高中物理教科版 (2019)必修 第一册第四章 牛顿运动定律本章综合与测试导学案

这是一份高中物理教科版 (2019)必修 第一册第四章 牛顿运动定律本章综合与测试导学案，共20页。

[学习目标] 1.综合应用牛顿第二定律、运动学规律，结合F－t图像、v－t图像、a－F图像等信息解决动力学问题.2.能够将图像与实际受力情况和运动情景相结合，应用牛顿运动定律解决实际问题．
1．常见的图像形式
在动力学问题中，常见的图像是v－t图像、F－t图像、a－F图像等，这些图像反映的是物体的运动规律、受力规律，而不是代表物体的运动轨迹．
2．图像问题的分析方法
(1)把图像与具体的题意、情景结合起来，明确图像的物理意义，明确图像所反映的物理过程．
(2)特别注意图像中的一些特殊点，如图线与横、纵轴的交点，图线的转折点，两图线的交点等所表示的物理意义．注意图线的斜率、图线与坐标轴所围图形面积的物理意义．
质量为1 kg的物体只在力F的作用下运动，力F随时间变化的图像如图1所示，在t＝1 s时，物体的速度为零，则物体运动的v－t图像、a－t图像正确的是( )
图1
答案 B
(多选)给一物块一定的速度使其沿粗糙斜面上滑，上滑到斜面某一位置后，又自行滑下，该物块的v－t图像如图2所示，则由此可知(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6)( )
图2
A．斜面倾角为30° B．斜面倾角为37°
C．动摩擦因数μ＝0.5 D．动摩擦因数μ＝0.2
答案 BC
解析 速度－时间图像的斜率表示加速度，则由题图可知，沿斜面上滑时的加速度大小为a1＝10 m/s2；沿斜面下滑时的加速度大小为a2＝2 m/s2；根据牛顿第二定律得：上滑时，有
mgsin θ＋μmgcs θ＝ma1；下滑时，有mgsin θ－μmgcs θ＝ma2，由上述两式解得θ＝37°，μ＝0.5.
(多选)物体A、B、C均静止在同一水平面上，它们的质量分别为mA、mB、mC，与水平面间的动摩擦因数分别为μA、μB、μC，用平行于水平面的拉力F分别拉物体A、B、C，所得加速度a与拉力F的关系图线如图3中甲、乙、丙所示，则以下说法正确的是( )
图3
A．μA＝μB，mA＜mB
B．μB＜μC，mB＝mC
C．μB＝μC，mB＞mC
D．μA＜μC，mA＜mC
答案 ABD
解析 根据牛顿第二定律有F－μmg＝ma，得a＝eq \f(F,m)－μg，则a－F图像的斜率k＝eq \f(1,m)，由题图可看出，乙、丙的斜率相等，小于甲的斜率，则mA＜mB＝mC.当F＝0时，a＝－μg，根据题图可看出，μA＝μB＜μC，故选A、B、D.
1．(图像问题)如图4所示，滑块以初速度v0沿表面粗糙且足够长的固定斜面，从顶端下滑，直至速度为零．对于该运动过程，若用h、x、v、a分别表示滑块的下降高度、位移、速度和加速度的大小，t表示时间，则下列图像最能正确描述这一运动规律的是( )
图4
答案 B
解析 滑块沿斜面向下做匀减速运动，故滑块下滑过程中，速度随时间均匀变化，加速度a不变，选项C、D错误；设斜面倾角为θ，则x＝eq \f(h,sin θ)＝v0t－eq \f(1,2)at2，故h—t、x—t图像都应是开口向下的抛物线的一部分，选项A错误，B正确．
2．(图像问题)(多选)(2020·济宁市期末)如图5甲所示，一质量为m的滑块放在粗糙的水平面上，滑块与水平面之间的动摩擦因数为μ.现给滑块一水平向右的初速度v0＝6 m/s，同时给滑块一水平向左的恒力F＝4 N，若以滑块的出发点为原点，取向右的方向为正方向，在电脑上描绘出滑块速度随时间的变化规律如图乙所示，取g＝10 m/s2.下列说法正确的是( )
图5
A．滑块的质量为2 kg
B．滑块与水平面之间的动摩擦因数为0.2
C．3 s末滑块返回到出发点
D．4 s末滑块加速度大小为1 m/s2
