教科版 (2019)必修 第一册第二章 匀变速直线运动的规律本章综合与测试导学案

这是一份教科版 (2019)必修 第一册第二章 匀变速直线运动的规律本章综合与测试导学案，共10页。

[学习目标] 1.进一步熟练掌握匀变速直线运动的公式.2.会灵活运用所学知识解决匀变速直线运动的综合问题．
(多选)光滑斜面的长度为L，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t，则下列说法正确的是( )
A．物体运动全过程中的平均速度是eq \f(L,t)
B．物体在eq \f(t,2)时的瞬时速度是eq \f(2L,t)
C．物体运动到斜面中点时的瞬时速度是eq \f(\r(2)L,t)
D．物体从顶端运动到斜面中点所需的时间是eq \f(\r(2)t,2)
答案 ACD
解析 全程的平均速度eq \x\t(v)＝eq \f(L,t)，A正确；物体在eq \f(t,2)时的瞬时速度等于全程的平均速度eq \f(L,t)，B错误；若末速度为v，则eq \x\t(v)＝eq \f(v＋0,2)＝eq \f(L,t)，所以v＝eq \f(2L,t)，设中间位置的速度为v中，由v2－v02＝2ax，
对前半程有v中2－0＝2aeq \f(L,2)，
对后半程有v2－v中2＝2aeq \f(L,2)，
联立可得：v中＝eq \f(\r(2),2)v＝eq \f(\r(2)L,t)，C正确；设物体加速度为a，到达中间位置用时t′，则L＝eq \f(1,2)at2，eq \f(L,2)＝eq \f(1,2)at′2，所以t′＝eq \f(\r(2)t,2)，D正确．
1．匀变速直线运动公式的比较
2.解答匀变速直线运动问题时巧选公式的基本方法
(1)如果题目中无位移x，也不让求x，一般选用速度方程vt＝v0＋at；
(2)如果题目中无末速度vt，也不让求vt，一般选用位移公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2；
(3)如果题目中无运动时间t，也不让求t，一般选用导出公式v t 2－v02＝2ax.
(4)如果题目中给出两段连续相等时间的位移，则一般选用位移差公式Δx＝aT2求加速度，此公式在利用纸带求加速度的实验中得到充分应用．
一物体做匀变速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24 m和64 m，每一个时间间隔为4 s，求物体的初速度和末速度及加速度的大小．(尝试用不同方法求解)
答案 1 m/s 21 m/s 2.5 m/s2
解析 方法一 基本公式法
如图所示，
由位移公式得
x1＝vAT＋eq \f(1,2)aT2
x2＝vA·2T＋eq \f(1,2)a(2T)2－(vAT＋eq \f(1,2)aT2)＝vAT＋eq \f(3,2)aT2
由速度方程有vC＝vA＋a·2T
将x1＝24 m，x2＝64 m，T＝4 s代入以上三式
解得a＝2.5 m/s2，vA＝1 m/s，vC＝21 m/s
方法二 逐差法结合平均速度法
由Δx＝aT2可得a＝eq \f(Δx,T2)＝eq \f(64－24,16) m/s2＝2.5 m/s2
vB＝eq \f(x1＋x2,2T)＝eq \f(24＋64,2×4) m/s＝11 m/s
又由vB＝vA＋aT，vC＝vB＋aT，得：
联立解得vA＝1 m/s，vC＝21 m/s
方法三 图像法
设初速度为vA，则vB＝vA＋a·T，vC＝vA＋a·2T
则v－t图像如图所示，
由v－t图像的面积求位移，可得
0～4 s内，eq \f(vA＋vB,2)×4＝24 m
4～8 s内，eq \f(vB＋vC,2)×4＝64 m
上式联立，得vA＝1 m/s，vC＝21 m/s，则a＝2.5 m/s2
(2020·辉县一中段考)一质点做匀减速直线运动，在第1 s内位移为x1＝6 m，停止运动前的最后1 s内位移为x2＝2 m．求：
(1)在整个减速运动过程中质点的位移大小；
(2)整个减速过程所用的时间．
答案 (1)8 m (2)2 s
解析 (1)设质点做匀减速直线运动的加速度为a，初速度为v0，由于质点停止运动前的最后1 s内位移为x2＝2 m，将最后1 s的过程看成反方向的初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a′＝－a，
则x2＝eq \f(1,2)a′t22
解得a′＝eq \f(2x2, t22)＝eq \f(2×2,12) m/s2＝4 m/s2，故a＝－4 m/s2
质点在第1 s内的位移为x1＝6 m
则x1＝v0t1＋eq \f(1,2)at12
解得v0＝eq \f(2x1－a t12,2t1)＝eq \f(2×6＋4×12,2×1) m/s＝8 m/s
在整个减速过程中质点的位移大小为：x＝eq \f(0－v02,2a)＝eq \f(0－82,2×－4) m＝8 m.
