的是B品牌，是1746万台；
由折线统计图可得，2014～2019年三种品牌电视机月平均销售量最稳定的是C品牌，比较稳定，极差最小；
答案：B　C
(2)∵20×12÷25%＝960(万台)，
1－25%－29%－34%＝12%，
∴960×12%＝115.2(万台).
答：2019年其他品牌的电视机年销售总量是115.2万台．
(3)建议购买C品牌，因为C品牌2019年的市场占有率最高，且5年的月销售量最稳定；
建议购买B品牌，因为B品牌的销售总量最多，受到广大顾客的青睐．
考点四　数据的分析
【典例4】(2020·绵阳中考)为助力新冠肺炎疫情后经济的复苏，天天快餐公司积极投入到复工复产中．现有A，B两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿．检察人员从两家分别抽取100个鸡腿，然后再从中随机各抽取10个，记录它们的质量(单位：克)如表：
A加
工厂
74
75
75
75
73
77
78
72
76
75
B加
工厂
78
74
78
73
74
75
74
74
75
75

(1)根据表中数据，求A加工厂的10个鸡腿质量的中位数、众数、平均数；
(2)估计B加工厂这100个鸡腿中，质量为75克的鸡腿有多少个？
(3)根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？
【思路点拨】(1)根据中位数、众数和平均数的计算公式分别进行解答即可；
(2)用总数乘以质量为75克的鸡腿所占的百分比即可；
(3)根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案．
【自主解答】(1)把这些数从小到大排列，中位数是第5和第6个数的平均数，
则中位数是＝75(克)；
因为75出现了4次，出现的次数最多，
所以众数是75克；
平均数是：(74＋75＋75＋75＋73＋77＋78＋72＋76＋75)＝75(克)；
(2)根据题意得：
100×＝30(个).
答：估计质量为75克的鸡腿有30个．
(3)选B加工厂的鸡腿．
A的方差是：[(74－75)2＋4×(75－75)2＋(76－75)2＋(73－75)2＋(72－75)2＋(77－75)2＋(78－75)2]＝2.8；
B的平均数是：(78＋74＋78＋73＋74＋75＋74＋74＋75＋75)＝75，
B的方差是：[2×(78－75)2＋4×(74－75)2＋(73－75)2＋3×(75－75)2]＝2.6；
∵A，B平均值一样，B的方差比A的方差小，B更稳定，
∴选B加工厂的鸡腿．

进行数据分析需注意的事项：
(1)求平均数，注意是否“加权”．
(2)求众数，注意一组数据的众数往往不是唯一的．
(3)求中位数，注意先要按照大小顺序排列．
(4)求方差，注意先求平均数．
(5)评价数据作结论时，要注意从多个角度考虑．

1．(2021·黑龙江中考)一组数据：2，4，4，4，6，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是(D)
A．众数　　　B．中位数　　　C．平均数　　　D．方差
2．(2020·通辽中考)若数据3，a，3，5，3的平均数是3，则这组数据中
(1)众数是__3__；
(2)a的值是__1__；
(3)方差是____．
3.(2021·广西中考)某水果公司以10元/kg的成本价新进2 000箱荔枝，每箱质量5 kg，在出售荔枝前，需要去掉损坏的荔枝，现随机抽取20箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的质量(单位：kg)如下：
4．7　4.8　4.6　4.5　4.8　4.9　4.8　4.7　4.8　4.7
4．8　4.9　4.7　4.8　4.5　4.7　4.7　4.9　4.7　5.0
整理数据：
质量(kg)
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
5.0
数量(箱)
2
1
7
a
3
1
分析数据：
平均数
众数
中位数
4.75
b
c
(1)直接写出上述表格中a，b，c的值．
(2)平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这2 000箱荔枝共损坏了多少千克？
(3)根据(2)中的结果，求该公司销售这批荔枝每千克定为多少元才不亏本(结果保留一位小数)?
【解析】(1)a＝20－2－1－7－3－1＝6，
分析数据：样本中，4.7出现的次数最多；故众数b为4.7，将数据从小到大排列，找最中间的两个数为4.7，4.8，故中位数c＝＝4.75，
∴a＝6，b＝4.7，c＝4.75；
(2)(答案不唯一)选择众数4.7，这2 000箱荔枝共损坏了2 000×(5－4.7)＝600(千克)；
答：估算这2 000箱荔枝共损坏了600千克．
(3)10×2 000×5÷(2 000×5－600)≈10.64(元)，
答：该公司销售这批荔枝每千克定为10.7元才不亏本．
4．(2021·恩施州中考)九(1)班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同的条件下，分别对两名男生进行了八次一分钟跳绳测试．现将测试结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题：


