教科版 (2019)必修 第一册2 位置 位移学案及答案

这是一份教科版 (2019)必修 第一册2 位置 位移学案及答案，共15页。

2　位置　位移
[学习目标]　1.理解坐标系概念，会用坐标系描述物体的位置和位移.2.理解位移的概念，知道位置、位移、路程等概念的区别与联系.3.会用位移－时间图像描述物体的直线运动.4.知道矢量与标量的区别．

一、确定质点位置的方法——坐标系
1．要准确地描述质点的位置，需要建立坐标系，即按照规定的方法选取一组有序的数来描述它的位置，这组有序的数就是“坐标”．
2．研究物体的直线运动时，只需要使用沿运动方向的一维直线坐标系就可以准确地描述质点的位置；研究平面上物体的运动，需要建立平面直角坐标系；研究空间物体的运动，需要建立三维坐标系．
二、位置的改变—位移
1．路程：物体运动路线的长度．
2．位移：
(1)物理意义：描述物体位置变化的物理量．
(2)定义：由初位置指向末位置的有向线段．线段的长短表示位移的大小，箭头表示位移的方向．
(3)位移在一维直线坐标系中的表示：若点A、B对应的坐标分别为x1、x2，则A到B的位移Δx＝x2－x1.
三、位移—时间图像
建立直角坐标系，用纵轴表示位置x，横轴表示时间t，即为x－t图像．把运动的起始位置和起始时刻分别作为纵轴和横轴的原点，各点的位置坐标x就等于它们相对于起始位置的位移Δx，这样的x－t图像称为位移—时间图像．
四．矢量和标量
1．标量：只有大小没有方向的物理量，如质量、时间、路程、温度等．
2．矢量：既有大小又有方向的物理量，如力、速度、位移等．
3．运算法则：标量加减遵循“算术法则”，矢量的加减有所区别(填“相同”或“有所区别”)．

1．判断下列说法的正误．
(1)直线运动中，建立了直线坐标系，任意时刻的位置都可用位置坐标表示．(√)
(2)一个物体的位移为零，路程也一定为零．(×)
(3)温度的高低可以用正、负数表示，所以温度是矢量．(×)
(4)物体在沿一条直线向同一方向运动时，路程与位移相同．(×)
2．如图1所示为某一质点的位移—时间图像，则0～3 s时间内，质点的位移大小为 ________ m，路程为________m；2 s末的位置坐标为x＝________ m.

图1
答案　0　4　1

一、位移和路程　矢量和标量
导学探究
(1)如图2所示，三位旅行者从北京到上海，甲乘高铁直达，乙乘飞机直达，丙先乘汽车到天津，再换乘轮船到上海，三者的路程是否相同？位置变化是否相同？

图2
(2)①一个袋子里有40 kg大米，再放入30 kg大米，袋子中大米的质量是多少？
②如果一位同学从操场中心A点出发向北走了40 m到达B点，然后又向西走了30 m到达C点，则他从A点走到C点的路程是多大？位移是多大？
③质量、路程和位移的计算方法相同吗？
答案　(1)三者的路程不同，但结果是一样的，即都是从北京到上海，初、末位置一样，即位移相同．
(2)①袋子中大米的质量是70 kg.
②如图所示，路程是70 m，位移为从A点指向C点的有向线段，大小为50 m.

③质量、路程是标量，遵从算术加减法的法则，可以直接相加减；位移是矢量，不能直接相加减，位移的大小等于初位置指向末位置的有向线段的长度．
知识深化
1．位移和路程的区别与联系
　　项目
比较　　
位移
路程
区
别
物理意义
描述物体的位置变化，是由初位置指向末位置的有向线段
描述物体运动轨迹的长度
矢标性
矢量
标量
相关因素
由物体的初、末位置决定，与物体运动路径无关
既与物体的初、末位置有关，也与物体运动路径有关
联系
(1)都是过程量
(2)位移的大小不大于相应的路程，只有物体做单向直线运动时，位移的大小才等于路程