(2)方法1 将整个过程看成反方向的初速度为零的匀加速直线运动，则x＝eq \f(1,2)a′t2
解得t＝eq \r(\f(2x,a′))＝eq \r(\f(2×8,4))s＝2 s.
方法2 根据速度方程vt＝v0＋at
得t＝eq \f(vt－v0,a)＝eq \f(0－8,－4) s＝2 s.
方法3 根据x＝eq \f(v0＋vt,2)t得
t＝eq \f(2x,v0＋vt)＝eq \f(2×8,8＋0) s＝2 s.
(多选)两辆完全一样的汽车正准备从车站朝同一方向发车，已知汽车由静止开始做匀加速直线运动，加速度都为a，经时间t0达到速度v0后匀速行驶，后一辆车在前一辆车刚达到匀速时开始启动，则两车都匀速行驶时两车的距离是( )
A.eq \f(1,2)at02 B．a t02
C.eq \f(1,2)v0t0 D．v0t0
答案 BD
解析 两车运动的v－t图像如图所示，两车都匀速运动时，两车间的距离等于两v－t图线与t轴所围的面积差，即Δx＝v0t0＝at02，故B、D正确，A、C错误．
1．(多选)用相同材料做成的A、B两木块的初速度之比为2∶3，它们以相同的加速度在同一粗糙水平面上沿直线滑行至停止，则它们滑行的( )
A．时间之比为1∶1
B．时间之比为2∶3
C．距离之比为4∶9
D．距离之比为2∶3
答案 BC
解析 两木块以一定的初速度做匀减速直线运动直至停止，由vt＝v0＋at得，其运动时间t＝eq \f(vt－v0,a)＝－eq \f(v0,a)，因为加速度相同，因此运动时间之比就等于初速度之比，选项B正确；将其看成反向的初速度为零的匀加速直线运动，根据位移公式x＝eq \f(1,2)at2，知位移之比等于运动时间的二次方之比，选项C正确．
2．一物体从固定不动的斜面顶端由静止开始下滑，到达斜面底端时速度为4 m/s，则物体经过斜面中点时的速度为( )
A．2 m/s B．2eq \r(2) m/s
C.eq \r(2) m/s D.eq \f(\r(2),2) m/s
答案 B
解析 从顶端到底端有；v t 2＝2ax，
从顶端到中点有：2＝2a·eq \f(x,2)，
可得：＝eq \r(\f(v t 2,2))＝2eq \r(2) m/s，选项B正确．
3．某列火车的速度为8 m/s，关闭发动机后做匀减速直线运动，前进70 m时速度减为6 m/s.若再经过40 s，火车又前进的距离为( )
A．80 m B．90 m C．120 m D．160 m
答案 B
解析 设火车的加速度为a，根据v t 2－v02＝2ax，
解得：a＝eq \f(v t 2－v02,2x)＝eq \f(36－64,2×70) m/s2＝－0.2 m/s2，
从6 m/s到停止所需要的时间为t＝eq \f(0－vt,a)＝eq \f(0－6,－0.2) s＝30 s，故再经过40 s火车前进的距离实际为火车再经过30 s前进的距离，即x′＝eq \f(vt＋0,2) t＝eq \f(6＋0,2)×30 m＝90 m，选B.
4．(2020·浙江月考)嘉兴市中山东路市中医院门口、中山东路旭辉广场附近、纺工路嘉兴一中门口首设3个斑马线前的违法抓拍点，机动车辆如果“遇行人通过人行横道未停车让人”，将被处以罚款100元并扣3分．如图1所示，以16 m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，有一老人正在过人行横道，车匀减速时的加速度大小为8 m/s2.则下列说法正确的是( )
图1
A．若驾驶员立即刹车制动，则t＝4 s时，汽车停车
B．距停车线12 m处开始刹车制动，汽车能在停车线处刹住停车让人
C．考虑驾驶员的反应时间为0.5 s，汽车的刹车距离应增加到24 m
D．考虑驾驶员的反应时间为0.5 s，汽车的刹车距离应增加到32 m
答案 C
解析 汽车以16 m/s的速度匀速行驶，车匀减速时的加速度大小为8 m/s2，车停下的时间t＝eq \f(vt,a)＝2 s，A错误；根据2ax＝v t2可得刹车的距离为16 m，B错误；考虑0.5 s的反应时间，即这段时间内车做匀速直线运动，即先匀速运动x1＝vtt＝8 m，再根据2ax＝vt2求得刹车的距离为16 m，则总位移为24 m，C正确，D错误．
5．一人从雪坡上匀加速下滑，他依次通过a、b、c三个标志旗，已知xab＝6 m，xbc＝10 m，他通过ab和bc段所用时间都等于2 s，则他通过a、b、c三个标志旗的速度分别是( )
A．va＝2 m/s，vb＝3 m/s，vc＝4 m/s
B．va＝2 m/s，vb＝4 m/s，vc＝6 m/s
C．va＝3 m/s，vb＝4 m/s，vc＝5 m/s
D．va＝3 m/s，vb＝5 m/s，vc＝7 m/s
答案 B
解析 已知xab＝6 m，xbc＝10 m，他通过ab和bc所用时间都等于2 s，则由xbc－xab＝aT2，解得a＝1 m/s2；又vb＝eq \f(xab＋xbc,2T)，解得vb＝4 m/s；据va＝vb－aT，解得va＝2 m/s；据vc＝vb＋aT，解得vc＝6 m/s，故选B.
