人教版 (2019)必修 第二册3 向心加速度测试题

课时素养检测 七

向心加速度

(15分钟　30分)

一、单项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分)

1.物体做半径为R的匀速圆周运动，它的向心加速度、角速度、线速度和周期分别为a、ω、v和T。下列关系式不正确的是              (　　)

A.ω=　　　　　　　 B.v=

C.a=ωv   D.T=2π

【解析】选D。由a=ω2R，v=Rω，可得ω=，v=，a=ωv，即A、B、C正确；又由T=与ω=得T=2π，即D错误。

2.关于地球上的物体随地球自转的向心加速度的大小，下列说法中正确的是

(　　)

A.在赤道上向心加速度最小

B.在两极向心加速度最大

C.在地球上各处，向心加速度一样大

D.随着纬度的升高，向心加速度的值逐渐减小

【解析】选D。地球自转，角速度恒定，据a=ω2r知，a∝r，故D正确。

3.下列各种运动中,不属于匀变速运动的是 (　　)

A.斜抛运动　　　　　　　 B.匀速圆周运动

C.平抛运动   D.竖直上抛运动

【解析】选B。匀变速运动指的是加速度不变的运动。据斜抛运动、平抛运动及竖直上抛运动的定义可知,三种运动中均是只有重力作用,运动的加速度都是重力加速度,即这三种运动都是匀变速运动,而匀速圆周运动的加速度方向指向圆心,故此加速度时刻在变化,匀速圆周运动属于变加速运动,符合题意的选项为B。

4.一小球被细绳拴着，在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，向心加速度为a，那么下列说法错误的是(　　)

A.小球运动的角速度ω=

B.小球在时间t内通过的路程为s=t

C.小球做匀速圆周运动的周期T=

D.小球在时间t内可能发生的最大位移为2R

【解析】选C。由a=Rω2可得ω=；由a=可得v=，所以t时间内通过的路程s=vt=t；由a=Rω2=·R，可知T=2π，故C错误，A、B正确；位移用初位置指向末位置的有向线段来描述，对于做圆周运动的小球而言，位移大小即为圆周上两点间的距离，最大值为2R，D正确。

二、非选择题(共10分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)

5.如图所示A、B、C分别是地球表面上北纬30°、南纬60°和赤道上的点。若已知地球半径为R，自转的角速度为ω0，

求：(1)A、B两点的线速度大小。

(2)A、B、C三点的向心加速度大小之比。

【解析】(1)A、B两点做圆周运动的半径分别为RA=Rcos30°=R，RB=Rcos60°=R，

所以A、B两点的线速度大小分别为vA=ω0RA=ω0R，vB=ω0RB=ω0R。

(2)A、B、C三点的向心加速度大小分别为

aA=RA=R，

aB=RB=R，

aC=R，

所以aA∶aB∶aC=∶1∶2。

答案：(1)ω0R　ω0R　(2)∶1∶2

(10分钟　20分)

6.(6分)(多选)如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点。左侧是一套轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r。b点在小轮上，到小轮中心的距离为r。已知c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上。若在传动过程中皮带不打滑，则以下判断正确的是              (　　)

A.a点与b点的向心加速度大小相等

B.a点与b点的角速度大小相等

C.a点与c点的线速度大小相等

D.a点与d点的向心加速度大小相等

【解析】选C、D。根据皮带传动装置的特点，首先确定b、c、d三点处于同一个整体上，其角速度相同；a、c两点靠皮带连接，其线速度大小相等。设a点的线速度为v、角速度为ω，则v=ωr，所以c点的线速度大小为v=ω′2r，可求c点的角速度ω′=。根据向心加速度的公式可求a、b、c、d的向心加速度分别为a1=ω2r、a2=ω2r、a3=ω2r、a4=ω2r，故正确选项为C、D。

7.(14分)如图所示，甲、乙两物体自同一水平线上同时开始运动，甲沿顺时针方向做匀速圆周运动，圆半径为R；乙做自由落体运动，当乙下落至A点时，甲恰好第一次运动到最高点B，求甲物体匀速圆周运动的向心加速度。

【解析】设乙下落到A点的时间为t，则对乙满足

R=gt2，得t=，

这段时间内甲运动了T，

即T= ①

又由于an=ω2R=R ②

由①②得：an=π2g。

答案：π2g

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