平均数
中位数
众数
方差
甲
175
a
b
93.75
乙
175
175
180，175，
170
c
(1)求a、b的值；
(2)若九(1)班选一位成绩稳定的选手参赛，你认为应选谁，请说明理由；
(3)根据以上的数据分析，请你运用所学统计知识，任选两个角度评价甲乙两名男生一分钟跳绳成绩谁优．
【解析】(1)甲的成绩从小到大排列为：160，165，165，175，180，185，185，185，
∴甲的中位数a＝＝177.5，
∵185出现了3次，出现的次数最多，
∴众数b是185，
故a＝177.5，b＝185；
(2)应选乙，理由：乙的方差为：[2×(175－175)2＋2×(180－175)2＋2×(170－175)2＋(185－175)2＋(165－175)2]＝37.5，
乙的方差小于甲的方差，所以乙的成绩比甲的稳定；
(3)乙的方差为：[2×(175－175)2＋2×(180－175)2＋2×(170－175)2＋(185－175)2＋(165－175)2]＝37.5，
①从平均数和方差相结合看，乙的成绩比较稳定；
②从平均数和中位数相结合看，甲的成绩好些．

人教七年级下册　P150　T1
江涛同学统计了他家10月份的长途电话明细清单，按通话时间画出直方图(如图)：

(1)他家这个月一共打了多少次长途电话？
(2)通话时间不足10 min的多少次？
(3)哪个时间范围的通话最多？哪个时间范围的通话最少？
【思路点拨】(1)根据频数分布直方图提供的数据，将各组频数相加即可求解；
(2)将第一组与第二组的频数相加即可得到通话时间不足10 min的次数；
(3)由频数分布直方图可知，0～5 min的通话最多，10～15 min的通话最少．
【自主解答】(1)他家这个月长途电话次数约为：30＋23＋13＋15＋21＝102(次)；
(2)通话时间不足10 min的次数约为：30＋23＝53(次)；
(3)0～5 min的通话最多，10～15 min的通话最少．

(2021·安徽中考)为了解全市居民用户用电情况，某部门从居民用户中随机抽取100户进行月用电量(单位：kW·h)调查，按月用电量50～100，100～150，150～200，200～250，250～300，300～350进行分组，绘制频数分布直方图如图．

(1)求频数分布直方图中x的值；
(2)判断这100户居民用户月用电量数据的中位数在哪一组(直接写出结果)；
(3)设各组居民用户月平均用电量如表：
组别
50～
100
100～
150
150～
200
200～
250
250～
300
300～
350
月平均用
电量(单
位：kW·h)
75
125
175
225
275
325
根据上述信息，估计该市居民用户月用电量的平均数．
【解析】(1)x＝100－12－18－30－12－6＝22(户)，
答：x的值为22；
(2)将这100户的用电量从小到大排列，处在中间位置的两个数都落在150～200这一组，
所以这100户居民用户月用电量数据的中位数在150～200这一组；
(3)估计该市居民用户月用电量的平均数为

＝186(kW·h)，
答：估计该市居民用户月用电量的平均数为186 kW·h.

　(变换条件和问法)(2020·衡阳中考)病毒虽无情，人间有大爱.2020年，在湖北省抗击新冠病毒的战“疫”中，全国(除湖北省外)共有30个省(区、市)及军队的医务人员在党中央全面部署下，白衣执甲，前赴后继支援湖北省．全国30个省(区、市)各派出支援武汉的医务人员频数分布直方图(不完整)和扇形统计图如下：(数据分成6组：100≤x＜500，500≤x＜900，900≤x＜1 300，1 300≤x＜1 700，1 700≤x＜2 100，2 100≤x＜2 500.


根据以上信息回答问题：
(1)补全频数分布直方图．
(2)求扇形统计图中派出人数大于等于100小于500所占圆心角度数．
(3)据新华网报道，在支援湖北省的医务人员大军中，有“90后”也有“00后”，他们是青春的力量，时代的脊梁．小华在收集支援湖北省抗疫宣传资料时得到这样一组有关“90后”医务人员的数据：
C市派出的1 614名医护人员中有404人是“90后”；
H市派出的338名医护人员中有103人是“90后”；
B市某医院派出的148名医护人员中有83人是“90后”．
请你根据小华得到的这些数据估计在支援湖北省的全体医务人员(按4.2万人计)中，“90后”大约有多少万人？(写出计算过程，结果精确到0.1万人)
【解析】(1)由直方图可得，
1 300≤x＜1 700，这一组的频数是：30－3－10－10－2－1＝4，
补全的频数分布直方图如图所示；

(2)360°×＝36°，
即扇形统计图中派出人数大于等于100小于500所占圆心角度数是36°；
(3)4.2×≈1.2(万人).
答：在支援湖北省的全体医务人员(按4.2万人计)中，“90后”大约有1.2万人．