答案 AD
3．(图像问题)(多选)如图6甲所示，一物体沿倾角为θ＝37°的足够长的固定粗糙斜面由静止开始运动，同时受到水平向右的逐渐增大的风力作用，水平风力的大小与风速成正比．物体在斜面上运动的加速度a与风速v的关系如图乙所示，则(已知sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g取10 m/s2)( )
图6
A．当风速为3 m/s时，物体沿斜面向下运动
B．当风速为5 m/s时，物体与斜面间无摩擦力作用
C．当风速为5 m/s时，物体开始沿斜面向上运动
D．物体与斜面间的动摩擦因数为0.25
答案 AD
解析 由题图乙可知物体的加速度随风速的增大而减小，当风速为零时，物体的加速度为a0＝4 m/s2，对物体，沿斜面方向有mgsin θ－μmgcs θ＝ma0，解得μ＝0.25，D正确；物体由静止开始沿斜面加速下滑，随着风速的增大，物体的加速度逐渐减小，但加速度的方向不变，物体仍然做加速运动，直到风速为5 m/s时，物体的加速度减小为零，但物体具有沿斜面向下的速度，物体仍沿斜面向下运动，受到沿斜面向上的摩擦力，A正确，B、C错误．
4．(图像问题)质量为60 kg的消防队员，从一根竖直的长直轻绳上由静止滑下，经2.5 s落地．轻绳上端有一力传感器，它记录的轻绳受到的拉力变化情况如图7甲所示，g取10 m/s2，则：
图7
(1)消防队员下滑过程中最大速度和落地速度大小各是多少？
(2)在图乙中画出消防队员下滑过程中的v－t图像．
答案 (1)4 m/s 1 m/s (2)见解析图
解析 (1)消防队员在t1＝1 s内以加速度a1匀加速下滑(mg>F1)，然后在t2＝2.5 s－1 s＝1.5 s内以加速度a2匀减速下滑(mg第一个过程，mg－F1＝ma1，vmax＝a1t1，得vmax＝4 m/s
第二个过程，mg－F2＝ma2，v＝vmax＋a2t2，得v＝1 m/s.
(2)v－t图像如图所示．
1．在光滑水平面上以速度v运动的物体，从某一时刻开始受到一个跟运动方向共线的力F的作用，其速度－时间图像如图1所示．那么它受到的力F随时间t变化的关系图像是下列图中的( )
图1
答案 A
解析 由v－t图像可知物体先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，再反向做匀加速直线运动，所以物体最初一段时间受到与速度方向相同的恒力作用，然后受到与速度方向相反的恒力作用，选项A正确．
2．(2020·江苏省海安高级中学高一期中)木块以一定的初速度沿粗糙斜面上滑，后又返回到出发点．若规定沿斜面向下为速度的正方向，下列各图像中能够正确反映该木块运动过程的速度随时间变化的关系的是( )
答案 A
解析 根据牛顿第二定律，上滑时木块的加速度大小为：a1＝eq \f(mgsin θ＋μmgcs θ,m)＝gsin θ＋μgcs θ，下滑时木块的加速度大小为：a2＝eq \f(mgsin θ－μmgcs θ,m)＝gsin θ－μgcs θ，知a1＞a2，则上滑过程v－t图像的斜率大小大于下滑过程图像的斜率大小．规定沿斜面向下为速度的正方向，则上滑速度为负，下滑速度为正，故A正确，B、C、D错误．
3.质量为2 kg的物体在水平推力F的作用下沿水平面做直线运动，一段时间后撤去F，其运动的v－t图像如图2所示．则物体与水平面间的动摩擦因数μ和水平推力F的大小分别为(g取10 m/s2)( )
图2
A．0.2 6 N B．0.1 6 N
C．0.2 8 N D．0.1 8 N
答案 A
解析 由v－t图像知a1＝1 m/s2，a2＝2 m/s2，由F－μmg＝ma1，μmg＝ma2，解得μ＝0.2，F＝6 N，选项A正确．
4．(2020·浙江省高一期末)如图3甲为某热气球示意图，图乙是它某次升空过程中的v－t图像(取竖直向上为正方向)，则以下说法正确的是( )