2.矢量和标量的区别
(1)矢量既有大小又有方向，标量只有大小没有方向．
(2)矢量的表示方法：矢量可以用一根带箭头的线段(有向线段)表示，线段的长度表示矢量的大小，箭头的指向表示矢量的方向．
(3)运动方法的比较
①标量运算遵循算术运算法则
②矢量运算的方法第三章讨论．但同一直线上的矢量，用“＋”、“－”号表示方向后，可简化为算术加减法．
注意　①只有当两个矢量的大小相等、方向也相同时，这两个矢量才相同．
②矢量的“＋”、“－”号表示其方向，所以矢量大小的比较要看其数值的绝对值的大小，绝对值大的矢量就大．
③标量也可以有正、负，但正负代表大小，如－5 ℃低于1 ℃.
(2020·葫芦岛市高一期末)某学校田径运动场的400 m标准跑道示意图如图3所示，100 m赛跑的起跑点在A点，终点在B点，400 m赛跑的起跑点和终点都在A点．在校运动会中，甲、乙两位同学分别参加了100 m、400 m项目的比赛，关于甲、乙两位同学运动的位移大小和路程的说法正确的是(　　)

图3
A．甲、乙两位同学的位移大小相等
B．甲、乙两位同学的路程相等
C．甲的位移较大
D．甲的路程较大
答案　C
解析　位移是指从初位置指向末位置的有向线段，位移是矢量，有大小也有方向．由题意可知，400 m的比赛中，起点和终点相同，所以在400 m的比赛中位移的大小是0，而在100 m的比赛中，做的是直线运动，位移的大小就是100 m，所以甲的位移为100 m，乙的位移是0，所以甲的位移大；路程是指物体所经过的路径的长度，路程是标量，只有大小，没有方向，所以在100 m、400 m的比赛中，路程分别为100 m、400 m，故乙的路程大，故A、B、D错误，C正确．
针对训练　(2021·招远一中月考)煤矿安检员在一次巡检中，乘坐矿井电梯从A井竖直向下运动了120 m到达井底，然后在井底又沿着水平隧道向东走了160 m到达B井，最后从B井乘坐电梯竖直向上返回地面．若A、B两个井口恰在同一水平地面上，则此次巡检中安检员(　　)
A．发生的位移是200米，方向向东；通过的路程是160米
B．发生的位移是400米，方向向东；通过的路程是160米
C．发生的位移是160米，方向向东；通过的路程是400米
D．发生的位移是160米，方向向东；通过的路程是240米
答案　C
关于矢量和标量，下列说法不正确的是(　　)
A．矢量是既有大小又有方向的物理量
B．标量只有大小没有方向
C．－10 m的位移比5 m的位移小
D．－10 ℃的温度比5 ℃的温度低
答案　C
解析　由矢量和标量的定义可知A、B正确；－10 m的位移比5 m的位移大，负号不表示大小，仅表示方向与规定的正方向相反，C错误；温度是标量，负号表示该温度比0 ℃低，正号表示该温度比0 ℃高，故－10 ℃的温度比5 ℃的温度低，D正确．
二、坐标系　坐标系下位置和位移的表示
导学探究
(1)如图4，一辆汽车正在平直的公路上直线行驶．为了描述汽车的位置及位置变化，我们需要建立什么样的坐标系？

图4
(2)汽车转弯时，(1)中建立的坐标系还能描述物体的位置及位置变化吗？如果不能，我们需要建立什么样的坐标系？
答案　(1)以起点为坐标原点，建立一维直线坐标系．
(2)不能．以汽车开始转弯时的位置为坐标原点，建立平面坐标系．
知识深化
1．三种坐标系的比较
　　分类
项目
直线坐标系
平面坐标系
空间坐标系
适用运动
物体沿直线运动时
物体在某平面内做曲线运动时
物体在空间内做曲线运动时
建立方法
在直线上规定原点、正方向和单位长度，就建立了直线坐标系
在平面内画相互垂直的x轴与y轴，即可组成平面直角坐标系．物体的位置由一对坐标值确定
在空间画三个相互垂直的x轴、y轴和z轴，即可组成三维坐标系．物体的位置由三个坐标值来确定
应用实例

