高中物理人教版 (2019)必修 第二册3 动能和动能定理达标测试

2020-2021学年人教版（2019）必修第二册

8.3动能和动能定理 课时作业4（含解析）

1．如图所示，竖直固定的半径为R的光滑圆形轨道内，一可视为质点的小球顺时针运动通过轨道最低点P时，对轨道的压力大小为5mg，已知重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法中正确的（　　）

A．小球通过P点时的速度大小为

B．小球能运动到与圆心等高的Q点，且在Q点的加速度为2g

C．小球从P向Q运动的过程中对轨道的压力一直减小

D．小球能沿轨道做完整的圆周运动

2．如图所示，竖直平面内放一直角杆，杄的水平部分粗糙，动摩擦因数，杆的竖直部分光滑。两部分各套有质量均为的小球A和B，A、B球间用细绳相连。初始A、B处于静止状态，已知：，，若A在水平拉力的作用下向右缓慢地移动（取），那么该过程中拉力做功为（　　）

A． B． C． D．

3．如图所示，带有底座的光滑竖直圆形轨道半径为R，置于粗糙水平地面上，其底部放置一个质量为m的小球。如果突然给小球一个水平向右的初速v0，小球在圆形轨道内部做完整的圆周运动，圆形轨道始终没有移动。设重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）

A．小球对轨道的最大压力与最小压力之差为6mg

B．底座对地面的最大摩擦力与最小摩擦力之差为3mg

C．小球的最大速度与最小速度之差为2

D．小球的最大加速度与最小加速度之差为5g

4．一质量m＝1.0kg的物块静止在粗糙水平面上，在t＝0时，对物块施加一恒力F，恒力F大小为25N，方向与水平成37°斜向右下方，物块在恒力F的作用下由静止开始运动。物块运动过程中还受到水平方向的空气阻力，其大小随速度的增大而增大。物块速度为0时，空气阻力也为零，物块的加速度a与时间t的关系如图乙所示。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g取10m/s2。以下判断正确的是（　　）

A．物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4

B．2s到4s内合外力对物块做的功为8.75J

C．t＝3s时物块受到的空气阻力为7.5N

D．前4s内合外力对物块做的功为0

5．在如图所示的实验中，两质量相等的小球A和B，用小锤打击弹性金属片后，A球沿水平方向抛出，同时B球被松开，自由下落。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）

A．两球落地时的速度大小相同

B．从开始运动至落地，两小球动能的变化量相同

C．从开始运动至落地，重力对A球做功较多

D．从开始运动至落地，重力对A小球做功的平均功率较小

6．如图所示，用水平传送带将质量为m的煤块从A端运送到B端，AB之间的距离为L，传送带始终保持以速率v匀速运动，煤块与传送带间的动摩擦因数为μ，将煤块轻轻放在传送带上后，煤块在传送带上留下一段长度为l（l<L）的痕迹。下列说法不正确的是（　　）

A．摩擦力对煤块做的功为μmg（L+l） B．摩擦力对煤块做的功为μmgl

C．煤块与传送带因摩擦产生的热量为μmgl D．煤块与传送带因摩擦产生的热量为mv2

7．质量为m的物体在一水平拉力作用下沿光滑水平面做加速运动，在它的速度由0增大到v的过程中，该力对它做的功为（　　）

A．mv B．mv C．mv2 D．mv2

8．2020年7月4日，羽毛球运动员林丹宣布退役，如图是林丹在某次羽毛球比赛中跃起的动作，将羽毛球以原速率斜向上击回，球在空中运动一段时间后落至对方的界面内。林丹运动过程中空气阻力不计，则下列说法正确的是（　　）

A．林丹在起跳过程中地面对他的支持力做正功

B．林丹在最高点速度为零，处于平衡状态

C．林丹在起跳过程中地面对他的支持力大于他对地面的压力

D．林丹击球过程中合外力对羽毛球做功为零

9．一小球从光滑水平面上以一定的初速度v0从A点无能量损失地滑上一半径为2m的光滑竖直半圆形轨道内侧，并从最高点B离开轨道。在从A点向B点运动的过程中，小球的动能随高度变化的关系如图所示。己知图线的斜率为k=－20，取水平地面为零势能面，g=10m/s2，由图中数据可得

A．小球的质量为2kg B．小球在B点的速度大小为2m/s

C．在B点，小球与圆弧面的弹力不为零 D．从B点飞出后，小球落地点与B点的距离为4m

10．一辆汽车在平直的公路上由静止开始启动。在启动过程中，汽车牵引力的功率及其瞬时速度随时间的变化情况分别如图甲、乙所示。已知汽车所受阻力恒为重力的，重力加速度g取。下列说法正确的是（ ）

