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教科版 (2019)必修 第一册3 位置变化的快慢与方向——速度导学案及答案
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这是一份教科版 (2019)必修 第一册3 位置变化的快慢与方向——速度导学案及答案，共14页。
一、平均速度
1．定义：物体的位移Δx与发生这段位移所用时间Δt的比叫作这段时间内的平均速度．
2．表达式：eq \x\t(v)＝eq \f(Δx,Δt)＝eq \f(x2－x1,t2－t1).
3．单位：米每秒和千米每时，符号是m/s和km/h.
二、瞬时速度
1．定义：某时刻(或经过某位置时)的速度称为瞬时速度．
2．瞬时速度的大小称为速率．
3．平均速率：路程与时间之比．
三、速度的测量
1．原理：当Δt足够小时，平均速度eq \x\t(v)＝eq \f(Δx,Δt)就可以认为是测量时刻的瞬时速度．
2．使用打点计时器测速度
(1)作用：打点计时器是一种每隔相同的较短时间通过打点记录一次做直线运动的物体位置的仪器．
(2)种类：电磁打点计时器和电火花打点计时器．
(3)时间间隔：打点频率是50 Hz，即每隔0.02 s打一个点．
(4)方法：测量出某两个点迹间的距离Δx，除以相应的时间间隔Δt，即得到这段时间内的平均速度，如果这段时间很短，所得的结果也可认为是瞬时速度．
3．用光电门测速度
(1)如图1所示，当小车遮光板阻挡了射到B管上的光线，与光电门相连的计时器启动开始计时；而当遮光板离开，光线重新照射到B管时，计时器停止．
图1
(2)遮光板很窄，遮挡光线的时间Δt足够短，遮光板的宽度Δx与相应的时间间隔Δt的比可以认为是小车经过光电门时的瞬时速度．
四、速度—时间图像
1．速度—时间图像(v－t图像)
在直角坐标系中，用纵轴表示速度v，用横轴表示时间t，把测量所得的各数据标注在坐标系中，再把各数据点连接成一条光滑的曲线，即是速度—时间图像，简称v－t图像．
2．v－t图像的意义
v－t图像直观地表示物体的速度随时间变化的情况．
1．判断下列说法的正误．
(1)由公式eq \x\t(v)＝eq \f(Δx,Δt)知，运动物体的位移Δx越大，平均速度越大．(×)
(2)瞬时速度是运动时间Δt→0时的平均速度．(√)
(3)物体的平均速度为零，则物体一定处于静止状态．(×)
(4)子弹以速度v从枪口射出，v指瞬时速度．(√)
2.如图2所示，在2008年北京奥运会中，牙买加选手博尔特在男子100 m和200 m决赛中分别以9.69 s和19.30 s的成绩破两项世界纪录，获得两枚金牌．则他在100 m决赛中的平均速度约为______ m/s，在200 m决赛中的平均速率约为________ m/s.(结果均保留4位有效数字)
图2
答案 10.32 10.36
一、平均速度
导学探究 自行车在平直公路上30 min内行驶了8 km，运动员在百米比赛中的成绩为10 s，自行车和运动员哪个快？
答案 通过比较两物体单位时间内的位移，可比较两物体运动的快慢：
自行车：eq \f(Δx1,Δt1)＝eq \f(8 km,30 min)＝eq \f(8×103 m,30×60 s)≈4.4 m/s；
运动员：eq \f(Δx2,Δt2)＝eq \f(100 m,10 s)＝10 m/s；
所以运动员快．
知识深化
1．对定义式eq \x\t(v)＝eq \f(Δx,Δt)的理解
(1)公式eq \x\t(v)＝eq \f(Δx,Δt)中的Δx是物体运动的位移，不是路程．
(2)eq \x\t(v)＝eq \f(Δx,Δt)是平均速度的定义式，不是决定式，eq \x\t(v)的大小与Δx及Δt无关．不能认为eq \x\t(v)与位移成正比、与时间成反比．
2．物理意义：描述物体在一段时间内运动的平均快慢和方向，与一段时间或位移对应．
3．平均速度是矢量
(1)平均速度既有大小，又有方向，是矢量．
(2)比较两个平均速度是否相同时，既要比较其大小是否相等，又要比较其方向是否相同．
(多选)对平均速度的定义式eq \x\t(v)＝eq \f(Δx,Δt)，以下叙述正确的是( )
A．平均速度eq \x\t(v)与运动的位移Δx成正比，与运动时间Δt成反比
B．平均速度eq \x\t(v)的大小与运动的位移Δx和时间Δt都无关
C．此平均速度定义式适用于任何运动
D．平均速度是表示物体运动快慢及方向的物理量
答案 BCD
解析 平均速度是表示物体运动快慢及方向的物理量，eq \x\t(v)＝eq \f(Δx,Δt)是计算速度的公式，适用于任何运动，此式只能说明平均速度可由位移Δx与时间Δt的比值来计算，并不是说eq \x\t(v)与Δx成正比，与Δt成反比，故A错误，B、C、D正确．
一质点做单向直线运动，前半程内的平均速度是v1，后半程内的平均速度是v2，此质点在全程范围内的平均速度是( )
A.eq \f(v1＋v2,2) B.eq \f(v1v2,v1＋v2) C.eq \f(v1v2,2v1＋v2) D.eq \f(2v1v2,v1＋v2)
答案 D
解析 设总的位移为x，在前一半位移所用时间为t1＝eq \f(\f(1,2)x,v1)，后一半位移所用时间为t2＝eq \f(\f(1,2)x,v2)，全程范围内的平均速度的大小是：v＝eq \f(x,t1＋t2)＝eq \f(2v1v2,v1＋v2)，故A、B、C错误，D正确．
二、瞬时速度
导学探究 小明坐在沿直线行驶的汽车上，从甲地到乙地用时20分钟，行徎20 km，根据公式v＝eq \f(Δx,Δt)，他计算出自己的速度为60 km/h.但途中某时刻小明发现速度计显示为70 km/h.