M点位置坐标：x＝2 m

N点位置坐标：
x＝3 m，y＝4 m

P点位置坐标：
x＝2 m，y＝3 m，
z＝4 m

2.直线运动中质点位置和位移的表示
(1)位置在坐标系中的表示
直线坐标系中位置用一个点的坐标表示；坐标值的正负表示物体所在位置在原点的正方向上还是负方向上；坐标值的绝对值表示物体所在位置到坐标原点的距离．
(2)位移在坐标系中的表示
用两个坐标的差值即Δx＝x2－x1表示位移．Δx的绝对值表示位移大小，Δx为正，表示位移方向与正方向相同；Δx为负，表示位移方向与正方向相反．
如图5所示，一小球从A点竖直向上抛出，到达最高点B后，返回落至地面C处，AB、AC间距离如图5所示．

图5
(1)若以A点为坐标原点，竖直向上为正方向，A、B、C三点位置坐标分别为xA＝________ m，xB＝________ m，xC＝________ m．AB间位移ΔxAB＝________ m，BC间位移ΔxBC＝________ m，ΔxAB________ΔxBC(填“>”“<”或“＝”)．
(2)若选地面C为坐标原点，竖直向上为正方向，则A、B、C三点的位置坐标分别为xA′＝______m，xB′＝______m，xC′＝________m，AB间和BC间位移分别为ΔxAB′＝________m，ΔxBC′＝________m.
答案　(1)0　5　－3　5　－8　<
(2)3　8　0　5　－8
三、位移—时间图像(x－t图像)
导学探究　
如图6为某一质点的位移—时间图像，请通过图像回答以下问题：

图6
(1)t＝0时刻该质点的位置，2 s末时该质点的位置；
(2)前2 s该质点的位移，第3 s内该质点的位移．
答案　(1)x1＝2 m，x2＝8 m
(2)6 m　0
知识深化
从位移—时间图像(x－t图像)中获得的信息
(1)任一时刻质点的位置
图像中的每一个点表示质点某时刻的位置．
(2)质点在某段时间内发生的位移．
(3)两图线的交点表示两质点在这一时刻位于同一位置，即相遇了．
(4)截距
若图像不过原点，如图7中图线甲所示，表示质点的出发位置不在坐标原点，图线乙则代表t＝t1时刻质点才开始运动．

图7
一质点沿直线运动，其运动的x－t图像如图8所示，则：

图8
(1)质点在________时间内远离出发点；质点在________时间内靠近出发点；质点在________时间内没有运动．
A．0～20 s B．20～30 s
C．30～40 s D．40～50 s
(2)质点离出发点的最远距离是________ m.
(3)质点在10 s时距离出发点______ m，质点在30～40 s内的位移为______ m，质点在_____ s时回到出发点．
答案　(1)AC　D　B　(2)50　(3)10　30　50
解析　(1)质点在0～20 s内和30～40 s内离出发点的位移越来越大，离出发点越来越远．质点在20～30 s内位移没有变化，故质点没有运动处于静止状态；质点在40～50 s内离出发点的位移越来越小，离出发点越来越近．
(2)由题图知t＝40 s时，质点离出发点的距离最远，最远距离为50 m.
(3)从题图上可读出质点在10 s时距离出发点10 m；质点在30～40 s内的位移为30 m；质点在50 s时位移为0，即回到出发点．

1．x－t图像中的图线表示的是物体位置随时间变化的规律，不是质点运动的轨迹．
2．x－t图像只能描述直线运动，不能描述曲线运动．

1．(位移和路程)(2020·武汉二中高一期中)从高为5 m处竖直向下抛出一个小球，小球在与地面相碰后弹起，竖直上升到高为2 m处被接住，则整个过程中(　　)
A．小球的位移大小为3 m，方向竖直向下，路程为7 m
B．小球的位移大小为7 m，方向竖直向上，路程为7 m
C．小球的位移大小为3 m，方向竖直向下，路程为3 m
D．小球的位移大小为7 m，方向竖直向上，路程为3 m
答案　A
解析　小球与地面碰撞处取为坐标原点，以竖直向上为正方向，则由题意可知，x1＝5 m，x2＝2 m，则Δx＝x2－x1＝2 m－5 m＝－3 m，即位移的大小为3 m，方向竖直向下，运动轨迹的长度为5 m＋2 m＝7 m，即路程为7 m，A正确，B、C、D错误．
2．(位移和路程)如图9所示，某人沿半径R＝50 m的圆形跑道跑步，从A点出发沿圆形跑道逆时针跑过个圆周到达B点，试求由A点到B点的过程中，此人运动的路程和位移(取π＝3.14，＝1.414)．