图3
A．0～10 s内，热气球的平均速度为5 m/s
B．30～40 s内，热气球竖直向下运动
C．30～40 s内，吊篮中的人处于失重状态
D．0～40 s内，热气球的总位移为125 m
答案 C
解析 0～10 s内，热气球向上做匀加速直线运动，所以热气球的平均速度为eq \x\t(v)＝eq \f(5,2) m/s＝2.5 m/s，故A错误；由题图可知30～40 s内，热气球速度为正，竖直向上运动，故B错误；30～40 s内，热气球向上减速时，吊篮中的人处于失重状态，故C正确；由v－t图线与时间轴围成的面积表示位移，得热气球的总位移为x＝eq \f(20＋40,2)×5 m＝150 m，故D错误．
5. (多选)将物体竖直向上抛出，假设运动过程中空气阻力大小不变，其速度－时间图像如图4所示，则( )
图4
A．上升、下降过程中加速度大小之比为11∶9
B．上升、下降过程中加速度大小之比为10∶1
C．物体所受的重力和空气阻力大小之比为9∶1
D．物体所受的重力和空气阻力大小之比为10∶1
答案 AD
解析 由题图可知，上升、下降过程中加速度大小分别为：a上＝11 m/s2，a下＝9 m/s2，由牛顿第二定律得：mg＋F阻＝ma上，mg－F阻＝ma下，联立解得mg∶F阻＝10∶1，A、D正确．
6．(多选)某马戏团演员做滑杆表演，已知竖直滑杆上端固定，下端悬空，滑杆的重力为200 N，在杆的顶部装有一拉力传感器，可以显示杆顶端所受拉力的大小．从演员在滑杆上端做完动作开始计时，演员先在杆上静止了0.5 s，然后沿杆下滑，3.5 s末刚好滑到杆底端，并且速度恰好为零，整个过程演员的v－t图像和传感器显示的拉力随时间的变化情况分别如图5甲、乙所示，g＝10 m/s2，则下列说法正确的是( )
图5
A．演员的体重为800 N
B．演员在最后2 s内一直处于超重状态
C．传感器显示的最小拉力为620 N
D．滑杆长7.5 m
答案 BC
解析 演员在滑杆上静止时传感器显示的800 N等于演员和滑杆的重力之和，所以演员体重为600 N，A错误；由v－t图像可知，1.5～3.5 s内演员向下做匀减速运动，加速度方向向上，演员处于超重状态，B正确；演员加速下滑时滑杆所受拉力最小，此时a1＝3 m/s2，对演员由牛顿第二定律知mg－f1＝ma1，解得f1＝420 N，对滑杆由平衡条件得传感器显示的最小拉力为F1＝420 N＋200 N＝620 N，C正确；由v－t图像中图线与时间轴围成的面积可得滑杆长为4.5 m，D错误．
7．(多选)(2020·临川一中月考)如图6甲所示，水平地面上有一质量为M的物体，用竖直向上的力F向上提它，力F变化而引起物体加速度变化的函数关系如图乙所示，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
图6
A．当F小于图乙中A点横坐标表示的值时，物体的重力Mg>F，物体不动
B．图乙中A点的横坐标等于物体的重力大小
C．物体向上运动的加速度与力F成正比
D．图线延长线和纵轴的交点B的纵坐标为－g
答案 ABD
解析 当0≤F≤Mg时，物体静止，A正确；当F>Mg时，能将物体提离地面，此时，F－Mg＝Ma，a＝eq \f(F,M)－g，A点表示的意义为F＝Mg，B正确，C错误；图线的纵轴截距为－g，D正确．
8．(多选)放置于足够长的固定光滑斜面上的物块，在平行于斜面向上的拉力F作用下，沿斜面向上做直线运动．拉力F和物块速度v随时间t变化的图像如图7，g取10 m/s2，则( )
图7
A．第1 s内物块受到的合外力为5.5 N
B．物块的质量为1 kg
C．斜面倾角为30°
D．若第3 s末撤去拉力F，物块停止运动前加速度大小为5 m/s2
答案 BCD
解析 由题图可知，在0～1 s时间内物块做加速运动，