A．该汽车的质量为

B．

C．在内，汽车的位移大小约为

D．在前5s内，阻力对汽车所做的功为25kJ

11．如图所示，固定的竖直面圆环中有两根细杆AB和AC，A是圆环中的最高点，AB与竖直方向夹角α，AC与竖直方向夹角β，β<α<45°。AB、AC杆上分别套着相同的小球a、b，小球与杆之间的动摩擦因数相等，小球a、b均从A点由静止开始下滑，下列说法中正确的是（ ）

A．小球a先滑到AB杆底端

B．小球a、b同时滑到两杆底端

C．小球a到达杆底端时速度比小球b到达杆底端是速度小

D．下滑过程中小球a克服摩擦力做功大于小球b克服摩擦力做功

12．以恒定速率运动，皮带始终是绷紧的，将m=1kg的货物放在传送带上的A处，经过1.2s到达传送带的B端。用速度传感器测得货物与传送带的速度v随时间t变化图象如图乙所示，已知重力加速度g取10m/s2，由v-t图象可知（　　）

A．A、B两点的距离为2.4m

B．货物与传送带的动摩擦因数为0.5

C．货物从A运动到B过程中，传送带对货物做功大小为12.8J

D．货物从A运动到B过程中，货物与传送带摩擦产生的热量为4.8J

13．质量m=1kg的物体在光滑水平面上由静止开始沿直线运动，所受水平外力F与运动距离x的关系如图所示，对图示的全过程进行研究，下列叙述正确的是（　　）

A．外力做的功为8J

B．物体在x=4m处时加速度大小为1m/s2

C．物体运动到x=3m处时速度为6m/s

D．物体运动到x=5m处时，外力做功的瞬时功率为25W

14．在某星球表面将一轻弹簧竖直固定在水平面上，把质量为m的物体P（可看作质点）从弹簧上端由静止释放，物体沿竖直方向向下运动，物体的加速度a与弹簧压缩量x间的关系如图所示，其中a0和x0为已知量。设该星球为质量均匀分布、半径为R（）的球体，下列说法中正确的是（　　）

A．物体在最低点处加速度大小为2a0

B．由题给条件可求得弹簧劲度系数k的大小

C．由题给条件可求得物体的最大速度的大小

D．由题给条件可求得绕该星球运动卫星的第一宇宙速度

15．如图所示，某商场售货员在倾角为的斜面上，用平行于斜面向下的力由静止开始匀加速推动一木箱。若推力大小为，木箱的质量为，木箱与斜面间的动摩擦因数为，g取，则在木箱沿斜面移动的过程（  ）

A．木箱重力势能减小了 B．摩擦力对木箱做功为

C．合外力对木箱做功为 D．木箱获得的速度大小为

16．2022年第24届冬奥会将在北京举行。图1是滑雪跳远比赛的情境。图2是滑雪跳远比赛的赛道简化图，其中AB是圆心为O、半径R=40m、圆心角的光滑圆弧轨道（OB竖直），BC是倾角的斜面轨道，CD是水平地面。质量m=60kg的运动员从A点静止开始自由下滑。运动员可以看作质点，不计轨道、空气的阻力，，。

(1)求运动员滑到B点所受支持力大小；

(2)如要安全比赛（运动员不能落到水平地面上），求斜面轨道BC长度L最小值。

17．如图所示，相距L=3.6m的左、右两平台位于同一水平面内，中间用传送带等高平滑对接，右侧平台长s=6.0m，其末端C安装一竖直弹性挡板。根据需要可以用驱动系统让传送带以不同的速度v逆时针持续运动。t=0s时刻，质量m=2kg的小物块以的初速度从A端向右滑上传送带，物块与传送带的动摩擦因数，与平台的动摩擦因数。物块如与挡板碰撞时间极短且无动能损失，。

(1)若，求物块向右滑到B端的速度大小和所用的时间；

(2)若，物块能否滑回A端？如能，求物块从滑上A端到回到A端经历的总时间；如不能，求速度减为0时的位置；

(3)若，经过传送带突然停止，求物块运动的全过程中，传送带对物块做的总功。

18．如图所示，为某工厂的货物传送装置，倾斜运输带AB（与水平面成角）与一斜面BC（与水平面成角）平滑连接，A点到B点的距离为，B点到C点的距离为，运输带运行速度恒为，现将一质量为的小物体轻轻放于A点，小物体恰好能到达最高点C，已知小物体与斜面间的动摩擦因数，求：（g取10m/s2，，空气阻力不计）