图9
答案　235.5 m　70.7 m，方向由A指向B
解析　此人运动的路程等于所对应的弧长，即路程s＝×2πR＝235.5 m．此人从A点运动到B点的位移大小等于由A指向B的有向线段的长度，即位移大小x＝R＝70.7 m，方向由A指向B.
3．(矢量和标量)下列关于位移和温度的说法正确的是(　　)
A．两运动物体的位移大小均为30 m，这两个位移一定相同
B．做直线运动的两物体位移x甲＝3 m，x乙＝－5 m，则x甲＞x乙
C．温度计读数有正有负，其正、负号表示温度的方向
D．温度计读数t1＝3 ℃，t2＝－5 ℃，则t1高于t2
答案　D
解析　位移是矢量，位移相同则大小和方向都必须相同，当两物体位移大小均为30 m时，方向可能不同，A错误；矢量的正负号只表示运动方向，不参与大小的比较，标量的正负号表示大小而不表示方向，故x甲＜|x乙|，t1高于t2，B、C错误，D正确．
4.(x－t图像)(多选)甲、乙两物体在同一直线上运动的x－t图像如图10所示，以甲的出发点为原点，出发时刻为计时起点，则从图像中可以看出(　　)

图10
A．甲、乙同时出发
B．乙比甲先出发
C．甲开始运动时，乙在甲前方x0处
D．甲在中途停了一会儿，但最后还是追上了乙
答案　ACD
解析　在题图所示直线运动的x－t图像中，直线与纵轴的交点表示出发时物体离原点的距离．当直线与t轴平行时，物体位置没有变化，故处于静止状态，两直线的交点表示两物体处在同一位置，即在这一时刻两物体相遇，故A、C、D正确．


考点一　位移和路程　矢量和标量
1．(多选)关于位移和路程，下列说法正确的是(　　)
A．沿直线运动的物体，位移和路程是相等的
B．质点沿不同的路径由A到B，其位移是相同的
C．质点通过一段路程，其位移可能是零
D．质点运动的位移大小可能大于路程
答案　BC
解析　位移的大小不大于路程，在往复直线运动和曲线运动中，位移的大小是小于路程的，位移只取决于初、末位置，与路径无关，而路程是与路径有关的，故B、C正确，A、D错误．
2．(多选)关于位移和路程，以下说法正确的是(　　)
A．出租车按路程收费
B．出租车按位移的大小收费
C．在曲线运动中，同一运动过程的路程一定大于位移的绝对值(即大小)
D．在直线运动中，位移就是路程
答案　AC
解析　出租车按照实际行驶的路程收费，而不是按照位移的大小收费，故A正确，B错误；在曲线运动中，同一运动过程的路程一定大于位移的大小，故C正确；只有单向直线运动中，位移的大小等于路程，并且也不能说位移就是路程，故D错误．
3．(2020·抚顺市高一上期中)下列关于矢量和标量的说法正确的是(　　)
A．矢量和标量没有严格的区分，同一个物理量既可以是矢量，也可以是标量
B．矢量都是有方向的
C．时间、时刻、路程都是矢量
D．位移－8 m比位移5 m小
答案　B
解析　矢量和标量有严格的区分，矢量即有大小又有方向，而标量只有大小没有方向，同一个物理量不是矢量，就是标量，故A错误；矢量都是有方向的物理量，故B正确；时间、时刻、路程没有方向，都是标量，故C错误；位移是矢量，其正负仅代表物体的运动方向，而其大小的比较应看其绝对值的大小，故D错误．
4．在某次铅球比赛中，某运动员以18.62 m的成绩获得金牌．这里记录的成绩是指(　　)
A．比赛中铅球发生的位移大小
B．比赛中铅球经过的路程
C．既是铅球发生的位移大小，又是铅球经过的路程
D．既不是铅球发生的位移大小，也不是铅球经过的路程
答案　D
解析　铅球的运动轨迹如图曲线所示，铅球的比赛成绩18.62 m是抛出点A在地面上的竖直投影点A′到落地点B的距离，而位移大小是有向线段的长度，路程是曲线AB的长度，故D正确．

