备战2022 中考数学 人教版 第一讲 实数练习题

第一单元　数　与　式

第一讲　实　　数

实数及其分类

无理数常见的四种类型

1．根号型：如，等开方开不尽的数．

2．带π型：如圆周率π，或化简后含有π的数，如π＋3，等．

3．三角函数型：如sin 60°，tan 30°等．

4．构造型：如0.101 001 000 1…(每相邻两个1之间多一个0)等．

实数的相关概念

1．一个数的倒数一定比这个数小．(  )

2．－的相反数是3.(  )

3．如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是负数．(  )

科学记数法

1．2 300万＝2.3  103.(  )

2．－0.000 35＝3.5  10－4.(  )

3．8.7  103＝87 000.(  )

平方根、算术平方根、立方根

1.的平方根是±6.(  )

2．±9的平方根是±3.(  )

3.＝±2.(  )

4．32的平方根是3.(  )

5．0.01是0.1的算术平方根．(  )

实数的大小比较

1．数轴比较法：数轴上的两个数，__      __边的数总比左边的数__      __．

2．法则比较法：__      __＞0＞负数，两个负数，绝对值__      __的反而小．

3．作差比较法：(1)a－b＞0⇔a＞b；

(2)a－b＜0⇔a__      __b；(3)a－b＝0⇔a__      __b     

　一组数据中有正数，又有0和负数时，

(1)若求最大数时，只要在正数中找最大数即可．

(2)若求最小数时，只要在负数中找最小数即可．

实数的运算

(1)在对含有无理数式子的绝对值进行化简时，要先对无理数进行估算．

(2)在进行负整数指数幂的运算时，防止出现类似3－2＝－或3a－2＝这样的错误．

考点一　实数的有关概念及分类

【典例1】(2021·荆门中考)2 021的相反数的倒数是(     )

A．－2 021    B．2 021　

C．－    D．

【例题变式】(变换问法)(2020·绍兴中考)实数2，0，－2，中，为负数的是(     )

A．2    B．0    C．－2    D．

1．(2021·金华中考)实数－，－，2，－3中，为负整数的是(D)

A．－    B．－    C．2    D．－3

2．(2021·安徽中考)－9的绝对值是(     )

A．9    B．－9    C．    D．－

3．(2021·丽水中考)实数－2的倒数是(D)

A．2    B．－2    C．    D．－

4．(2021·临沂中考)－的相反数是(D)

A．－    B．－2    C．2    D．

考点二　科学记数法

【典例2】(2021·眉山中考)2020年7月23日，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器在海南文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，每天基本飞行200万千米，并于2021年5月15日成功着陆预选区，火星上首次留下了中国的足迹．将200万用科学记数法表示为(     )

A．2  102    B．2  106　

C．2  109    D．0.2  107

【例题变式】(变换条件)(2021·通辽中考)冠状病毒是一类病毒的总称，其最大直径约为0.000 000 12米，数据0.000 000 12用科学记数法表示为__      __．

含有计数单位的数的表示方法

1．若表示前后的单位一致，则不需转化，直接用科学记数法表示．

2．若表示前后的单位不一致，则需转化，可先把计数单位转化为数字，然后用科学记数法表示．说明：常考的计数单位有：“1万”可表示为“104”，“1亿”可表示为“108”．

1．(2021·连云港中考)2021年5月18日上午，江苏省人民政府召开新闻发布会，公布了全省最新人口数据，其中连云港市的常住人口约为4 600 000人．把“4 600 000”用科学记数法表示为(     )

A．0.46  107　B．4.6  107　C．4.6  106　D．46  105

2．(2021·成都中考)2021年5月15日7时18分，天问一号探测器成功着陆距离地球逾3亿千米的神秘火星，在火星上首次留下中国人的印迹，这是我国航天事业发展的又一具有里程碑意义的进展．将数据3亿用科学记数法表示为(D)

A．3  105　　B．3  106　　C．3  107　　D．3  108

3．(2021·荆门中考)“绿水青山就是金山银山”．某地积极响应党中央号召，大力推进农村厕所革命，已经累计投资1.012  108元资金．数据1.012  108用科学记数法可表示为(     )