(1)小物体运动到B点时的速度v的大小；

(2)小物体与运输带间的动摩擦因数μ2；

(3)小物体从A点运动到B点过程中多消耗的电能。

19．如图所示，在水平放置的光滑的平板中心开一个小孔O，穿过一细绳，绳的一端系住一个质量为m的小球，开始时另一端用力F拉着使小球在平板上做半径为r的匀速圆周运动，后来在运动过程中，逐渐增大拉力减小半径，当拉力增大为8F后又保持不变，此时小球的运动半径减为，仍然做匀速圆周运动。

求：(1)当拉力为F时，小球的线速度；

(2)在拉力由F变为8F过程中绳子拉力对小球所做的功；

(3)若拉力由F变为8F过程用时t，则绳子拉力做功的平均功率P=？当拉力稳定为8F小球做匀速圆周运动后绳子拉力对小球的瞬时功率？

20．一木块固定在水平面上，其截面如图所示，AB为圆形轨道，CD为半圆形轨道，两圆形轨道均与水平轨道BC相切，半径均为R=1m，BC间距LBC=1m，E、B、C在同一水平面上，EB间距为LEB=3m。一可视为质点的小球从A点正上方h处自由下落，进入轨道后，小球恰好能经过D点离开，小球经过水平轨道BC时的阻力大小为小球重力的0.3倍，其它轨道的阻力及空气阻力不计，取g=10m/s2。

(1)求小球经过D点时的速度大小vD；

(2)求小球的释放高度h；

(3)设小球落到斜面AE上某点离A点的距离x，改变小球下落时的高度h，求x与h的函数关系。

参考答案

1．C

【详解】

A．通过轨道最低点P时，根据

解得

A错误；

D．小球恰能通过最高点的最小速度

解得

根据动能定理得

要使小球过最高点时小球在最低点的速度

而最低点的速度

可知小球不能沿轨道做完整的圆周运动，D错误；

B．根据动能定理知

解得

小球恰能运动到与圆心等高的Q点，Q点处速度变为零，此时向心加速度为零，轨道对小球没有作用力，小球只受重力，加速度为g，B错误；

C．因为小球在轨道的最低点时对轨道的压力最大，而到达Q点处速度变为零，此时向心加速度为零，轨道对小球没有作用力，所以小球从P向Q运动的过程中对轨道的压力一直减小，C正确。

故选C。

2．D

【详解】

对AB整体受力分析，受拉力F、重力G、支持力N、向左的摩擦力f和向右的弹力N1，如图

根据共点力平衡条件，有竖直方向

水平方向

其中，解得

，

对整体在整个运动过程中运用动能定理列式，得到

根据几何关系，可知求B上升距离h=1m，故有

故选D。

3．A

【详解】

A．小球做匀速圆周运动在最低点所受支持力最大，在最高点所受支持力最小，由牛顿第二定律有

从最低点到最高点的过程由动能定理

联立可得

则小球受到轨道的最大支持力与最小支持力之差为6mg，由牛顿第三定律可知小球对轨道的最大压力与最小压力之差为6mg，故A正确；

B．当小球在圆心等高处时受到水平弹力最大且提供向心力，轨道受到的反作用力最大，地面对底座的摩擦力力最大，有

从最低点到圆心等高处，由动能定理

解得

而最小摩擦力是零，小球在最高点和最低点，故底座对地面的最大摩擦力与最小摩擦力之差为，故B错误；

C．小球的最大速度与最小速度之差为

故C错误；

D．小球做竖直面内的圆周运动最低点加速度最大为，最高点加速度最小为，则小球的最大加速度与最小加速度之差为

故D错误；

故选A。

4．A

【详解】

A．t=0时刻，v=0，空气阻力为零，根据牛顿第二定律

代入数据解得

μ=0.4

故A正确；

B．a-t图线围成的面积表示速度的变化量，根据几何关系得，0-2s内图线围成的面积为15，则0-2s内的速度变化量为15m/s，2s末的速度为15m/s，同理当t=4s时，加速度a=0，图线与时间轴围成的面积为20，则速度为20m/s，根据动能定理可得2s到4s内合外力对物块做的功为

故B错误；

C．根据几何关系得，t=3s时图线围成的面积为18.75，可知t=3s时，速度为18.75m/s，当t=4s时，加速度a=0，图线与时间轴围成的面积为20，则速度为20m/s，有