5．若规定向东方向为位移的正方向，今有一个皮球停在水平面上某处，轻轻踢它一脚，使它向东做直线运动，经5 m时与墙相碰后又向西做直线运动，经7 m后停下．上述过程中皮球通过的路程和位移分别是(　　)
A．12 m,2 m B．12 m，－2 m
C．－2 m,2 m D．2 m,2 m
答案　B
解析 如图所示，设皮球开始时停在A点，与墙壁碰撞反弹后最终停在B点，则皮球通过的路程为5 m＋7 m＝12 m；位移为从A到B的有向线段，长度为2 m，方向向西，则位移为
－2 m，故选B.

6.(多选)(2020·吉林实验中学期中)如图1所示，某物体第一次沿两个半径为R的圆弧由A经B到C，第二次沿直线由A经B到C.下列结论正确的是(　　)

图1
A．两次物体的位移均等于4R，方向均向东
B．第一次物体的位移等于2πR，第二次物体的位移等于4R，方向均向东
C．两次物体的路程均等于4R，方向均向东
D．第一次物体的路程等于2πR，第二次物体的路程等于4R
答案　AD
解析　物体位移的方向是从起点指向终点，大小是从起点到终点的距离，选项A正确，B错误；路程只有大小没有方向，它的大小是从起点到终点运动轨迹的长度，选项C错误，D正确．
7．如图2所示，一小球在光滑的V形槽中由A点释放，经B点到达与A点等高的C点，设A点的高度为1 m，则全过程中小球通过的路程和位移大小分别为(　　)

图2
A. m， m B. m， m
C. m， m D. m,1 m
答案　C
解析　位移大小等于AC的直线距离，大小为＝ m．路程等于AB长度与BC长度之和，大小为＋＝ m.
考点二　坐标系　位移—时间图像
8．一个小球从距地面4 m高处落下，被地面弹回，在距地面1 m高处被接住．坐标原点定在抛出点正下方2 m处，向下为坐标轴的正方向．小球的抛出点、落地点、接住点的位置坐标分别是(　　)
A．2 m，－2 m，－1 m B．－2 m,2 m,1 m
C．4 m,0 m,1 m D．－4 m,0 m，－1 m
答案　B
解析　坐标原点定在抛出点正下方2 m处，向下为坐标轴的正方向，小球从距地面4 m高处落下，在坐标原点的上方，所以抛出点的位置坐标是－2 m；小球落到地面上，此时距离坐标原点为2 m，所以落地点的位置坐标是2 m；小球在距离地面1 m高处被接住，此时的小球在坐标原点的下方1 m处，所以接住点的位置坐标是1 m，故A、C、D错误，B正确．
9.物体做直线运动时可以用坐标轴上的坐标表示物体的位置，用坐标的变化量Δx表示物体的位移．如图3所示，一个物体从A运动到C，它的位移Δx1＝－4 m－5 m＝－9 m；从C运动到B，它的位移为Δx2＝1 m－(－4 m)＝5 m．下列说法正确的是(　　)

图3
A．从C到B的位移大于从A到C的位移，因为正数大于负数
B．从A到C的位移大于从C到B的位移，因为正、负号表示位移的方向，不表示位移的大小
C．因为位移是矢量，所以这两个矢量的大小无法比较
D．物体从A到B的位移Δx＝4 m
答案　B
解析　位移是矢量，正、负号表示位移的方向，而不表示位移的大小，从A到C的位移大于从C到B的位移，选项A、C错误，B正确；物体从A到B的位移Δx＝1 m－5 m＝－4 m，选项D错误．
10.(多选)如图4所示是一辆电动车做直线运动的x－t图像，对相应的线段所表示的运动，下列说法正确的是(　　)

图4
A．AB段表示电动车静止
B．BC段发生的位移大于CD段发生的位移
C．t＝3 s时电动车离出发点最远
D．t＝5 s时电动车回到出发点
答案　AC
解析　AB段电动车位移不随时间变化，处于静止状态，选项A正确；BC段发生的位移大小为12 m－4 m＝8 m，CD段发生的位移大小为12 m，所以CD段发生的位移大于BC段发生的位移，选项B错误；从题图可以看出t＝3 s时电动车离出发点最远，为8 m，选项C正确；出发点的坐标为4 m，t＝5 s时电动车的坐标为0，距离出发点4 m，选项D错误．