a＝eq \f(0.5,1) m/s2＝0.5 m/s2①
设斜面倾角为θ，物块质量为m，分析物块的受力情况，由牛顿第二定律得F合＝F1－mgsin θ＝ma②
其中F1＝5.5 N
在1～3 s时间内物块做匀速运动，F2＝mgsin θ＝5 N③
由①②③得：m＝1 kg，θ＝30°
撤去拉力F后，物块停止运动前加速度大小为a′＝gsin θ＝5 m/s2
故选项B、C、D正确，A错误．
9．为了探究物体与斜面间的动摩擦因数，某同学进行了如下实验：取一质量为m的物体，使其在沿斜面方向的推力F作用下向上运动，如图8甲所示，通过力传感器得到推力随时间变化的规律如图乙所示，通过频闪照相处理后得出速度随时间变化的规律如图丙所示，若已知斜面固定且倾角α＝30°，重力加速度g取10 m/s2.求：
图8
(1)物体与斜面间的动摩擦因数；
(2)撤去推力F后，物体沿斜面运动的最大距离(斜面足够长)．
答案 (1)eq \f(\r(3),9) (2)0.075 m
解析 (1)0～2 s时间内，有F1－mgsin α－μmgcs α＝ma1，
由题图丙可知，a1＝eq \f(Δv,Δt)＝0.5 m/s2，
2 s后，有F2－mgsin α－μmgcs α＝ma2，a2＝0，
代入数据解得m＝3 kg，μ＝eq \f(\r(3),9).
(2)撤去推力F后，有－μmgcs α－mgsin α＝ma3，
解得a3＝－eq \f(20,3) m/s2，
则s＝eq \f(0－v2,2a3)＝0.075 m.
10．(2020·福建漳州高一期末)如图9甲所示，一个质量为3 kg的物体放在粗糙水平地面上，从零时刻起，物体在水平力F作用下由静止开始做直线运动．在0～3 s时间内物体的加速度a随时间t的变化规律如图乙所示，则( )
图9
A．F的最大值为12 N
B．0～1 s和2～3 s内物体加速度的方向相反
C．3 s末物体的速度最大，最大速度为8 m/s
D．在0～1 s内物体做匀加速运动，2～3 s内物体做匀减速运动
答案 C
解析 1～2 s内物体加速度恒定，故所受作用力恒定，根据牛顿第二定律F合＝ma知合外力为12 N，由于物体在水平方向受摩擦力作用，故作用力F大于12 N，故A错误；物体在力F作用下由静止开始运动，加速度方向始终为正，与速度方向相同，故物体在前3 s内始终做加速运动，第3 s内加速度减小说明物体速度增加得慢了，但仍是加速运动，故B错误；因为物体速度始终增加，故3 s末物体的速度最大，再根据Δv＝a·Δt知速度的增加量等于加速度与时间的乘积，在a－t图像上即为图像与时间轴所围图形的面积，Δv＝eq \f(1,2)×(1＋3)×4 m/s＝8 m/s，物体由静止开始做加速运动，故最大速度为8 m/s，所以C正确；第2 s内物体的加速度恒定，物体做匀加速直线运动，在0～1 s内物体做加速度增大的加速运动，2～3 s内物体做加速度减小的加速运动，故D错误．
11．如图10甲所示，质量m＝1 kg的物体置于倾角为θ＝37°的固定斜面上(斜面足够长)，t＝0时刻对物体施加平行于斜面向上的恒力F，作用时间t1＝1 s时撤去力F，物体运动时部分v－t图像如图乙所示，设物体受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8.求：
图10
(1)物体与斜面间的动摩擦因数及拉力F的大小；
(2)t＝4 s时物体的速度．
答案 (1)0.5 30 N (2)2 m/s，方向沿斜面向下
解析 (1)根据v－t图像知，物体做匀加速直线运动的加速度a1＝20 m/s2，
根据牛顿第二定律得F－μmgcs θ－mgsin θ＝ma1，
物体做匀减速直线运动的加速度a2＝－10 m/s2，
根据牛顿第二定律得－mgsin θ－μmgcs θ＝ma2，
解得F＝30 N，μ＝0.5.