解得

k=0.5

则3s时空气阻力

故C错误；

D．当t=4s时，加速度a=0，图线与时间轴围成的面积为20，则速度为20m/s，根据动能定理

故D错误。

故选A。

5．B

【详解】

A．A小球做平抛运动，B小球做自由落体运动，故两小球在竖直方向上运动情况相同，落地时竖直方向具有相同的速度，但是A小球具有水平初速度，故A小球落地时的速度为水平方向速度与竖直方向速度的合速度，因此AB两小球落地时的速度大小不同，故A错误；

BC．在两个小球的运动过程中，只有重力在做功，且物体下落的距离相同，重力做功的大小也是相同的。根据动能定理可得

故动能的变化量相同，故B正确，C错误；

D．AB两个小球重力做功相同，且在竖直方向上均是自由落体运动，下落的距离相同，由可知

两小球下落时间相同。由于功率可知，两小球重力做功与运动时间都相同，故平均功率也相同，故D错误。

故选B。

6．A

【详解】

AB．设煤块与传送带的速度相等时，所用的时间为t，且煤块相对于地面的位移为x，则

由于煤块在传送带上留下一段长度为l（l<L）的痕迹，则有

联立解得

则摩擦力对煤块做的功为

故A错误，符合题意；B正确，不符合题意；

C．煤块与传送带因摩擦产生的热量为

故C正确，不符合题意；

D．煤块在水平传送带上由于摩擦而产生的加速度为a=μg，匀加速运动的位移为x=l，由运动学公式2ax=v2可得

上式变形，得到

故煤块与传送带因摩擦产生的热量为

故D正确，不符合题意。

故选A。

7．C

【详解】

物体在光滑面上运动，只有拉力做功；由动能定理可知：拉力对它所做的功为

故选C。

8．D

【详解】

A. 林丹在起跳过程中地面对他的支持力不做功，因为力的作用点没有位移，A错误；

B. 林丹在最高点受重力作用，合力不等于零，不是平衡状态，B错误；

C. 根据牛顿第三定律，林丹在起跳过程中地面对他的支持力等于他对地面的压力，C错误；

D. 将羽毛球以原速率斜向上击回，动能不变，由动能定理知，林丹击球过程中合外力对羽毛球做功为零，D正确。

故选D。

9．A

【详解】

小球运动过程中由动能定理得

变式得

A．由题意可知

得

故A正确；

B．由图可知

解得

故B错误；

C．在B点小球所需的向心力为

即小球与圆弧面的弹力为零，故C错误；

D．由平抛运动规律有

，

得

小球落地点与B点的距离为

故D错误。

故选A。

10．C

【详解】

A．由图像可得，汽车匀加速阶段的加速度为

汽车匀加速阶段的牵引力为

匀加速阶段由牛顿第二定律得

解得

A错误；

B．牵引力功率为15kW时，汽车行驶的最大速度为

B错误；

C．5～15s内，由动能定理得

解得

C正确；

D．前5s内汽车的位移为

阻力做功为

D错误。

故选C。

11．CD

【详解】

C．设圆周半径为R，小球质量为m，末速度为v，从轨道下滑到另一端的过程中，由动能定理，对b有

解得

同理，对a可得

根据β<α<45°，根据数学知识可得

故C正确；

AB．设运行时间为t，由运动学公式，得

解得

因为β<α<45°，根据数学知识可得

故AB错误；

D．克服摩擦力做功的大小，根据题意

Q=μmgsinθ•2Rcosθ=μmgRsin2θ

因为β<α<45°，根据数学知识可得

故D正确。

故选CD。

12．BD

【详解】

A．物块由A到B的间距对应图象所围梯形的“面积”为

故A错误；

B．由图象可知，物块在传送带上先做匀加速直线运动，加速度为

对物体受力分析受摩擦力，方向向下，重力和支持力，由牛顿第二定律得

同理做的匀加速直线运动，对物体受力分析受摩擦力，方向向上，重力和支持力，加速度为

由牛顿第二定得

联立解得

，，

故B正确；

C．货物从A运动到B过程中，由动能定理得

解得，传送带对货物做功为

故C错误；

D．根据功能关系，货物与传送带摩擦产生的热量等于摩擦力乘以相对位移，在内由图可知相对位移为

货物与传送带摩擦产生的热量为

在内由图可知相对位移为

货物与传送带摩擦产生的热量为

货物从A运动到B过程中，货物与传送带摩擦产生的热量为

故D正确。

故选BD。

13．AC

【详解】