上面提到的两个速度各表示什么速度？哪个速度表示汽车的运动快慢？
答案 60 km/h为20分钟内汽车的平均速度；70 km/h为瞬时速度．平均速度60 km/h表示汽车在20分钟(或20 km)的平均运动快慢；70 km/h表示汽车在途中该时刻的运动快慢．
知识深化
1．瞬时速度
(1)物理意义：描述物体在某时刻(或经过某位置时)运动的快慢和方向，与某一时刻或某一位置对应．
(2)矢量
①大小：当Δt→0时，可由eq \x\t(v)＝eq \f(Δx,Δt)得出．
②方向：就是那一时刻物体运动的方向．
2．平均速度与瞬时速度的联系
(1)在匀速直线运动中，平均速度和瞬时速度相等．
(2)当位移足够小或时间足够短时，可以认为平均速度就等于瞬时速度．
(多选)下列几种速度，是瞬时速度的是( )
A．汽车速度计上指示的速度为60 km/h
B．城市路口路标上标有“30 km/h注意车速”字样
C．高速火车以260 km/h的速度经过“北京到天津”这一路段
D．足球以12 m/s的速度射入球门
答案 ABD
解析 汽车速度计上指示的速度为60 km/h，速度对应的是某一时刻，该速度为瞬时速度，故A正确；路标上标的“30 km/h”是最大速度，该速度为瞬时速度，故B正确；高速火车以260 km/h的速度经过“北京到天津”这一路段，速度对应的是一段路程，该速度不是瞬时速度，故C错误；足球以12 m/s的速度射入球门时，该速度与位置对应，该速度为瞬时速度，故D正确．
三、平均速度、平均速率与速率的比较
1．平均速度
(1)定义式：平均速度＝eq \f(位移,时间)，即eq \x\t(v)＝eq \f(Δx,Δt).
(2)意义：粗略描述物体位置变化的快慢，与物体运动的路径无关．
2．平均速率
(1)定义式：平均速率＝eq \f(路程,时间)，即v＝eq \f(s,t).
(2)意义：粗略地描述物体运动的快慢，与物体运动的路径有关．
3．速率
(1)概念：速率是瞬时速度的大小，是瞬时速率的简称．
(2)意义：精确地描述物体在某一时刻或某一位置运动的快慢．
说明 ①平均速度是矢量，方向与位移的方向相同．
②平均速率和速率是标量，无方向．
③平均速度的大小一般不等于平均速率，只有在单方向直线运动中，平均速度的大小才等于平均速率．
一物体沿半径分别为r和R的半圆弧由A点经B点到达C点，经历的时间为t，如图3所示，则它的平均速度和平均速率分别为( )
图3
A.eq \f(2R＋r,t)；eq \f(πR＋r,t)
B.eq \f(2R＋r,t)，向东；eq \f(2R＋r,t)
C.eq \f(2R＋r,t)，向东；eq \f(πR＋r,t)，向东
D.eq \f(2R＋r,t)，向东；eq \f(πR＋r,t)
答案 D
解析 平均速度等于位移与时间的比值，则平均速度的大小eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)＝eq \f(2R＋r,t)，其方向是这段位移的方向，由A→C，即向东．平均速率等于路程与时间的比值，则平均速率v＝eq \f(s,t)＝eq \f(πR＋r,t)，平均速率是标量，无方向，选项D正确．
四、速度－时间图像
1．v－t图像的物理意义
反映做直线运动的物体的速度随时间变化的规律．
2．v－t图像的应用
(1)由图像能看出每一时刻对应的瞬时速度．
(2)由图像能看出速度方向，速度为正，如图4中图线1、3、5表示物体的速度方向与规定的正方向相同；速度为负，如图线2、4表示物体速度方向与规定的正方向相反．
图4
(3)可判断物体的运动性质
①图线平行于t轴表示做匀速运动，图线1、2分别向正、负方向做匀速运动；
②图线3向正方向加速运动，图线4向负方向做加速运动；图线5沿正方向做减速运动．
(多选)一做直线运动的物体，其v－t图像如图5所示，下列判断正确的是( )
图5
A．物体在1 s末改变运动方向
B．物体在前3 s内运动方向不变
C．物体在3 s末运动方向改变
D．物体在2 s时的速度大小为2 m/s
答案 BCD
解析 前3 s内物体的速度方向均为正，运动方向没有改变，A错误，B正确；由题图可知物体在3 s末后瞬间速度为负，则说明物体改变了运动方向，C正确；从题图中可以看出，物体在2 s时的速度大小为2 m/s，D正确．
1．(平均速度与瞬时速度)(2021·山西省实验中学月考)据中央气象台消息：2018年9月16日17时，第22号超强台风“山竹”在广东省海晏镇登陆，登陆时中心附近最大风速为45 m/s，并以25 km/h的速度向西北方向移动，关于上述消息中的45 m/s、25 km/h，下列叙述正确的是( )
A．分别指平均速度和瞬时速度的大小
B．分别指瞬时速度和平均速度的大小
C．均指平均速度的大小
D．均指瞬时速度的大小
答案 B
2．(平均速度)(2021·长春外国语学校月考)物体沿一条直线运动，下列说法正确的是( )
A．物体在某时刻的速度为3 m/s，则物体在1 s内的位移一定为3 m
B．物体在某1 s内的平均速度是3 m/s，则物体在这1 s内的位移一定是3 m
C．物体在某段时间内的平均速度是3 m/s，则物体在1 s内的位移一定是3 m
D．物体在发生某段位移过程中的平均速度是3 m/s，则物体在这段位移的一半时的速度一定是3 m/s
答案 B
解析 物体在某时刻的速度为3 m/s，由于物体不一定做匀速直线运动，则物体在1 s内的位移不一定为3 m，故A错误．物体在某1 s内的平均速度是3 m/s，根据x＝eq \x\t(v) t知，物体在这1 s内的位移一定是3 m，故B正确．物体在某段时间内的平均速度为3 m/s，则某1 s内的平均速度不一定为3 m/s，位移不一定是3 m，故C错误．平均速度与瞬时速度不一定相等，故D错误．