(2)在物体运动过程中，设撤去力F后物体运动到最高点所用的时间为t2，
由0－v1＝a2t2，解得t2＝2 s.
则物体从最高点开始沿斜面下滑的时间
t3＝t－t1－t2＝1 s，
设物体下滑的加速度大小为a3，由牛顿第二定律得，
mgsin θ－μmgcs θ＝ma3，
解得a3＝2 m/s2.
所以t＝4 s时物体的速度v＝a3t3＝2×1 m/s＝2 m/s，方向沿斜面向下．
实验：验证牛顿第二定律
[学习目标] 1.进一步理解探究加速度与力、质量的关系的实验方法.2.会利用牛顿第二定律分析实验数据和实验误差．
在“验证牛顿第二定律”实验中需注意以下几个方面：
1．补偿阻力：适当垫高木板的右端，使小车的重力沿斜面方向的分力正好平衡小车和纸带受到的阻力，在补偿阻力时，不要把悬挂槽码的细绳系在小车上，让小车拉着打点的纸带匀速运动．
2．不重复补偿阻力．
3．实验条件：小车的质量m远大于槽码的质量m′.
4．一先一后一按：改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释放小车，且应在小车到达定滑轮前按住小车．
5．作图像时，要使尽可能多的点在所作直线上，不在直线上的点应尽可能对称分布在所作直线两侧．
6．作图时两轴标度比例要选择适当．各量需采用国际单位．
某实验小组利用图1所示的装置探究加速度与力、质量的关系．
图1
(1)下列做法正确的是________(填字母代号)
A．调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行
B．在调节木板倾斜度来补偿木块受到的阻力时，将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴在木块上
C．实验时，先放开木块再接通打点计时器的电源
D．通过增减木块上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度
(2)为使砝码桶及桶内砝码的总重力在数值上近似等于木块运动时受到的拉力，应满足的条件是砝码桶及桶内砝码的总质量________木块和木块上砝码的总质量．(选填“远大于”“远小于”或“近似等于”)
图2
(3)甲、乙两同学在同一实验室，各取一套图1所示的装置放在水平桌面上，木块上均不放砝码，在没有补偿阻力的情况下，研究加速度a与拉力F的关系，分别得到图2中甲、乙两条直线．设甲、乙用的木块质量分别为m甲、m乙，甲、乙用的木块与木板间的动摩擦因数分别为μ甲、μ乙，由图可知，m甲________m乙，μ甲________μ乙．(选填“大于”“小于”或“等于”)
答案 见解析
解析 (1)实验中细绳要保持与长木板平行，A项正确；补偿阻力时不能将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴在木块上，B项错误；实验时应先接通打点计时器的电源再放开木块，C项错误；通过增减木块上的砝码改变质量时不需要重新补偿阻力，D项正确．
(2)由整体法和隔离法得到细绳中的拉力F＝Ma＝Meq \f(mg,M＋m)＝eq \f(1,1＋\f(m,M))mg，可知，当砝码桶及桶内砝码的总质量m远小于木块和木块上砝码的总质量M时，可得F≈mg.
(3)没有补偿阻力，则F－μmg＝ma，a＝eq \f(F,m)－μg，a－F图像的斜率大的木块的质量小，纵轴截距绝对值大的动摩擦因数大，因此m甲＜m乙，μ甲＞μ乙．
某同学用如图3所示的实验装置验证牛顿第二定律，请回答下列有关此实验的问题：
图3
(1)该同学在实验前准备了图中所示的实验装置及下列辅助器材：
A．交变电源、导线
B．天平(含配套砝码)
C．秒表
D．刻度尺
E．细线、砂和小砂桶
其中不必要的器材是________(填代号)
(2)打点计时器在小车拖动的纸带上打下一系列点迹，以此记录小车的运动情况，其中一部分纸带上的点迹情况如图4甲所示，已知打点计时器打点的时间间隔为0.02 s，测得A点到B、C点的距离分别为x1＝5.99 cm、x2＝13.59 cm，则在打下点迹B时，小车运动的速度vB＝________ m/s；小车做匀加速直线运动的加速度a＝________ m/s2.(结果均保留三位有效数字)
图4
(3)在验证“质量一定，加速度a与合外力F的关系”时，某学生根据实验数据作出了如图乙所示的a－F图像，其中图线不过原点的原因是________________________________________
