备战2022 中考数学 人教版 微专题一 规律探索问题

微专题一　规律探索问题

类型一：数字规律类

1．数字规律类试题一般有以下四种类型

(1)“等差数列”类．即相邻数字的差值相等，整个数字序列依次递增或递减的一类数．(2)“等比数列”类．即相邻数字的比值相等．(3)加、减、乘、除、平方规律类．(4)个位数字规律类．

2．解决此类题目的一般思路

(1)仔细观察题目给出的几个特殊情形．(2)分析、比较，寻找这些数字之间的内在联系．(3)发现其内在规律并利用规律解决问题．

　(2021·随州中考)根据图中数字的规律，若第n个图中的q＝143，则p的值为(B)

A．100    B．121

C．144    D．169

【思路点拨】每个图形中，左边三角形上的数字即为图形的序数n，右边三角形上的数字为p＝n2，下面三角形上的数字q＝(n＋1)2－1，先把q＝143代入求出n的值，再进一步求出p的值．

【变式】(2021·济宁中考)按规律排列的一组数据：，，□，，，，…，其中□内应填的数是(D)

A．    B．

C．    D．

类型二：算式规律类

1．算式规律类试题一般有以下两种类型

(1)由给定的一些等式找出规律．

(2)给出计算公式，通过具体的计算猜想规律．

2．解决此类题目的一般思路

(1)仔细观察题目提供的算式，发现结果和式子序列号之间的关系．

(2)将这个关系式表示出来，继而再运用其关系式解决问题．

　(2021·自贡中考)如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题．小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络．那么她输入的密码是__244872__．

账号：Tao Li Can Ting

5*3⊕6＝301848

2*6⊕7＝144256

9*2⊕5＝451055

4*8⊕6＝密码

【变式】(2021·云南中考)按一定规律排列的单项式：a2，4a3，9a4，16a5，25a6，…，第n个单项式是(A)

A．n2an＋1    B．n2an－1

C．nnan＋1    D．(n＋1)2an

类型三：图形规律类

1．图形规律类试题一般有以下三种类型

(1)图形数量方面的规律．

(2)图形形状方面的规律．

(3)图形各组成部分的相对位置的规律．

2．解决此类题目的一般思路

(1)标序号：记每组图形的序号为1，2，3，…，n.

(2)数图形的个数：在图形数量变化时，要记住每组图形表示的个数．

(3)寻找图形数量与序号n的关系：针对寻找第n个图形表示的数量时，先将后一个图形的个数与前一个图形的个数进行比较，推导出第n个图形的个数．

(4)验证：代入序号验证所归纳的式子是否正确．

　(2021·恩施中考)古希腊数学家定义了五边形数，如表所示，将点按照表中方式排列成五边形点阵，图形中的点的个数即五边形数；

将五边形数1，5，12，22，35，51，…，排成如下数表；

观察这个数表，则这个数表中的第八行从左至右第2个数为__1335__．

【思路点拨】观察表中图形及数字的变化规律可发现第n个五边形数可表示为：1＋2＋3＋…＋(n－1)＋n2，观察数表找到规律，计算出这个数表中的第八行从左至右第2个数是第几个五边形数即n的值，代入上面的代数式即可求得答案．

【变式】(2021·遂宁中考)如图都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第__20__个图形共有210个小球．

类型四：坐标规律类

1．坐标规律类试题一般有以下四种类型

(1)在渐近中探索点的坐标规律；

(2)在缩放中探索点的坐标规律；

(3)在旋转中探索点的坐标规律；

(4)在图形的滚动中探索坐标规律．

2．解决此类题目的一般思路

(1)根据图形的变化规律分别求出第1个点，第2个点，第3个点的坐标，找出点的坐标与序号之间的关系，归纳得出第n个点的坐标与变换次数之间的关系．

(2)若坐标是循环变换，应先确定循环一周的变换次数，然后用总次数除以变换次数来确定点的坐标．

　(2021·达州中考)在平面直角坐标系中，等边△AOB如图放置，点A的坐标为(1，0)，每一次将△AOB绕着点O逆时针方向旋转60°，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到△A1OB1，第二次旋转后得到△A2OB2，…，依次类推，则点A2 021的坐标为(C)

A.(－22 020，－×22 020)

B．(22 021，－×22 021)

C．(22 020，－×22 020)　

D．(－22 021，－×22 021)

【思路点拨】每旋转6次，A的对应点又回到x轴正半轴，故A2 021在第四象限，且OA2 021＝22 021，画出示意图，即可得到答案．

【变式】(2021·齐齐哈尔中考)如图，抛物线的解析式为y＝x2，点A1的坐标为(1，1)，连接OA1；过A1作A1B1⊥OA1，分别交y轴、抛物线于点P1，B1；过B1作B1A2⊥A1B1，分别交y轴、抛物线于点P2，A2；过A2作A2B2⊥B1A2，分别交y轴、抛物线于点P3，B2；…；按照如此规律进行下去，则点Pn(n为正整数)的坐标是__(0，n2＋n)__．