A．10.12亿　B．1.012亿　C．101.2亿　D．1 012亿

4．(2021·聊城中考)已知一个水分子的直径约为3.85  10－9米，某花粉的直径约为5  10－4米，用科学记数法表示一个水分子的直径是这种花粉直径的(     )

A．0.77  10－5倍    B．77  10－4倍　

C．7.7  10－6倍　    D．7.7  10－5倍

5．(2021·齐齐哈尔中考)随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7 mm2.将0.000 000 7用科学记数法表示为__      __．

考点三　平方根、算术平方根、立方根

【典例3】(2021·北京中考)已知432＝1 849，442＝1 936，452＝2 025，462＝2 116.若n为整数且n＜＜n＋1，则n的值为(     )

A．43    B．44    C．45    D．46

1．只有非负数才有平方根．

2．一个非负数的算术平方根仍是非负数．

3．负数没有平方根和算术平方根．

4．负数有立方根．

1．(2021·广安中考)16的平方根是(     )

A．4    B．±4    C．8    D．±8

2．(2021·凉山州中考)的平方根是(     )

A．±3    B．3    C．±9    D．9

3．(2021·邵阳中考)16的算术平方根是__      __．

4．(2021·包头中考)一个正数a的两个平方根是2b－1和b＋4，则a＋b的立方根为__      __．

考点四　实数大小比较及无理数的估算

【典例4】(2021·广东中考)下列实数中，最大的数是(     )

A．π    B．    C．|－2|    D．3

【典例5】(2020·黔东南州中考)实数2介于(     )

A．4和5之间    B．5和6之间

C．6和7之间    D．7和8之间

　通过平方(立方)运算，确定无理数介于哪两个整数之间，从而确定其整数部分．

1．(2021·福建中考)在实数，，0，－1中，最小的数是(     )

A．－1    B．0    C．    D．

2．(2021·资阳中考)若a＝，b＝，c＝2，则a，b，c的大小关系为(     )

A.b＜c＜a　　B．b＜a＜c　　C．a＜c＜b　　D．a＜b＜c

3．(2021·天津中考)估计的值在(     )

A．2和3之间    B．3和4之间　

C．4和5之间    D．5和6之间

4．(2021·达州中考)实数＋1在数轴上的对应点可能是(D)

A.A点    B．B点　

C．C点    D．D点

考点五　实数的混合运算

【典例6】(2021·成都中考)计算：＋(1＋π)0－2cos 45°＋|1－|.

【解析】原式＝2＋1－2  ＋－1＝2＋1－＋－1＝2.

【例题变式】(2021·遂宁中考)计算：

＋tan 60°－|2－|＋(π－3)0－.

实数混合运算的顺序

1．先计算每一小项的值；

2．再根据实数的运算顺序计算：先乘除，后加减，有括号时先计算括号里面的，同级运算按照从左到右的顺序进行运算．

【易错警示】若绝对值符号里有两个数，先比较两个数的大小，再利用绝对值性质去绝对值符号，若绝对值符号前有负号，先去绝对值符号，并加上括号，再去括号，去括号时注意变号．

1．(2021·白银中考)下列运算正确的是(     )

A．＋＝3    B．4－＝4　

C．  ＝    D．÷＝4

2．(2021·荆州中考)已知：a＝＋(－)0，b＝(＋)(－)，则＝__      __．

3．(2021·临沂中考)计算：|－|＋－.

4．(2021·长沙中考)计算：|－|－2sin 45°＋(1－)0＋  .

人教版七年级上册　P52　T10

　a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示．把a，－a，b，－b按照从小到大的顺序排列，正确的是(     )

A.－b＜－a＜a＜b　　　　　B．－a＜－b＜a＜b

C．－b＜a＜－a＜b    D．－b＜b＜－a＜a

　(变换问法)(2021·邵阳中考)如图，若数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则m＋n的值可能是(D)

A.2　　　B．1　　　C．－1　　　D．－2

1．(变换条件与问法)(2021·北京中考)实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是(     )

A.a＞－2    B．|a|＞b　

C．a＋b＞0    D．b－a＜0

2．(变换问法)(2020·攀枝花中考)实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简＋－的结果是(     )

A.－2    B．0    C．－2a    D．2b