3．(平均速率与速率)(2020·泰安一中高一上月考)某赛车手在一次野外训练中，先利用地图计算出出发地和目的地的直线距离为9 km，从出发地到目的地用时5 min，赛车上的里程表显示的里程数增加了15 km，当他经过某路标时，车内速度计指示的示数为150 km/h，下列说法正确的是( )
A．在整个过程中赛车手的瞬时速度是108 km/h
B．在整个过程中赛车手的平均速度是180 km/h
C．在整个过程中赛车手的平均速率是108 km/h
D．经过该路标时的瞬时速率是150 km/h
答案 D
解析 在整个过程中赛车手的瞬时速度不断变化，A错误；平均速度等于位移和时间的比值，即eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)＝eq \f(9 km,\f(5,60) h)＝108 km/h，平均速率等于路程与时间的比值，即v＝eq \f(s,t)＝eq \f(15 km,\f(5,60) h)＝180 km/h，B、C错误；当他经过某路标时，车内速度计指示的示数为瞬时速度大小，即经过该路标时的瞬时速率，D正确．
4.(v－t图像)(多选)如图6所示为一物体做直线运动的速度—时间图像，在整个运动过程中，下列说法正确的是( )
图6
A．BC段和CD段的运动方向相反
B．CD段和DE段的运动方向相反
C．物体在D点速度为零，此后运动方向改变做加速运动
D．AB段物体静止
答案 BC
解析 物体在0～20 s时间内的速度均为正值，运动方向不变，物体在D点速度为零，此后运动方向改变做加速运动，选项A错误，B、C正确；AB段物体的速度大小为v＝5 m/s，选项D错误．
5．(平均速度的计算)一辆汽车沿平直的公路单向行驶，从A处行驶到B处用了60 s，A、B两地相距900 m；在B处停留30 s后沿原路返回，又用了45 s到达A、B的中点C处．问：
(1)这辆汽车前60 s内的平均速度大小是多少？
(2)这辆汽车从A处到C处的平均速度大小是多少？
答案 (1)15 m/s (2)3.33 m/s
解析 (1)前60 s的平均速度大小为：
eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)＝eq \f(900,60) m/s＝15 m/s.
(2)从A到C的平均速度：eq \x\t(v)′＝eq \f(\f(x,2),t＋t1＋t2)＝eq \f(450,60＋30＋45) m/s≈3.33 m/s.
考点一 平均速度和瞬时速度
1．(多选)关于平均速度，以下说法正确的是( )
A．物体运动的位移越大，其平均速度一定越大
B．物体运动的时间越短，其平均速度一定越大
C．做匀速直线运动的物体，其位移跟时间的比值是一个恒量
D．做匀速直线运动的物体，其速度方向是不变的
答案 CD
2.(多选)(2021·温州市月考)在平直的公路上，汽车启动后在第10 s末，速度表的指针指在如图1所示的位置，前10 s内汽车运动的位移大小为150 m．下列说法正确的是( )
图1
A．第10 s末汽车的瞬时速度大小是70 km/h
B．第10 s末汽车的瞬时速度大小是70 m/s
C．前10 s内汽车的平均速度大小是15 m/s
D．前10 s内汽车的平均速度大小是35 m/s
答案 AC
解析 汽车的速度表显示的是瞬时速度大小，由题图可知在第10 s末汽车的瞬时速度大小是70 km/h，故A正确，B错误.10 s内汽车的位移大小是150 m，则汽车的平均速度大小是15 m/s，故C正确，D错误．
3.为了使公路交通有序、安全，路旁立了许多交通标志，如图2所示，甲图是限速标志，表示允许行驶的最大速度是120 km/h；乙图是路线指示标志，表示到南昌还有175 km，上述两个数据的物理意义是( )
图2
A．120 km/h是平均速度，175 km是位移
B．120 km/h是平均速度，175 km是路程
C．120 km/h是瞬时速度，175 km是位移
D．120 km/h是瞬时速度，175 km是路程
答案 D
解析 题图甲是限速标志，表示允许行驶的最大速度是120 km/h，最大速度对应车的一个运动状态，故为瞬时速度；题图乙是路线指示标志，表示此处到南昌还有175 km，表示路程，故选D.
4．(2021·山东实验中学高一期中)为提高百米赛跑运动员的成绩，教练员分析了运动员跑百米全程的录像带，测得运动员在前7 s内跑了61 m,7 s末到7.1 s末跑了0.92 m，跑到终点共用10.8 s，则下列说法不正确的是( )
A．运动员在百米赛跑全过程的平均速度大小约为9.26 m/s
B．运动员在前7 s的平均速度大小约为8.71 m/s
C．运动员在7 s末的瞬时速度大小约为9.2 m/s
D．运动员在第7 s内的平均速度大小约为9.2 m/s
答案 D
解析 运动员在百米赛跑全过程的平均速度大小为eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)＝eq \f(100,10.8) m/s≈9.26 m/s，选项A正确；运动员在前7 s的平均速度大小为v7＝eq \f(x7,t7)＝eq \f(61,7) m/s≈8.71 m/s，选项B正确；7 s末到7.1 s末时间较短，这段平均速度大小为9.2 m/s，近似等于7 s末的瞬时速度大小，而不能认为是第7 s内的平均速度大小，选项C正确，选项D错误．
考点二 平均速度与平均速率
5．(多选)(2020·太原五中阶段性检测)国庆黄金周高速路上经常出现堵车现象．小明开车前往太原途中，听到导航仪提示，“前方3公里拥堵，估计需要30分钟通过”，根据导航仪的提示，下列推断正确的是( )
A．3公里指的是位移
B．3公里指的是路程
C．通过前方3公里路段，汽车的平均速率约为6 km/h
D．若此时汽车距离目的地还有六公里，到达目的地一定需要一个小时
答案 BC
6．(多选)设游客甲驾车从九华山大门去黄山大门，行程162 km.游客乙驾车从黄山大门赶往九华山大门，行程158 km.若两人恰好同时出发且同时到达，则甲、乙在两地之间运动的过程中( )
