教科版 (2019)必修 第一册第三章 相互作用本章综合与测试学案

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一、动态平衡问题
1．动态平衡：平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向缓慢变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题．
2．基本方法：解析法、图解法和相似三角形法．
3．处理动态平衡问题的一般步骤
(1)解析法：
①列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式．
②根据已知量的变化情况确定未知量的变化情况．
(2)图解法：
①适用情况：物体只受三个力作用，且其中一个力的大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化．
②一般步骤：a.首先对物体进行受力分析，根据三角形定则将表示三个力的有向线段依次画出构成一个三角形(先画出大小、方向均不变的力，再画方向不变的力，最后画大小、方向均变化的力)．b.根据第三个力(方向变化的力)的方向变化情况，在图中作出三角形．c.比较第二个力、第三个力的大小变化情况．
质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上．用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图1所示．用T表示OA段绳的拉力大小，在O点向左移动的过程中( )
图1
A．F逐渐变大，T逐渐变大
B．F逐渐变大，T逐渐变小
C．F逐渐变小，T逐渐变大
D．F逐渐变小，T逐渐变小
答案 A
解析 解法一 解析法
以O点为研究对象，受力如图所示，当用水平向左的力缓慢拉动O点时，绳OA与竖直方向的夹角θ变大，由共点力的平衡条件知：T＝eq \f(mg,cs θ)，F＝mgtan θ，所以F逐渐变大，T逐渐变大，选项A正确．
解法二 图解法
先画出重力，再画拉力F，最后画出绳的拉力
T构成一个矢量三角形．由题意知T的方向与竖直方向夹角增大，改变绳子拉力T的方向，由图可知F增大，T增大．
针对训练 (多选)用绳OA、OB悬挂一个重物，BO水平，O为半圆形支架的圆心，悬点A和B在支架上．悬点A固定不动，将悬点B从图2所示位置逐渐移动到C点的过程中，绳OA和绳OB上的拉力的大小变化情况是( )
图2
A．OA绳上的拉力逐渐减小
B．OA绳上的拉力先减小后增大
C．OB绳上的拉力逐渐增大
D．OB绳上的拉力先减小后增大
答案 AD
解析 将OA绳、OB绳的拉力合成，其合力与重物重力等大反向，逐渐改变OB绳拉力的方向，使TB与竖直方向的夹角变小，得到多个平行四边形，如图所示，由图可知TA逐渐减小，且方向不变，而TB先减小后增大，且方向不断改变，当TB与TA垂直时，TB最小，故A、D正确．
二、整体法和隔离法在平衡问题中的应用
当系统处于平衡状态时，组成系统的每个物体都处于平衡状态，选取研究对象时要注意整体法和隔离法的结合．一般地，当求系统内部间的相互作用时，用隔离法；求系统受到的外力时，用整体法，具体应用中，应将这两种方法结合起来灵活运用．
(多选)(2020·佛山市高一上期末)如图3所示，斜面体质量为M，倾角为θ，小方块质量为m，在水平推力F作用下，斜面体和小方块整体向左做匀速直线运动，各接触面之间的动摩擦因数都为μ，重力加速度为g，则( )
图3
A．斜面体对小方块的支持力为mgcs θ
B．地面对斜面的支持力大小为(M＋m)g
C．斜面体对小方块的摩擦力大小为μmgcs θ
D．地面对斜面体的摩擦力大小为μMg
答案 AB
解析 以整体为研究对象，地面对斜面体的支持力大小为N＝(M＋m)g，根据摩擦力的计算公式可得地面对斜面体的摩擦力大小为f1＝μN＝μ(M＋m)g，故B正确，D错误；斜面体对小方块的摩擦力为静摩擦力，摩擦力大小为f2＝mgsin θ，故C错误．斜面体对小方块的支持力等于小方块的重力垂直斜面的分力，N1＝mgcs θ，故A正确．
有一个固定直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直，表面光滑．AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡(如图4所示)．现将P环向左移动一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力N和摩擦力f的变化情况是( )
图4
A．N变小，f变大 B．N不变，f变小
C．N变大，f变大 D．N变大，f变小
答案 B
解析 对小环Q受力分析，受到重力mg、支持力N′和拉力T，如图甲所示，根据共点力平衡条件得T＝eq \f(mg,cs θ)，N′＝mgtan θ(也可用图解法分析)，再对P、Q整体受力分析，受到总重力2mg、AO杆的支持力N、向右的静摩擦力f、OB杆的支持力N′，如图乙所示，根据共点力平衡条件，有N′＝f，N＝2mg，当P环向左移一小段距离，θ变小，N′变小，则静摩擦力f变小，AO杆的支持力N不变，故选项B正确．
三、平衡中的临界问题
1．问题界定：物体所处平衡状态将要发生变化的状态为临界状态，涉及临界状态的问题为临界问题．
2．问题特点
(1)当某物理量发生变化时，会引起其他几个物理量的变化．
(2)注意某现象“恰好出现”或“恰好不出现”的条件．
3．分析方法：基本方法是假设推理法，即先假设某种情况成立，然后根据平衡条件及有关知识进行论证、求解．
倾角为θ的斜面固定在水平面上，斜面上有一重为G的物体A，物体A与斜面间的动摩擦因数为μ，且μ