2017年浙江省温州市瓯海区中考一模数学试卷

这是一份2017年浙江省温州市瓯海区中考一模数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 在 0，−0.5，−2，1 这四个数中，最小的数是
A. 0B. −0.5C. 1D. −2

2. 如图是某班 45 名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最多的一组是
A. 5∼10 元B. 10∼15 元C. 15∼20 元D. 20∼25 元

3. 如图，由几个小正方体组成的立体图形的俯视图是
A. B.
C. D.

4. 小明记录了一星期的最高气温如下表，则这个星期每天的最高气温的中位数是
星期一二三四五六日最高气温∘C22242325242221
A. 22B. 23C. 24D. 25

5. 如图，在 △ABC 中，D 是 BC 延长线上一点，∠B=50∘，∠ACD=120∘，则 ∠A=
A. 50∘B. 60∘C. 70∘D. 80∘

6. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，AB=5，AC=4，则 sinA 的值是
A. 34B. 35C. 74D. 45

7. 不等式 2x−1≥x 的解集在数轴上表示为
A. B.
C. D.

8. 若分式 x2−4x−2=0，则 x 的值是
A. ±2B. 2C. −2D. 0

9. 折叠矩形 ABCD，使点 D 落在 BC 的边上点 E 处，并使折痕经过点 A 交 CD 于点 F，若点 E 恰好为 BC 的中点，则 CE:CF 等于
A. 3:1B. 5:2C. 2:1D. 2:1

10. 如图，动点 C 在以 AB 为直径的半圆上，以 BC，CA 为边在 △ABC 的外侧分别作正方形 BCED，正方形 ACFH，当点 C 沿半圆从点 A 运动到点 B 过程中（点 C 不与点 A，B 重合），则 △ABD 与 △ABH 的面积之和变化情况是
A. 变小再变大B. 不变C. 变大再变小D. 无法确定

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 分解因式：a2−3a= ．

12. 小明对九（1）班全班同学“你最喜欢的球类项目是什么?（只选一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成如图所示的扇形统计图，由图可知，“乒乓球”对应的扇形的圆心角度数是 度．

13. 若圆锥底面的半径为 3，母线长为 6，则它的侧面展开图的面积为 ．（结果保留 π）

14. 如图，将 △ABC 沿 BC 方向平移 3 cm 得到 △DEF，如果四边形 ABFD 的周长是 28 cm，则 △ABC 的周长是 cm．

15. 如图，将 △ABC 沿点 C 按逆时针方向旋转至 △AʹBʹC，使 BʹC⊥AB，AʹBʹ 分别交 AC，AB 于点 D，E，已知 ∠ACB=90∘，AC=4，BC=3，则 DE 的长为 ．

16. 如图，点 A 是反比例函数 y=kxk>0 图象第一象限上一点，过点 A 作 AB⊥x 轴于 B 点，以 AB 为直径的圆恰好与 y 轴相切，交反比例函数图象于点 C，在 AB 的左侧半圆上有一动点 D，连接 CD 交 AB 于点 E．记 △BDE 的面积为 S1，△ACE 的面积为 S2，若 S1−S2 的值最大为 1，则 k 的值为 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
17. （1）计算：−20170+−22+8；
（2）化简：a+b2−2ba−b．

18. 一个不透明的布袋里装有 3 个球，其中 2 个红球，1 个白球，它们除颜色外其余都相同．
（1）求从袋中摸出一个球是红球的概率；
（2）摸出 1 个球，记下颜色后不放回，并搅匀，再摸出 1 个球，求两次摸出的球恰好颜色相同的概率（要求画树状图或列表）．

19. 如图，在所给的 6×6 网格中每个小正方形的边长都为 1，线段 AB 的端点都在格点上，按下列要求画正方形（另两个顶点也都在格点上），并直接写出所画正方形的面积．（注：图甲、乙在答题纸上）
（1）在图甲中画出以 AB 为边的正方形；
（2）在图乙中画出以 AB 为对角线的正方形．

20. 如图，线段 AB⊥BC 于点 B，CD⊥BC 于点 C，连接 AD，点 E 是 AD 的中点，连接 BE 并延长交 CD 于 F 点．
（1）请说明 △ABE≌△DFE 的理由；
（2）连接 CE，若 CE⊥AD，DE=2CE，CD=5，求 BF 的长．

21. 如图，在 △ACB 中，AB=AC=5，BC=6，点 D 在 △ACB 外接圆的 AC 上，AE⊥BC 于点 E，连接 DA，DB．
（1）求 tan∠D．
（2）作射线 CD，过点 A 分别作 AH⊥BD，AF⊥CD，垂足分别为 H，F，求证：DH=DF．

22. 浙江省这几年开展污水共治，为了增加污水处理能力，某污水处理厂决定购进A型与 B型污水处理设备若干台，下表是 A，B型号污水处理设备的每台售价与每日污水处理量的相关数据．
型号每台售价万元每台每日污水处理量吨A型18160B型12150
（1）现共花费了 180 万元购买A型与B 型污水处理设备，若要使每日的污水处理量增加 1730 吨，那么A，B 型号需要分别购进多少台?
（2）在保持购买金额 180 万元不变的情况下，若要使购进A型台数不少于B型台数的一半，则如何分配购进A 型与B 型污水处理设备数量，使得增加的污水处理能力最大?此时增加的最大污水处理能力为多少?