A．研究甲车的行驶路程时能将甲车看作质点
B．甲车、乙车的平均速度相同
C．甲车的平均速率大于乙车的平均速率
D．游客乙驾车行驶“158 km”指的是位移
答案 AC
7．(多选)如图3所示，在1 000 m体能测试中，小明沿某圆形400 m跑道从A点出发，其成绩为3分40秒，下列说法正确的是( )
图3
A．小明的平均速率约为4.55 m/s
B．小明的平均速率约为0.91 m/s
C．小明的平均速度大小约为0.91 m/s
D．小明的平均速度大小约为0.58 m/s
答案 AD
解析 平均速率为路程与时间的比值，所以平均速率为v1＝eq \f(s,t)＝eq \f(1 000,220) m/s≈4.55 m/s；平均速度为位移与时间的比值，小明跑了两圈半，位移大小等于直径长度，所以平均速度大小为v2＝eq \f(x,t)＝eq \f(63.7×2,220) m/s≈0.58 m/s，所以选A、D正确．
考点三 v－t图像
8．(2020·惠来县第一中学高一期中)某物体运动的v－t图像如图4所示，下列关于该物体运动的描述正确的是( )
图4
A．该图像就是物体的运动轨迹图像
B．物体做匀速运动
C．物体做来回的往复运动
D．物体向一个方向做直线运动
答案 D
解析 v－t图像不表示物体的运动轨迹，故A错误；由题图可知速度是变化的，故B错误；图线一直在时间轴的上方，速度始终为正，方向没有改变，向一个方向做直线运动，故C错误，D正确．
9.(多选)如图5为甲、乙两质点运动的v－t图像，对于甲、乙两质点的运动，下列说法正确的是( )
图5
A．质点甲向所选定的正方向运动，质点乙与甲的运动方向相反
B．质点甲和乙的速度相同
C．在相同的时间内，质点甲、乙的位移相同
D．若甲、乙两质点从同一地点开始运动，它们之间的距离一定越来越大
答案 AD
解析 由v－t图像知，甲、乙两质点以大小相等、方向相反的速度做匀速直线运动，在相同的时间内，甲、乙两质点的位移等大、反向，A正确，B、C错误；若甲、乙两质点从同一地点出发，运动方向相反，距离越来越大，D正确．
10.(多选)甲、乙两物体在同一条直线上运动，它们的速度－时间图像分别如图6中a、b所示，在t1时刻( )
图6
A．它们的运动方向相同
B．甲一定在乙的后面
C．甲的速度比乙的速度大
D．乙的速度比甲的速度大
答案 AD
解析 在t1时刻，由题图可看出甲、乙的速度均为正值，甲、乙的运动方向是相同的，选项A正确；由于在零时刻甲和乙的位置未知，则无法判断t1时刻甲、乙的位置，选项B错误；由题意可看出t1时刻乙的速度大于甲的速度，选项C错误，D正确．
11.(2021·酒泉市玉门一中月考)如图7所示是甲、乙、丙三个物体相对同一位置的位移—时间图像，它们向同一方向开始运动，则在0～t0时间内，下列说法正确的是( )
图7
A．它们的平均速度相等
B．甲的平均速度最大
C．它们的平均速率相等
D．乙的平均速度最小
答案 A
解析 平均速度定义式eq \x\t(v)＝eq \f(Δx,Δt)，其中Δx表示位移．从题图中可以看出在相等时间t0内三物体运动的位移相等，所以三者的平均速度相等，故A正确，B、D错误．平均速率的公式是v＝eq \f(s,t)，其中s表示路程，从题图中可以看出在相同时间t0内的路程关系s甲＞s乙＝s丙，所以甲的平均速率较大，而乙和丙的平均速率相等，故C错误．
12.(多选)如图8所示是某物体做变速直线运动的速度—时间图线，某同学根据图线得出的结论正确的是( )
图8
A．物体始终沿正方向运动
B．物体先向负方向运动，在t＝2 s后开始向正方向运动
C．物体在0～2 s时间内做减速运动，在2～4 s时间内做加速运动
D．在0～4 s时间内物体做加速运动
答案 BC
13．(2020·唐山一中期中)一辆汽车做单向直线运动，先以15 m/s的速度行驶了全程的四分之三，剩下的路程以20 m/s的速度行驶，则汽车从开始到行驶完全程的平均速度的大小为( )
A．16 m/s B．16.3 m/s
C．17.5 m/s D．18.8 m/s
答案 A
解析 设全程位移大小为x，先后两个阶段的平均速度大小分别为v1、v2，则全程的平均速度大小eq \x\t(v)＝eq \f(x,\f(3x,4v1)＋\f(x,4v2))，解得eq \x\t(v)＝16 m/s，选项A正确．
14．高速公路“区间测速”的原理是通过测量车辆经过两个监控点之间的时间来判断是否超速．如图9所示为某一20 km路段的“区间测速”标志，该路段限速120 km/h，则( )
图9
A．“20 km”指位移
B．“20 km”指路程
C．车辆过此路段的平均速度为120 km/h
D．车辆过此路段用时15 min属超速
答案 B
15．如图10所示为超声波测速示意图．一固定的超声波测速仪每隔1 s向小汽车发出一个超声波脉冲信号，已知第一个超声波t0＝0时刻发出，遇到小汽车后返回，t1＝1.0 s时刻接收到反射波同时发出第二个超声波，t2＝1.9 s时刻接收到第二个反射波．若超声波在空气中的传播速度为3.4×102 m/s，小汽车在这段时间的运动视为匀速运动，根据上述条件，
图10
(1)请判断小汽车是靠近还是远离测速仪运动？
(2)小汽车运动的速度大小是多少？
答案 (1)靠近 (2)17.9 m/s
解析 第一次超声波接触小汽车时超声波测速仪与小汽车之间的距离x1＝v·eq \f(t1,2)＝3.4×102×0.5 m＝170 m，第二次超声波接触小汽车时超声波测速仪与小汽车之间的距离x2＝v·eq \f(t2－t1,2)＝3.4×102×0.45 m＝153 m，故小汽车在向着超声波测速仪前进，前进的位移x＝(170－153) m＝17 m，经过的时间t＝eq \f(t1,2)＋eq \f(t2－t1,2)＝0.95 s，故小汽车的速度大小v＝eq \f(x,t)＝eq \f(17,0.95) m/s≈17.9 m/s.