11.(多选)如图5所示为甲、乙两物体相对于同一参考系的x－t图像．下列说法正确的是(　　)

图5
A．甲、乙两物体的出发点相距x0
B．甲物体比乙物体早出发的时间为t1
C．甲、乙两物体同向运动
D．甲、乙两物体在t2时刻相遇
答案　ABD
解析　甲物体在t＝0时刻出发，其运动方向与规定的正方向相反，出发点距原点的距离为x0；乙物体在t＝t1时刻从原点出发，其运动方向与规定的正方向相同，所以两物体运动方向相反，故A、B正确，C错误．甲、乙两物体在t2时刻处于同一位置，即相遇，故D正确．
12.(2020·朔州市应县一中高一上学期期末)如图6所示，某人沿着倾角均为45°的楼梯从一楼A位置走到了二楼B位置，如果楼梯间的宽度为L，则人的位移大小和路程分别为(　　)

图6
A．2L，L
B．2L，(1＋2)L
C.L,2L
D.L，(1＋2)L
答案　D
13.如图7所示，物体沿两个半径为R的圆弧由A运动到C，则它的位移和路程分别为(　　)

图7
A.R，方向由A指向C；R
B.R，方向由A指向C；R
C.R，方向由A指向C；R
D.R，方向由C指向A；R
答案　C
解析　物体的位移大小为直线AC的长度，根据几何关系可知：xAC＝＝R，方向由A指向C；路程为一个半圆周长和一个四分之三圆周长之和，即s＝×2πR＋×2πR＝πR，故A、B、D错误，C正确．
14．如图8所示，一辆汽车在一条平直的马路上行驶，t＝0时，汽车在十字路口中心左侧20 m处；过了2 s，汽车正好到达十字路口的中心；再过3 s，汽车行驶到了十字路口中心右侧30 m处．如果把这条马路抽象为一条坐标轴(x轴)，十字路口中心定为坐标轴的原点，向右为x轴的正方向．

图8
(1)试将汽车在三个观测时刻的位置坐标填入下表：
观测时刻
t＝0
过2 s
再过3 s
位置坐标
x1＝______
x2＝______
x3＝________

(2)说出前2 s内、后3 s内汽车的位移分别为多少？这5 s内汽车的位移又是多少？
答案　(1)－20 m　0　30 m
(2)20 m，方向沿x轴正方向　30 m，方向沿x轴正方向
50 m，方向沿x轴正方向
解析　(1)将马路抽象为坐标轴，因为向右为x轴的正方向，所以在坐标轴上原点左侧的点的坐标为负值，原点右侧的点的坐标为正值，所以可得：
x1＝－20 m，x2＝0，x3＝30 m.
(2)前2 s内汽车的位移
Δx1＝x2－x1＝0－(－20 m)＝20 m
后3 s内汽车的位移Δx2＝x3－x2＝30 m－0＝30 m
这5 s内汽车的位移Δx＝x3－x1＝30 m－(－20 m)＝50 m
上述位移Δx1、Δx2和Δx都是矢量，大小分别为20 m、30 m和50 m，方向都向右，即方向均沿x轴正方向．

15．如图9所示是“龟兔赛跑”的位移—时间图像，看图回答：

图9
(1)哪一条图线表示获胜者乌龟的运动？哪一条图线表示兔子的运动？
(2)兔子在什么时候、什么地方开始睡觉？
(3)乌龟何时悄悄地爬过兔子身旁？
(4)兔子睡了多长时间？
(5)兔子醒来时乌龟在什么地方？
(6)谁先到达终点？
答案　见解析
解析　(1)由题意可知，图线OBCE表示乌龟运动的位移—时间图线；图线OABDF表示兔子运动的位移—时间图线．
(2)兔子在t1时刻开始睡觉，位置在与出发点距离为x1处．
(3)在t2时刻乌龟悄悄地爬过兔子身旁．
(4)兔子从t1时刻开始睡觉，到t3时刻醒来，故兔子睡觉的时间为t3－t1.
(5)当兔子醒来时乌龟在距出发点距离为x2的地方．
(6)乌龟先到达终点．