6．(多选)(2020·唐山一中月考)在平直公路上匀速行驶的一辆汽车看到前方有情况发生立即刹车，经5 s停车，在停车前的最后1 s内行驶的距离是2 m，若汽车刹车后做的是匀减速运动，以下说法正确的是( )
A．汽车刹车后的加速度大小为2 m/s2
B．汽车刹车后共滑行了50 m
C．汽车刹车时的速度大小为10 m/s
D．汽车刹车后的平均速度大小为10 m/s
答案 BD
解析 利用逆向思维法，在最后1 s内x＝eq \f(1,2)at2
得a＝eq \f(2x,t2)＝4 m/s2，
刹车时的速度大小为v＝at总＝4×5 m/s＝20 m/s，
故选项A、C错误；
汽车刹车的总位移x总＝eq \f(1,2)at总2＝eq \f(1,2)×4×52 m＝50 m，
刹车后的平均速度eq \x\t(v)＝eq \f(x总,t总)＝eq \f(50,5) m/s＝10 m/s
故选项B、D正确．
7．一质点从O点由静止开始做匀加速直线运动，依次通过A、B、C三点，已知通过OA、AB、BC所用时间之比为1∶2∶3，则OA、AB、BC的距离之比为( )
A．1∶4∶9 B．1∶3∶5
C．1∶8∶27 D．1∶2∶3
答案 C
解析 初速度为0的匀加速直线运动，第1个T，第2个T，第3个T，……，第6个T内的位移之比为1∶3∶5∶7∶9∶11，所以xOA∶xAB∶xBC＝1∶(3＋5)∶(7＋9＋11)＝1∶8∶27，故C正确．
8．(多选)如图2所示，一个滑块从斜面顶端A由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动到达底端C，已知AB＝BC，则下列说法正确的是( )
图2
A．滑块到达B、C两点的速度之比为1∶2
B．滑块到达B、C两点的速度之比为1∶eq \r(2)
C．滑块通过AB、BC两段的时间之比为1∶eq \r(2)
D．滑块通过AB、BC两段的时间之比为(eq \r(2)＋1)∶1
答案 BD
解析 方法一
根据匀变速直线运动的速度位移公式有：v2＝2ax，解得：v＝eq \r(2ax)，因为经过AB、AC的位移之比为1∶2，则通过B、C两点的速度之比为1∶eq \r(2)，故A错误，B正确；设AB段、BC段的长度为L，所经历的时间分别为t1、t2，根据匀变速直线运动的位移公式有：L＝eq \f(1,2)at12和2L＝eq \f(1,2)a(t1＋t2)2，联立可得：eq \f(t1,t2)＝eq \f(\r(2)＋1,1)，故C错误，D正确．
方法二
初速度为零的匀加速直线运动通过连续相等的位移所用时间之比为1∶(eq \r(2)－1)∶(eq \r(3)－eq \r(2))∶…∶(eq \r(n)－eq \r(n－1))，所以滑块通过AB、BC两段的时间之比为1∶(eq \r(2)－1)＝(eq \r(2)＋1)∶1，C错误，D正确；通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移时的瞬时速度之比为1∶eq \r(2)∶eq \r(3)∶…∶eq \r(n)，所以滑块到达B、C两点的速度之比为1∶eq \r(2)，A错误，B正确．
9.(多选)(2021·宜昌一中期中)如图3所示，物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB＝3 m，BC＝4 m．且物体通过AB、BC、CD所用时间相等，则下列说法正确的是( )
图3
A．可以求出物体加速度的大小
B．可以求得CD＝5 m
C．可求得OA＝3.125 m
D．可求得OA＝1.5 m
答案 BC
解析 设物体做匀加速运动的加速度为a，通过AB、BC及CD的时间均为T，则有Δx＝aT2＝1 m，因不知时间，故无法求a，A错误；可以求得CD＝5 m，而B点的瞬时速度vB＝eq \f(AB＋BC,2T)，所以O与B间的距离OB＝eq \f(v B 2,2a)＝6.125 m，O与A之间的距离OA＝OB－AB＝3.125 m，故B、C正确，D错误．
10．一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移Δx所用时间为t2，则物体运动的加速度为( )