一、平均速度
1．定义：物体的位移Δx与发生这段位移所用时间Δt的比叫作这段时间内的平均速度．
2．表达式：eq \x\t(v)＝eq \f(Δx,Δt)＝eq \f(x2－x1,t2－t1).
3．单位：米每秒和千米每时，符号是m/s和km/h.
二、瞬时速度
1．定义：某时刻(或经过某位置时)的速度称为瞬时速度．
2．瞬时速度的大小称为速率．
3．平均速率：路程与时间之比．
三、速度的测量
1．原理：当Δt足够小时，平均速度eq \x\t(v)＝eq \f(Δx,Δt)就可以认为是测量时刻的瞬时速度．
2．使用打点计时器测速度
(1)作用：打点计时器是一种每隔相同的较短时间通过打点记录一次做直线运动的物体位置的仪器．
(2)种类：电磁打点计时器和电火花打点计时器．
(3)时间间隔：打点频率是50 Hz，即每隔0.02 s打一个点．
(4)方法：测量出某两个点迹间的距离Δx，除以相应的时间间隔Δt，即得到这段时间内的平均速度，如果这段时间很短，所得的结果也可认为是瞬时速度．
3．用光电门测速度
(1)如图1所示，当小车遮光板阻挡了射到B管上的光线，与光电门相连的计时器启动开始计时；而当遮光板离开，光线重新照射到B管时，计时器停止．
图1
(2)遮光板很窄，遮挡光线的时间Δt足够短，遮光板的宽度Δx与相应的时间间隔Δt的比可以认为是小车经过光电门时的瞬时速度．
四、速度—时间图像
1．速度—时间图像(v－t图像)
在直角坐标系中，用纵轴表示速度v，用横轴表示时间t，把测量所得的各数据标注在坐标系中，再把各数据点连接成一条光滑的曲线，即是速度—时间图像，简称v－t图像．
2．v－t图像的意义
v－t图像直观地表示物体的速度随时间变化的情况．
1．判断下列说法的正误．
(1)由公式eq \x\t(v)＝eq \f(Δx,Δt)知，运动物体的位移Δx越大，平均速度越大．(×)
(2)瞬时速度是运动时间Δt→0时的平均速度．(√)
(3)物体的平均速度为零，则物体一定处于静止状态．(×)
(4)子弹以速度v从枪口射出，v指瞬时速度．(√)
2.如图2所示，在2008年北京奥运会中，牙买加选手博尔特在男子100 m和200 m决赛中分别以9.69 s和19.30 s的成绩破两项世界纪录，获得两枚金牌．则他在100 m决赛中的平均速度约为______ m/s，在200 m决赛中的平均速率约为________ m/s.(结果均保留4位有效数字)
图2
答案 10.32 10.36
一、平均速度
导学探究 自行车在平直公路上30 min内行驶了8 km，运动员在百米比赛中的成绩为10 s，自行车和运动员哪个快？
答案 通过比较两物体单位时间内的位移，可比较两物体运动的快慢：
自行车：eq \f(Δx1,Δt1)＝eq \f(8 km,30 min)＝eq \f(8×103 m,30×60 s)≈4.4 m/s；
运动员：eq \f(Δx2,Δt2)＝eq \f(100 m,10 s)＝10 m/s；
所以运动员快．
知识深化
1．对定义式eq \x\t(v)＝eq \f(Δx,Δt)的理解
(1)公式eq \x\t(v)＝eq \f(Δx,Δt)中的Δx是物体运动的位移，不是路程．
(2)eq \x\t(v)＝eq \f(Δx,Δt)是平均速度的定义式，不是决定式，eq \x\t(v)的大小与Δx及Δt无关．不能认为eq \x\t(v)与位移成正比、与时间成反比．
2．物理意义：描述物体在一段时间内运动的平均快慢和方向，与一段时间或位移对应．
3．平均速度是矢量
(1)平均速度既有大小，又有方向，是矢量．
(2)比较两个平均速度是否相同时，既要比较其大小是否相等，又要比较其方向是否相同．
(多选)对平均速度的定义式eq \x\t(v)＝eq \f(Δx,Δt)，以下叙述正确的是( )
A．平均速度eq \x\t(v)与运动的位移Δx成正比，与运动时间Δt成反比
B．平均速度eq \x\t(v)的大小与运动的位移Δx和时间Δt都无关
C．此平均速度定义式适用于任何运动
D．平均速度是表示物体运动快慢及方向的物理量
答案 BCD
解析 平均速度是表示物体运动快慢及方向的物理量，eq \x\t(v)＝eq \f(Δx,Δt)是计算速度的公式，适用于任何运动，此式只能说明平均速度可由位移Δx与时间Δt的比值来计算，并不是说eq \x\t(v)与Δx成正比，与Δt成反比，故A错误，B、C、D正确．
一质点做单向直线运动，前半程内的平均速度是v1，后半程内的平均速度是v2，此质点在全程范围内的平均速度是( )
A.eq \f(v1＋v2,2) B.eq \f(v1v2,v1＋v2) C.eq \f(v1v2,2v1＋v2) D.eq \f(2v1v2,v1＋v2)
答案 D
解析 设总的位移为x，在前一半位移所用时间为t1＝eq \f(\f(1,2)x,v1)，后一半位移所用时间为t2＝eq \f(\f(1,2)x,v2)，全程范围内的平均速度的大小是：v＝eq \f(x,t1＋t2)＝eq \f(2v1v2,v1＋v2)，故A、B、C错误，D正确．
二、瞬时速度
导学探究 小明坐在沿直线行驶的汽车上，从甲地到乙地用时20分钟，行徎20 km，根据公式v＝eq \f(Δx,Δt)，他计算出自己的速度为60 km/h.但途中某时刻小明发现速度计显示为70 km/h.