23. 如图 1，抛物线 y=ax−32a>0 与 x 轴相交于点 M，与 y 轴相交于点 A，过点 A 作 AB∥x 轴交抛物线于点 B，交对称轴于点 N，以 AB 为边向下作等边三角形 ABC．
（1）求 CN 的长度；
（2）当 a=3 时，求直线 BC 的解析式；
（3）点 D 是抛物线 BM 段上的一任意点，连接 CD 和 BD，延长 BD 交对称轴于 E 点．
①如图 2，若点 A，C，D 三点在一条直线上，当 △CBD 的面积是 △CDE 的面积的 2 倍时，求 a 的值；
②如图 3，若 CD∥AB，当 CMME=12 时，请直接写出 a 的值．

24. 如图，点 C 是线段 AB 的中点，过点 C 作 CD⊥AB，且 CD=AB=8，点 P 是线段 AB 上一动点（不包括端点 A，B），点 Q 是线段 CD 上的动点，CQ=2PC，过点 P 作 PM⊥AD 于 M 点，点 N 是点 A 关于直线 PM 的对称点，连接 NQ，设 AP=x．
（1）则 AD= ，AM= （AM 用含 x 的代数式表示）；
（2）当点 P 在线段 AC 上时，请说明 ∠MPQ=90∘ 的理由；
（3）若以 NQ 为直径作 ⊙O，在点 P 的整个运动过程中，
①当 ⊙O 与线段 CD 相切时，求 x 的值；
②连接 PN 交 ⊙O 于 l，若 Nl=1 时，请直接写出所有 x 的值．
答案
第一部分
1. D
2. C
3. D
4. B【解析】将数据从小到大排列为 21，22，22，23，24，24，25，中位数是 23．
5. C
6. B
7. A
8. C
9. A
10. B
第二部分
11. aa−3
12. 72
13. 18π
14. 22
15. 1.5
16. 42+4
第三部分
17. （1） 原式=1+4+22=5+22.
（2） 原式=a2+2ab+b2−2ab+2b2=a2+3b2.
18. （1） ∵ 布袋里装有 3 个球，其中 2 个红球，1 个白球，
∴ 从袋中摸出一个球是红球的概率是：23；
（2） 根据题意画图如下：
∵ 共有 6 种等可能的情况，两次摸出的球恰好颜色相同的有 2 种情况，
∴ 两次摸出的球恰好颜色相同的概率是：26=13．
19. （1） 如图甲所示，正方形 ABCD 的面积为 10；
（2） 如图乙所示，正方形 ABCD 的面积为 5．
20. （1） ∵AB⊥BC，CD⊥BC，
∴AB∥CD，
∴∠A=∠D，∠ABE=∠DFE，
∵ 点 E 是 AD 的中点，
∴AE=DE，
在 △ABE 和 △DFE 中，
∠A=∠D,∠ABE=∠DFE,AE=DE,
∴△ABE≌△DFEAAS．
（2） 设 CE=x，
∵DE=2CE，
∴DE=2x，
∵CE⊥AD，CD=5，
在 Rt△CDE 中，根据勾股定理得，CE2+DE2=CD2，
∴x2+2x2=52，
解得 x=1，
由（1）可知 △ABE≌△DFE，
∴BE=EF，
又 ∵CD⊥BC，
∴BF=2CE=2．
21. （1） ∵AB=AC，AE⊥BC，
∴EC=12BC=3，
∴AE=AC2−EC2=4，
∴tanC=AEEC=43，
由圆周角定理得，∠D=∠C，
∴tanD=43；
（2） ∵AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC，又 ∠ACB=∠ADH，∠ADF=∠ABC，
∴∠ADH=∠ADF，
∴∠DAH=∠DAF，又 AH⊥BD，AF⊥CD，
∴DH=DF．
22. （1） 设A，B型号需要分别购进 x 台、 y 台，
18x+12y=180,160x+150y=1730.
解得，
x=8,y=3.
即A，B型号需要分别购进 8 台、 3 台．
（2） 设购进A型污水处理设备 a 台，增加的污水处理为 w 吨．
180−18a12>0,a≥12×180−18a12.
解得，
427≤a