_______________________________________________________________________________；
图线在末端弯曲的原因是__________________________________________________________
_______________________________________________________________________________.
答案 (1)C (2)0.680 1.61 (3)补偿阻力过度 砂和小砂桶的总质量m不远小于小车和砝码的总质量M
解析 (1)由于打点计时器就是一个计时装置，所以不需要秒表．
(2)由题图甲知T＝0.1 s，匀变速直线运动的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，vB＝eq \f(x2,2T)≈0.680 m/s，由Δx＝aT2知，(x2－x1)－x1＝aT2，解得a＝eq \f(x2－2x1,T2)，代入数据解得a＝1.61 m/s2.
(3)由题图乙知，当F＝0时，a≠0，说明重力的分力产生了加速度，所以图线不过原点的原因是补偿阻力过度；以小车、砂和小砂桶整体为研究对象得：mg＝(M＋m)a，以小车为研究对象得F＝Ma，联立解得F＝eq \f(Mm,M＋m)g＝eq \f(1,1＋\f(m,M))mg，当M≫m时F≈mg，在图线中，F越大，mg越大，就越不满足M≫m的条件，所以图线在末端弯曲．
1．在做“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，保持小车和砝码的总质量不变，测得小车的加速度a和拉力F的数据如表所示．
(1)根据表中的数据在图1所示的坐标系中作出a－F图像．
图1
(2)图像斜率的物理意义是________________________________________________________．
(3)小车和砝码的总质量为________ kg.
(4)图线(或延长线)在F轴上的截距的物理意义是____________________________________
_______________________________________________________________________________．
答案 (1)见解析图 (2)小车和砝码总质量的倒数 (3)1 (4)小车受到的阻力为0.1 N
解析 (1)根据所给数据在所给坐标系中准确描点，作出的a－F图像如图所示．
(2)根据F＝Ma及(1)中图像可以判断图像斜率表示小车和砝码总质量的倒数．
(3)由(1)中图像可得eq \f(1,M)＝eq \f(Δa,ΔF)，解得M＝1 kg.
(4)由a－F图像可知，当力F＝0.1 N时，小车开始运动，说明小车受到的阻力为0.1 N.
2．某同学利用图2所示的实验装置做“探究加速度与力、质量的关系”的实验．
图2
(1)图3为实验中打出的一条纸带的一部分，纸带上标出了连续的5个计数点，依次为A、B、C、D和E，相邻计数点之间还有4个点没有标出，已知打点计时器所使用的交变电源的频率为50 Hz.由纸带量出相邻的计数点之间的距离分别为xAB＝4.22 cm、xBC＝4.65 cm、xCD＝5.08 cm、xDE＝5.49 cm，打点计时器打下C点时，小车的速度大小为________ m/s，小车的加速度大小为________ m/s2.(结果均保留两位有效数字)
图3
(2)某同学探究“保持物体所受合外力不变，其加速度与质量的关系”时，作出如图4所示的图像，由图像可知，小车受到的合外力的大小是________ N.
图4
答案 (1)0.49 0.43 (2)0.2
解析 (1)两计数点间的时间间隔T＝0.1 s，C点的瞬时速度等于BD段的平均速度，故有：
vC＝eq \f(xBD,2T)＝eq \f(4.65＋5.08×10－2,0.2) m/s≈0.49 m/s
根据逐差法求得加速度大小为：a＝eq \f(xCE－xAC,4T2)＝eq \f(5.49＋5.08－4.65－4.22×10－2,4×0.12) m/s2≈0.43 m/s2
(2)在a－eq \f(1,m)图像中，斜率表示合外力，故有：F＝eq \f(a,\f(1,m))＝eq \f(0.8,4.0) N＝0.2 N.
3．(2020·浙江省东阳中学期末)图5a为“探究小车的加速度与物体受力的关系”的实验装置图，图中A为小车，质量为m1，连接在小车后面的纸带穿过电磁打点计时器，它们均置于水平放置的一端带有定滑轮的足够长的木板上，B为沙桶和沙，质量为m2，不计绳与滑轮的质量及两者间的摩擦，改变沙的质量，测量多组数据，并在坐标系中作出了如图c所示的a－F图像，其中F＝m2g.