上面提到的两个速度各表示什么速度？哪个速度表示汽车的运动快慢？
答案 60 km/h为20分钟内汽车的平均速度；70 km/h为瞬时速度．平均速度60 km/h表示汽车在20分钟(或20 km)的平均运动快慢；70 km/h表示汽车在途中该时刻的运动快慢．
知识深化
1．瞬时速度
(1)物理意义：描述物体在某时刻(或经过某位置时)运动的快慢和方向，与某一时刻或某一位置对应．
(2)矢量
①大小：当Δt→0时，可由eq \x\t(v)＝eq \f(Δx,Δt)得出．
②方向：就是那一时刻物体运动的方向．
2．平均速度与瞬时速度的联系
(1)在匀速直线运动中，平均速度和瞬时速度相等．
(2)当位移足够小或时间足够短时，可以认为平均速度就等于瞬时速度．
(多选)下列几种速度，是瞬时速度的是( )
A．汽车速度计上指示的速度为60 km/h
B．城市路口路标上标有“30 km/h注意车速”字样
C．高速火车以260 km/h的速度经过“北京到天津”这一路段
D．足球以12 m/s的速度射入球门
答案 ABD
解析 汽车速度计上指示的速度为60 km/h，速度对应的是某一时刻，该速度为瞬时速度，故A正确；路标上标的“30 km/h”是最大速度，该速度为瞬时速度，故B正确；高速火车以260 km/h的速度经过“北京到天津”这一路段，速度对应的是一段路程，该速度不是瞬时速度，故C错误；足球以12 m/s的速度射入球门时，该速度与位置对应，该速度为瞬时速度，故D正确．
三、平均速度、平均速率与速率的比较
1．平均速度
(1)定义式：平均速度＝eq \f(位移,时间)，即eq \x\t(v)＝eq \f(Δx,Δt).
(2)意义：粗略描述物体位置变化的快慢，与物体运动的路径无关．
2．平均速率
(1)定义式：平均速率＝eq \f(路程,时间)，即v＝eq \f(s,t).
(2)意义：粗略地描述物体运动的快慢，与物体运动的路径有关．
3．速率
(1)概念：速率是瞬时速度的大小，是瞬时速率的简称．
(2)意义：精确地描述物体在某一时刻或某一位置运动的快慢．
说明 ①平均速度是矢量，方向与位移的方向相同．
②平均速率和速率是标量，无方向．
③平均速度的大小一般不等于平均速率，只有在单方向直线运动中，平均速度的大小才等于平均速率．
一物体沿半径分别为r和R的半圆弧由A点经B点到达C点，经历的时间为t，如图3所示，则它的平均速度和平均速率分别为( )
图3
A.eq \f(2R＋r,t)；eq \f(πR＋r,t)
B.eq \f(2R＋r,t)，向东；eq \f(2R＋r,t)
C.eq \f(2R＋r,t)，向东；eq \f(πR＋r,t)，向东
D.eq \f(2R＋r,t)，向东；eq \f(πR＋r,t)
答案 D
解析 平均速度等于位移与时间的比值，则平均速度的大小eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)＝eq \f(2R＋r,t)，其方向是这段位移的方向，由A→C，即向东．平均速率等于路程与时间的比值，则平均速率v＝eq \f(s,t)＝eq \f(πR＋r,t)，平均速率是标量，无方向，选项D正确．
四、速度－时间图像
1．v－t图像的物理意义
反映做直线运动的物体的速度随时间变化的规律．
2．v－t图像的应用
(1)由图像能看出每一时刻对应的瞬时速度．
(2)由图像能看出速度方向，速度为正，如图4中图线1、3、5表示物体的速度方向与规定的正方向相同；速度为负，如图线2、4表示物体速度方向与规定的正方向相反．
图4
(3)可判断物体的运动性质
①图线平行于t轴表示做匀速运动，图线1、2分别向正、负方向做匀速运动；
②图线3向正方向加速运动，图线4向负方向做加速运动；图线5沿正方向做减速运动．
(多选)一做直线运动的物体，其v－t图像如图5所示，下列判断正确的是( )
图5
A．物体在1 s末改变运动方向
B．物体在前3 s内运动方向不变
C．物体在3 s末运动方向改变
D．物体在2 s时的速度大小为2 m/s
答案 BCD
解析 前3 s内物体的速度方向均为正，运动方向没有改变，A错误，B正确；由题图可知物体在3 s末后瞬间速度为负，则说明物体改变了运动方向，C正确；从题图中可以看出，物体在2 s时的速度大小为2 m/s，D正确．
1．(平均速度与瞬时速度)(2021·山西省实验中学月考)据中央气象台消息：2018年9月16日17时，第22号超强台风“山竹”在广东省海晏镇登陆，登陆时中心附近最大风速为45 m/s，并以25 km/h的速度向西北方向移动，关于上述消息中的45 m/s、25 km/h，下列叙述正确的是( )
A．分别指平均速度和瞬时速度的大小
B．分别指瞬时速度和平均速度的大小
C．均指平均速度的大小
D．均指瞬时速度的大小
答案 B
2．(平均速度)(2021·长春外国语学校月考)物体沿一条直线运动，下列说法正确的是( )
A．物体在某时刻的速度为3 m/s，则物体在1 s内的位移一定为3 m
B．物体在某1 s内的平均速度是3 m/s，则物体在这1 s内的位移一定是3 m
C．物体在某段时间内的平均速度是3 m/s，则物体在1 s内的位移一定是3 m
D．物体在发生某段位移过程中的平均速度是3 m/s，则物体在这段位移的一半时的速度一定是3 m/s
答案 B
解析 物体在某时刻的速度为3 m/s，由于物体不一定做匀速直线运动，则物体在1 s内的位移不一定为3 m，故A错误．物体在某1 s内的平均速度是3 m/s，根据x＝eq \x\t(v) t知，物体在这1 s内的位移一定是3 m，故B正确．物体在某段时间内的平均速度为3 m/s，则某1 s内的平均速度不一定为3 m/s，位移不一定是3 m，故C错误．平均速度与瞬时速度不一定相等，故D错误．
3．(平均速率与速率)(2020·泰安一中高一上月考)某赛车手在一次野外训练中，先利用地图计算出出发地和目的地的直线距离为9 km，从出发地到目的地用时5 min，赛车上的里程表显示的里程数增加了15 km，当他经过某路标时，车内速度计指示的示数为150 km/h，下列说法正确的是( )