A.eq \f(2Δxt1－t2,t1t2t1＋t2) B.eq \f(Δxt1－t2,t1t2t1＋t2)
C.eq \f(2Δxt1＋t2,t1t2t1－t2) D.eq \f(Δxt1＋t2,t1t2t1－t2)
答案 A
解析 通过第一段位移中间时刻的瞬时速度v1＝eq \f(Δx,t1)，由于v2＝eq \f(Δx,t2)，通过这两段位移中间时刻的时间间隔为v2－v1＝a·eq \f(t1＋t2,2)，所以a＝eq \f(2Δxt1－t2,t1t2t1＋t2)，选项A正确．
11．(2020·唐山一中月考)乘公交车上学是新浦地区的学生上学的重要出行方式之一，当汽车快到校门口时，司机往往关闭汽车发动机，让汽车做匀减速直线运动进站，已知行驶120 m时速度减小为原来的一半，再行驶8 s静止，求汽车关闭发动机时的速度和行驶的距离．
答案 20 m/s 160 m
解析 以汽车初速度方向为正方向，汽车进入站台前做匀减速直线运动，设汽车关闭发动机时的速度为v0，加速度大小为a，则：at2＝eq \f(v0,2)；而t1＝eq \f(v0－\f(v0,2),a)＝t2＝8 s，
由x1＝eq \f(v0＋\f(v0,2),2)t1＝120 m得：v0＝20 m/s；
行驶的距离x＝eq \f(v0,2)(t1＋t2)＝160 m.
12．(2020·长沙市南雅中学高一开学考试)2019年，中国国产航母“山东舰”交付海军使用，为了安全，中国航母舰载机歼－15通过滑跃式起飞方式起飞．其示意图如图4所示，飞机由静止开始先在一段水平距离L1＝160 m的水平跑道上运动，然后在长度为L2＝20.5m的倾斜跑道上继续加速滑跑，直到起飞．已知飞机在水平跑道上的加速度大小为5 m/s2，在斜跑道上运动的加速度大小为4 m/s2，假设航母处于静止状态，飞机可看成质点，倾斜跑道看作斜面，不计拐角处的影响，且飞机起飞过程中没有出现任何故障．
图4
(1)求飞机在水平跑道上运动的末速度的大小；
(2)求飞机从开始运动到起飞经历的时间．
答案 (1)40 m/s (2)8.5 s
解析 (1)根据v12＝2a1L1代入数据解得：
v1＝eq \r(2a1L1)＝eq \r(2×5×160) m/s＝40 m/s
(2)水平跑道上：t1＝eq \f(v1,a1)＝eq \f(40,5) s＝8 s
在倾斜轨道上：L2＝v1t2＋eq \f(1,2)a2t22
代入数据解得：t2＝0.5 s
可知t＝t1＋t2＝8 s＋0.5 s＝8.5 s
13．(2020·浙江月考)为了交通安全，在一些道路上会设置橡胶减速带，如图5所示．一质量为2×103 kg的汽车正以15 m/s的速度行驶在该平直路段上，在离减速带50 m处司机踩刹车使汽车开始做匀减速直线运动，结果以5 m/s的速度通过减速带，通过后立即以某一加速度加速到原来的速度．汽车可视为质点，减速带的宽度忽略不计．
图5
(1)求汽车减速时的加速度大小；
(2)由于减速带的存在，汽车通过这段距离多用的时间为3 s，求通过减速带后汽车加速运动的加速度大小．
答案 (1)2 m/s2 (2)2.5 m/s2
解析 (1)汽车做匀减速直线运动，由运动学公式可得
vt2－v02＝2a1x1
解得a1＝－2 m/s2.
(2)汽车做匀减速直线运动，由x1＝eq \f(vt＋v0,2)t1，得t1＝5 s
汽车匀速通过50 m所用的时间为t1′＝eq \f(x1,v0)＝eq \f(10,3) s
通过减速带后汽车加速运动的时间为
t2＝eq \f(v0－vt,a2)
加速运动的位移为x2＝eq \f(vt＋v0,2)t2
汽车匀速通过该段距离所用的时间为t2′＝eq \f(x2,v0)
由题意知t1＋t2－(t1′＋t2′)＝Δt
Δt＝3 s
联立解得a2＝2.5 m/s2.一般形式
特殊形式(v0＝0)
不涉及的物理量
速度方程
vt＝v0＋at
vt＝at
x
位移公式
x＝v0t＋eq \f(1,2)at2
x＝eq \f(1,2)at2
vt
位移、速度关系式
v t 2－v02＝2ax
v t 2＝2ax
t
平均速度求位移公式
x＝eq \f(v0＋vt,2)t＝t
x＝eq \f(vt,2)t
a
位移差公式
Δx＝aT2
v0、vt