图5
(1)下列说法正确的是________．
A．电磁打点计时器正常工作时使用220 V的交变电源
B．实验时应先接通打点计时器的电源后释放小车
C．补偿阻力时，应将沙桶用细绳通过定滑轮系在小车上
D．为了减小误差，实验中一定要保证m2远小于m1
(2)图b为某次实验得到的纸带，纸带上标出了所选的四个计数点之间的距离，相邻计数点间还有四个点没有画出，各点间的距离如图所示，则小车的加速度大小为________ m/s2(交变电源的频率为50 Hz，结果保留两位有效数字)．
(3)图c所示的a－F图像中，图线不过坐标原点的原因是_________________________，由图像求出小车的质量m1为____________ kg(结果保留两位有效数字)．
答案 (1)BD (2)4.0 (3)没有补偿阻力 1.0
解析 (1)电磁打点计时器正常工作时使用8 V的交变电源，选项A错误；实验时应先接通打点计时器的电源后释放小车，选项B正确；补偿阻力时应不挂沙桶，只让小车拖着纸带在木板上匀速运动，选项C错误；为了减小误差，实验中一定要保证m2远小于m1，这样才能认为沙桶和沙的总重力等于小车的拉力，选项D正确．
(2)两计数点间的时间间隔为T＝0.1 s，由纸带可知Δx＝4 cm，则加速度大小a＝eq \f(Δx,T2)＝eq \f(4×10－2,0.12) m/s2＝4.0 m/s2
(3)题图c所示的a－F图像中，当F＝0.1 N时才开始有加速度，木板水平放置，可知图线不过坐标原点的原因是没有补偿阻力；根据牛顿第二定律有a＝eq \f(F,m1)－μg，则eq \f(1,m1)＝eq \f(0.5,0.6－0.1) kg－1＝1 kg－1，解得m1＝1.0 kg.
4．(2020·济宁市高一检测)某同学利用如图6甲所示的实验装置进行了“探究加速度与力、质量的关系”的实验，该同学在钩码上方加装了一个力传感器，可以显示上方细线拉力的大小．图乙是某一次打点计时器打出的一条记录小车运动的纸带．取计数点A、B、C、D、E，且相邻两计数点间还有4个计时点没有标出，计数点间的距离如图乙所示，电源的频率为50 Hz.
图6
(1)实验中，下列说法正确的是________．
A．实验时应先接通电源后释放小车
B．与小车相连的细线必须与木板平行
C．实验中小车的质量应远大于钩码的质量
D．每次改变小车质量时，应重新补偿阻力
(2)由图乙可求得小车运动的加速度大小a＝________ m/s2(结果保留三位有效数字)．
(3)该同学在实验前没有测量小车的质量，也忘记补偿阻力，在保持小车的质量不变的情况下，进行了多次实验，得到了如图7所示的图像，根据图像可求得小车的质量为________ kg.
图7
答案 (1)AB (2)2.36 (3)2
解析 (1)打点计时器使用时应该先接通电源，再释放小车，故A正确；实验时细线必须与木板平行，B正确；在钩码上方有力传感器，可以直接测量细线上的拉力，所以不需要满足小车的质量远大于钩码的质量，C错误；补偿阻力之后不需要重新补偿阻力，D错误．
(2)两相邻计数点间的时间间隔为T＝0.1 s，加速度：a＝eq \f(xCD＋xDE－xAB－xBC,4T2)＝eq \f(xCE－xAC,4T2)＝eq \f(20.21－5.38－5.38×10－2,4×0.12) m/s2≈2.36 m/s2
(3)在a－F图像中，斜率表示小车质量的倒数，故
M＝eq \f(1,k)＝2 kg.
5．在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，某同学使用了如图8所示的装置，木板放在水平桌面上，打点计时器打点频率为50 Hz.
图8
(1)实验中得到如图9所示的一段纸带，每五个点取一个计数点，测得AB＝7.65 cm，BC＝10.17 cm，则实验测出小车的加速度大小为________ m/s2.