A．在整个过程中赛车手的瞬时速度是108 km/h
B．在整个过程中赛车手的平均速度是180 km/h
C．在整个过程中赛车手的平均速率是108 km/h
D．经过该路标时的瞬时速率是150 km/h
答案 D
解析 在整个过程中赛车手的瞬时速度不断变化，A错误；平均速度等于位移和时间的比值，即eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)＝eq \f(9 km,\f(5,60) h)＝108 km/h，平均速率等于路程与时间的比值，即v＝eq \f(s,t)＝eq \f(15 km,\f(5,60) h)＝180 km/h，B、C错误；当他经过某路标时，车内速度计指示的示数为瞬时速度大小，即经过该路标时的瞬时速率，D正确．
4.(v－t图像)(多选)如图6所示为一物体做直线运动的速度—时间图像，在整个运动过程中，下列说法正确的是( )
图6
A．BC段和CD段的运动方向相反
B．CD段和DE段的运动方向相反
C．物体在D点速度为零，此后运动方向改变做加速运动
D．AB段物体静止
答案 BC
解析 物体在0～20 s时间内的速度均为正值，运动方向不变，物体在D点速度为零，此后运动方向改变做加速运动，选项A错误，B、C正确；AB段物体的速度大小为v＝5 m/s，选项D错误．
5．(平均速度的计算)一辆汽车沿平直的公路单向行驶，从A处行驶到B处用了60 s，A、B两地相距900 m；在B处停留30 s后沿原路返回，又用了45 s到达A、B的中点C处．问：
(1)这辆汽车前60 s内的平均速度大小是多少？
(2)这辆汽车从A处到C处的平均速度大小是多少？
答案 (1)15 m/s (2)3.33 m/s
解析 (1)前60 s的平均速度大小为：
eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)＝eq \f(900,60) m/s＝15 m/s.
(2)从A到C的平均速度：eq \x\t(v)′＝eq \f(\f(x,2),t＋t1＋t2)＝eq \f(450,60＋30＋45) m/s≈3.33 m/s.
考点一 平均速度和瞬时速度
1．(多选)关于平均速度，以下说法正确的是( )
A．物体运动的位移越大，其平均速度一定越大
B．物体运动的时间越短，其平均速度一定越大
C．做匀速直线运动的物体，其位移跟时间的比值是一个恒量
D．做匀速直线运动的物体，其速度方向是不变的
答案 CD
2.(多选)(2021·温州市月考)在平直的公路上，汽车启动后在第10 s末，速度表的指针指在如图1所示的位置，前10 s内汽车运动的位移大小为150 m．下列说法正确的是( )
图1
A．第10 s末汽车的瞬时速度大小是70 km/h
B．第10 s末汽车的瞬时速度大小是70 m/s
C．前10 s内汽车的平均速度大小是15 m/s
D．前10 s内汽车的平均速度大小是35 m/s
答案 AC
解析 汽车的速度表显示的是瞬时速度大小，由题图可知在第10 s末汽车的瞬时速度大小是70 km/h，故A正确，B错误.10 s内汽车的位移大小是150 m，则汽车的平均速度大小是15 m/s，故C正确，D错误．
3.为了使公路交通有序、安全，路旁立了许多交通标志，如图2所示，甲图是限速标志，表示允许行驶的最大速度是120 km/h；乙图是路线指示标志，表示到南昌还有175 km，上述两个数据的物理意义是( )
图2
A．120 km/h是平均速度，175 km是位移
B．120 km/h是平均速度，175 km是路程
C．120 km/h是瞬时速度，175 km是位移
D．120 km/h是瞬时速度，175 km是路程
答案 D
解析 题图甲是限速标志，表示允许行驶的最大速度是120 km/h，最大速度对应车的一个运动状态，故为瞬时速度；题图乙是路线指示标志，表示此处到南昌还有175 km，表示路程，故选D.
4．(2021·山东实验中学高一期中)为提高百米赛跑运动员的成绩，教练员分析了运动员跑百米全程的录像带，测得运动员在前7 s内跑了61 m,7 s末到7.1 s末跑了0.92 m，跑到终点共用10.8 s，则下列说法不正确的是( )
A．运动员在百米赛跑全过程的平均速度大小约为9.26 m/s
B．运动员在前7 s的平均速度大小约为8.71 m/s
C．运动员在7 s末的瞬时速度大小约为9.2 m/s
D．运动员在第7 s内的平均速度大小约为9.2 m/s
答案 D
解析 运动员在百米赛跑全过程的平均速度大小为eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)＝eq \f(100,10.8) m/s≈9.26 m/s，选项A正确；运动员在前7 s的平均速度大小为v7＝eq \f(x7,t7)＝eq \f(61,7) m/s≈8.71 m/s，选项B正确；7 s末到7.1 s末时间较短，这段平均速度大小为9.2 m/s，近似等于7 s末的瞬时速度大小，而不能认为是第7 s内的平均速度大小，选项C正确，选项D错误．
考点二 平均速度与平均速率
5．(多选)(2020·太原五中阶段性检测)国庆黄金周高速路上经常出现堵车现象．小明开车前往太原途中，听到导航仪提示，“前方3公里拥堵，估计需要30分钟通过”，根据导航仪的提示，下列推断正确的是( )
A．3公里指的是位移
B．3公里指的是路程
C．通过前方3公里路段，汽车的平均速率约为6 km/h
D．若此时汽车距离目的地还有六公里，到达目的地一定需要一个小时
答案 BC
6．(多选)设游客甲驾车从九华山大门去黄山大门，行程162 km.游客乙驾车从黄山大门赶往九华山大门，行程158 km.若两人恰好同时出发且同时到达，则甲、乙在两地之间运动的过程中( )
A．研究甲车的行驶路程时能将甲车看作质点