A．通过计算F-x图像的面积可知，图示的全过程中外力做的功

故A正确；

B．物体在x=4m处时受外力F=-5N，则加速度大小为

选项B错误；

C．由动能定理可得在处

计算得到的速度为

选项C正确；

D．在处由

解得

此时外力做功的瞬时功率为

选项D错误。

故选AC。

14．BCD

【详解】

A．弹簧压缩量为时，加速度为零，速度最大；根据运动的对称性可知，当物体速度为零时，弹簧的压缩量为，物体在最低点处加速度大小为a0，方向竖直向上，故A错误；

B．根据图乙可知，当弹簧为发生形变时，根据牛顿第二定律有

当弹簧的压缩量为时，加速度为零，有

联立解得

故B正确；

C．根据牛顿第二定律可得

由题给条件可求得物体的最大速度在弹簧压缩处，从静止到速度最大这个过程根据动能定理得

联立解得最大速度

故C正确；

D．有图乙可得

该星球运动卫星的第一宇宙速度等于近地卫星运行速度，有重力提供向心力

联立解得第一宇宙速度

故D正确。

故选BCD。

15．BC

【详解】

A．向下移动过程中，重力做功为

故重力势能减小，故A错误；

B． 摩擦力大小为

故摩擦力对木箱做功为

故B正确；

C．合力大小为

故合外力对木箱做功为

故C正确；

D．根据动能定理得

木箱获得的速度大小为

故D错误。

故选BC。

16．(1)1200N；(2)75m

【详解】

(1)设运动员在B点的速度为，在B点受到的支持拉力为F，在运动员从A运动至B的过程中，由动能定理得

解得

运动员在B点时，由牛顿第二定律得

解得

F=1200N

(2)经分析，运动员离开B点后做平抛运动，则

解得

L=75m

17．(1)8m/s，0.4s；(2)见解析；(3)20J

【详解】

(1)设物块在传送带上相对滑动时的加速度大小为，到B的速度为，A到B过程时间为，由牛顿第二定律有

又

解得

又

解得

(2)由(1)知物块运动到B速度仍为设从B经板反弹再回到B时速度大小为，有

解得

物块再次滑上传送带减速运动，若能减速到与传送带速度相同，设物块位移为x，有

解得

x=1.2m<3.6m

此后物体再匀速运动到A端，所以物块能够滑回到A端。

设物块从B端经挡板后返回到B，设时间为，加速度大小为，有

又

设又上传送带减速过程时间为，有

设匀速时间为，有

解得

t=4s

(3)由(2)知物块从A到B经板后返回到B速度为，滑上传送带做加速运动，若能加速到v，设位移为，有

解得

能加速到v，此加速过程，时间为，有

匀速时间位移

传送带停止后，物体减速至速度为0，设位移为，有

得

又

A到B传送带对物块做功

从B上传送带加速过程传送带对物块做功

传送带停止后滑行到A传送带对物块做功

解得

18．(1)3m/s；(2)0.875；(3)42J

【详解】

(1)设小物体在斜面上的加速度为a1，运动到B点时的速度大小为v，由牛顿第二定律得

由运动学公式知

联立解得

(2)因为，所以小物体在运输带上一直做匀加速运动，设加速度为a2，由牛顿第二定律知

又因为

联立解得

(3)小物体从A到B所经历时间

传送带移动位移为

电动机做功

19．(1)；(2)；(3)，0

【详解】

(1) 小球做圆周运动的向心力由绳子的拉力提供，由向心力公式得

解得，当拉力为F时，小球的线速度

(2) 当拉力增大为8F后，由向心力公式得

解得，当拉力为8F时，小球的线速度

由动能定理可知，在拉力由F变为8F过程中绳子拉力对小球所做的功

(3) 若拉力由F变为8F过程用时t，则绳子拉力做功的平均功率

拉力稳定为8F小球做匀速圆周运动后，绳子拉力与速度方向垂直，所以此时绳子拉力对小球的瞬时功率

20．(1)；(2)1.8m；(3) ，其中

【详解】

(1)由题可知，小球恰好能经过D点，则有

解得

 (2)从释放点到D点，根据动能定理有

解得

h=1.8m

(3) 从释放点到D点，根据动能定理有

解得D点速度也即平抛运动的水平初速度为

由几何关系可知D、A、E三点共线，设斜面倾角为，则有

设小球落在斜面上时速度与水平方向的夹角为θ，则由平抛运动知识可知

联立解得

则空中飞行时间为

由几何关系可知AE长为

由几何关系可得

联立方程解得

，其中