图9
(2)若直接按题中所示装置进行实验，以沙和沙桶的总重力产生的拉力F为横轴，通过纸带分析得到的加速度a为纵轴，以下画出的a－F图像合理的是________．
(3)实验中，沙和沙桶的总重力________(填“大于”“小于”或“等于”)绳子对小车的拉力，为了让沙和沙桶的总重力大小更接近绳子对小车的拉力，应让沙和沙桶的总质量________(填“远大于”或“远小于”)小车的质量．
(4)若第(2)问中四个图像中的图线(B、C图线中的直线部分)的斜率为k，则小车的质量M＝________.
答案 (1)2.52 (2)C (3)大于 远小于 (4)eq \f(1,k)
解析 (1)小车的加速度大小为
a＝eq \f(xBC－xAB,T2)＝eq \f(10.17－7.65×10－2,0.12) m/s2＝2.52 m/s2.
(2)若直接按题图所示装置进行实验，没有补偿阻力，则当力F达到某一值时小车才有加速度，可知画出的a－F图像合理的是C.
(3)实验中，我们认为绳子对小车的拉力的大小等于沙和沙桶(其总质量为m)的总重力的大小，而实际上绳子的拉力FT＝mg－ma，故绳子对小车的拉力小于沙和沙桶的总重力．为了让沙和沙桶的总重力大小更接近绳子对小车的拉力大小，应让沙和沙桶的总质量远小于小车的质量．
(4)由牛顿第二定律得a＝eq \f(F,M)＝eq \f(1,M)·F，则斜率k＝eq \f(1,M)，小车的质量M＝eq \f(1,k).
6．(2020·山西省长治市第二中学高一开学考试)为了探究质量一定时加速度与力的关系，一同学设计了如图10所示的实验装置．其中M为带滑轮的小车的质量，m为砂和砂桶的质量．(滑轮质量不计)
图10
(1)实验时，一定要进行的操作是________．
A．用天平测出砂和砂桶的质量
B．将带滑轮的长木板右端垫高，以补偿阻力
C．小车靠近打点计时器，先接通打点计时器的电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录弹簧测力计的示数
D．改变砂和砂桶的质量，打出几条纸带
E．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的质量m远小于小车的质量M
(2)该同学在实验中得到如图11所示的一条纸带(两计数点间还有两个点没有画出)，已知打点计时器采用的是频率为50 Hz的交流电，根据纸带可求出小车的加速度为________ m/s2(结果保留两位有效数字)．
图11
(3)以弹簧测力计的示数F为横轴，加速度为纵轴，画出的a－F图像是一条直线，如图12所示，图线与横轴的夹角为θ，求得图线的斜率为k，则小车的质量为________．
图12
A．2tan θ B.eq \f(1,tan θ)
C．k D.eq \f(2,k)
答案 (1)BCD (2)1.3 (3)D
解析 (1)本题拉力可以由弹簧测力计测出，不需要用天平测出砂和砂桶的质量，也就不需要使砂和砂桶的质量远小于车的质量，故A、E错误；该题是弹簧测力计测出拉力，从而表示小车受到的合外力，应将带滑轮的长木板右端垫高，以补偿阻力，故B正确；小车靠近打点计时器，打点计时器使用时，都是先接通电源，待打点稳定后再释放纸带，该实验探究加速度与力和质量的关系，要记录弹簧测力计的示数，故C正确；改变砂和砂桶的质量，即改变拉力的大小，打出几条纸带，研究加速度随F变化的关系，故D正确．
(2)由于两计数点间还有两个点没有画出，相邻计数点之间的时间间隔T＝0.06 s
根据逐差法Δx＝aT2
可得小车加速度a＝eq \f(x36－x03,9T2)＝eq \f(2.8＋3.3＋3.8－1.4－1.9－2.3×10－2,9×0.062) m/s2≈1.3 m/s2
(3)由牛顿第二定律得2F＝Ma
解得a＝eq \f(2,M)F
a－F图像的斜率为k＝eq \f(2,M)
可得小车质量为M＝eq \f(2,k)
故A、B、C错误，D正确．F/N
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
a/(m·s－2)
0.11
0.19
0.29
0.40
0.51