B．甲车、乙车的平均速度相同
C．甲车的平均速率大于乙车的平均速率
D．游客乙驾车行驶“158 km”指的是位移
答案 AC
7．(多选)如图3所示，在1 000 m体能测试中，小明沿某圆形400 m跑道从A点出发，其成绩为3分40秒，下列说法正确的是( )
图3
A．小明的平均速率约为4.55 m/s
B．小明的平均速率约为0.91 m/s
C．小明的平均速度大小约为0.91 m/s
D．小明的平均速度大小约为0.58 m/s
答案 AD
解析 平均速率为路程与时间的比值，所以平均速率为v1＝eq \f(s,t)＝eq \f(1 000,220) m/s≈4.55 m/s；平均速度为位移与时间的比值，小明跑了两圈半，位移大小等于直径长度，所以平均速度大小为v2＝eq \f(x,t)＝eq \f(63.7×2,220) m/s≈0.58 m/s，所以选A、D正确．
考点三 v－t图像
8．(2020·惠来县第一中学高一期中)某物体运动的v－t图像如图4所示，下列关于该物体运动的描述正确的是( )
图4
A．该图像就是物体的运动轨迹图像
B．物体做匀速运动
C．物体做来回的往复运动
D．物体向一个方向做直线运动
答案 D
解析 v－t图像不表示物体的运动轨迹，故A错误；由题图可知速度是变化的，故B错误；图线一直在时间轴的上方，速度始终为正，方向没有改变，向一个方向做直线运动，故C错误，D正确．
9.(多选)如图5为甲、乙两质点运动的v－t图像，对于甲、乙两质点的运动，下列说法正确的是( )
图5
A．质点甲向所选定的正方向运动，质点乙与甲的运动方向相反
B．质点甲和乙的速度相同
C．在相同的时间内，质点甲、乙的位移相同
D．若甲、乙两质点从同一地点开始运动，它们之间的距离一定越来越大
答案 AD
解析 由v－t图像知，甲、乙两质点以大小相等、方向相反的速度做匀速直线运动，在相同的时间内，甲、乙两质点的位移等大、反向，A正确，B、C错误；若甲、乙两质点从同一地点出发，运动方向相反，距离越来越大，D正确．
10.(多选)甲、乙两物体在同一条直线上运动，它们的速度－时间图像分别如图6中a、b所示，在t1时刻( )
图6
A．它们的运动方向相同
B．甲一定在乙的后面
C．甲的速度比乙的速度大
D．乙的速度比甲的速度大
答案 AD
解析 在t1时刻，由题图可看出甲、乙的速度均为正值，甲、乙的运动方向是相同的，选项A正确；由于在零时刻甲和乙的位置未知，则无法判断t1时刻甲、乙的位置，选项B错误；由题意可看出t1时刻乙的速度大于甲的速度，选项C错误，D正确．
11.(2021·酒泉市玉门一中月考)如图7所示是甲、乙、丙三个物体相对同一位置的位移—时间图像，它们向同一方向开始运动，则在0～t0时间内，下列说法正确的是( )
图7
A．它们的平均速度相等
B．甲的平均速度最大
C．它们的平均速率相等
D．乙的平均速度最小
答案 A
解析 平均速度定义式eq \x\t(v)＝eq \f(Δx,Δt)，其中Δx表示位移．从题图中可以看出在相等时间t0内三物体运动的位移相等，所以三者的平均速度相等，故A正确，B、D错误．平均速率的公式是v＝eq \f(s,t)，其中s表示路程，从题图中可以看出在相同时间t0内的路程关系s甲＞s乙＝s丙，所以甲的平均速率较大，而乙和丙的平均速率相等，故C错误．
12.(多选)如图8所示是某物体做变速直线运动的速度—时间图线，某同学根据图线得出的结论正确的是( )
图8
A．物体始终沿正方向运动
B．物体先向负方向运动，在t＝2 s后开始向正方向运动
C．物体在0～2 s时间内做减速运动，在2～4 s时间内做加速运动
D．在0～4 s时间内物体做加速运动
答案 BC
13．(2020·唐山一中期中)一辆汽车做单向直线运动，先以15 m/s的速度行驶了全程的四分之三，剩下的路程以20 m/s的速度行驶，则汽车从开始到行驶完全程的平均速度的大小为( )
A．16 m/s B．16.3 m/s
C．17.5 m/s D．18.8 m/s
答案 A
解析 设全程位移大小为x，先后两个阶段的平均速度大小分别为v1、v2，则全程的平均速度大小eq \x\t(v)＝eq \f(x,\f(3x,4v1)＋\f(x,4v2))，解得eq \x\t(v)＝16 m/s，选项A正确．
14．高速公路“区间测速”的原理是通过测量车辆经过两个监控点之间的时间来判断是否超速．如图9所示为某一20 km路段的“区间测速”标志，该路段限速120 km/h，则( )
图9
A．“20 km”指位移
B．“20 km”指路程
C．车辆过此路段的平均速度为120 km/h
D．车辆过此路段用时15 min属超速
答案 B
15．如图10所示为超声波测速示意图．一固定的超声波测速仪每隔1 s向小汽车发出一个超声波脉冲信号，已知第一个超声波t0＝0时刻发出，遇到小汽车后返回，t1＝1.0 s时刻接收到反射波同时发出第二个超声波，t2＝1.9 s时刻接收到第二个反射波．若超声波在空气中的传播速度为3.4×102 m/s，小汽车在这段时间的运动视为匀速运动，根据上述条件，
图10
(1)请判断小汽车是靠近还是远离测速仪运动？
(2)小汽车运动的速度大小是多少？
答案 (1)靠近 (2)17.9 m/s
解析 第一次超声波接触小汽车时超声波测速仪与小汽车之间的距离x1＝v·eq \f(t1,2)＝3.4×102×0.5 m＝170 m，第二次超声波接触小汽车时超声波测速仪与小汽车之间的距离x2＝v·eq \f(t2－t1,2)＝3.4×102×0.45 m＝153 m，故小汽车在向着超声波测速仪前进，前进的位移x＝(170－153) m＝17 m，经过的时间t＝eq \f(t1,2)＋eq \f(t2－t1,2)＝0.95 s，故小汽车的速度大小v＝eq \f(x,t)＝eq \f(17,0.95) m/s≈17.9 m/s.
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